張宏志，韓宗偉，楊靈艷，李錦堂

(1.東北大學冶金學院，遼寧沈陽，110819；2.中國建筑科學研究院，北京，100013)

我國能源消耗量巨大，建筑能耗約占全國總能耗的27.5%[1]，空調系統(tǒng)能耗又占建筑能耗的40%～60%[2]?；剂喜粌H儲量有限，且燃燒過程造成環(huán)境污染。地熱能作為可再生能源，儲存豐富且無污染。地源熱泵系統(tǒng)作為一種利用地熱能的供暖和空調系統(tǒng)，由于其高效環(huán)保和運行可靠的特點，被廣泛應用在建筑中[3?5]。地埋管是地源熱泵系統(tǒng)的重要組成部分[6]，其長度是影響地源熱泵系統(tǒng)運行性能和經(jīng)濟性的重要設計參數(shù)，因此應對地埋管長度進行合理地設計和計算。

目前，地埋管長度的設計方法主要分成3類：

第1 類為采用專業(yè)設計軟件如“Ground Loop Design”[7?8]，“Earth Energy Designer”[9]，“地熱之星GeoStar”[10]和“TRNSYS”[11]。此類方法計算時間短，計算精度高，但此類方法輸入?yún)?shù)較復雜，且一些參數(shù)難以獲得，對應用者能力有較高要求。

第2 類為采用GB 50366—2005“地源熱泵系統(tǒng)工程技術規(guī)范”[12]及ASHRAE[13]推薦的半經(jīng)驗公式設計管長，此類方法基于經(jīng)典線熱源模型，計算簡單，適用范圍廣，在工程中較常用[14]。

第3 類為采用單位延米換熱量法估算管長，即根據(jù)經(jīng)驗值得出地埋管單位管長換熱量，然后用夏季或冬季建筑負荷除以地埋管單位管長換熱量便可得到地埋管設計長度[15]。該方法主要在地源熱泵技術發(fā)展前期階段和技術手段缺乏時期應用，當前僅適用小型單戶項目，計算出的管長在實際工程中誤差偏大。

此外，一些研究者還運用蒙特卡羅法計算地埋管長度，這種方法計算出的管長偏短，有利于降低系統(tǒng)的初投資，但計算過程中用到的管壁熱阻和巖土熱阻等參數(shù)是基于假設得到的，計算結果的精確性有待進一步完善[16?17]。

為比較不同設計方法下的管長和熱泵系統(tǒng)性能差異，一些研究者對此開展了研究。魏俊輝等[18]以北京地區(qū)民用建筑為研究對象，利用單位延米換熱量法和“Ground Loop Design”軟件計算不同地層環(huán)境中的地埋管長度，發(fā)現(xiàn)酒店類和醫(yī)院類建筑在地層環(huán)境為硬巖時，與“Ground Loop Design”軟件計算出的管長相比，單位延米換熱量法計算出的管長減少了15%～20%；楊陽等[19]以南京地區(qū)6個實際工程項目為例，比較了不同設計方法下的地埋管長度及熱泵機組性能系數(shù)，發(fā)現(xiàn)與單位延米換熱量法相比，利用“TRNSYS”軟件計算出的管長增加了20%～35%，機組供冷性能系數(shù)增加0.15～0.25，機組供熱性能系數(shù)增加0.05左右；郝赫[20]以倫敦某住宅項目為例，分別用文獻[12]中的半經(jīng)驗公式和“Earth Energy Designer”軟件計算地埋管長度，發(fā)現(xiàn)半經(jīng)驗公式計算出的管長偏長。

除了上述管長設計方法外，文獻[12]還提到了地埋管出口溫度在夏季和冬季的安全運行約束范圍要求。綜上可以看出，很少有研究者利用此種方法計算地埋管長度，并且對文獻[12]中2 種設計方法下的管長、系統(tǒng)運行性能和系統(tǒng)經(jīng)濟性差異進行對比分析。本文作者根據(jù)文獻[12]的半經(jīng)驗公式法和埋管出口溫度在夏季和冬季的安全運行約束范圍要求，分別對管長進行設計和計算，并利用COMSOL Multiphysics軟件模擬不同管長設計方法下地源熱泵系統(tǒng)長達10 a 的動態(tài)性能，比較不同管長設計方法下地源熱泵系統(tǒng)運行10 a 的總成本，以考察規(guī)范中2種管長設計方法下的地源熱泵系統(tǒng)長期運行性能和經(jīng)濟性，可以為地埋管長度的實際工程設計提供一些參考。

1 管長設計方法

方法一(M1)：根據(jù)文獻[12]，熱泵系統(tǒng)在夏季運行時，地埋管出口最高溫度宜低于33 ℃，在冬季運行時，不添加防凍劑的地埋管出口最低溫度宜高于4 ℃。為了保證系統(tǒng)高效運行，以地埋管出口最高溫度在夏季低于33 ℃，出口最低溫度在冬季不低于5 ℃作為約束條件，計算出最小地埋管總長度。

方法二(M2)：利用文獻[12]推薦的半經(jīng)驗公式，分別計算制冷和制熱工況下所需的地埋管總長度，然后取最大值。

在制冷工況下：

式中：Lc為制冷工況下地埋管總長度，m；Qc為制冷工況下熱泵機組的額定負荷，kW；Rf為傳熱介質與U 型管內壁的對流換熱熱阻，(m·K)/W；Rpe為U型管的管壁熱阻，(m·K)/W；Rb為鉆孔灌漿回填材料的熱阻，(m·K)/W；Rs為地層熱阻，(m·K)/W；Rsp為短期連續(xù)脈沖負荷引起的附加熱阻，(m·K)/W；Fc為制冷工況下運行份額；ηc為制冷工況下熱泵機組性能系數(shù)；tdmc為制冷工況下地埋管中傳熱介質的設計平均溫度，取33～36 ℃；t∞為埋管區(qū)域巖土體遠邊界處的溫度，其值等于巖土初始溫度，℃。本文中，tdmc和t∞的取值分別為33 ℃和12 ℃。

式中：Toc為制冷季中熱泵機組的運行時間，h；Tsc為制冷季的時間，h。

在制熱工況下:

式中：Lh為制熱工況下地埋管總長度，m；Qh為制熱工況下熱泵機組的額定負荷，kW；ηh為制熱工況下熱泵機組性能系數(shù)；Fh為制熱工況下運行份額；tdmh為制熱工況下地埋管中傳熱介質的設計平均溫度，通常取為?2～6 ℃，本文取3 ℃。

式中：Toh為供熱季中熱泵機組的運行時間，h；Tsh為供熱季的時間，h。

2 仿真模型的建立及驗證

2.1 地埋管換熱模型

模型網(wǎng)格數(shù)以及模型求解時間會隨著地埋管數(shù)量增加而增加，因此，為了降低求解難度，利用COMSOL Multiphysics軟件建立了如圖1所示的三維地埋管模型。圖2所示為4×4管群模型水平網(wǎng)格分布圖，A，B和C 鉆孔分別表示埋管陣列外部邊界交點處，外部邊界中心處和內部鉆孔。由圖1可見：通過改變不同鉆孔周圍土壤的邊界條件表征鉆孔內的地埋管換熱性能，所有鉆孔頂面均設置成考慮土壤與空氣對流換熱的對流邊界，所有鉆孔底面均設置成等于土壤初始溫度的定溫邊界。通過將A和B鉆孔朝向埋管邊界的側面遠邊界設置成等于土壤初始溫度的定溫邊界，將A，B和C鉆孔朝向埋管中心的側面邊界設置成絕熱邊界，分別用A，B 和C 鉆孔表征圖2中相應鉆孔內地埋管的換熱性能。

圖1 模型網(wǎng)格分布Fig.1 Distribution of model grid

圖2 管群模型水平網(wǎng)格分布Fig.2 Horizontal grid distribution of pipe group model

為了加快模擬計算速度，遠離鉆孔中心溫度梯度變化較小的土壤區(qū)域被劃分成較粗糙的網(wǎng)格。為了保證模擬計算的精度，溫度梯度變化較大的地埋管及其周圍土壤被劃分成較細的網(wǎng)格。模型中的地埋管外徑為32 mm，地埋管內徑為26 mm，U 型管腿中心距為70 mm，鉆孔直徑為150 mm，鉆孔間距為5 m。地埋管內循環(huán)流體換熱過程以及土壤、回填材料導熱過程的數(shù)學模型見文獻[21]。

2.2 模型驗證

在本文中，模型網(wǎng)格總數(shù)約為79 萬個。利用文獻[22]中的實驗數(shù)據(jù)驗證本文所建仿真模型的精確性，結果如圖3所示。由圖3可見：本文模擬結果與文獻[22]中實驗結果的吻合度較高，最大相對誤差僅為2.61%。此外，分別選取了70 萬和90 萬個網(wǎng)格驗證網(wǎng)格獨立性。無論網(wǎng)格數(shù)減少或者增加，模擬結果幾乎沒有改變。

圖3 模型驗證Fig.3 Validation of model

3 結果和討論

以北京地區(qū)某辦公建筑為研究對象，模擬不同管長設計方法對地源熱泵系統(tǒng)長期運行性能產(chǎn)生的影響。利用DeST 軟件計算該建筑的冷熱負荷，結果如圖4所示。該建筑最大冷負荷為42.11 kW，最大熱負荷為40.20 kW，全年累積冷負荷和熱負荷之比為1.44。

圖4 北京地區(qū)某辦公建筑冷熱負荷變化曲線Fig.4 Variation curve of cooling loads and heating loads of an office building in Beijing

3.1 管長設計方法對地源熱泵系統(tǒng)運行性能的影響

在圖4所示的負荷工況下，利用不同方法計算不同土壤導熱系數(shù)下的地埋管總長度，結果如圖5所示。由圖5可見：無論土壤導熱系數(shù)為何值時，M1設計條件下的管長都最小。不同設計方法下的管長差異隨土壤導熱系數(shù)增加而減小，當土壤導熱系數(shù)分別為1.33，1.83 和2.33 W/(m·K)時，M2設計條件下的管長分別比M1設計條件下的增加了13.67%，11.60%和5.58%。在以下研究中，選定土壤導熱系數(shù)為1.83 W/(m·K)。

圖5 不同設計方法下地埋管長度Fig.5 Length of buried pipes under different design methods

圖6所示為不同管長設計方法下地埋管出口溫度變化曲線。由圖6可見：北京地區(qū)冷負荷較大，供冷期較長，導致無論是供冷期還是供暖期，地埋管出口溫度都逐年升高。M1設計條件下的管長較短，地埋管與土壤換熱面積較小，導致地埋管出口溫度在供冷期較高，在供暖期較低。與M1設計條件下相比，當?shù)? a 結束時，M2 設計條件下的地埋管最高供冷出口溫度和平均供冷出口溫度分別降低了4.05 ℃和2.35 ℃，最低供暖出口溫度和平均供暖出口溫度分別升高了4.16 ℃和1.84 ℃。隨著系統(tǒng)運行時間增加，不同管長設計方法下地埋管出口溫度的差值在供冷期變大，在供暖期變小。與M1 設計條件下相比，當?shù)?0 a 結束時，M2設計條件下的地埋管最高供冷出口溫度和平均供冷出口溫度分別降低了4.59 ℃和2.67 ℃，最低供暖出口溫度和平均供暖出口溫度分別升高了3.78 ℃和1.67 ℃。

圖6 不同管長設計方法下地埋管出口溫度變化曲線Fig.6 Variation curve of buried pipes outlet temperature under different pipe length design methods

圖7所示為不同管長設計方法下地源熱泵機組性能系數(shù)的最小值和平均值變化。由圖7可見：機組供冷性能系數(shù)逐年減小，供暖性能系數(shù)逐年增加。M1 設計條件下的地埋管與土壤換熱效果較差，導致該條件下機組性能系數(shù)較小。與M1設計條件下相比，當?shù)? a 結束時，M2 設計條件下的最小供冷性能系數(shù)和平均供冷性能系數(shù)分別增加8.09%和4.73%，最小供暖性能系數(shù)和平均供暖性能系數(shù)分別增加4.30%和1.59%。當?shù)?0 a 結束時，不同管長設計方法下機組性能系數(shù)間的差值在供冷期變大，在供暖期變小，此時與M1設計條件下相比，M2設計條件下的最小供冷性能系數(shù)和平均供冷性能系數(shù)分別增加9.08%和5.33%，最小供暖性能系數(shù)和平均供暖性能系數(shù)分別增加3.70%和1.40%。

圖7 不同管長設計方法下機組性能系數(shù)變化曲線Fig.7 Variation curve of coefficient of performance of the unit under different pipe length design methods

3.2 建筑負荷對不同設計方法下的管長和系統(tǒng)性能差異的影響

建筑負荷會影響地埋管規(guī)模，從而影響地埋管總長度。為了研究負荷對地埋管長度的影響，本文將圖4中的負荷擴大10 倍，并在該負荷工況下利用不同設計方法分別計算地埋管總長度。在負荷擴大10 倍工況下，M1 和M2 設計條件下的地埋管總長度分別為10 368.0 m 和11 428.0 m。由圖5可見：在原負荷工況下，M1和M2設計條件下的地埋管總長度分別為1 024.0 m 和1 142.8 m。當負荷擴大10 倍后，地埋管總長度增加，導致內部鉆孔占總鉆孔的比例增加，地埋管整體換熱效果變差，M1設計條件下的管長相比原負荷工況下擴大超過了10倍，為10.125倍。由于M2設計條件下的管長是根據(jù)半經(jīng)驗公式法計算，故當負荷擴大10倍后，式(1)和(3)中的機組額定冷負荷和熱負荷也都擴大10 倍，而其他參數(shù)保持不變，這便導致該負荷工況下的管長相比原負荷工況下也擴大了10倍。與M1 設計條件下相比，M2 設計條件下的管長在原負荷工況下增加了11.60%，在負荷擴大10倍工況下增加了10.22%，負荷增大導致不同設計方法下管長之間的相對差值變小。

表1展示了不同負荷工況及管長設計方法下的一些參數(shù)。由表1可見：當負荷擴大10 倍后，不同管長設計方法下埋管出口溫度以及機組性能系數(shù)的差值變小，即不同管長設計方法對地源熱泵系統(tǒng)性能的影響差異變小。如在原負荷工況下的第10 a，M2 與M1 設計條件下的平均供冷出口溫度絕對差值為2.67 ℃，平均供暖出口溫度絕對差值為1.67 ℃，平均供冷性能系數(shù)絕對差值為0.318，平均供暖性能系數(shù)絕對差值為0.054。在負荷擴大10 倍工況下的第10 a，M2 與M1 設計條件下的平均供冷出口溫度絕對差值則為2.28 ℃，平均供暖出口溫度絕對差值則為1.10 ℃，平均供冷性能系數(shù)絕對差值則為0.266，平均供暖性能系數(shù)絕對差值則為0.036。這是由負荷擴大10倍后，不同設計方法下地埋管長度之間的相對差值變小導致的。

表1 不同負荷工況及管長設計方法下的一些參數(shù)Table 1 Some parameters under different load conditions and pipe length design methods

4 管長設計方法對地源熱泵系統(tǒng)經(jīng)濟性的影響

為了研究不同管長設計方法對地源熱泵系統(tǒng)經(jīng)濟性產(chǎn)生的影響，以原負荷工況下為例，分別計算不同管長設計方法下的埋管總成本和系統(tǒng)運行成本(電費的總和)，如式(5)所示。

式中：L為埋管總長度，m；W為系統(tǒng)運行10 a 的耗電量，kW·h；C為埋管總成本和運行成本的總和，元；Cpe為單位管長的埋管成本，元/m；Ce為每度電的電費，元/(kW·h)

當系統(tǒng)運行10 a 后，M1 設計條件下的耗電量為976 827.52 kW·h，M2 設計條件下的耗電量為959 218.03 kW·h。M1 和M2 設計條件下的埋管總成本和運行成本的總和C1和C2分別為：

圖8所示為不同管長設計方法下系統(tǒng)成本差值的函數(shù)。由圖8可見：當Cpe/Ce小于148.2 kW·h/m時，M1 設計條件下的總成本較高；當Cpe/Ce大于148.2 kW·h/m 時，M2 設計條件下的總成本較高，當Cpe/Ce等于148.2 kW·h/m時，M1和M2設計條件下的總成本相等。

圖8 不同管長設計方法下系統(tǒng)成本差值的函數(shù)Fig.8 Function of system cost difference under different pipe length design methods

5 結論

1)方法一設計條件下的地埋管總長度較短。與方法一設計條件下相比，方法二設計條件下的管長在原負荷和負荷擴大10 倍工況下分別增加11.60%和10.22%。負荷增大導致不同設計方法下管長之間的相對差值變小。

2)方法二設計條件下的地源熱泵系統(tǒng)性能要優(yōu)于方法一設計條件下的地源熱泵系統(tǒng)性能。在原負荷工況下，當熱泵系統(tǒng)運行10 a 后，方法二設計條件下的平均供冷性能系數(shù)比方法一設計條件下增加了5.33%，平均供暖性能系數(shù)增加了1.40%。當負荷擴大10倍后，不同管長設計方法對系統(tǒng)性能的影響差異變小。

3)只有當單位管長的埋管總成本與每度電電費的比值大于等于148.2 kW·h/m 時，方法一設計條件下的系統(tǒng)成本才較低。因此，從系統(tǒng)長期運行性能及經(jīng)濟性來看，規(guī)范中推薦的半經(jīng)驗公式法是可靠的。