黎濤濤，蘇福永，溫治

(1.北京科技大學(xué)能源與環(huán)境工程學(xué)院，北京，100083；2.冶金工業(yè)節(jié)能減排北京市重點實驗室，北京，100083)

近年來，隨著鋼鐵企業(yè)的不斷發(fā)展，鋼錠入爐前的保溫措施日益完善，鋼錠入爐狀態(tài)與生產(chǎn)工藝密切相關(guān)，因此加熱工藝需要隨著鋼錠入爐狀態(tài)而進(jìn)行調(diào)整，達(dá)到節(jié)能減排的目的。鋼錠入爐前需要先在模具中凝固，XU 等[1]研究了GCr15鋼在斷面上的凝固過程，并討論該過程的影響因素；BERTELLI 等[2]開發(fā)反傳熱模型，在確定的冷卻條件下，分析了鑄件的熱過程，避免由熱引起的冶金缺陷；CAI等[3]采用EFG模型，求解連鑄模具內(nèi)部的傳熱問題，發(fā)現(xiàn)高熱流區(qū)直接決定了初始坯殼的生長特性；李昊[4]通過ANSYS 軟件模擬空心鋼錠凝固過程溫度場，確定合適的冷卻介質(zhì)及其換熱系數(shù)；李龍[5]發(fā)現(xiàn)鑄坯緩冷過程影響鋼坯的表面裂紋的產(chǎn)生；ANSARIDEIFOLI 等[6]采用有限元模型研究了冷卻速率對定向凝固爐中多晶硅錠最終組織的影響；SONG 等[7]研究了過熱和冷卻條件對凝固組織的影響，并改善凝固組織；YANG等[8]采用黏塑性有限元模型進(jìn)行了熱力學(xué)模擬，分析了鋼錠凝固過程中的應(yīng)力?應(yīng)變演化；ZHANG等[9]提出了鋼錠在不同凝固階段的傳熱限制步驟；而GRESS 等[10]提出了通過求多準(zhǔn)則全局極值，求解坯料最佳冷卻溫度和冷卻速率的計算方法；AO等[11]建立了空心側(cè)壁保溫單向凝固溫度場的數(shù)學(xué)模型，空心側(cè)壁顯著提高了保溫效果，抑制了鑄件定向凝固側(cè)壁的傳熱。

鋼錠在脫模后通常裝入保溫罩進(jìn)行轉(zhuǎn)運，曹先常等[12]研究了熱錠保溫運輸，開發(fā)了鋼錠保溫運輸?shù)墓?jié)能量計算方法；ZHANG 等[13]發(fā)現(xiàn)在坯料輸送過程中加入保溫罩，可有效提高粗軋前坯料的溫度均勻性；SOMRIEWWONGKUL等[14]發(fā)現(xiàn)增加保溫層厚度可以減少鋼坯溫度的不均勻性。

鋼錠在進(jìn)入均熱爐后的換熱情況也至關(guān)重要，宋小飛等[15]模擬了高溫蓄熱式均熱爐內(nèi)的流動和傳熱過程，得到了各工藝參數(shù)對鋼錠與爐氣間對流換熱系數(shù)的影響規(guī)律；隋玲云[16]發(fā)現(xiàn)18CrNi3Mo鋼的鋼錠在均熱爐內(nèi)升溫時間以及高溫段停留時間對鋼錠的影響較大；劉穎等[17]采用CFD 建立蓄熱式加熱爐內(nèi)流動?燃燒?傳熱模型，并通過優(yōu)化提高鋼坯表面熱流沿爐寬方向分布的均勻性；GARCíA 等[18]采用CFD 模擬鋼坯在加熱爐內(nèi)加熱，并討論恒定的鑄坯發(fā)射率對模擬結(jié)果的影響；CHEN等[19]提出了一種鋼坯加熱爐的數(shù)值模型，包括鋼坯四周熱流計算和鋼坯內(nèi)部二維熱傳導(dǎo)計算；KHOUKIT 等[20]研究了鋼坯在加熱爐內(nèi)表面熱輻射作用下的溫度分布，并采用有限體積法和高斯?塞德爾迭代法對二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程進(jìn)行數(shù)值求解；GUO 等[21]利用FORGE 軟件模擬鋼錠的加熱過程，以鋼錠脫模后的溫度場作為加熱過程的初始溫度場，分析加熱過程的溫度場，制定了鋼錠的加熱規(guī)范；CHENG 等[22]采用電阻加熱法在模具內(nèi)直接加熱坯料，實現(xiàn)熱鍛過程中的快速加熱和逐步變形。因此，在鋼錠的生產(chǎn)過程中進(jìn)行工藝節(jié)能的同時也要兼顧熱過程對產(chǎn)品性能的影響。

本文綜合考慮了蓄熱燃燒技術(shù)以及鋼錠入爐前各階段熱過程對鋼錠加熱效果的影響，對鋼錠系統(tǒng)熱過程進(jìn)行數(shù)值模擬，以此為理論基礎(chǔ)指導(dǎo)現(xiàn)場的工藝調(diào)節(jié)。

1 鋼錠生產(chǎn)過程換熱模型

1.1 鋼錠冷卻過程數(shù)學(xué)模型

鋼錠冷卻過程是指鋼錠從澆注結(jié)束到裝入保溫設(shè)備為止這一階段。該階段在建模時可分為模內(nèi)冷卻和模外冷卻2 個部分，同時為減少計算量，對模型進(jìn)行以下簡化：

1)同批鋼錠的脫模過程同時進(jìn)行，忽略該過程的熱損耗；

2)忽略各鋼錠之間的影響；

3)鋼錠的初溫為澆注溫度，錠模溫度為烤模溫度且分布均勻；

4)忽略鋼錠端面散熱的影響和縱向傳熱；

5)鋼錠和鑄模為各向同性；

6)傳熱方面將液態(tài)鋼水的流動效果考慮到液相導(dǎo)熱系數(shù)上；

7)相變過程的計算上采用等效熱容法處理鋼錠的凝固潛熱。

1.1.1 鋼錠冷卻過程的分析

鋼錠的冷卻過程中，熱過程較復(fù)雜。首先，在鋼錠澆注完畢時，鋼錠與錠模緊密相連，傳熱主要為熱傳導(dǎo)。隨著鋼錠在模內(nèi)冷卻，鋼錠逐漸凝固，其體積會減小，因此在冷卻一定時間后，鋼錠與錠模之間將產(chǎn)生縫隙(實際中除了縫隙外，鋼錠與錠模之間還有部分黏連)，此時的熱過程除了熱傳導(dǎo)外還有輻射換熱和自然對流。在實際情況中，自然對流的影響非常小，因此在計算過程中忽略自然對流的影響。圖1所示為鋼錠在模內(nèi)冷卻和模外冷卻過程中的熱交換過程示意圖。具體的熱交換過程包括：

圖1 鋼錠在模內(nèi)冷卻和模外冷程中的熱交換過程示意圖Fig.1 Heat exchange process of steel ingot cooling in mould and cooling out mould

1)模內(nèi)冷卻：鋼錠內(nèi)部向表面的導(dǎo)熱，鋼錠表面與錠模內(nèi)壁間的輻射換熱及其有部分黏連時的導(dǎo)熱，錠模內(nèi)部的導(dǎo)熱，錠模外表面與外部空間的輻射和對流換熱；

2)模外冷卻：鋼錠內(nèi)部的導(dǎo)熱；鋼錠外表面對外部空間輻射散熱和對空氣的對流散熱。

1.1.2 控制方程及其定解條件

該階段鋼錠控制方程為

式中：ρ為密度，kg/m3；Cp為等壓比熱容，J/(kg·K)；T為溫度分布，K；τ為時刻，s；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

模內(nèi)冷卻過程初始條件(τ=0時)為

式中：Ts(x,y)為鋼錠的溫度分布，K；Tm(x,y)為模內(nèi)冷卻時錠模的溫度分布，K；Tm0為烤模溫度，K；Ts0為澆鑄溫度，K。

邊界條件為：

1)鋼錠中心斷面(按對稱傳熱處理)

式中：λs為鋼錠的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

2)錠模外表面

式中：λm為錠模的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；?Ωm為錠模的外邊界；εm為錠模的發(fā)射率；αm0為環(huán)境與錠模外表面的自然對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)。

3)鋼錠外表面或模內(nèi)表面

式中：?Ωs為鋼錠的外邊界；?Ω′m錠模區(qū)域的內(nèi)邊界；n為表面法向量；A為輻射換熱所占的權(quán)重，介于0～1 之間；σ0為黑體輻射常數(shù)，取5.67×10?8W/(m2·K4)；εs為鋼錠發(fā)射率；λs為鋼錠的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·K)；λsm為鋼錠與錠模的接觸部分的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·K)。

模外冷卻過程初始條件(τ=τ1時)，為

式中：τ1為鋼錠脫模時刻，s；Ts1為模內(nèi)冷卻結(jié)束時鋼錠的溫度分布，K。

邊界條件為：

1)鋼錠中心斷面同式(3)。

2)鋼錠外表面τ>τ1時，

式中：αs0為空氣與錠模外表面的自然對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)。

1.2 鋼錠保溫過程數(shù)學(xué)模型

1.2.1 鋼錠保溫過程的分析

鋼錠的保溫過程是在保溫設(shè)備中的熱過程。保溫設(shè)備內(nèi)，鋼錠不吸收外來熱量，靠自身的熱量均熱。同時，保溫罩使鋼錠減少自身熱量的散失以實現(xiàn)鋼錠的熱裝熱送。鋼錠和保溫設(shè)備的墻壁存在熱交換，也和漏入的少量空氣存在自然對流換熱。圖2所示為鋼錠在保溫設(shè)備內(nèi)保溫過程示意圖，由圖2可見：鋼錠保溫過程的主要熱過程主要包含以下幾個方面：鋼錠內(nèi)部向外表面導(dǎo)熱、鋼錠外表面和保溫設(shè)備之間的輻射和對流換熱、保溫設(shè)備內(nèi)部導(dǎo)熱及其外表面與環(huán)境之間的輻射和對流換熱。

圖2 鋼錠在保溫設(shè)備內(nèi)保溫過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of insulation process of steel ingot in insulation equipment

對鋼錠的保溫過程進(jìn)行如下假設(shè)：

1)保溫罩內(nèi)鋼錠性質(zhì)完全相同；

2)保溫罩在計算過程中只沿其壁厚方向存在溫差；

3)保溫罩的器壁各層材料之間接觸良好；

4)保溫罩內(nèi)鋼錠的外部傳熱條件是相同的。

1.2.2 控制方程及其定解條件

鋼錠保溫過程控制方程同式(1)。定解條件中初始條件(τ=τ2時)，如下：

式中：τ2為鋼錠裝保溫設(shè)備時刻，s；Ts2為模外冷卻結(jié)束時鋼錠的溫度分布，K；Tb為保溫時保溫罩的溫度分布，K；Tb0為模外冷卻結(jié)束時保溫罩的溫度分布，K。

該過程的邊界條件如下。

1)鋼錠中心斷面同式(2)。

2)鋼錠外表面

式中：αsa為保溫設(shè)備內(nèi)漏入的空氣與鋼錠間的自然對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；φsb為鋼錠與保溫罩墻壁間的角系數(shù)；Ta為保溫罩內(nèi)空氣溫度分布，K。

3)保溫墻壁內(nèi)表面

式中：λb為保溫罩墻壁的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；εb為保溫墻壁的發(fā)射率；φbs為墻壁與鋼錠間的角系數(shù)；αba為保溫設(shè)備內(nèi)漏入的空氣和墻壁間的自然對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)。

4)保溫墻壁外表面

式中：αb0為保溫罩外壁面與外部環(huán)境的自然對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)。

1.3 鋼錠加熱過程數(shù)學(xué)模型

1.3.1 鋼錠加熱過程的分析

鋼錠的加熱過程為鋼錠入爐至鋼錠出爐的過程。在該過程中，均熱爐對鋼錠進(jìn)行加熱使其符合初軋要求，這一過程是最重要的部分。圖3所示為鋼錠在均熱爐內(nèi)加熱過程示意圖。對該過程進(jìn)行如下簡化：

圖3 鋼錠在均熱爐內(nèi)加熱過程示意圖Fig.3 Schematic diagram of heating process of steel ingot in soaking pit

1)入爐的鋼錠性質(zhì)相同且溫度均勻；

2)爐氣為灰氣體，其在爐內(nèi)各處的溫度、物性分布均勻；

3)爐墻、爐頂、爐底及鋼錠表面均為灰表面；

4)鋼錠表面加熱條件相同；

5)均熱爐所用燃料的發(fā)熱量、溫度和助燃空氣溫度等參數(shù)是定值。

1.3.2 控制方程及其定解條件

鋼錠加熱過程的控制方程如下。

1)鋼錠內(nèi)部導(dǎo)熱方程

2)爐氣溫度控制方程

式中：Vf為爐氣體積，m3；Cf為爐氣比熱容，J/(m3·K)；Tf為爐氣溫度，K；Bf為燃料供入量，m3/s；QH為燃料的低發(fā)熱量，J/m3；ηy為不完全燃燒系數(shù)；Cr為燃?xì)獗葻崛?，J/(m3·K)；Tr為燃?xì)忸A(yù)熱溫度，K；n為空氣過剩系數(shù)；L0為理論空氣需要量，m3/m3；Cair為空氣比熱容，J/(m3·K)；Tair為空氣預(yù)熱溫度，K；Vn為燃燒產(chǎn)物生成量，m3/m3；Cy為煙氣比熱容，J/(m3·K)；Ty為排煙溫度，K；εf為爐氣的發(fā)射率；φfs為爐氣與鋼錠間的角系數(shù)；Fs為鋼錠換熱表面積，m2；Hfs為爐氣與鋼錠間的對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；φfw為爐氣與爐墻間的角系數(shù)；Fw為爐墻換熱表面積，m2；Hfw為爐氣與爐墻間的對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Tw為爐墻的溫度分布，K。

3)爐墻內(nèi)部導(dǎo)熱方程

式中：λw為爐墻的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

4)煙氣溫度控制方程

式中：A，B和C均為加權(quán)系數(shù)，且滿足A+B+C=1。

該過程的初始條件(τ=τ3時)，為

式中：τ3為鋼錠入爐時刻，s；Ts3為保溫過程結(jié)束時鋼錠的溫度分布，K。

邊界條件如下。

1)鋼錠外表面，當(dāng)τ>τ3時：

式中：φsf為鋼錠與爐氣間角系數(shù)；φsw為鋼錠與爐墻之間角系數(shù)。

2)爐墻內(nèi)表面

式中：?Ω′w1為爐墻內(nèi)表面；εw為爐墻的發(fā)射率；φwf為爐墻與爐氣間角系數(shù)；φws為爐墻與鋼錠之間角系數(shù)。

3)外表面

式中：?Ω′w為爐墻外表面；Hw0為爐墻與環(huán)境的對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)。

1.4 鋼錠系統(tǒng)熱過程數(shù)學(xué)模型的數(shù)值求解

對所建立的鋼錠生產(chǎn)過程換熱數(shù)學(xué)模型采用交替隱式差分格式進(jìn)行離散，并運用追趕法(TDMA)求解。在網(wǎng)格劃分上，鋼錠和錠模的網(wǎng)格尺寸，網(wǎng)格數(shù)量均不相同，為計算方便將求解區(qū)域分成4塊，分別進(jìn)行隱式求解，一塊計算區(qū)域計算完畢后將成為另一計算區(qū)域的邊界條件，以此迭代，完成對整個計算區(qū)域的求解。

2 模型驗證

2.1 冷卻過程數(shù)學(xué)模型

采用典型點溫度跟蹤法，每隔一定時間測量一次鋼錠或錠模典型點的溫度作為數(shù)學(xué)模型的驗證對比點。在進(jìn)行實驗驗證前，模型根據(jù)歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)試。本次驗證以鋼錠1/2高度的橫界面為研究對象，采用二維交替隱式TDMA 法進(jìn)行數(shù)值模擬計算，并將各典型點的計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，統(tǒng)計其絕對誤差和相對誤差?，F(xiàn)場均采用校準(zhǔn)后的紅外高溫計進(jìn)行測量，并取平均值。

測試工況下模內(nèi)冷卻時間為210 min，模外冷卻時間50 min，普通加熱法程序計算參數(shù)依照實際生產(chǎn)設(shè)定。由于鋼錠在模內(nèi)冷卻過程中，鋼錠表面溫度無法測得，故測試了錠模外表面溫度，并將外表面溫度與程序計算值進(jìn)行比較，計算結(jié)果如圖4所示。當(dāng)鋼錠芯部全部凝結(jié)完畢后，鋼錠通過脫模過程進(jìn)入模外冷卻過程。

圖4 鋼錠冷卻過程典型點溫度計算值Fig.4 Calculation value of typical point temperature during ingot cooling

圖5所示為鋼錠冷卻過程錠模典型點溫度計算值與實測值對比。由圖5可見：在模內(nèi)冷卻過程中，錠模邊界中心點及角部點溫度的計算值與實測值最大相對誤差為2.1%，在模外冷卻過程中，鋼錠邊界中心點及角部點溫度的計算值與實測值最大相對誤差為2.6%，符合計算準(zhǔn)確度要求。

圖5 鋼錠冷卻過程錠模典型點溫度計算值與實測值對比圖Fig.5 Comparison of calculated and measured values of typical temperature of ingot mold during cooling process

2.2 保溫過程數(shù)學(xué)模型

由于保溫罩與鋼錠并不直接接觸，直接測量保溫罩表面溫度很難真實反映鋼錠溫度變化，因此，掀開保溫罩直接測量鋼錠表面溫度。為減少對保溫過程的影響，對保溫過程的典型時刻進(jìn)行測量，并與計算值進(jìn)行對比，如表1所示。從表1可見：邊界中心點溫度模擬值與實測值的最大相對誤差為2.9%，鋼錠保溫過程數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確性得到驗證。

表1 鋼錠保溫過程典型點溫度測量值與計算值Table 1 Temperature measured and calculated values at typical points in process of steel ingot insulation

2.3 加熱過程數(shù)學(xué)模型

在爐內(nèi)加熱及保溫過程溫度驗證方面，選取典型時刻，將實際測量值與模擬值對比，驗證本計算模型的準(zhǔn)確性，對比數(shù)據(jù)如表2所示。從表2可見：程序計算所需加熱時間與實際生產(chǎn)所需加熱時間基本吻合，且經(jīng)過保溫期后，在相同在爐時間情況下，鋼錠出爐溫度基本吻合。本模塊計算最大相對誤差為3.9%，本模塊計算準(zhǔn)確性得到驗證。

表2 普通加熱法模型試算與實測對比結(jié)果Table 2 Comparison between trial calculation and measurement results of general heating method model

3 生產(chǎn)過程節(jié)能優(yōu)化

為進(jìn)一步優(yōu)化現(xiàn)場加熱工藝，實現(xiàn)節(jié)能減排，運用所建立的數(shù)學(xué)模型對現(xiàn)有的110號和210 號加熱工藝進(jìn)行了模擬計算，并依據(jù)計算結(jié)果提出了優(yōu)化措施。根據(jù)相關(guān)要求，鋼錠出爐標(biāo)準(zhǔn)的斷面溫差控制在120～150 ℃/m。

3.1 110號加熱工藝

表3所示為110 號加熱工藝參數(shù)以及優(yōu)化后的參數(shù)。以表3中參數(shù)分別模擬優(yōu)化前后的加熱工藝。圖6所示為110號加熱法優(yōu)化前模擬結(jié)果。由圖6可見：原加熱工藝下，鋼錠出爐時斷面溫差為61 ℃，高于軋制要求，存在優(yōu)化空間，而優(yōu)化后的加熱工藝，鋼錠出爐時斷面溫差為64 ℃，同樣滿足軋制要求，證明了本次優(yōu)化是可行的。

圖6 110號加熱工藝優(yōu)化前后模擬結(jié)果Fig.6 Simulation results of No.110 heating method before and after optimization

表3 110號加熱工藝優(yōu)化前后操作參數(shù)Table 3 Operation parameters before and after optimization of No.110 heating process

將優(yōu)化后的加熱工藝應(yīng)用于實際生產(chǎn)后，110號加熱工藝平均總煤氣消耗量由16 848 m3減少到15 108 m3，平均節(jié)能率為10.3%，因此，對110 號加熱法優(yōu)化的節(jié)能效果顯著。

3.2 210號加熱法的優(yōu)化

表4所示為210號加熱工藝參數(shù)以及優(yōu)化后的參數(shù)。采用表4中參數(shù)分別模擬計算了優(yōu)化前后的加熱工藝。圖7所示為210號加熱法優(yōu)化前模擬結(jié)果。由圖7可見：原加熱工藝下，鋼錠出爐時斷面溫差為45 ℃，高于軋制要求，且各加熱保溫段均有優(yōu)化空間，而優(yōu)化后的加熱工藝，鋼錠出爐時斷面溫差為48 ℃，同樣滿足軋制要求，證明了本次優(yōu)化是可行的。

表4 210號加熱工藝優(yōu)化前后操作參數(shù)Table 4 Operation parameters before and after optimization of No.210 heating process

圖7 210號加熱法優(yōu)化前后模擬結(jié)果Fig.7 Simulation results of No.210 heating method before and after optimization

將優(yōu)化后的加熱工藝應(yīng)用于實際生產(chǎn)后，210號加熱工藝平均總煤氣消耗量由22 689 m3減少到21 268 m3，平均節(jié)能率為6.3%，因此，對210 號加熱法優(yōu)化的節(jié)能效果顯著。

4 結(jié)論

1)采用溫度跟蹤法對“模內(nèi)冷卻模型”“模外冷卻模型”“保溫模型”“蓄熱體換熱模型”以及“鋼錠加熱模型”進(jìn)行實測驗證，對比模內(nèi)冷卻過程、模外冷卻過程和保溫過程模型計算值與實測值最大相對誤差分別為2.1%，2.6%和2.9%，均在工程要求的允許范圍內(nèi)。

2)針對現(xiàn)有的110號及210號加熱法提出了相應(yīng)的節(jié)能優(yōu)化方案，對110 號和210 號加熱法進(jìn)行優(yōu)化后，在加熱鋼錠過程中，平均節(jié)能率分別為10.3%和6.3%，均熱爐節(jié)能效果顯著。