楊劍堯，肖志權(quán)

（武漢紡織大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430200）

0 引言

立體車庫作為一種高自動(dòng)化的設(shè)備，是一種集存車、取車一體化的智能化綜合性系統(tǒng)，目前的結(jié)構(gòu)形式主要有垂直循環(huán)式、巷道堆垛式、垂直升降式、水平循環(huán)式等[1]。隨著立體車庫的發(fā)展，研究其存取車策略、如何提高車庫的運(yùn)行效率、減少顧客等待時(shí)間等問題，成為眾多學(xué)者研究的課題[2－3]。如陳楨等[4]利用遺傳算法對立體車庫庫位的分配策略進(jìn)行了研究；魯立等[5]提出社會(huì)最小等待時(shí)間的出入庫優(yōu)化算法，將其應(yīng)用于存取車策略優(yōu)化；張芳芳等[6]基于排隊(duì)論對升降橫移式立體車庫控制策略進(jìn)行了研究；楊曉芬等[7]建立存取策略數(shù)學(xué)模型，并獲得了車庫不同存取策略下的存取車時(shí)間。由于不同形式的立體車庫的工作原理及所選用函數(shù)的不同，其存取車策略和結(jié)果也會(huì)相應(yīng)地不同。

基于排隊(duì)論的理論原理，以水平循環(huán)吊籃式立體車庫為研究對象，相對傳統(tǒng)方式的自動(dòng)化立體車庫，只是將車輛隨機(jī)地存入和取出，而利用排隊(duì)論建立不同的存取策略數(shù)學(xué)模型，并分析在不同實(shí)際存取車情況下（存遠(yuǎn)大于取、存取相當(dāng)、存遠(yuǎn)小于?。┑能囕v平均存取時(shí)間，確定較優(yōu)的車輛存取方式，為車庫的存取控制和管理決策提供參考。

1 水平循環(huán)吊籃式立體車庫類型及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

水平循環(huán)類立體車庫的運(yùn)行特點(diǎn)是利用一個(gè)水平循環(huán)運(yùn)動(dòng)的車位系統(tǒng)存取車輛，適宜建于地形狹長的場所，既減少了進(jìn)出車道，又提高了土地利用率[8]。水平循環(huán)類立體車庫可分為方形循環(huán)類立體車庫和圓形循環(huán)類立體車庫兩大類。方形循環(huán)類循環(huán)系統(tǒng)以方形運(yùn)動(dòng)的方式實(shí)現(xiàn)上下層車位的交換，這種形式的循環(huán)系統(tǒng)需要兩臺(tái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)；圓形循環(huán)類循環(huán)系統(tǒng)以圓形運(yùn)動(dòng)的方式實(shí)現(xiàn)上下層車位的交換，這種形式的系統(tǒng)只需要一臺(tái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)，對制造成本的控制有一定減少。

以圓形循環(huán)類立體車庫中的水平循環(huán)吊籃式立體車庫為研究對象，該類車庫的許用高度或深度較小，適用于狹長場所，對地形適用性強(qiáng)。其車庫結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。在牽引構(gòu)件鏈條上，每隔一定距離安裝一個(gè)載車吊籃，通過電機(jī)的減速轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，動(dòng)力系統(tǒng)的傳導(dǎo)使鏈條系統(tǒng)水平循環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)。在循環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中，載車吊籃也將隨著鏈條做循環(huán)運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)車位之間的交換。

圖1 12車位吊籃式立體車庫停車設(shè)備示意圖

2 存取車模型建立

2.1 存取車策略

排隊(duì)論概述及存取策略排隊(duì)論是研究要求獲得某種服務(wù)的對象所產(chǎn)生的隨機(jī)性聚散現(xiàn)象的理論，其廣泛應(yīng)用于服務(wù)系統(tǒng)，常出現(xiàn)于醫(yī)院、銀行、火車售票等場所。排隊(duì)論的目的是為建立正確設(shè)計(jì)與有效運(yùn)營決策系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型提供必要的科學(xué)依據(jù)，為管理者在系統(tǒng)服務(wù)管理決策上提供有利參考[9－10]。

根據(jù)水平循環(huán)吊籃式立體車庫的物理框架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，考慮到車位的隨機(jī)分配以及車輛每次所存取的車位不同的問題，以車庫存取系統(tǒng)存取車位總時(shí)間最少為目的，其中對選擇最優(yōu)存取車位的方法是以選擇離存取出入口最近的目標(biāo)車位，以其到達(dá)出入口的最短時(shí)間為選擇原則，從而實(shí)現(xiàn)存取系統(tǒng)總時(shí)間最短的目的。

存取車策略分為3種，定義如下。

（1）存車優(yōu)先策略。當(dāng)用戶完成存取車操作后，不論存取，系統(tǒng)通過計(jì)算將離存取車出入口最近的空車位轉(zhuǎn)動(dòng)到出入口處，以供下一位用戶直接存入，無需等待。

（2）交叉存取策略。當(dāng)同時(shí)幾位用戶需要存取車操作時(shí)，若前一位用戶為存車操作，本次系統(tǒng)將變?yōu)槿≤嚥呗裕乱淮蜗到y(tǒng)將變?yōu)榇孳嚥呗?；若前一次用戶為取車策略，存取原理與前者相同，依次循環(huán)交叉存取，其中存取都通過系統(tǒng)的計(jì)算選取最優(yōu)的車位（如存車時(shí)，選取最近的空車位）。

（3）原地等待策略。當(dāng)用戶完成存取車操作后，車位將原地不動(dòng)，等待下一位用戶進(jìn)行存或取車操作，其中對最優(yōu)車位的選擇方式為若用戶進(jìn)行存車操作時(shí)，系統(tǒng)將選取離出入口最近的空車位。

2.2 存取車策略排隊(duì)模型

車庫作為一個(gè)典型的隨機(jī)離散排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，排隊(duì)論也同樣適用于車庫服務(wù)系統(tǒng)，用戶存放時(shí)間和操作時(shí)間都是離散變量，車庫存取系統(tǒng)時(shí)間的確定同時(shí)與所選取的車位有關(guān)。車輛的存放時(shí)間和操作時(shí)間都為單一互不影響的變量，可以假定為符合泊松流分布的隨機(jī)變量，泊松分布定義為：

式中：λ為單位時(shí)間內(nèi)客戶出現(xiàn)的平均次數(shù)；P( N＝k)為單位時(shí)間內(nèi)客戶出現(xiàn)k次的概率。

不同的存取車策略在不同的存取車場合的存取效率也各不相同，在車輛流量較大的場所，如繁華中心的寫字樓，上下班時(shí)段就會(huì)出現(xiàn)不同的存取情況（上班時(shí)段，存車比取車多；下班時(shí)段，取車比存車多）?，F(xiàn)實(shí)的車輛存取情況按車流量可分為3個(gè)時(shí)段：存車高峰（存遠(yuǎn)大于取）、存取車數(shù)量相當(dāng)（存取相當(dāng)）、取車高峰（存遠(yuǎn)小于?。?。不同存取策略各有優(yōu)勢，適應(yīng)不同的存取場合，為了在不同的時(shí)段選擇出適用于該時(shí)段的存取車策略，以存取車總時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，對存取車策略進(jìn)行選擇。具體參數(shù)說明如表1所示。

表1 參數(shù)說明

2.3 存取車策略數(shù)學(xué)模型

2.3.1 存車優(yōu)先策略數(shù)學(xué)模型

按該種策略，用戶選擇第n車位號進(jìn)行存（取）車操作時(shí)，存取1次所用時(shí)間t(n)為：

存取k次所用的總時(shí)間∑t為：

式中：k(n)為存取k次后共存取n車位號的次數(shù)。

2.3.2 交叉存取策略數(shù)學(xué)模型

交叉存取策略的存取時(shí)間與前一次、當(dāng)前次以及下一次用戶的存取選擇有關(guān)，所以存取順序和存取組合也會(huì)有不同的改變。

當(dāng)前一次為存車操作，本次為取車操作，下一次將會(huì)是存車操作，其所用時(shí)間ta為：

當(dāng)前一次為存車操作，本次為存車操作，下一次將會(huì)是存車操作，其所用時(shí)間tb為：

當(dāng)前一次為取車操作，本次為存車操作，下一次將會(huì)是取車操作，其所用時(shí)間tc為：當(dāng)前一次為取車操作，本次為取車操作，下一次將會(huì)是取車操作，其所用時(shí)間td為：

存取k次所用的總時(shí)間∑t為：

式中：tiq為用戶存車過程中選擇最優(yōu)車位所用時(shí)間；tic為用戶取車過程中選擇最優(yōu)車位所用時(shí)間；ka、kb、kc、kd分別為不同情況下對應(yīng)的存取次數(shù)。

2.3.3 原地等待策略數(shù)學(xué)模型

原地等待策略存取時(shí)間與前一次和當(dāng)前次用戶的存取選擇有關(guān)，存取的組合也不同。

當(dāng)前一次為存車操作，本次為取車操作，然后吊籃就會(huì)原地等待下次用戶操作，

其所用時(shí)間te為：

當(dāng)前一次為存車操作，本次為存車操作，然后吊籃就會(huì)原地等待下次用戶操作，

其所用時(shí)間tf為：

當(dāng)前一次為取車操作，本次為存車操作，此時(shí)直接存車，其所用時(shí)間tg為：

當(dāng)前一次為取車操作，本次為取車操作，然后吊籃就會(huì)原地等待下次用戶操作，

其所用時(shí)間th為：

存取k次所用的總時(shí)間∑t為：式中：ke、kf、kg、kh分別為不同情況下對應(yīng)的存取次數(shù)。

3 數(shù)學(xué)模型仿真分析

基于排隊(duì)論的基礎(chǔ)，利用MATLAB編寫不同情況下的存取車策略的存取時(shí)間，用于計(jì)算和選擇不同條件下的最優(yōu)存取車策略。

調(diào)用MATLAB中Poissrnd函數(shù)生成用戶存取時(shí)間t1序列和用戶操作時(shí)間t2序列，分別服從參數(shù)為λ1和λ2的泊松分布，再調(diào)用Randi函數(shù)生成當(dāng)前次存車序列c和取車序列j，將序列c與序列j重新組合并調(diào)用Randperm函數(shù)，將序列重新打亂生成當(dāng)前次隨機(jī)存取序列w。其中“1”為存車，“2”為取車；利用相同的原理生成前一次的存取車序列d和初始化車庫中有無車序列m，將上述數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)；其中調(diào)用Find函數(shù)對存取車過程中對最優(yōu)車位（如存車時(shí)選擇離出入口最近的空車位）進(jìn)行選擇。其程序流程框圖如圖2所示。

圖2 程序流程

在車庫初始化的基礎(chǔ)上，分別模擬了3個(gè)時(shí)段的3種不同存取車策略的存取情況，設(shè)定存取車次q＝60、λ1＝40、λ2＝30；其中當(dāng)前次存車序列c和取車序列j中的元素?cái)?shù)量之和為60；而由MATLAB中Randi函數(shù)生成的當(dāng)前次存取車序列w與前一次存取車序列d之間并不是沒有關(guān)聯(lián)，當(dāng)前次的存取情況將成為下一次用戶操作的前一次存取情況，所以將當(dāng)前次存取序列w的存取情況相應(yīng)存入到前一次存取序列d中。

設(shè)置參數(shù)存車序列c和取車序列j的元素?cái)?shù)量分別為40和20，分別為存車數(shù)量和取車數(shù)量，模擬出存車高峰期時(shí)段（存遠(yuǎn)大于?。┣闆r，其存取車總時(shí)間如圖3所示。由圖中的仿真結(jié)果可以看出，在車輛存車高峰時(shí)期3種策略，存車優(yōu)先策略平均存取時(shí)間為82 s，交叉存取策略平均存取時(shí)間為56 s，原地等待策略平均存取時(shí)間為65 s，原地等待存取策略相對存車優(yōu)先策略平均節(jié)約20.7%的時(shí)間，而交叉存取策略相對原地等待策略平均節(jié)約13.8%的時(shí)間。

圖3 存車遠(yuǎn)大于取車總時(shí)間散點(diǎn)圖

設(shè)置參數(shù)存車序列c和取車序列j的元素?cái)?shù)量分別為31和29，分別為存車數(shù)量和取車數(shù)量，模擬出存取車數(shù)量相當(dāng)（存取相當(dāng)）情況，其存取車總時(shí)間如圖4所示。由圖中的仿真結(jié)果可以看出，在車輛存取相當(dāng)時(shí)期3種策略，存車優(yōu)先策略平均存取時(shí)間為91 s，交叉存取策略平均存取時(shí)間為87 s，原地等待策略平均存取時(shí)間為77 s，交叉存取策略相對存車優(yōu)先策略平均節(jié)約4.4%的時(shí)間，而原地等待存取策略相對交叉存取等待策略平均節(jié)約11.5%的時(shí)間。

圖4 存取車相當(dāng)總時(shí)間散點(diǎn)圖

設(shè)置參數(shù)存車序列c和取車序列j的元素?cái)?shù)量分別為20和40，分別為存車數(shù)量和取車數(shù)量，模擬出取車高峰期時(shí)段（存遠(yuǎn)小于?。┣闆r，其存取車總時(shí)間如圖5所示。由圖中的仿真結(jié)果可以看出，在車輛取車高峰時(shí)期3種策略，存車優(yōu)先策略平均存取時(shí)間為148 s，交叉存取策略平均存取時(shí)間為113 s，原地等待策略平均存取時(shí)間為107 s，交叉存取策略相對存車優(yōu)先策略平均節(jié)約23.6%的時(shí)間，而原地等待存取策略相對交叉存取等待策略平均節(jié)約5.3%的時(shí)間。

圖5 存車遠(yuǎn)小于取車總時(shí)間散點(diǎn)圖

綜上所述，不同情況下的不同存取策略之間的差別較為明顯，在存車高峰時(shí)，交叉存取策略要優(yōu)于另兩種策略，但交叉存取策略較原地等待策略差別不大；在其他兩種車輛存取情況下，原地等待存取策略要優(yōu)于另兩種策略。

4 結(jié)束語

機(jī)械立體車庫的應(yīng)用為日益增加的機(jī)動(dòng)車停車難問題提供了有效的解決途徑，為適應(yīng)多種停車場所，水平循環(huán)式立體車庫也相繼發(fā)展出現(xiàn)，而立體車庫的不斷發(fā)展，自動(dòng)化程度也越來越高?？紤]到管理者的管理決策以及用戶的存取車體驗(yàn)，本文以水平循環(huán)吊籃式立體車庫為研究對象，基于排隊(duì)論的理論原理，對車庫的存取車策略進(jìn)行研究，希望能夠?yàn)樘岣哕噹斓拇嫒⌒侍峁﹨⒖肌?/p>