王林生, 王慧婷, 劉志剛

(1.河南省工業(yè)嵌入式網(wǎng)絡(luò)控制工程技術(shù)研究中心，河南 南陽 473009；2.河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 南陽 473009；3.北京郵電大學(xué) 科學(xué)技術(shù)發(fā)展研究院，北京 100876；4.南昌大學(xué)安全仿真模擬實(shí)驗(yàn)室，南昌 330031)

空間方位譜估計(jì)一直是雷達(dá)、聲納等領(lǐng)域中重要的研究課題，為了降低空間方位譜估計(jì)方法對原始數(shù)據(jù)最低信噪比需求，人們常采用布陣與信號合成方式提高輸出信噪比，等價于降低了空間方位估計(jì)方法對原始數(shù)據(jù)最低信噪比需求[1-2]。為了能夠?qū)?60°水平范圍內(nèi)空間目標(biāo)實(shí)現(xiàn)等分辨率方位估計(jì)，研究學(xué)者提出通過布放圓陣方式實(shí)現(xiàn)[3-6]；另外，為了提高圓陣空間方位譜估計(jì)分辨率，在信號處理方面，研究學(xué)者提出采用子空間分解方式實(shí)現(xiàn)高分辨方位估計(jì)(本文稱之為子空間分解方法)，并對該方法進(jìn)行了工程化應(yīng)用[7-8]。

由于現(xiàn)有子空間分解方法在對一幀數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)方差估計(jì)中，首先將一幀時域多個采樣數(shù)據(jù)通過傅里葉變換轉(zhuǎn)換為不同頻點(diǎn)頻域數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)頻域壓縮采樣；然后再對每一頻點(diǎn)利用頻域單個數(shù)據(jù)求取該頻點(diǎn)協(xié)方差矩陣；最后通過多幀頻域數(shù)據(jù)累積實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣估計(jì)[9-10]。由于受時頻轉(zhuǎn)換中頻率分辨率限制，單幀時頻轉(zhuǎn)換需要一定長度時域數(shù)據(jù)，致使在空間數(shù)據(jù)非平穩(wěn)時，難以通過頻域多幀數(shù)據(jù)累積實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣估計(jì)，影響子空間分解效果，對實(shí)際應(yīng)用帶來了一定的限制[11-12]。為了提高子空間分解方法在實(shí)際應(yīng)用中的穩(wěn)健性，研究學(xué)者從混沌優(yōu)化思想[13]、自適應(yīng)迭代加權(quán)思想[14]、壓縮感知思想[15-16]、滑動平均思想[17]提高了子空間分解方法的目標(biāo)檢測性能，但以上思想均是對如何實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣估計(jì)，并未考慮在協(xié)方差矩陣估計(jì)之前進(jìn)行陣增益轉(zhuǎn)換預(yù)處理。

針對基于子空間分解的空間方位譜估計(jì)方法穩(wěn)健性問題，本文提出一種基于時空瞬時穩(wěn)定的方位譜估計(jì)方法。該方法可將短時內(nèi)獲得的足夠多的采樣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為協(xié)方差估計(jì)所用快拍數(shù)，通過多個快拍數(shù)據(jù)累積實(shí)現(xiàn)滿秩協(xié)方差矩陣穩(wěn)定獲取，降低空間數(shù)據(jù)穩(wěn)定性對子空間分解產(chǎn)生的影響；同時在無目標(biāo)先驗(yàn)信息情況下，依據(jù)各子空間方位譜峰值索引離散度差異，通過對各子空間方位譜進(jìn)行判決處理，降低背景噪聲對最終合成方位譜影響。數(shù)值仿真及實(shí)測數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了所述方法的有效性和可行性。

1 子空間分解方法

1.1 基本原理

(1)

式中:W(θ)=[ej2πfτ1,ej2πfτ2,…,ej2πfτN)]為導(dǎo)向權(quán)向量;N為傳感器數(shù)。

(2)

1.2 空間數(shù)據(jù)影響分析

在頻點(diǎn)fi上，第k幀數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣可表示為

(3)

同時，由文獻(xiàn)[18]可知，一次處理數(shù)據(jù)幀數(shù)K對子空間分解方法的影響可近似表示為

(4)

式中，σP(θ)為子空間分解方法所得空間目標(biāo)方位估計(jì)方差。

由式(4)可知，在傳感器數(shù)N一定時，一次處理數(shù)據(jù)幀數(shù)K對子空間分解方法影響較大。

2 本文方法

2.1 基本原理

由傅里葉變換分析可知，對于一幀多個時域數(shù)據(jù)經(jīng)過傅里葉變換后，在頻域同一頻點(diǎn)只包含單個頻域數(shù)據(jù)，再利用單個頻域數(shù)據(jù)求取不同頻點(diǎn)協(xié)方差矩陣時，容易出現(xiàn)非滿秩現(xiàn)象，且會導(dǎo)致信干噪比損失較大。對此，本文依據(jù)空間目標(biāo)信號時域瞬時穩(wěn)定性，通過復(fù)解析變換，將多個時域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為多個復(fù)域數(shù)據(jù)，通過多個復(fù)域數(shù)據(jù)的累積，提升協(xié)方差矩陣穩(wěn)定性。

(5)

式中，w為角頻率。

(6)

通過選擇小波函數(shù)參數(shù)(如帶寬參數(shù)、中心頻率和尺度伸縮因子)，可在對接收陣拾取數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)復(fù)解析變換處理中抑制分析頻帶以外背景噪聲，具體證明可參考文獻(xiàn)[19]。

其次，根據(jù)相位與時延之間的關(guān)系，在搜索角度θ上，對各傳感器復(fù)域數(shù)據(jù)Y按τn=(rcos(θ-(n-1)α))/c進(jìn)行時延補(bǔ)償，c為聲速，r為接收陣半徑，α=2π/N，1≤n≤N，N為接收陣所含傳感器數(shù)量，得經(jīng)時延補(bǔ)償后數(shù)據(jù)。

(7)

式中，φτn=[φτ1,φτ2,…,φτN]T，φ0=[φτ01,φτ02,…,φτ0N]T，τ0n=(rcos(θ0-(n-1)α))/c，θ0為空間目標(biāo)相對接收陣方位。

(8)

最后，對延時補(bǔ)償后的各子空間對應(yīng)特征向量互相關(guān)矩陣求和，求取該幀數(shù)據(jù)各子空間對應(yīng)空間方位譜；并利用各子空間對應(yīng)空間方位譜峰值索引離散度差異[20]，對各子空間方位譜按式(9)進(jìn)行加權(quán)處理，得到最終合成方位譜。

(9)

式中:由于不知道目標(biāo)信源個數(shù)，方位求和加權(quán)處理中對所有子空間合成方位譜進(jìn)行加權(quán)處理，I1×N=[1,1,…,1]1×N為1×N單位矩陣;αn為合成方位譜過程中第n個子空間對應(yīng)的加權(quán)因子。

2.2 方法實(shí)現(xiàn)

本文方法可分為以下幾個步驟實(shí)現(xiàn)。

輸入：對接收陣拾取數(shù)據(jù)x(t)。

步驟1對接收陣拾取空間數(shù)據(jù)按式(6)進(jìn)行復(fù)解析小波變換和分幀處理(相鄰兩幀之間按L=0.5I長度進(jìn)行重疊處理)，得到K幀復(fù)域數(shù)據(jù)Y，并令處理數(shù)據(jù)幀號k=1；

步驟2按式(7)所示，在搜索角度θ上，對第k幀復(fù)域數(shù)據(jù)Y進(jìn)行時延補(bǔ)償；

步驟4采用常規(guī)波束形成思想，按式(10)所示，得到第k幀數(shù)據(jù)對應(yīng)的各子空間方位譜Pn(k,θ)，1≤n≤N；

(10)

步驟5更新搜索角度θ，重新執(zhí)行步驟2～步驟4，直到θ=Θ結(jié)束，得到各子空間方位譜Pn(k,θ)在0°≤θ≤Θ上各個值；

步驟6搜索各子空間方位譜Pn(k,θ)，0°≤θ≤Θ，1≤n≤N最大值索引，得到該子空間方位估計(jì)值；

(11)

步驟7更新處理幀數(shù)據(jù)，k=k+1，重復(fù)執(zhí)行步驟2～步驟6，直到k=K，則各子空間均得到K個方位譜Pn(k,θ)和方位估計(jì)值θmax(k,n)，k=1,2,…,K。

步驟8求取各子空間方位譜峰值索引的離散度，記為σθmax(n),n=1,2,…,N。

(n=1,2,…,N)

(12)

(k=1,2,…,K;n=1,2,…,N)

(13)

式中，Cm和M分別為最小二乘擬合系數(shù)和階數(shù)。

步驟9在無目標(biāo)先驗(yàn)信息情況下，根據(jù)各子空間方位譜峰值索引離散度求取各子空間方位譜加權(quán)因子。

n=1,2,…,N

(14)

步驟10利用各子空間方位譜加權(quán)因子對各子空間方位譜進(jìn)行加權(quán)處理，得到下最終合成方位譜

(15)

2.3 估計(jì)能力分析

令接收陣所在空間只存在1個空間目標(biāo)，空間目標(biāo)相對接收陣方位為θ0，對應(yīng)子空間編號為N。由空間目標(biāo)子空間方位譜所得方位估計(jì)值(最大值索引)范圍為[θ0-Δθ0,θ0+Δθ0]，其中Δθ0為空間目標(biāo)子空間方位譜對應(yīng)方位估計(jì)誤差；由非目標(biāo)子空間方位譜所得方位估計(jì)值(最大值索引)范圍為[θmin,θmax]，其中θmin和θmax分別為方位掃描角度最小值和最大值。令，空間目標(biāo)和非目標(biāo)對應(yīng)子空間方位譜的方位估計(jì)值方差分別為σs和σn。

(16)

為了進(jìn)一步說明本文方法通過對各子空間方位譜進(jìn)行最大值索引離散度判決處理，可有效提高空間目標(biāo)對應(yīng)子空間方位譜在最終合成方位譜中的比重，降低了背景噪聲對子空間分解方法的影響。

首先，對N-1個非目標(biāo)子空間方位譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。對于非目標(biāo)子空間方位譜，每個方位對應(yīng)索引在每幀方位估計(jì)中出現(xiàn)概率相等。

(17)

然后，將空間目標(biāo)方位譜方位估計(jì)值對應(yīng)方差加入上式，可得到：

(18)

上式可進(jìn)一步簡化為

(19)

圖1為不同方位估計(jì)范圍所得方位估計(jì)方差理論值和仿真值。

圖1 不同方位估計(jì)范圍下方位估計(jì)方差

當(dāng)空間目標(biāo)對應(yīng)子空間方位譜每幀方位估計(jì)值均接近于空間目標(biāo)方位真值時(Δθ0≈0°)，非空間目標(biāo)子空間方位譜方位估計(jì)范圍在0°≤θ≤Θ，由圖1可得，σs<<σn，即

(20)

3 驗(yàn)證分析

3.1 數(shù)值仿真分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在方位估計(jì)方面的性能，接下來進(jìn)行如下幾方面數(shù)值仿真。

表1 數(shù)值仿真參數(shù)

3.1.1 多目標(biāo)方位估計(jì)分析

數(shù)值仿真中，噪聲為空間高斯白噪聲經(jīng)過128階濾波器濾波所得帶限噪聲，頻帶寬度與目標(biāo)信號帶寬一致，信噪比計(jì)算方式為

(21)

式中:lg(·)為以10為底對數(shù);var(·)為方差函數(shù);sig(t)為目標(biāo)信號;noise(t)為帶限噪聲;t為采樣時刻。

圖2～圖7仿真結(jié)果表明：在該仿真條件下，在無目標(biāo)先驗(yàn)信息情況下，子空間分解方法已無法對空間目標(biāo)實(shí)現(xiàn)方位估計(jì)，而本文方法可以對4個空間目標(biāo)實(shí)現(xiàn)方位估計(jì)；在有目標(biāo)先驗(yàn)信息情況下，子空間分解方法對空間目標(biāo)實(shí)現(xiàn)方位估計(jì)效果遠(yuǎn)差于常規(guī)波束形成和本文方法；對于60°和68°處空間目標(biāo)，常規(guī)波束形成已無法對其實(shí)現(xiàn)有效分離，而本文方法卻可以很好地將其分開，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法保持了子空間分解方法在分辨率上的優(yōu)勢，相比常規(guī)波束形成具有較好的方位分辨率。另外，在背景噪聲級方面處理上，本文方法好于常規(guī)波束形成，而子空間分解法最差。

以上現(xiàn)象原因在于子空間分解方法需要多幀數(shù)據(jù)的頻域累積才能滿足協(xié)方差矩陣的滿秩條件，當(dāng)空間數(shù)據(jù)存在不穩(wěn)定時，會導(dǎo)致失配現(xiàn)象產(chǎn)生；而本文方法通過復(fù)域處理，采用一幀時域數(shù)據(jù)即可滿足協(xié)方差矩陣的滿秩條件，同時采用圖 8所示加權(quán)因子αn對各子空間方位譜進(jìn)行加權(quán)處理，在無目標(biāo)先驗(yàn)信息情況下，有效提升了編號21～24子空間(空間目標(biāo)信號子空間)方位譜在最終合成方位譜中的比重，降低了背景噪聲對合成方位譜的影響。

3.1.2 方位估計(jì)性能統(tǒng)計(jì)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法對空間目標(biāo)方位估計(jì)性能的統(tǒng)計(jì)特性，對上述仿真中60°處目標(biāo)進(jìn)行檢測和方位估計(jì)統(tǒng)計(jì)分析，在SNR=-30 dB～0情況下，圖9和圖10分別給出了由子空間分解方法(先驗(yàn)信息已知)、子空間分解方法(先驗(yàn)信息未知)、常規(guī)波束形成、本文方法(先驗(yàn)信息已知)和本文方法(先驗(yàn)信息未知)進(jìn)行500次獨(dú)立統(tǒng)計(jì)所得目標(biāo)檢測概率和方位估計(jì)的均方根誤差。

圖9 5種方法所得目標(biāo)檢測概率

圖10 5種方法所得均方根誤差

由圖9仿真結(jié)果可知，對于同一目標(biāo)檢測概率和均方根誤差，子空間分解方法(先驗(yàn)信息未知)相比子空間分解方法(先驗(yàn)信息已知)對空間目標(biāo)檢測和方位估計(jì)的穩(wěn)健性差于2 dB；而子空間分解方法(先驗(yàn)信息已知)相比本文方法(先驗(yàn)信息已知)和本文方法(先驗(yàn)信息未知)對空間目標(biāo)檢測和方位估計(jì)的穩(wěn)健性差于6 dB以上；而本文方法(先驗(yàn)信息未知)與本文方法(先驗(yàn)信息已知)、常規(guī)波束形成基本一致；該結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法采用復(fù)域處理，可將一幀時域多個采樣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為多個復(fù)域數(shù)據(jù)，通過多個復(fù)域數(shù)據(jù)累積實(shí)現(xiàn)了滿秩協(xié)方差矩陣穩(wěn)定獲取，降低了空間數(shù)據(jù)穩(wěn)定性對子空間分解產(chǎn)生的影響；同時通過加權(quán)因子αn對各子空間方位譜進(jìn)行加權(quán)處理，在無目標(biāo)先驗(yàn)信息情況下，有效提升了空間目標(biāo)信號子空間方位譜在最終合成方位譜中的比重，進(jìn)一步降低了背景噪聲對合成方位譜的影響。

3.2 實(shí)測數(shù)據(jù)處理分析

本次處理數(shù)據(jù)采用圓陣對未知多目標(biāo)檢測和方位估計(jì)試驗(yàn)所得，相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 數(shù)據(jù)處理參數(shù)

本次處理數(shù)據(jù)環(huán)境噪聲級約為70 dB@1 kHz.可視距離內(nèi)存在多個目標(biāo)，其中相對圓陣方位10°、30°、60°、90°、220°和270°為噸位較大船只，300°附近有1快速運(yùn)行快艇，聲級約為120～130 dB@1 kHz。具體處理過程如下：首先對處理數(shù)據(jù)采用復(fù)解析小波變換對1.5～2.0 kHz頻段進(jìn)行處理；然后對一次處理數(shù)據(jù)分K=78幀處理(單幀數(shù)據(jù)為512個采樣數(shù)據(jù)，幀與幀之間重疊256個采樣數(shù)據(jù))，對每幀數(shù)據(jù)做傅里葉變換分析；最后對各頻點(diǎn)作協(xié)方差矩陣估計(jì)、特征分分解、方位譜合成。處理中目標(biāo)先驗(yàn)信息未知，圖11～圖15分別為子空間分解方法(先驗(yàn)信息已知)、子空間分解方法(先驗(yàn)信息未知)常規(guī)波束形成、本文方法(先驗(yàn)信息已知)和本文方法(先驗(yàn)信息未知)處理所得時間歷程圖。

對比圖11與圖15可知，本文方法所得方位歷程圖顯示目標(biāo)航跡清晰，目標(biāo)方位明晰可辨；受空間方位分辨率影響，常規(guī)波束形成所得方位歷程圖對220°附近目標(biāo)顯示效果差于本文方法；受空間數(shù)據(jù)穩(wěn)定性影響，子空間分解方法在該時段時間段內(nèi)無法對10°、30°、60°、90°、220°和270°附近目標(biāo)實(shí)現(xiàn)有效檢測和方位估計(jì)，本文方法所得方位譜優(yōu)于子空間分解方法，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法在無目標(biāo)先驗(yàn)信息情況下，通過各子空間峰值索引離散度對各子空間方位譜進(jìn)行加權(quán)處理，進(jìn)一步降低了背景噪聲對最終合成方位譜影響，相比子空間分解方法有更低的背景噪聲級。

4 結(jié) 論

針對基于子空間分解的目標(biāo)檢測方法穩(wěn)健性問題，本文提出了一種基于時空瞬時穩(wěn)定性的方位譜估計(jì)方法。該方法依據(jù)空間目標(biāo)信號時域瞬時穩(wěn)定性，通過復(fù)解析變換，將多個時域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為多個復(fù)域數(shù)據(jù)，通過多個復(fù)域數(shù)據(jù)的累積穩(wěn)定獲取了滿秩協(xié)方差矩陣，降低了空間數(shù)據(jù)穩(wěn)定性對子空間分解產(chǎn)生的影響；然后依據(jù)各子空間峰值索引離散度差異，對各子空間方位譜進(jìn)行非線性加權(quán)理，降低了背景噪聲對最終合成方位譜影響。數(shù)值仿真及實(shí)測數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，相比子空間分解方法，在不損失空間分辨率情況下，能夠有效降低空間數(shù)據(jù)穩(wěn)定性對協(xié)方差矩陣估計(jì)產(chǎn)生的影響，在無目標(biāo)先驗(yàn)信息情況下，對最低信噪比的需求得到了6 dB以上的降低。