王佳楠，王茂法，薛歡歡

(杭州電子科技大學(xué)，浙江杭州310018)

0 引 言

多普勒測(cè)速儀(Doppler Velocity Log, DVL)根據(jù)發(fā)射聲波信號(hào)和接收的海底回波之間的多普勒頻移，計(jì)算得到相對(duì)于海底的航速；根據(jù)橫向和縱向速度，進(jìn)行累積航程計(jì)算。因產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段獲取實(shí)際海洋數(shù)據(jù)比較困難，常常用仿真回波模型來(lái)替代。因此構(gòu)建更接近實(shí)際的回波模型，對(duì) DVL信號(hào)處理算法研究和測(cè)試有著重要的工程價(jià)值。

因海底特性較為復(fù)雜，海底回波信號(hào)是一個(gè)非平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)海底散射模型進(jìn)行了深入的研究，其中海軍工程大學(xué)黃雄飛等對(duì)海底橢圓模型進(jìn)行了劃分，并對(duì)回波特性進(jìn)行了研究[1]；國(guó)防科技大學(xué)郭熙業(yè)等運(yùn)用扇環(huán)形海底回波模型進(jìn)行了收發(fā)合置下的海底混響仿真[2]，但因散射體劃分過(guò)于簡(jiǎn)化，仿真的海底回波與實(shí)際的海底回波存在差距。

本文對(duì)扇環(huán)形海底回波模型進(jìn)行了改進(jìn)，更好地反映了含多普勒信息的海底回波散射過(guò)程。以單頻脈沖信號(hào)和寬帶m序列編碼信號(hào)，分別進(jìn)行回波數(shù)據(jù)分析。分析了回波數(shù)據(jù)的幅值特性、頻譜特性，驗(yàn)證了優(yōu)化后的海底回波模型的合理性和有效性。為以后的 DVL測(cè)速算法研究或者信號(hào)模擬器的設(shè)計(jì)，提供了可行的模型以及有效數(shù)據(jù)支持。

1 海底回波模型構(gòu)建

1.1 DVL測(cè)速原理

在 DVL研究中，不同形式的發(fā)射信號(hào)具有不同特性，會(huì)影響多普勒測(cè)速儀的分辨能力等，發(fā)射信號(hào)形式需要與具體水聲環(huán)境及處理方式相匹配。其中CW信號(hào)在窄帶信號(hào)中因其作用距離遠(yuǎn)、硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)被廣泛使用；m序列編碼信號(hào)在寬帶信號(hào)中因其具有較好的自相關(guān)特性、頻譜寬度較大、可移位相加等特點(diǎn)在水聲信道中得到良好的應(yīng)用。

確定發(fā)射信號(hào)后，驗(yàn)證多普勒測(cè)速算法以及檢測(cè) DVL的性能，需要對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。因海上測(cè)試成本較高，因此一般會(huì)先構(gòu)建回波模型進(jìn)行多普勒回波數(shù)據(jù)仿真，并用于陸上測(cè)試。

由設(shè)定的發(fā)射信號(hào)以及波束散射模型仿真得到回波數(shù)據(jù)后，對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行處理。在窄帶測(cè)速算法處理時(shí)，接收海底照射區(qū)域散射體散射回來(lái)的回波信號(hào)后，計(jì)算發(fā)射與回波的頻偏，計(jì)算運(yùn)動(dòng)速度；在寬帶測(cè)速算法處理時(shí)，接收回波信號(hào)后，通過(guò)測(cè)量一對(duì)脈沖之間的相關(guān)系數(shù)及相位差(時(shí)間間隔)來(lái)計(jì)算運(yùn)動(dòng)速度。

1.2 海底回波建模

建立波束散射模型的主要目的是產(chǎn)生多普勒測(cè)速過(guò)程中發(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)散射后的回波信號(hào)。

圖1為空間散射模型，對(duì)于確定散射體n，若t= t0時(shí)刻開(kāi)始從點(diǎn)O發(fā)射信號(hào)s( t)。發(fā)射換能器沿水流相對(duì)坐標(biāo)系的軌跡為P ( t)。tx時(shí)刻水聽(tīng)器的位置為P ( tx)+Δ，接收到散射體n反射的回波信號(hào)，此時(shí)發(fā)射換能器的位置為P ( tx)，水聽(tīng)器相對(duì)于發(fā)射換能器的位置為Δ。t= t0時(shí)刻發(fā)射信號(hào)到信號(hào)接收結(jié)束這段時(shí)間內(nèi)，假設(shè)載體的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，速度為V，c為聲速，因此，信號(hào)若在t=t1時(shí)刻發(fā)送，在t= tx時(shí)刻被水聽(tīng)器接收[3]，則：

圖1 空間散射模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of spatial scattering model

海底回波散射區(qū)為一個(gè)扇環(huán)形區(qū)域，其中扇環(huán)形內(nèi)環(huán)上散射體對(duì)應(yīng)的雙向傳播時(shí)延與扇環(huán)形外環(huán)上散射體對(duì)應(yīng)的雙向傳播時(shí)延之差為 T，如圖 2所示。

圖2 扇環(huán)形海底回波散射模型Fig.2 Scattering model of fan-ring shaped seabed echoes

設(shè)發(fā)射信號(hào)到接收信號(hào)的時(shí)間為τ，則內(nèi)環(huán)到換能器的距離為：r1=c·τ/2，外環(huán)到換能器的距離為：r2=c·(τ +T ) /2，得到扇環(huán)形的面積為

式中：θ為DVL水平方位角，T為回波信號(hào)開(kāi)始照射到海底到結(jié)束照射的時(shí)間。

假設(shè)扇環(huán)區(qū)域內(nèi)存在一定數(shù)量的均勻分布的散射體，計(jì)算每個(gè)散射體的回波時(shí)延。當(dāng)扇環(huán)區(qū)域內(nèi)存在的散射體數(shù)量足夠多時(shí)，模擬得到的海底回波信號(hào)就更加接近真實(shí)的海底回波信號(hào)。

海底回波是扇環(huán)內(nèi)每個(gè)散射體的回波累加，每個(gè)散射體由于空間位置的不同，使得各自對(duì)回波信號(hào)的貢獻(xiàn)也不同，在海底點(diǎn)散射模型的理論下，結(jié)合式(2)，推導(dǎo)理論公式可得：

式中：an為扇環(huán)區(qū)域內(nèi)散射體n在t時(shí)刻散射回波信號(hào)的隨機(jī)幅度，ψn是對(duì)應(yīng)的隨機(jī)相位。

因上述方法劃分區(qū)域較為簡(jiǎn)單，在N個(gè)劃分的扇環(huán)單元中還存在著很多的散射單元，而N個(gè)劃分扇環(huán)單元類似條形區(qū)域，用來(lái)模擬散射精度不高，得到的回波信號(hào)會(huì)丟失豐富的多普勒信息，因此在傳統(tǒng)回波模型的基礎(chǔ)上，我們構(gòu)建了一個(gè)更加精密的劃分模型來(lái)模擬海底散射區(qū)域。

為此，對(duì)模型進(jìn)行了優(yōu)化、改進(jìn)。在N等分劃分的條件下，對(duì)N個(gè)劃分區(qū)域繼續(xù)進(jìn)行散射體劃分，設(shè)每一個(gè)扇環(huán)單元內(nèi)單位面積的散射體數(shù)量為ρ，則第i個(gè)扇環(huán)區(qū)域內(nèi)的散射體數(shù)量為，其中Si是第i個(gè)扇環(huán)區(qū)域面積。可以看出，每個(gè)區(qū)域的散射單元面積不同，公式推導(dǎo)的散射體個(gè)數(shù)不等。

我們假設(shè)： j = 1 ,2,3… Ni，將第i個(gè)散射區(qū)域內(nèi)所包含的所有散射體與換能器之間的距離看作是近似相等。圖3為海底扇環(huán)散射區(qū)域內(nèi)散射體分布情況，則第i個(gè)扇環(huán)單元內(nèi)對(duì)海底回波信號(hào)的貢獻(xiàn)為

圖3 扇環(huán)散射區(qū)域的散射點(diǎn)分布情況圖Fig.3 Scattering point distribution in the fan-ring shaped scattering area

由式(5)和式(6)，可得到海底扇環(huán)形散射回波模型的回波信號(hào)：

式中： nij( t )為噪聲信號(hào)。

1.3 海底散射強(qiáng)度分析

混響統(tǒng)計(jì)理論認(rèn)為：若一個(gè)單元格內(nèi)散射體數(shù)目很多，根據(jù)中心極限定理，匹配濾波器輸出的正交和同相成分服從高斯分布，其包絡(luò)服從瑞利分布，這就是傳統(tǒng)的瑞利分布混響理論的前提[4]。

然而，現(xiàn)代波束形成技術(shù)被很多高分辨率聲吶所采用，使得散射單元內(nèi)的散射體數(shù)量減少，經(jīng)過(guò)大量實(shí)測(cè)研究，發(fā)現(xiàn)回波信號(hào)包絡(luò)不符合瑞利分布，存在較大的拖尾現(xiàn)象，這說(shuō)明回波信號(hào)不滿足中心極限定理。

為了對(duì)混響信號(hào)進(jìn)行更準(zhǔn)確的描述，引入了可調(diào)節(jié)參數(shù)更多的K分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和Weibull分布等非瑞利分布概率模型。其中 K分布最初由E. Jakeman于 1976年提出并應(yīng)用于對(duì)雷達(dá)雜波的描述中；Abraham和Lyons將其引入到聲吶領(lǐng)域[5]。文獻(xiàn)[5]指出，當(dāng)單散射體散射幅度服從指數(shù)分布、相位服從0～2π均勻分布時(shí)，得到的總回波信號(hào)的包絡(luò)服從K分布[6]。

除此以外，式(7)中散射體幅值A(chǔ)ij受到換能器參數(shù)、傳播損失、海底散射強(qiáng)度等因素的影響。DVL分為對(duì)流模式和對(duì)底模式，對(duì)底模式時(shí)，海底混響即目標(biāo)回波，目標(biāo)強(qiáng)度與海底混響的混響級(jí)相等；根據(jù)聲吶方程中的回波混響級(jí)ST、聲源級(jí)LS和傳播損失LT，可以得到回波信號(hào)級(jí)LE和波束照射區(qū)域內(nèi)的散射體平均幅值η的公式為

對(duì)于DVL的對(duì)底模式，海底混響即目標(biāo)回波，可表示為：

式中：Sb為海底反向散射強(qiáng)度，ΔS 為波束照射區(qū)域面積。

根據(jù) Lambert定律得到海底反向散射強(qiáng)度，u是比例系數(shù)，θ是入射角：

假設(shè)聲波以球面波方式傳播，則傳播損失LT可表示為

2 海底回波數(shù)據(jù)分析及特性研究

根據(jù)理論海洋回波信號(hào)分析，回波散射體幅度服從指數(shù)分布，相位服從0～2π均勻分布。根據(jù)優(yōu)化模型仿真回波數(shù)據(jù)并對(duì)其進(jìn)行時(shí)頻特性分析，對(duì)幅度瞬時(shí)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而與傳統(tǒng)模型進(jìn)行對(duì)比分析。

假設(shè)窄帶信號(hào)的各類參數(shù)如下：發(fā)射信號(hào)載頻為600 kHz的CW脈沖信號(hào)；垂直水深50 m，聲速1 500 m·s-1；發(fā)射波束與水平面的夾角為15°，波束寬度 4°，采樣頻率 1 800 kHz，載體與海底的相對(duì)水平速度為5、10、15 m·s-1；信號(hào)長(zhǎng)度50 ms；信號(hào)功率25 W，海底反向散射系數(shù) u= -5，信噪比20 dB。

再假設(shè)寬帶信號(hào)的參數(shù)：信號(hào)長(zhǎng)度0.5 s；發(fā)射信號(hào)載頻為600 kHz，碼元寬度為0.016 7 ms，170個(gè)編碼周期的7碼元m序列編碼信號(hào)，即每個(gè)碼元內(nèi)包含 10個(gè)周期的正弦波。其他各類參數(shù)與窄帶信號(hào)時(shí)相同。

2.1 回波時(shí)頻特性分析

窄帶信號(hào)3次仿真(按照速度為5、10、15 m·s-1)得到的時(shí)域波形和頻譜如圖4所示。

圖4 仿真窄帶底回波信號(hào)波形和頻譜Fig.4 Waveforms and spectrums of the simulated narrowband seabed echo signals

寬帶信號(hào) 3 次仿真(按照載體速度分別為 5、10、15 m·s-1)得到的時(shí)域波形和頻譜如圖5所示。

圖5 仿真寬帶底回波信號(hào)波形和頻譜Fig.5 Waveforms and spectrums of the simulation broadband seabed echo signals

海底回波的中間部分受到波束照射區(qū)域內(nèi)的散射體影響，另外，回波信號(hào)前后由于只受到波束照射的部分散射體的影響，均出現(xiàn)了過(guò)渡帶。因此一般情況下，海底回波幅度應(yīng)該是一個(gè)從小到大然后從大到小的過(guò)程。

圖4和圖5中，回波信號(hào)的時(shí)域波形也很好地反映了這一個(gè)現(xiàn)象，回波信號(hào)的前后出現(xiàn)了過(guò)渡帶。相對(duì)來(lái)說(shuō)m序列編碼信號(hào)的回波信號(hào)的過(guò)渡帶的信號(hào)幅度，明顯小于 CW 信號(hào)的海底回波信號(hào)，導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因是 m序列編碼信號(hào)的時(shí)寬、帶寬乘積遠(yuǎn)大于CW信號(hào)，時(shí)間分辨率較高。

根據(jù)多普勒測(cè)速原理可知，載體的運(yùn)動(dòng)速度越快，回波信號(hào)與發(fā)射信號(hào)的頻偏越大；載體接近散射區(qū)域回波信號(hào)的頻率升高，載體遠(yuǎn)離散射區(qū)域時(shí)回波信號(hào)的頻率降低。

2.2 回波瞬時(shí)值和包絡(luò)特性分析

對(duì)窄帶信號(hào)3次仿真得到的回波信號(hào)的瞬時(shí)值概率密度和包絡(luò)概率密度如圖6所示。

圖6 仿真窄帶底回波信號(hào)的瞬時(shí)值概率密度和包絡(luò)概率密度Fig.6 Instantaneous probability density and envelope probability density of the simulated narrowband seabed echo signal

寬帶信號(hào)3次仿真得到的瞬時(shí)值概率密度和包絡(luò)概率密度圖如圖7所示。

通過(guò)圖6和圖7可以看出，瞬時(shí)值概率密度中的紅色實(shí)線為擬合的高斯分布曲線，包絡(luò)概率密度中的紅色實(shí)線為擬合的 K分布曲線。無(wú)論是窄帶還是寬帶發(fā)射信號(hào)，回波信號(hào)的瞬時(shí)值概率密度和擬合的高斯分布大體一致，還存在著一定的區(qū)別，根據(jù)混響統(tǒng)計(jì)分布理論，只有當(dāng)采樣單元內(nèi)的散射體數(shù)量足夠多的情況下，混響信號(hào)的瞬時(shí)值才服從高斯分布，故在散射體數(shù)量不夠多的情況下，仿真的結(jié)果與理論分析會(huì)存在一定的誤差。仿真回波數(shù)據(jù)的包絡(luò)概率密度與擬合的K分布基本一致，表明了回波仿真模型生成的回波信號(hào)包絡(luò)服從K分布，驗(yàn)證了優(yōu)化后的海底回波模型的正確性。

圖7 仿真寬帶底回波信號(hào)的瞬時(shí)值概率密度和包絡(luò)概率密度Fig.7 Instantaneous probability density and envelope probability density of the simulated broadband seabed echo signal

上述研究表明了優(yōu)化的海底回波模型同時(shí)適用于窄帶發(fā)射信號(hào)和寬帶發(fā)射信號(hào)。

2.3 模型統(tǒng)計(jì)特性分析

以傳統(tǒng)扇環(huán)型散射模型和優(yōu)化扇環(huán)型散射模型對(duì)窄帶發(fā)射信號(hào)和寬帶發(fā)射信號(hào)分別進(jìn)行回波數(shù)據(jù)分析，對(duì)回波數(shù)據(jù)的瞬時(shí)值和包絡(luò)概率密度分布特性進(jìn)行了研究分析。

窄帶發(fā)射信號(hào)和寬帶發(fā)射信號(hào)時(shí)的特性分別如圖8所和圖9所示。

圖8和圖9中通過(guò)仿真得到的歸一化幅值的包絡(luò)概率密度數(shù)值PBL與理論的K分布概率密度數(shù)值PBL,K，誤差公式為

式中：Np表示歸一化包絡(luò)的概率密度的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

對(duì)比圖8和圖9可以看出，窄帶發(fā)射信號(hào)的傳統(tǒng)扇環(huán)形散射模型回波數(shù)據(jù)的包絡(luò)概率密度在歸一化幅度0.1～0.4范圍內(nèi)，偏離理論值較嚴(yán)重。通過(guò)誤差公式計(jì)算得到與理論海底回波包絡(luò)特性誤差為29.47%。寬帶發(fā)射信號(hào)的傳統(tǒng)扇環(huán)形散射模型回波數(shù)據(jù)的包絡(luò)概率密度的幅值在歸一化幅度 0～0.1范圍內(nèi)，偏離理論值較嚴(yán)重，通過(guò)誤差公式計(jì)算得到與理論海底回波包絡(luò)特性誤差為37.67%。

圖8 傳統(tǒng)和優(yōu)化模型仿真的窄帶回波信號(hào)的瞬時(shí)值概率密度和包絡(luò)概率密度對(duì)比Fig.8 Comparison of instantaneous probability density and envelope probability density between the narrowband seabed echo signals simulated by traditional and optimized models

圖9 傳統(tǒng)和優(yōu)化模型仿真的寬帶回波信號(hào)的瞬時(shí)值概率密度和包絡(luò)概率密度對(duì)比Fig.9 Comparison of instantaneous probability density and envelope probability density between the broadband seabed echo signals simulated by traditional and optimized models

而經(jīng)過(guò)優(yōu)化的海底散射回波模型，通過(guò)誤差公式計(jì)算，窄帶回波信號(hào)在包絡(luò)概率密度上與理論的海底回波的包絡(luò)特性K分布誤差為21.19%；寬帶回波信號(hào)在包絡(luò)概率密度上與理論的海底回波的包絡(luò)特性K分布誤差為15.17%。

研究表明，無(wú)論發(fā)射信號(hào)是寬帶還是窄帶信號(hào)，優(yōu)化的海底回波散射模型相較于傳統(tǒng)的海底回波模型，仿真的回波信號(hào)更加接近理論的海底回波信號(hào)。

3 結(jié) 論

研究海底回波模型對(duì) DVL算法研究和測(cè)試有著重要的工程應(yīng)用價(jià)值。本文構(gòu)建了一種優(yōu)化的扇環(huán)形海底回波模型，并對(duì)其進(jìn)行了回波數(shù)據(jù)分析。研究結(jié)果表明：優(yōu)化模型的回波信號(hào)時(shí)頻特性符合多普勒回波信號(hào)特征，瞬時(shí)值概率密度分布滿足高斯分布，包絡(luò)概率密度分布滿足K分布，構(gòu)建的海底回波模型正確。與傳統(tǒng)扇環(huán)形模型比較，新模型的模擬信號(hào)在瞬時(shí)值概率密度和在包絡(luò)概率密度上與理論的海底回波特性誤差更小。在窄帶發(fā)射信號(hào)時(shí)，海底回波信號(hào)在包絡(luò)概率密度上的誤差降低了8.28個(gè)百分點(diǎn)；在寬帶發(fā)射信號(hào)下，海底回波信號(hào)在包絡(luò)概率密度上的誤差降低了22.5個(gè)百分點(diǎn)。所構(gòu)建的回波模型得到了更加接近理論的海底回波信號(hào)的模擬數(shù)據(jù)，對(duì)研究和評(píng)估 DVL信號(hào)處理算法的性能有重大意義。