寧方華，王廣浩，潘爾聽(tīng)，賈欣裕，李仁旺

(浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，浙江 杭州 310018)

近年來(lái)，立體車(chē)庫(kù)的廣泛創(chuàng)新與應(yīng)用有效緩解了城市停車(chē)場(chǎng)占地面積大、車(chē)位不足等難題[1]。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)立體車(chē)庫(kù)還面臨著存車(chē)耗時(shí)長(zhǎng)、停車(chē)設(shè)備利用率低及人流密集場(chǎng)所用戶停車(chē)擁堵等問(wèn)題[2]。提升立體車(chē)庫(kù)的存車(chē)效率主要從優(yōu)化結(jié)構(gòu)[3-6]、設(shè)備搬運(yùn)參數(shù)[7-8]和存取策略[9-10]等方面入手。

在立體車(chē)庫(kù)結(jié)構(gòu)方面，丁述勇等[11]基于多巷道式立體車(chē)庫(kù)，設(shè)計(jì)一種帶有承載板的運(yùn)輸機(jī)構(gòu)并采用取車(chē)優(yōu)先+交叉排隊(duì)存取策略來(lái)降低能耗和提高存取效率；張偉中等[12]分析了立體車(chē)庫(kù)尺寸、容量和車(chē)輛到達(dá)速率對(duì)車(chē)庫(kù)作業(yè)效率的影響，認(rèn)為設(shè)計(jì)立體車(chē)庫(kù)時(shí)需要綜合考慮存車(chē)成本和存車(chē)效率；韓立芳等[13]設(shè)計(jì)了一種雙環(huán)拱形分體垂直旋轉(zhuǎn)式立體車(chē)庫(kù)，提高了地面利用率和存取效率；Lu等[14]研究了堆垛機(jī)具有變速的運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)自動(dòng)倉(cāng)庫(kù)存取效率的影響，使研究結(jié)果更具有可靠性；van den Berg[15]基于一種車(chē)輛自動(dòng)存取系統(tǒng)（automated storage and retrieval system, AS/RSs）研究了堆垛機(jī)位置對(duì)系統(tǒng)存取效率的影響；侯相榮等[16]研究表明在連續(xù)多輛車(chē)存取條件下，多服務(wù)機(jī)構(gòu)比多個(gè)單服務(wù)機(jī)構(gòu)平均存取效率更高。

在立體車(chē)庫(kù)存取策略方面，吳雪華等[17]基于巷道堆垛式立體停車(chē)庫(kù)采用排隊(duì)論建立顧客存取車(chē)數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)采用分時(shí)段、分區(qū)的不同存取車(chē)策略的平均存車(chē)時(shí)長(zhǎng)比就近存車(chē)策略減少9.8%；陳楨等[18]基于遺傳算法對(duì)車(chē)位進(jìn)行分配，并考慮不同存取車(chē)策略，實(shí)現(xiàn)了高級(jí)顧客存車(chē)路徑更短、效率更高；李建國(guó)等[19]通過(guò)預(yù)測(cè)顧客存取車(chē)的位置來(lái)減小顧客平均等待時(shí)間；Ghalehkhondabi等[20]針對(duì)多巷道式倉(cāng)庫(kù)提出考慮搬運(yùn)器可用性的貨位分配方法，降低搬運(yùn)器在存取任務(wù)較少時(shí)的閑置時(shí)間和取貨數(shù)量多時(shí)的工作時(shí)間；Brezovnik等[21]提出使用多目標(biāo)蟻群優(yōu)化規(guī)劃自動(dòng)存取系統(tǒng)并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

在立體車(chē)庫(kù)搬運(yùn)參數(shù)方面，Ekren等[22]研究了提升機(jī)和升降機(jī)的數(shù)量對(duì)自動(dòng)存取效率的影響；Рotr?等[23]考慮穿梭車(chē)速度可變情況，對(duì)立體倉(cāng)庫(kù)工作流程建立時(shí)間模型，并優(yōu)化了貨物出入庫(kù)順序。

通過(guò)以上研究發(fā)現(xiàn)，立體車(chē)庫(kù)存車(chē)過(guò)程中搬運(yùn)設(shè)備的利用率越高，系統(tǒng)的存車(chē)效率越高。因此，設(shè)計(jì)立體車(chē)庫(kù)存車(chē)方案時(shí)，要考慮系統(tǒng)設(shè)備的利用率與顧客車(chē)輛到達(dá)速率之間的關(guān)系來(lái)平衡存車(chē)成本與效率。垂直旋轉(zhuǎn)式立體車(chē)庫(kù)能夠提高地面利用率，但存取車(chē)過(guò)程中所有車(chē)位都在運(yùn)動(dòng)，其電力損耗和車(chē)庫(kù)平衡控制所需的成本過(guò)高?，F(xiàn)有采用載車(chē)板搬運(yùn)方式的立體車(chē)庫(kù)，在存車(chē)時(shí)采用堆垛機(jī)將目標(biāo)車(chē)位載車(chē)板取出至出入口，等待顧客將車(chē)輛停放到載車(chē)板后，再通過(guò)堆垛機(jī)將載車(chē)板和車(chē)輛搬運(yùn)至目標(biāo)停車(chē)位上。這種搬運(yùn)方式會(huì)使載車(chē)板在停車(chē)位與出入口之間往返運(yùn)動(dòng)，存在只搬運(yùn)載車(chē)板的空行程，降低了存取車(chē)效率。新型搬運(yùn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)為本文參數(shù)設(shè)計(jì)提供了參考；不同顧客存取頻率和存取路徑下選取不同的存取車(chē)策略可提高車(chē)輛存取效率，基于堆垛機(jī)的立體車(chē)庫(kù)存取車(chē)輛都存在一種特征：系統(tǒng)在同一時(shí)刻只能有一臺(tái)車(chē)輛處于存車(chē)過(guò)程中。其升降和存取過(guò)程的耦合性較高、存車(chē)功耗相對(duì)較大，也導(dǎo)致存車(chē)效率低、顧客等待時(shí)間長(zhǎng)，有較大的優(yōu)化空間。同時(shí)，停車(chē)場(chǎng)在多個(gè)升降貨梯能夠信息共享時(shí)相比多個(gè)獨(dú)立的升降貨梯平均存取效率要高，因此，可進(jìn)一步建立符合M/M/n排隊(duì)模型（多服務(wù)窗排隊(duì)模型）的存車(chē)方案實(shí)現(xiàn)高效存車(chē)，并采用M/M/n排隊(duì)指標(biāo)分析顧客存車(chē)效率。

基于以上分析，本文提出一種子母運(yùn)輸車(chē)結(jié)構(gòu)進(jìn)行存車(chē)，將存車(chē)過(guò)程中的升降和橫移運(yùn)動(dòng)分離，實(shí)現(xiàn)車(chē)庫(kù)各層存車(chē)相互獨(dú)立。根據(jù)此特征，立體車(chē)庫(kù)系統(tǒng)在連續(xù)存車(chē)請(qǐng)求下可進(jìn)行多輛車(chē)的并行存車(chē)過(guò)程，結(jié)合立體車(chē)庫(kù)并行存車(chē)的時(shí)序特點(diǎn)分析立體車(chē)庫(kù)系統(tǒng)平均存車(chē)效率與升降貨梯利用率。根據(jù)顧客在停車(chē)場(chǎng)的存車(chē)流程及立體車(chē)庫(kù)升降貨梯數(shù)量建立M/M/n存車(chē)排隊(duì)模型，分析了顧客存車(chē)平均排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)、時(shí)間和需要排隊(duì)的概率。為了緩解顧客存車(chē)排隊(duì)的情況，提出一種存車(chē)緩存池結(jié)構(gòu)，緩存池可臨時(shí)存放顧客車(chē)輛，減少顧客等待時(shí)間，并通過(guò)改進(jìn)的排隊(duì)論指標(biāo)分析了緩存池對(duì)顧客存車(chē)隊(duì)列的優(yōu)化幅度。

1 基于子母車(chē)的高效存車(chē)立體車(chē)庫(kù)

1.1 立體車(chē)庫(kù)結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)計(jì)

含緩存池的立體車(chē)庫(kù)結(jié)構(gòu)如圖1所示。主要分為存取車(chē)系統(tǒng)和車(chē)輛收集系統(tǒng)兩部分。存取車(chē)系統(tǒng)主要包含雙層升降貨梯1、車(chē)庫(kù)各層獨(dú)立運(yùn)行的母車(chē)搬運(yùn)系統(tǒng)2及停車(chē)位鎖車(chē)系統(tǒng)3（圖1（a））。貨梯設(shè)計(jì)有兩層空間，第1層用于母車(chē)進(jìn)出，第2層用于放置子車(chē)和顧客車(chē)輛。立體車(chē)庫(kù)各層均分布有1輛母車(chē)，各層母車(chē)搬運(yùn)和存取車(chē)輛的操作相互獨(dú)立，并通過(guò)時(shí)序特征實(shí)現(xiàn)并行存車(chē)功能。車(chē)輛收集系統(tǒng)主要分為存車(chē)緩存池、取車(chē)緩存池，如圖1（b）所示，子母車(chē)緩存池位于多層平面移動(dòng)式立體車(chē)庫(kù)底層，將存取車(chē)緩存池分離使存取車(chē)路徑耦合性更低。本文主要針對(duì)存車(chē)過(guò)程進(jìn)行分析。

圖1 含緩存池的立體車(chē)庫(kù)Fig.1 Stereo garage with buffer pool

以設(shè)置有8層存車(chē)層的立體車(chē)庫(kù)為例，每層設(shè)有10×2個(gè)存車(chē)位，即單個(gè)立體車(chē)庫(kù)車(chē)位數(shù)量為8×10×2=160個(gè)。每個(gè)車(chē)位長(zhǎng)L1=5.2 m，寬L2=2.4 m，車(chē)位總長(zhǎng)L3=5.2×8=41.6 m；單層高為H1=3 m，車(chē)庫(kù)總高H2=3×9=27 m。在運(yùn)輸過(guò)程中不考慮加速度的情況下，升降貨梯平均速度vz=3.0 m/s，母車(chē)絲桿機(jī)構(gòu)橫移速度vy=0.5 m/s，母車(chē)縱向搬運(yùn)速度vx=2.0 m/s。

升降貨梯入口與存車(chē)緩存池相接，存車(chē)緩存池包含子車(chē)緩存池和母車(chē)緩存池。子車(chē)緩存池設(shè)置有多個(gè)子車(chē)緩存位；母車(chē)緩存池設(shè)置有多個(gè)母車(chē)緩存位；母車(chē)緩存位能夠停放多輛母車(chē)，母車(chē)可從子車(chē)收集庫(kù)中搬運(yùn)子車(chē)至子車(chē)緩存位上，通過(guò)多輛母車(chē)可實(shí)現(xiàn)子車(chē)的連續(xù)搬運(yùn)。緩存池搬運(yùn)系統(tǒng)的工作流程如圖2所示。

圖2 緩存池搬運(yùn)系統(tǒng)工作流程Fig.2 Workflow of buffer pool handling system

由圖2可知：在存車(chē)過(guò)程中，存車(chē)緩存池中的母車(chē)運(yùn)行至子車(chē)收集庫(kù)旁，等待機(jī)械手裝置從子車(chē)收集庫(kù)中將子車(chē)取出并裝載至母車(chē)上，再運(yùn)輸至存車(chē)緩存池的子車(chē)緩存位上，等待顧客將車(chē)輛停到子車(chē)上后，母車(chē)運(yùn)輸子車(chē)進(jìn)入存車(chē)隊(duì)列，接著運(yùn)輸子車(chē)停放在升降貨梯的第2層橫梁，母車(chē)駛出升降貨梯并回到母車(chē)緩存位，即完成當(dāng)前車(chē)輛在緩存池的存車(chē)操作，并進(jìn)入下一次停車(chē)循環(huán)。取車(chē)過(guò)程中，取車(chē)緩存池的母車(chē)提前?？吭诰狼埃?dāng)升降貨梯運(yùn)行至底層時(shí)，母車(chē)進(jìn)入井道內(nèi)并將升降貨梯第2層子車(chē)取出，搬運(yùn)至取車(chē)緩存池的子車(chē)緩存位上，待顧客將車(chē)輛駛離子車(chē)緩存位后，母車(chē)裝載子車(chē)行駛至子車(chē)收集庫(kù)旁并回收子車(chē)至子車(chē)收集庫(kù)中，即完成當(dāng)前車(chē)輛在緩存池的取車(chē)操作，并進(jìn)入下一次取車(chē)循環(huán)。

因此，在存車(chē)高峰期時(shí)，通過(guò)存車(chē)緩存池的多個(gè)子車(chē)緩存位，可以實(shí)現(xiàn)臨時(shí)存放多輛車(chē)的目標(biāo)，能夠降低顧客平均排隊(duì)等待時(shí)間和排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)。在取車(chē)高峰期，當(dāng)顧客不能及時(shí)將車(chē)輛駛離停車(chē)庫(kù)，通過(guò)取車(chē)緩存池的子車(chē)緩存位，可以實(shí)現(xiàn)立體車(chē)庫(kù)連續(xù)取車(chē)，提高立體車(chē)庫(kù)的取車(chē)效率。當(dāng)立體車(chē)庫(kù)面臨存、取車(chē)同時(shí)進(jìn)行時(shí)，可將取車(chē)緩存池的子車(chē)直接搬運(yùn)至存車(chē)緩存池的子車(chē)緩存位上，減少與子車(chē)收集庫(kù)的存、取交互過(guò)程，能夠提高緩存池的子車(chē)搬運(yùn)效率。

1.2 立體車(chē)庫(kù)并行存車(chē)時(shí)序分析

當(dāng)顧客發(fā)起存車(chē)請(qǐng)求后，將由立體車(chē)庫(kù)系統(tǒng)進(jìn)行自動(dòng)存車(chē)。參照立體車(chē)庫(kù)結(jié)構(gòu)尺寸、工作參數(shù)，本文將立體車(chē)庫(kù)系統(tǒng)存車(chē)過(guò)程分為4個(gè)階段：緩存顧客車(chē)輛流程T1、底層母車(chē)工作流程T2、存車(chē)層母車(chē)工作流程T3和目標(biāo)車(chē)位存車(chē)流程T4，各階段耗時(shí)分別為T(mén)1、T2、T3和T4，則單個(gè)車(chē)輛在系統(tǒng)內(nèi)的存車(chē)過(guò)程耗時(shí)估算如下：

式中：T1=t1+t2+t3，T2=t4+t5+t6+t7+t8+t9，T3=t10+t11+t12+t13+t14+t15，T4=t16+t17+t18+t19+t20+t21+t22+t23+t24；t1～t24表示各階段詳細(xì)存車(chē)步驟工作時(shí)間，詳見(jiàn)表1。

表1 系統(tǒng)存車(chē)步驟Tab.1 Steps for the system to store the vehicle

由于車(chē)庫(kù)各層均含有相互獨(dú)立的母車(chē)，為了提高各層母車(chē)?yán)寐释瑫r(shí)避免車(chē)庫(kù)受力集中，提出一種由底層向頂層順序循環(huán)且單層隨機(jī)的多層循環(huán)車(chē)位分配策略。即前一個(gè)存車(chē)請(qǐng)求的車(chē)輛分配在第x層，則當(dāng)前存車(chē)請(qǐng)求的車(chē)輛將被分配在第x+1層，且每層停車(chē)位進(jìn)行隨機(jī)分配。在多層循環(huán)車(chē)位分配策略下，可實(shí)現(xiàn)升降貨梯在運(yùn)輸前一輛車(chē)至車(chē)庫(kù)的第x層并被第x層母車(chē)將貨梯內(nèi)的子車(chē)取出后，貨梯即可降至底層進(jìn)行下一輛車(chē)的搬運(yùn)，此時(shí)前一輛車(chē)處于第x層的存車(chē)過(guò)程。因此，通過(guò)立體車(chē)庫(kù)各層都有母車(chē)的特征，可以實(shí)現(xiàn)立體車(chē)庫(kù)系統(tǒng)在同一時(shí)間多層母車(chē)并行存儲(chǔ)車(chē)輛的功能。當(dāng)具有1個(gè)升降貨梯的立體車(chē)庫(kù)有r個(gè)顧客進(jìn)行連續(xù)存車(chē)時(shí)，立體車(chē)庫(kù)系統(tǒng)的并行存車(chē)時(shí)序圖如圖3所示。

圖3 立體車(chē)庫(kù)并行存車(chē)時(shí)序圖Fig.3 Time series diagram of parallel parking in stereo garage

1.3 立體車(chē)庫(kù)并行存車(chē)效率分析

根據(jù)圖3，當(dāng)短時(shí)間段內(nèi)立體車(chē)庫(kù)面臨多個(gè)顧客存車(chē)請(qǐng)求時(shí)，有如下特點(diǎn)：升降貨梯數(shù)量n=1時(shí)，車(chē)輛i完成T1階段后，在T2、T3階段，因分別為各階段平均存車(chē)時(shí)間），車(chē)輛i+1可完成T1階段并原地等待；在車(chē)輛i進(jìn)行T4階段時(shí)，車(chē)輛i+1就可進(jìn)行T2、T3存車(chē)階段。當(dāng)升降貨梯數(shù)量n≥2，同一時(shí)間段內(nèi)，系統(tǒng)存車(chē)請(qǐng)求數(shù)量r不是升降貨梯數(shù)量n的整數(shù)倍時(shí)，設(shè)存車(chē)各階段的時(shí)間取平均值，則最后一輪存車(chē)有n-mod(r,n)個(gè)升降貨梯不工作，式中mod(r,n)為r除以n所得的余數(shù)。因此，在具有n個(gè)升降貨梯的立體車(chē)庫(kù)內(nèi)，系統(tǒng)有r輛車(chē)進(jìn)行并行存車(chē)時(shí)，每輛車(chē)的平均存車(chē)時(shí)間為：

式中，r＞0。定義為升降貨梯平均并行存車(chē)數(shù)量，此時(shí)，每輛車(chē)的平均存車(chē)時(shí)間為：

按照立體車(chē)庫(kù)的結(jié)構(gòu)及運(yùn)行參數(shù)，若當(dāng)前存車(chē)緩存隊(duì)列無(wú)車(chē)輛正在排隊(duì)，顧客將車(chē)輛停在距離井道最近的子車(chē)緩存位，貨梯的初始及完成后位置均位于底層，車(chē)庫(kù)各層母車(chē)均?？坑诰纻?cè)，目標(biāo)存車(chē)位為車(chē)庫(kù)1層靠近井道側(cè)，此時(shí)存車(chē)時(shí)間最短。同理，將車(chē)輛停在距離井道入口最遠(yuǎn)的緩存位，目標(biāo)存車(chē)位位于最高層且距離井道最遠(yuǎn)時(shí)，存車(chē)時(shí)間最長(zhǎng)。因此，可確定各階段存車(chē)的平均時(shí)長(zhǎng)，進(jìn)而求得系統(tǒng)平均存車(chē)時(shí)間與并行存車(chē)數(shù)量之間的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 立體車(chē)庫(kù)系統(tǒng)平均并行存車(chē)時(shí)間Fig.4 Average parallel storage time of the stereo garage system

由圖4可看出：

1）當(dāng)n=1，r=1時(shí)，系統(tǒng)存1輛車(chē)，其存車(chē)過(guò)程類(lèi)似于傳統(tǒng)的堆垛機(jī)升降橫移式，將用戶車(chē)輛先升至目標(biāo)存車(chē)位高度，后橫移至停車(chē)位，其平均存車(chē)時(shí)間約為55.25 s。

2）當(dāng)n=1，r＞1時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)行并行存車(chē)，其平均存車(chē)時(shí)間隨著并行存車(chē)數(shù)量r的增加而減少，存車(chē)效率增加。

3）在n=1條件下，r＞5時(shí)，其存車(chē)時(shí)間逐漸趨于穩(wěn)定；r=5時(shí)，平均存車(chē)時(shí)間為33.45 s。系統(tǒng)的平均存車(chē)速率相對(duì)于傳統(tǒng)的堆垛機(jī)式立體車(chē)庫(kù)（取r=1）的存車(chē)速率提升了(55.25-33.45)/55.25×100%≈39%，顯著提升了系統(tǒng)存車(chē)效率。

4）當(dāng)n=2、r＞10和n=3、r＞15時(shí)，系統(tǒng)平均存車(chē)時(shí)間也趨于穩(wěn)定。即升降貨梯平均并行存車(chē)數(shù)量s=5時(shí)，立體車(chē)庫(kù)的存車(chē)效率較為高效并且穩(wěn)定。

2 M/M/n存車(chē)排隊(duì)模型

2.1 停車(chē)場(chǎng)立體車(chē)庫(kù)存車(chē)方案

本文針對(duì)具有較高存車(chē)頻率的場(chǎng)景，結(jié)合顧客存車(chē)流程和系統(tǒng)存車(chē)步驟，設(shè)置一個(gè)停車(chē)場(chǎng)由j個(gè)立體車(chē)庫(kù)并列組成，含有k個(gè)升降系統(tǒng)，通過(guò)停車(chē)路徑誘導(dǎo)平臺(tái)展示相鄰各個(gè)車(chē)庫(kù)車(chē)位和子車(chē)緩存池的狀態(tài)，其停車(chē)場(chǎng)立體車(chē)庫(kù)停車(chē)方案如圖5所示。

圖5 停車(chē)場(chǎng)立體車(chē)庫(kù)并行存車(chē)方案Fig.5 Stereo garage with parallel storage vehicle scheme in parking lot

排隊(duì)系統(tǒng)主要研究帶有隨機(jī)因素，因顧客到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)的時(shí)間隨機(jī)而產(chǎn)生擁擠現(xiàn)象的優(yōu)化理論。常見(jiàn)假定分布有：定長(zhǎng)分布、幾何分布、負(fù)指數(shù)分布、一般分布、泊松分布和k-愛(ài)爾朗分布。其中，負(fù)指數(shù)分布和泊松分布因具有無(wú)記憶特性，而被廣泛應(yīng)用在隨機(jī)排隊(duì)的假設(shè)中[24]。假定車(chē)輛到達(dá)停車(chē)場(chǎng)過(guò)程服從泊松分布，則相鄰兩車(chē)到達(dá)時(shí)間間隔服從參數(shù)為λ的負(fù)指數(shù)分布。同時(shí)，由于車(chē)輛在立體車(chē)庫(kù)的存車(chē)位置隨機(jī)，設(shè)每個(gè)車(chē)輛存車(chē)時(shí)間也近似服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布[25-26]。車(chē)輛進(jìn)入停車(chē)場(chǎng)為一個(gè)顧客隊(duì)列，按照先來(lái)先服務(wù)（FCFS）存車(chē)規(guī)則，靠隊(duì)列前的車(chē)輛可根據(jù)誘導(dǎo)平臺(tái)選擇目標(biāo)車(chē)庫(kù)，行駛到存車(chē)緩存池的子車(chē)位上并發(fā)起存車(chē)請(qǐng)求，整個(gè)過(guò)程可抽象為M/M/n排隊(duì)模型[27]，如圖6所示。當(dāng)車(chē)輛數(shù)量多于升降服務(wù)臺(tái)數(shù)量且少于子車(chē)緩存池容量時(shí)，形成系統(tǒng)存車(chē)緩存隊(duì)列；車(chē)輛數(shù)量超過(guò)當(dāng)前子車(chē)緩存池容量時(shí)，形成顧客排隊(duì)等待隊(duì)列。在存車(chē)排隊(duì)模型中，顧客在存車(chē)緩存池子車(chē)位上發(fā)起存車(chē)請(qǐng)求即可離開(kāi)，車(chē)輛搬運(yùn)至存車(chē)位的過(guò)程由立體車(chē)庫(kù)系統(tǒng)完成，無(wú)需顧客等待。

圖6 M/M/n存車(chē)排隊(duì)模型Fig.6 M/M/n queuing model for storing vehicles

2.2 不同車(chē)輛到達(dá)速率下的升降貨梯利用率

按照當(dāng)前M/M/n立體車(chē)庫(kù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行存車(chē)，車(chē)輛的存車(chē)過(guò)程都與升降貨梯耦合，系統(tǒng)存車(chē)效率主要受到升降貨梯設(shè)備的利用率影響，因此取升降貨梯的利用率替代系統(tǒng)總的設(shè)備利用率。根據(jù)排隊(duì)論[28]，記升降貨梯平均利用率為：

式中，ρ為系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度，λ為顧客車(chē)輛到達(dá)速率。當(dāng)升降貨梯平均利用率ρl＜100%時(shí)，系統(tǒng)存車(chē)能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定狀態(tài)概率為：

式中：Pk為系統(tǒng)中有k個(gè)顧客時(shí)需要排隊(duì)等待的概率；P0為系統(tǒng)空閑的概率，其計(jì)算公式為：

擬設(shè)每小時(shí)內(nèi)有75個(gè)車(chē)輛進(jìn)出停車(chē)場(chǎng)，即在立體車(chē)庫(kù)排隊(duì)模型中，λ=75 輛/h。根據(jù)式（4），在不同車(chē)庫(kù)數(shù)量、不同車(chē)輛到達(dá)速率下，取升降貨梯平均并行存車(chē)數(shù)量s=5時(shí)的平均存車(chē)時(shí)間，則升降貨梯平均利用率ρl如圖7所示。

圖7 不同車(chē)輛到達(dá)速率下的升降貨梯平均利用率Fig.7 Average utilization of elevators at different vehicle arrival rates

一般取升降貨梯利用率ρl為80%～90%比較合理。由圖7可知：1）隨著車(chē)輛到達(dá)速率增加，升降貨梯的平均利用率線性增加。2）在相同車(chē)輛到達(dá)速率下，增加升降貨梯數(shù)量能顯著降低升降貨梯的平均利用率。3）可結(jié)合系統(tǒng)不同停車(chē)頻率設(shè)置升降貨梯數(shù)量以適應(yīng)顧客存車(chē)需求。如：在存車(chē)高峰期平均存車(chē)流量小于90 輛/h時(shí)，按照當(dāng)前車(chē)庫(kù)存車(chē)效率，一個(gè)車(chē)庫(kù)能滿足需求。

2.3 緩存池作用下的顧客存車(chē)效率分析

設(shè)置子車(chē)緩存池容量為m，當(dāng)存車(chē)請(qǐng)求數(shù)量不超過(guò)子車(chē)緩存池容量時(shí)，顧客將車(chē)輛停在緩存池的子車(chē)位上即可離開(kāi)。則顧客存車(chē)平均排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)lq為：

顧客存車(chē)平均排隊(duì)時(shí)間wq為：

顧客存車(chē)需要排隊(duì)等待的概率為：

式中，X為進(jìn)入停車(chē)場(chǎng)的車(chē)輛數(shù)量，Pn為系統(tǒng)中有n個(gè)顧客的概率。在設(shè)置緩存池容量后，顧客存車(chē)平均排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)相對(duì)降低幅度為：

顧客存車(chē)平均排隊(duì)時(shí)間相對(duì)降低幅度為：

根據(jù)式（7）～（9）可得，當(dāng)立體車(chē)庫(kù)的子車(chē)緩存池容量為m，升降貨梯平均并行存車(chē)數(shù)量s=5時(shí)，不同車(chē)輛到達(dá)速率下顧客存車(chē)平均排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)、時(shí)間和顧客存車(chē)需要排隊(duì)等待的概率如圖8（a）～（c）所示。

圖8 不同子車(chē)緩存池容量下的顧客存車(chē)效率Fig.8 Customer’s storage efficiency under different sub-vehicle cache pool capacity

由圖8（a）～（c）可知：

1）存車(chē)緩存池子車(chē)位數(shù)量越多，相同顧客到達(dá)速率下，顧客平均排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)、時(shí)間和需要等待的概率越小。由于子母車(chē)緩存池的存車(chē)緩存位和取車(chē)緩存位可以相互轉(zhuǎn)換，因此，在存車(chē)高峰期將部分取車(chē)緩存池的子車(chē)緩存位轉(zhuǎn)換為存車(chē)用的子車(chē)緩存位，可進(jìn)一步降低顧客排隊(duì)時(shí)間。

2）在升降貨梯平均服務(wù)強(qiáng)度接近1時(shí)，顧客存車(chē)容易形成無(wú)限排隊(duì)隊(duì)列，子母車(chē)緩存池的作用效果不明顯；由于在升降貨梯服務(wù)強(qiáng)度不能滿足顧客存車(chē)需求時(shí)，排隊(duì)系統(tǒng)不能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，因此，需要通過(guò)增加升降貨梯數(shù)量來(lái)降低升降貨梯平均服務(wù)強(qiáng)度；在增加升降貨梯數(shù)量后，子母車(chē)緩存池對(duì)顧客平均等待時(shí)間的減少效果顯著。

3）在車(chē)輛到達(dá)速率為λ=75 輛/h條件下，當(dāng)n=1，m=0時(shí)，顧客存車(chē)平均排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)為lq=1.60 輛，平均排隊(duì)時(shí)間為wq=76.9 s，需要排隊(duì)等待的概率P(X＞n)=69.7%；當(dāng)n=1，m=4時(shí)，顧客存車(chē)平均排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)為lq=0.84 輛，平均排隊(duì)時(shí)間wq=40.1 s，需要排隊(duì)等待的概率P(X＞n+m)=16.4%。根據(jù)式（11），顧客存車(chē)平均排隊(duì)時(shí)間降低了47.8%，顧客存車(chē)排隊(duì)等待概率降低了53.3%。因此，當(dāng)升降貨梯的平均利用率ρl在0～85%的范圍內(nèi)時(shí)，緩存池能顯著降低顧客存車(chē)平均排隊(duì)時(shí)間和隊(duì)長(zhǎng)。

在升降貨梯平均利用率ρl＜100%時(shí)，合理設(shè)置子車(chē)緩存池能夠降低顧客存車(chē)平均排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)、排隊(duì)時(shí)間和需要排隊(duì)等待的概率。

為應(yīng)對(duì)城市土地緊缺現(xiàn)狀，需要合理設(shè)置緩存池容量以減少立體車(chē)庫(kù)占地面積。參照當(dāng)前立體車(chē)庫(kù)的長(zhǎng)、寬尺寸，車(chē)庫(kù)第一層為存取車(chē)緩存池。按照?qǐng)D1（b）所示布局，每個(gè)升降貨梯可配置子車(chē)緩存池容量為1～4個(gè)。取每個(gè)升降貨梯對(duì)應(yīng)的子車(chē)緩存池容量為4，根據(jù)式（11）可得到不同升降貨梯數(shù)量和系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度下顧客存車(chē)平均排隊(duì)時(shí)間相對(duì)降低幅度，結(jié)果如圖9所示。

圖9 子車(chē)緩存池對(duì)顧客存車(chē)平均排隊(duì)等待時(shí)間相對(duì)優(yōu)化幅度Fig.9 Relative optimization range of the average queuing time for customers to store vehicles under the subvehicle buffer pool

由圖9所示：在系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度ρ＜0.85條件下，當(dāng)m=4，n=1時(shí)，緩存池對(duì)顧客平均排隊(duì)時(shí)間相對(duì)優(yōu)化幅度超過(guò)20%；而當(dāng)ρ從0.85逐漸趨近于1.00時(shí)，子車(chē)緩存池對(duì)顧客存車(chē)平均排隊(duì)時(shí)間優(yōu)化效果逐漸下降；當(dāng)n=2及n=3，貨梯平均利用率ρl＞85%時(shí)，緩存池對(duì)顧客存車(chē)排隊(duì)時(shí)間的優(yōu)化效果同樣有所下降。因此，當(dāng)車(chē)輛到達(dá)速率使升降貨梯利用率超過(guò)85%時(shí)，應(yīng)通過(guò)增加升降貨梯數(shù)量?jī)?yōu)化顧客存車(chē)方案。

在實(shí)際停車(chē)項(xiàng)目中結(jié)合本文建立的立體車(chē)庫(kù)存車(chē)方案及排隊(duì)模型，采用基于子母車(chē)的立體車(chē)庫(kù)可以實(shí)現(xiàn)高效并行存車(chē)。根據(jù)車(chē)輛到達(dá)規(guī)律和顧客排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)、時(shí)間和概率來(lái)合理設(shè)置升降貨梯數(shù)量和緩存池容量，可減少顧客存車(chē)平均排隊(duì)時(shí)間和隊(duì)長(zhǎng)?；谧幽高\(yùn)輸車(chē)的立體車(chē)庫(kù)并行存車(chē)方案及存、取車(chē)緩存池結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，可以提高系統(tǒng)存車(chē)效率和優(yōu)化顧客排隊(duì)等待時(shí)間，為解決存車(chē)高峰期遇到存車(chē)并發(fā)量大造成排隊(duì)等待時(shí)間長(zhǎng)的現(xiàn)狀提供解決方案，實(shí)現(xiàn)顧客較優(yōu)的存車(chē)體驗(yàn)。

3 結(jié) 論

本文提出一種含有緩存池的立體車(chē)庫(kù)并行存車(chē)方案，并對(duì)所提方案進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析，得出以下結(jié)論：

1）采用子母車(chē)結(jié)構(gòu)可將存車(chē)過(guò)程的升降和橫移階段耦合降低，有效實(shí)現(xiàn)了立體車(chē)庫(kù)并行存車(chē)，提高立體車(chē)庫(kù)的存車(chē)效率。

2）根據(jù)顧客平均到達(dá)速率下的升降貨梯平均利用率，合理設(shè)置升降貨梯數(shù)量可進(jìn)一步提高立體車(chē)庫(kù)存車(chē)效率。

3）通過(guò)緩存池結(jié)構(gòu)可有效緩解在顧客隨機(jī)到達(dá)規(guī)律下面臨瞬時(shí)到達(dá)率高的排隊(duì)問(wèn)題，降低顧客存車(chē)排隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)、時(shí)間和需要排隊(duì)的概率。

4）基于子母運(yùn)輸車(chē)的立體車(chē)庫(kù)能通過(guò)并行存車(chē)的方式提高存車(chē)效率，通過(guò)存車(chē)緩存池結(jié)構(gòu)可進(jìn)一步降低顧客存車(chē)平均排隊(duì)時(shí)間，含緩存池的立體車(chē)庫(kù)并行存車(chē)方案為解決存車(chē)效率低、顧客等待時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題提供了一種新的存取車(chē)參考方案。

5）在工程應(yīng)用中，需要對(duì)設(shè)計(jì)的存車(chē)流程及工作參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使M/M/n排隊(duì)模型更適用于實(shí)際的立體車(chē)庫(kù)停車(chē)項(xiàng)目。

本文中所論述的排隊(duì)系統(tǒng)主要基于顧客到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)的時(shí)間隨機(jī)，采用了具有無(wú)記憶性的泊松分布。而對(duì)于顧客由于時(shí)間約定到達(dá)基于上班、醫(yī)院等多種場(chǎng)景可能服從非齊次泊松分布的情況尚未具體研究，后續(xù)還將進(jìn)行相關(guān)的討論。