陳 炎,董 萌

(上海飛機設(shè)計研究院，上海 201210)

襟翼作為飛機增升裝置的一部分，可以在飛機起飛時增大升力系數(shù)，減小滑跑距離；在飛機著陸時同時增大升力系數(shù)和阻力系數(shù)，改善飛機進場速率，減小滑跑距離，減少空難事件的發(fā)生[1]。為使襟翼實現(xiàn)起飛、著陸時的位置要求需設(shè)計相應(yīng)的運動機構(gòu)，運動機構(gòu)在導(dǎo)引襟翼運動過程中，由于存在各種不確定性影響因素(如零件尺寸誤差、輸入誤差、運動副間隙誤差、裝配誤差和磨損等)，襟翼實際運動軌跡與理論值存在偏差，這些偏差會影響襟翼縫道參數(shù)、降低飛機氣動效率，嚴(yán)重情況下會引起襟翼卡滯。因此，對襟翼運動機構(gòu)不確定性影響因素下的可靠性進行分析，具有十分重要的意義。

國內(nèi)外已有學(xué)者[2-3]對相關(guān)問題展開了相關(guān)研究，這些研究主要考慮了襟翼作動器的安裝誤差、制造誤差和輸入誤差，運動機構(gòu)零件尺寸誤差，還有滾輪磨損對襟翼輸出角度的影響。這些研究通常只考慮不確定因素對襟翼角度的輸出影響，沒有考慮襟翼位置的輸出誤差。本文以滑軌-滑輪架式襟翼運動機構(gòu)為例，在其運動關(guān)系的基礎(chǔ)上建立了可靠性分析模型，并運用數(shù)值分析方法得到了此機構(gòu)在襟翼巡航、起飛和著陸3個狀態(tài)的運動可靠性分析結(jié)果及可靠性靈敏度，并對該襟翼運動機構(gòu)運動可靠性進行優(yōu)化。

1 襟翼運動機構(gòu)工作原理及運動分析

滑軌-滑輪架式襟翼運動機構(gòu)簡圖如圖1所示，該機構(gòu)主要由曲柄、搖臂、滑軌、滑輪架組成[4]。該機構(gòu)的工作原理為驅(qū)動器驅(qū)動曲柄轉(zhuǎn)動，帶動搖臂運動，使滑輪架沿滑軌移動。由于襟翼與搖臂固連的同時與滑輪架鉸接，因此襟翼可以沿滑軌邊后退邊下偏，實現(xiàn)特定的運動軌跡。

圖1 滑軌-滑輪架式襟翼運動機構(gòu)簡圖

研究襟翼運動機構(gòu)的運動可靠性，實際需要考慮襟翼實際偏轉(zhuǎn)角度和位置是否能準(zhǔn)確達到理論值。本文以曲柄與驅(qū)動器的理論連接點為原點建立坐標(biāo)系，如圖1所示，此時襟翼偏轉(zhuǎn)角度可以用襟翼弦線和x軸夾角δ表示，襟翼位置可以用襟翼弦線任取一點P3坐標(biāo)(x3,y3)表示。曲柄與搖臂連接點P1的坐標(biāo)(x1,y1)需滿足曲柄定長約束條件，即

(1)

式中：l1為曲柄長度；θ為曲柄與x軸的夾角；(x0,y0)為曲柄與驅(qū)動器的連接點P0實際坐標(biāo)。

搖臂與滑輪架連接點P2的坐標(biāo)(x2,y2)要滿足定長條件，即

(2)

式中：l2為搖臂長度。

同時滑輪架在滑軌上平移，假設(shè)點P2在滑軌上，因此該點的坐標(biāo)(x2,y2)需滿足定斜率約束方程：

(3)

式中：(x4,y4)和(x5,y5)分別為滑軌兩端P4和P5的安裝坐標(biāo)。

襟翼位置點P3的坐標(biāo)(x3,y3)可由幾何關(guān)系求出：

(4)

式中：l3為點P2和點P3連線長度；β為l2與l3夾角。

襟翼偏角δ可由式(5)計算得出：

δ=(180°-θ)-(360°-γ-α-β)=γ+α+β-θ-180°

(5)

式中：α為襟翼弦線與l3連線夾角；γ為曲柄與搖臂夾角。γ由式(6)計算得出：

γ=arctan[(x2-x1)(y0-y1)-(x0-x1)(y2-y1)]/[(x2-x1)(x0-x1)+(y2-y1)(y0-y1)]

(6)

以上公式中θ為輸入角度，X=(l1，l2，l3，α，β，x0，y0，x4，y4，x5，y5)，X為已知量。根據(jù)輸入量θ、已知量X及式(1)～(6)，就可以求得襟翼的位置P3(x3，y3)和偏轉(zhuǎn)角度δ。

2 襟翼運動機構(gòu)運動可靠性模型及不確定因素影響分析

根據(jù)第1節(jié)可知，襟翼位置和偏轉(zhuǎn)角度可以由P3點坐標(biāo)及角度δ來體現(xiàn)，由于一些不確定性因素影響，導(dǎo)致實際襟翼角度和位置與理論值發(fā)生偏差，若兩者之差的絕對值大于允許值，可認(rèn)為襟翼運動不到位。因此，襟翼運動機構(gòu)運動可靠性可以用襟翼運動可靠度R表示，即襟翼位移誤差Δs小于許用位移誤差s0的同時偏轉(zhuǎn)角度誤差Δδ小于許用角度誤差δ0的概率，公式為

R=P((Z1=Δs-s0<0)∩(Z2=Δδ-

δ0<0))

(7)

決定襟翼機構(gòu)運動可靠性的不確定因素分為設(shè)計誤差、原始誤差和運行誤差[5]，而最主要的因素有以下幾種。

1)尺寸誤差。

根據(jù)隨機正態(tài)分布的“3σ”原則[6]，可以得到零件加工尺寸誤差的統(tǒng)計量。假設(shè)機構(gòu)零件的加工尺寸理論值為L，Δx上和Δx下為尺寸上下極限，則該零件的尺寸的均值μL和標(biāo)準(zhǔn)差σL分別為：

(8)

2)裝配誤差。

假設(shè)裝配點P′坐標(biāo)(xP′，yP′)在x軸、y軸方向上符合正態(tài)分布，且xP′,yP′標(biāo)準(zhǔn)差相等，此時點P′的實際位置符合瑞利分布[7]，其位置概率密度函數(shù)f(R)為:

(9)

假設(shè)點P′位置度為φR，根據(jù)“3σ”原則，此時P′的位置置信度為99.73%，即該點位置分布函數(shù)為:

(10)

3)運動副間隙誤差。

機構(gòu)的運動副間隙誤差主要是由孔和銷軸配合精度造成的。本文對鉸鏈?zhǔn)竭\動副間隙誤差采用“有效長度模型”理論[8]，即用有效連桿長度代替實際連桿長度，如圖2所示。其中P為孔中心，C點為銷軸中心，OP為實際連桿，長度為l，OC為有效連桿長度，長度為R′，此時以P點為原點建立坐標(biāo)系，x軸以O(shè)P方向為正方向，由幾何關(guān)系得出：

圖2 運動副有效連接模型

(11)

式中：x,y為銷軸中心C點的局域坐標(biāo)。

點C、點P連線長度為誤差圓半徑Ra，由孔的直徑d孔和銷軸的直徑d軸決定：

Ra=(d孔-d軸)/2

(12)

所以Ra的均值E(Ra)和方差σ2(Ra)分別為

(13)

假設(shè)x,y的分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則其均值E(x)和E(y)分別為

E(x)=E(y)=0

(14)

(15)

(16)

由式(11)可得有效連桿長度的均值E(R′)和方差σ2(R′)分別為：

(17)

4) 輸入角誤差。

3 襟翼運動機構(gòu)運動可靠性實例分析

由2中可以看出，襟翼運動機構(gòu)運動可靠性功能函數(shù)Z1和Z2為襟翼的位置和偏轉(zhuǎn)角度的隱式函數(shù)，無法直接應(yīng)用解析法對其可靠性進行求解，因此本文選用了蒙特卡羅數(shù)字模擬法來解決可靠性問題。該方法的理論依據(jù)為大數(shù)定理[9]，當(dāng)樣本量較大時，可以由樣本均值來估計母體均值。該算法具有理論基礎(chǔ)牢固，求解簡單，計算難度與變量維度、功能函數(shù)形式無關(guān)等優(yōu)點。

為了保證蒙特卡羅數(shù)字模擬法分析結(jié)果有足夠的精度，本文設(shè)置的抽樣次數(shù)為106次，同時襟翼運動機構(gòu)的輸入?yún)?shù)如下：α=74.524°，β=111.568°，l1,l2,l3尺寸公差都為±0.2 mm，鉸鏈點P0，P1，P2處孔和銷軸理論尺寸為8 mm，配合關(guān)系為H7/g6,點P0，P4，P5位置度公差為φ0.2 mm，襟翼在巡航時的驅(qū)動誤差角為±0.8°，襟翼在起飛和著陸時的驅(qū)動誤差角為±1.8°。根據(jù)以上誤差值及輸入?yún)?shù)的理論值，利用誤差分析方法，可以得到襟翼運動機構(gòu)輸入?yún)?shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，具體清單見表1，其中R1，R2，R3為l1，l2，l3的有效連桿長度。

表1 襟翼運動機構(gòu)不確定性參數(shù)清單

當(dāng)給定襟翼在飛機巡航、起飛和著陸時的理論位置、理論偏轉(zhuǎn)角度、許用位移誤差和許用角度后，就可以利用蒙特卡羅數(shù)字模擬法分析得到襟翼運動機構(gòu)在襟翼3個狀態(tài)下的運動可靠性，具體見表2。

表2 襟翼不同狀態(tài)下襟翼運動機構(gòu)運動可靠性

為了考察各個不確定參數(shù)的誤差對襟翼運動機構(gòu)的運動可靠性的影響程度，需要分析襟翼運動機構(gòu)運動可靠性靈敏度，可通過襟翼運動機構(gòu)失效概率Pf對輸入?yún)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差的偏導(dǎo)數(shù)表示，其計算公式為[9]：

(18)

式中：N為抽樣參數(shù)組的個數(shù)；xj為第j個抽樣參數(shù)組；xji為第j個抽樣參數(shù)組中第i個輸入?yún)?shù)；σi，μi為第i個輸入?yún)?shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；IF為階躍函數(shù)，當(dāng)Z1(xj)<0且Z2(xj)<0時，IF=1，其余情況IF=0。

根據(jù)式(18)可以獲得在襟翼不同狀態(tài)下襟翼運動機構(gòu)的運動可靠性靈敏度，計算結(jié)果見表3，其中σR1，σR2，σR3，σx0，σy0，σx4，σy4，σx5，σy5，σθ分別為R1，R2，R3，x0，y0，x4，y4，x5，y5，θ的標(biāo)準(zhǔn)差。

表3 襟翼運動機構(gòu)運動可靠性靈敏度

由表2、表3可以看出，襟翼在起飛和著陸時輸入?yún)?shù)誤差相同，但襟翼運動機構(gòu)的運動可靠性不同，因此襟翼運動機構(gòu)的運動可靠性與襟翼的狀態(tài)有關(guān)，其中襟翼在著陸狀態(tài)襟翼運動機構(gòu)運動可靠性最低；在所有不確定輸入?yún)?shù)中，輸入角的誤差對襟翼運動機構(gòu)運動可靠性的影響最大，相對于輸入角的誤差，其他參數(shù)的不確定影響可以忽略。

4 襟翼運動機構(gòu)運動可靠性優(yōu)化設(shè)計

由于襟翼運動機構(gòu)運動可靠性由襟翼巡航、起飛和著陸3個狀態(tài)同時決定，因此在優(yōu)化該機構(gòu)運動可靠性時，需考慮這3個狀態(tài)的可靠性，該機構(gòu)的運動可靠性模型如下：

其中：設(shè)計變量T由該機構(gòu)的輸入?yún)?shù)X和襟翼3個狀態(tài)的輸入角度組成，即T=(X,θ1,θ2,θ3)；lb和ub分別為設(shè)計變量T的下限和上限約束；Pf1，Pf2，Pf3分別為襟翼運動機構(gòu)在襟翼3個狀態(tài)的失效概率。由此可見，襟翼運動機構(gòu)運動可靠性優(yōu)化是一個典型的多變量、多目標(biāo)的優(yōu)化問題，本文選用了帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對優(yōu)化模型進行計算，設(shè)置NSGA-Ⅱ算法的參數(shù)為：最前端系數(shù)為0.3，種群大小為200，進化代數(shù)與停止代數(shù)均為200，交叉概率為0.8，變異概率為0.01，適應(yīng)度函數(shù)值偏差為1.0×10-4，設(shè)計變量T初始值見表1，上限約束ub為(270.872,511.901,87.524,-20,-20,348.186,-205.994,765.486,-321.533,54.524,91.568,233.460,319.788,351.766),下限約束lb為(310.872,551.901, 127.524,20,20,388.186,-165.994,805.486,-281.533,94.524,131.568,239.460,325.788,357.766)。根據(jù)以上參數(shù)可以繪制優(yōu)化模型的Pareto前端，結(jié)果如圖3所示。從Pareto前端選取最滿意的解時應(yīng)使3個失效概率的最大值盡量小。通過比較，最后選取的目標(biāo)函數(shù)值為0.005 2，0.110 8和0.120 0，因此該機構(gòu)運動可靠性優(yōu)化后從0.871 4提升至0.880 0。

圖3 Pareto最優(yōu)解集示意圖

5 結(jié)束語

本文利用蒙特卡羅數(shù)字模擬法對襟翼運動機構(gòu)運動可靠性模型進行分析，分別得到了該機構(gòu)在襟翼在巡航、起飛和著陸狀態(tài)下的運動可靠性結(jié)果，結(jié)果顯示不同狀態(tài)下襟翼運動機構(gòu)運動可靠性相差較大；同時分析了不確定因素對襟翼運動機構(gòu)運動可靠性的敏感性: 輸入角的誤差影響程度最高，其他輸入?yún)?shù)的不確定影響相比輸入角的誤差小得多；最后利用NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法對襟翼運動機構(gòu)運動可靠性進行多目標(biāo)優(yōu)化，結(jié)果顯示襟翼運動機構(gòu)的運動可靠性提升了1%。研究表明，提高襟翼運動機構(gòu)運動可靠性最有效的措施為減小襟翼驅(qū)動器的驅(qū)動誤差。