劉建英，畢 勝，吳東華，楊占剛

(1.中國民航大學(xué) 電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300；2.陜西航空電氣有限責(zé)任公司，陜西 西安 710065)

變壓整流器在飛機(jī)供電系統(tǒng)中將交流電轉(zhuǎn)換為直流電，其性能將直接影響飛機(jī)供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性.由于不控式變壓整流器無法進(jìn)行輸出電壓調(diào)節(jié)，并向供電系統(tǒng)注入大量諧波和無功功率，將導(dǎo)致嚴(yán)重的電網(wǎng)污染.總體而言，不控式變壓整流器由于結(jié)構(gòu)方面的限制，在電壓調(diào)節(jié)、諧波控制等方面的性能始終無法達(dá)到最優(yōu).為提高不控變壓整流器性能，文獻(xiàn)[1]針對航空用某電力變換器中不控整流橋?qū)涣麟娋W(wǎng)產(chǎn)生的嚴(yán)重諧波污染問題，從諧波抑制方面對比幾種常見整流器性能，提出一種航空用高功率因數(shù)可控升壓整流器，并從仿真層面驗證了可控升壓整流器在諧波抑制、高功率因數(shù)、直流輸出可靈活調(diào)整等方面的優(yōu)越性.文獻(xiàn)[2]通過在雙路Boost并聯(lián)的單相PFC甚礎(chǔ)上改進(jìn)，提出一種三相四線制結(jié)構(gòu)的PWM整流器拓?fù)?，該結(jié)構(gòu)具有使用電感較少，降低制造成本，且避免了電感單向磁化問題.文獻(xiàn)[3]通過分析電壓型PWM整流器的瞬時功率，在兩相靜止坐標(biāo)系下提出一種新型的準(zhǔn)直接功率控制策略，該策略省去了電網(wǎng)電壓相位信息檢測、電流環(huán)解耦控制及旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，減少了檢測環(huán)節(jié)誤差帶來的干擾及參數(shù)不準(zhǔn)確造成的解耦不徹底問題，從而提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[4]提出了三相電壓源型PWM整流器的雙閉環(huán)直接電流控制方式.基于這些PWM整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制理論的拓展，相關(guān)的應(yīng)用研究也進(jìn)展較快，如有源電力濾波器、超導(dǎo)儲能、高壓直流輸電及統(tǒng)一潮流控制器等[5-8].這些研究又促進(jìn)了PWM整流器及其控制技術(shù)的進(jìn)一步完善.

在可控整流器控制系統(tǒng)設(shè)計中，主要采用雙閉環(huán)控制，其中PI控制器技術(shù)是最成熟、應(yīng)用最廣泛的調(diào)節(jié)方法.由于PI控制參數(shù)的變化將影響到系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性，因此分析控制參數(shù)變化對小擾動穩(wěn)定性的影響至關(guān)重要.文獻(xiàn)[9]采用模態(tài)分析法，提取系統(tǒng)主要模態(tài)和分析系統(tǒng)動態(tài)特性.但模態(tài)分析法只能分析參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度，不能分析參數(shù)對穩(wěn)定性的影響趨勢.文獻(xiàn)[10]給出一種用線性一階微分方程分析大型多回路控制系統(tǒng)參數(shù)靈敏度的方法.該方法彌補(bǔ)了模態(tài)分析法的不足，因而被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(power system stabilizer, PSS)的參數(shù)設(shè)計和優(yōu)化.文獻(xiàn)[11]提出了特征值對PSS傳遞函數(shù)靈敏度的分析方法以及阻尼對PSS放大倍數(shù)靈敏度的分析方法，并對PSS參數(shù)配置和放大倍數(shù)的整定進(jìn)行了分析.文獻(xiàn)[12]提出了電力系統(tǒng)新型靈敏度的概念，即特征值運(yùn)行方式靈敏度.與傳統(tǒng)的靈敏度計算方法相比，這種靈敏度計算方法更加直觀地反映了特征值對系統(tǒng)運(yùn)行方式的影響.文獻(xiàn)[13]應(yīng)用靈敏度分析方法，通過對部分桿件的優(yōu)化，有效減少了車身骨架總質(zhì)量.文獻(xiàn)[14]對線路參數(shù)進(jìn)行靈敏度計算，重點(diǎn)分析不同參數(shù)對變壓整流器供電電路小擾動穩(wěn)定性的影響趨勢.文獻(xiàn)[15]提出了特征值傳遞函數(shù)靈敏度的概念和計算方法，與只考慮某一參數(shù)變化對參數(shù)靈敏度的影響相比，傳遞函數(shù)靈敏度能夠更全面地考慮所有參數(shù)變化產(chǎn)生的影響.但該方法是基于穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)計算的一階靈敏度計算方法，如何進(jìn)行飛機(jī)供電系統(tǒng)等復(fù)雜非線性動態(tài)系統(tǒng)的靈敏度分析，仍需進(jìn)一步探討.

基于此，筆者將針對具有復(fù)雜非線性動態(tài)的飛機(jī)供電系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定性開展研究，通過dq變換方法對可控整流器供電電路進(jìn)行等效變換，得到電路數(shù)學(xué)模型，并基于電路數(shù)學(xué)模型，在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)對線路參數(shù)、控制參數(shù)的靈敏度進(jìn)行計算，重點(diǎn)分析不同參數(shù)對可控整流器供電電路小擾動穩(wěn)定性的影響趨勢.

1 可控整流器供電電路數(shù)學(xué)模型

本研究中的可控整流器供電電路如圖1所示.

圖1 可控整流器供電電路

該供電電路包括三相電源、傳輸線、濾波器、電壓電流雙閉環(huán)可控整流器以及恒功率負(fù)載，虛線框內(nèi)為可控整流器的控制結(jié)構(gòu).圖中符號所代表的參數(shù)如表1所示.對圖1可控整流器供電電路進(jìn)行dq變換，得到等效電路，如圖2所示.

表1 供電電路圖參數(shù)說明

圖2 可控整流器供電電路等效電路

為使可控整流器直流側(cè)的輸出電壓保持恒定，筆者采用直流電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制.矢量控制原理如圖3所示，其中1/s表示積分環(huán)節(jié).圖3中Xe、Xd和Xq分別為PI控制環(huán)節(jié)的中間參量；Kpe和Kie分別為外環(huán)電壓環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù)；Kpd和Kid分別為內(nèi)環(huán)電流環(huán)的d軸比例系數(shù)和積分系數(shù)；Kpq和Kiq分別為內(nèi)環(huán)電流環(huán)的q軸比例系數(shù)和積分系數(shù).為使直流側(cè)功率因數(shù)與交流匯流條保持一致，設(shè)置Iin,q=0.

圖3 矢量控制器原理圖

(1)

其中w為電源頻率.對式(1)進(jìn)行線性化處理，得

(2)

狀態(tài)變量δx、輸入變量δu和輸出變量δy為

(3)

系統(tǒng)的線性化狀態(tài)方程參數(shù)矩陣A(x0,u0)、B(x0,u0)、C(x0,u0)和D(x0,u0)表示如下：

(4)

其中，

2 可控整流器供電電路潮流計算

為了對飛機(jī)供電系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，首先需獲得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn).穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)通過潮流計算獲得，飛機(jī)供電電路從源匯流條到交流匯流條再到整流器輸入端的潮流計算單線圖如圖4所示.表2為本研究中可控整流器供電電路的參數(shù)值.

圖4 穩(wěn)態(tài)點(diǎn)計算單線圖

表2 可控整流器供電電路參數(shù)值

由圖4可知，整流器輸入端的有功功率和交流匯流條處的無功功率分別表示如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

3 參數(shù)靈敏度分析

3.1 特征值靈敏度計算

根據(jù)潮流計算得到的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)數(shù)據(jù)，計算狀態(tài)矩陣A的特征值.不同功率下主導(dǎo)特征值的分布見表3.

表3 不同功率下主導(dǎo)特征值的分布

功率變化對特征值的影響趨勢如圖5所示.

圖5 不同功率變化對特征值的影響趨勢

由圖5可知：隨著PCPL的增加，系統(tǒng)特征值的實(shí)部逐漸向坐標(biāo)軸的右側(cè)移動，意味著系統(tǒng)的穩(wěn)定性也隨之變差；當(dāng)PCPL=320 kW時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定與不穩(wěn)定的臨界點(diǎn).因此筆者選擇在PCPL=320 kW時的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)進(jìn)行靈敏度計算.靈敏度計算如下：

(11)

式中：wiT、ui分別為特征值λi的左、右特征向量；kj為待分析的參數(shù).根據(jù)狀態(tài)矩陣A和式(11)，針對主導(dǎo)特征值計算的部分參數(shù)靈敏度結(jié)果如表4所示.

表4 部分參數(shù)靈敏度

計算得到的參數(shù)靈敏度為復(fù)數(shù)，其中的實(shí)、虛部分別反映了參數(shù)變化對該振蕩模式阻尼和振蕩頻率的影響.Kpe的靈敏度數(shù)值為-0.023 74+ 0.048 45i，其中實(shí)部為負(fù)數(shù)，即當(dāng)減小Kpe時，主導(dǎo)特征值的實(shí)部將逐漸移至坐標(biāo)軸的右側(cè)，意味著系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性將變差.同理，當(dāng)Kid變小時，主導(dǎo)特征值的實(shí)部將逐漸移至坐標(biāo)軸的右側(cè)，系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性將逐漸變差.當(dāng)減小Kie、Kpd時，主導(dǎo)特征值的實(shí)部將逐漸移至坐標(biāo)軸的左側(cè)，系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性將逐漸增強(qiáng).

3.2 仿真驗證

為了驗證參數(shù)靈敏度的正確性，本節(jié)對圖1中電路結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析.圖6為供電線路參數(shù)相同時，不同功率負(fù)載的直流輸出電壓的仿真結(jié)果.由圖6可知：給定恒功率負(fù)載功率PCPL=5 kW時，系統(tǒng)直流輸出電壓穩(wěn)定在參考電壓600 V左右，且穩(wěn)定時間約為0.3 s；給定PCPL=17 kW時，系統(tǒng)直流輸出電壓在0.5 s左右開始穩(wěn)定，且仍然穩(wěn)定在600 V左右；PCPL=320 kW時，系統(tǒng)直流輸出電壓將始終在600 V左右振蕩，說明系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài).

圖6 不同功率負(fù)載下的直流輸出電壓變化曲線

由圖6還可知：隨著恒功率負(fù)載的功率PCPL增加，系統(tǒng)直流輸出電壓進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時間越來越長，意味著系統(tǒng)變得越來越不穩(wěn)定，這也與表3的分析結(jié)果一致；此外，無論負(fù)載功率如何，系統(tǒng)直流輸出電壓始終穩(wěn)定在參考電壓600 V左右，達(dá)到了雙閉環(huán)矢量控制結(jié)構(gòu)預(yù)期的良好穩(wěn)壓效果.

圖7為給定恒功率負(fù)載功率PCPL=5 kW，將調(diào)節(jié)器參數(shù)Kpe擴(kuò)大10倍得到的仿真結(jié)果.由圖7可知：當(dāng)擴(kuò)大調(diào)節(jié)器參數(shù)之后，直流電壓的穩(wěn)定時間從0.3 s縮減到0.2 s，表明當(dāng)調(diào)節(jié)器參數(shù)增大時，系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定性變得越來越好，這與表4的靈敏度分析結(jié)果一致.

圖7 不同Kpe時輸出電壓變化曲線

圖8為給定恒功率負(fù)載功率PCPL=5 kW時，將調(diào)節(jié)器參數(shù)Kie擴(kuò)大10倍得到的仿真結(jié)果.由圖8可知,當(dāng)擴(kuò)大調(diào)節(jié)器參數(shù)之后，直流電壓的穩(wěn)定時間從0.3 s增加到0.5 s，表明當(dāng)調(diào)節(jié)器參數(shù)增大時，系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定性變得越來越差，這與表4的靈敏度分析結(jié)果一致.

圖8 不同Kie時輸出電壓變化曲線

圖9為給定恒功率負(fù)載功率PCPL=5 kW時，將調(diào)節(jié)器參數(shù)Kid擴(kuò)大為1 200.00得到的仿真結(jié)果.由圖9可知,當(dāng)擴(kuò)大調(diào)節(jié)器參數(shù)Kid后，直流電壓的穩(wěn)定時間從0.3 s縮減到0.2 s，表明當(dāng)調(diào)節(jié)器參數(shù)Kid增大時，系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定性變得越來越好，這與表4的靈敏度分析結(jié)果一致.

圖9 不同Kid時輸出電壓變化曲線

圖10為給定恒功率負(fù)載功率PCPL=5 kW時，將調(diào)節(jié)器參數(shù)Kpd擴(kuò)大10倍得到的仿真結(jié)果.由圖10可知,當(dāng)擴(kuò)大調(diào)節(jié)器參數(shù)之后，直流電壓的穩(wěn)定時間從0.3 s增加到0.6 s，表明當(dāng)調(diào)節(jié)器參數(shù)增大時，系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定性變得越來越差，這與表4的靈敏度分析結(jié)果一致.

圖10 不同Kpd時輸出電壓變化曲線

4 結(jié) 論

筆者基于對可控整流器供電電路進(jìn)行dq變換得到的數(shù)學(xué)模型，研究了帶可控整流器的飛機(jī)供電系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性，并對線路參數(shù)、控制器參數(shù)的靈敏度進(jìn)行了分析，結(jié)論如下：

1)相對于不控整流器，可控整流器供電電路具有更好的穩(wěn)壓效果.

2)計算結(jié)果與仿真試驗均表明：減小調(diào)節(jié)參數(shù)Kie、Kpd或增大調(diào)節(jié)參數(shù)Kpe、Kid，將顯著提高系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性.