劉亞灃，鄭 重，吳德財

(1.中國商飛復(fù)合材料中心，上海 201210)

(2.大連理工大學(xué)工程力學(xué)系，遼寧 大連 116024)

復(fù)合材料因其優(yōu)越的力學(xué)性能而被廣泛用于多個制造領(lǐng)域，尤其是在航空工業(yè)領(lǐng)域中，復(fù)合材料所具有的高比強度、高比剛度能很好地滿足航空工業(yè)對結(jié)構(gòu)輕量化的需求。傳統(tǒng)復(fù)合材料層合板在設(shè)計時采用了直線鋪絲方式，這種設(shè)計方式并不能完全發(fā)揮出層合板的方向性優(yōu)勢，并限制了設(shè)計的自由度[1]。

隨著自動鋪絲技術(shù)(automatic fiber placement, AFP)的發(fā)展，目前已經(jīng)能夠通過調(diào)節(jié)每路絲束的鋪放速率進行曲線鋪絲，從而達到變剛度制造的目的[2]。國外學(xué)者Gürdal、Jegley等[3-4]和國內(nèi)學(xué)者馬洪濤、馬永前等[5-6]的研究結(jié)果已經(jīng)證明變剛度復(fù)合材料結(jié)構(gòu)能有效提升層合板的屈曲載荷。Lopes等[7]證明了變剛度層合板相比于常剛度板具有更高的屈曲載荷和首層失效荷載；杜宇等[8-9]通過有限元分析和實驗證明了變剛度板具有更高的失效載荷。然而上述文獻并沒有考慮制造缺陷的影響，而制造缺陷會使得變剛度層合板的承載和損傷問題更加復(fù)雜。本文將以重疊鋪放方式為例，在有限元分析模型中引入重疊缺陷，研究重疊缺陷對單層板力學(xué)行為的影響。

1 曲線鋪絲的概念及制造缺陷

1.1 纖維路徑的定義

如圖1所示，在坐標(biāo)系O-rs中，參考纖維與r軸的夾角θ沿r軸線性變化，中心線上任一點(r,s)的幾何路徑s與r軸夾角θ可表示為：

圖1 鋪放路徑曲線

(1)

式中：θ0和θ1分別為鋪放路徑中點處和末端處與r軸的夾角；d為鋪放路徑中點與末端之間的橫向距離；k為斜率。進一步，可知鋪放路徑上該點坐標(biāo)(r,s)中r與s之間的關(guān)系式為：

(2)

用角度θ0和θ1確定曲線纖維單層的鋪放軌跡，相應(yīng)的單層鋪放角度記為<θ0|θ1>。

1.2 缺陷的形成

圖2為一條絲束帶的示意圖，絲束帶由若干根絲束組成，在單根絲束中包含了無數(shù)根纖維，圖中每一根線都是絲束的邊界線，在這些線中，中心線也是絲束帶鋪放時的參考路徑，最外側(cè)的絲束邊界線也被稱為絲束帶邊界。

圖2 絲束帶示意圖

在使用AFP技術(shù)鋪設(shè)纖維時，采用平移法規(guī)劃鋪絲路徑，在不出現(xiàn)間隙的前提下，為了減少邊界附近的重疊區(qū)域，絲束會被沿垂直纖維方向切斷，但是這種方法仍然不能完全消除重疊區(qū)域。如圖3所示，虛線絲束帶中的絲束鋪設(shè)時在邊界處被切斷，與實線絲束帶在陰影區(qū)域產(chǎn)生了重疊，使得這些重疊區(qū)域上出現(xiàn)兩層纖維。

圖3 鋪絲重疊缺陷位置示意圖

2 有限元分析

2.1 有限元模型

有限元分析的對象是一邊長為101.6 mm的正方形碳纖維復(fù)合材料板，鋪層方式為[<0|45>]8，材料為G40-800/5276-1單向帶，材料單層厚度為t=0.125 mm。單根絲束寬度為w=3.17 mm，一條絲束帶中絲束最大數(shù)量為2n=8，絲束帶最大寬度為wmax=25.36 mm (3.17 mm × 8)。碳纖維復(fù)合材料G40-800/5276-1單向帶的材料屬性和強度參數(shù)見表1，表中E1和E2分別表示縱向彈性模量和橫向彈性模量，ν為泊松比，G12和G23分別表示面內(nèi)剪切模量和面外剪切模量，XT和XC分別為縱向拉伸強度和縱向壓縮強度，YT和YC分別為橫向拉伸強度和橫向壓縮強度，SL為面內(nèi)剪切強度。

表1 G40-800/5276-1材料屬性

曲線鋪絲時絲束每個單元內(nèi)的纖維角度是不同的，根據(jù)式(2)纖維鋪放角度與坐標(biāo)之間的關(guān)系，將有限元中單元的纖維角度離散化處理，通過單元坐標(biāo)確定該單元的纖維角度。采用MATLAB和ABAQUS雜交建模法，創(chuàng)建曲線鋪絲層合板有限元模型，在確定的單根絲束和絲束帶寬度下，得到規(guī)律分布的絲束重疊區(qū)域。

有限元分析模型及其邊界條件如圖4所示，模型施加四邊簡支條件，其中底邊約束條件為U2=U3=UR1=UR3=0，兩側(cè)邊約束條件為U3=UR2=0，上邊約束條件為U3=UR1=UR3=0，并在上邊施加軸向壓縮位移載荷U2=U。U2,U3表示坐標(biāo)系中2和3方向的平移自由度，UR1,UR2,UR3分別對應(yīng)3個軸的旋轉(zhuǎn)自由度。將正方形碳纖維復(fù)合材料板劃分成4 096 (64 × 64) 個單元，圖中深色單元為正常鋪層的單元，淺色單元為重疊單元 (厚度為正常單元的兩倍) ，重疊單元的數(shù)量為204個，占所有單元總數(shù)的比例為4.98%。另外，建立了不含重疊單元的理想模型，用于比較重疊缺陷對單層板的影響。本文計算模型中的載荷均采用位移加載的方式，加載位移為3 mm。

圖4 有限元分析模型及邊界條件

2.2 退化模型和損傷準(zhǔn)則

本文計算所采用的是Camanho退化模型[10]，這種退化模型采用退化參數(shù)表征材料失效對其剛度的影響，并在此基礎(chǔ)上引入主泊松比的退化參數(shù)。劉勇等[11]通過計算分析和實驗比較驗證了這種退化模式的有效性，其退化方式及具體參數(shù)見表2，表中參數(shù)Exx和Eyy分別為單向帶在坐標(biāo)系x方向和y方向上的模量，vxy表示泊松比，Gxy表示面內(nèi)剪切模量。

表2 基于Camanho的模型參數(shù)退化方式

3 結(jié)果與討論

3.1 承載能力分析

有限元計算結(jié)果見表3。由表3可見，含重疊單元模型相比理想模型屈曲載荷提高了13.1%，而極限載荷影響較小，僅提高了3.0%，這是由于重疊的部分會在板表面形成凸起，起到了類似筋條的效果，這種結(jié)構(gòu)會使單向板具有更高的屈曲載荷。

表3 不同單層板模型的屈曲載荷和極限載荷對比

3.2 面內(nèi)應(yīng)力及損傷分布

兩種模型在不同加載階段的最大面內(nèi)應(yīng)力分布情況分別如圖5和圖6所示。由圖可知，與理想模型相比，在加載初期，含重疊單元的模型在重疊區(qū)域及其附近區(qū)域具有最大的面內(nèi)應(yīng)力，表明該處應(yīng)力集中較為明顯，加載結(jié)束時理想模型與含重疊單元模型應(yīng)力分布無明顯差異。

圖5 含重疊單元模型最大面內(nèi)應(yīng)力分布

圖6 理想模型最大面內(nèi)應(yīng)力分布

圖7和圖8所示的是兩種模型加載結(jié)束后損傷分布的數(shù)值計算結(jié)果，圖中淺色單元表示該單元已失效，深色表示未失效。由于兩模型中纖維失效的單元數(shù)量過少，主要表現(xiàn)為基體失效，因此只給出了基體失效的分布云圖。比較圖7和圖8不難看出，由于引入了重疊缺陷，因此兩模型的失效分布情況有較為明顯的差異。

圖7 加載結(jié)束時含重疊單元模型失效區(qū)域分布

圖8 加載結(jié)束時理想模型失效區(qū)域分布

綜合比較圖5～圖8可以看出，由于重疊單元的存在使得面內(nèi)應(yīng)力優(yōu)先在重疊區(qū)域及其附近集中，導(dǎo)致這些區(qū)域的材料先發(fā)生失效，進而導(dǎo)致兩模型出現(xiàn)不同的損傷分布。

4 結(jié)束語

含重疊缺陷的單層板和不含重疊缺陷的理想單層板有限元仿真對比結(jié)果表明，對于單層板，通過曲線鋪絲制造引入絲束重疊，可以顯著提高單層板屈曲承載能力，且缺陷的存在會影響結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布，導(dǎo)致缺陷處存在應(yīng)力集中。本文的研究結(jié)果可為曲線鋪絲結(jié)構(gòu)的設(shè)計和評估提供參考，具有一定的工程應(yīng)用和理論研究價值。