楊培志，陳嘉鵬，陳君文，李明

(1.中南大學能源科學與工程學院，湖南長沙，410083；2.中航長沙設(shè)計研究院有限公司，湖南長沙，410014；3.湖南凌天科技有限公司，湖南湘潭，410005)

隨著全球能源與環(huán)境問題的日益突出，能源的高效利用與環(huán)保已經(jīng)越來越受到人們的重視。地熱能尤其是淺層地熱能以其綠色環(huán)保、分布廣泛、儲量豐富等優(yōu)點被認為是21 世紀最具有開發(fā)潛力的能源之一[1?2]。土壤源熱泵系統(tǒng)能有效利用淺層地熱能對建筑進行制冷與供熱，被認為是清潔、環(huán)保與高能效的制冷供熱系統(tǒng)，正被越來越廣泛地應用于全球范圍內(nèi)的制冷與供熱領(lǐng)域[3?7]。地埋管換熱器是土壤源熱泵系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部件，它通過管內(nèi)循環(huán)液的流動，將熱量儲存于淺層土壤(制冷)或把熱量從淺層土壤中取出(供暖)，而對周圍環(huán)境沒有任何影響。在工程應用中，地埋管換熱器主要有水平與垂直2種布置方式，而垂直U型管因其具有占地面積小、能效高等優(yōu)點，成為目前應用最廣泛的埋管形式[8?11]?，F(xiàn)有的垂直U 型地埋管換熱器模型主要有解析模型與數(shù)值模型兩大類。數(shù)值模型因其更能表征現(xiàn)實中地埋管換熱器與土壤的換熱，逐漸成為研究熱點。YAVUZTURK[12]建立了一種二維全隱式有限體積模型，并對不同埋管尺寸、間距和鉆孔幾何特性進行了研究。REES 等[13]利用有限體積法建立了一種考慮地下水流動的地埋管換熱器模型。ALKHOURY 等[14?15]建立了一維有限元模型，該模型考慮了管內(nèi)流體的流動及鉆孔內(nèi)回填材料的導熱。本文作者基于巖土熱響應試驗所得到的結(jié)果，針對垂直雙U 型地埋管換熱器，利用有限體積法在MATLAB 平臺上建立三維數(shù)值傳熱模型。對該數(shù)值傳熱模型進行求解，得到地埋管進水和出水溫度，通過與巖土熱響應試驗實測地埋管進水和出水溫度進行對比，驗證數(shù)值傳熱模型的準確性?；诮⒌牡芈窆軗Q熱器三維數(shù)值傳熱模型，分析U 型管內(nèi)水流速度、回填材料熱物性參數(shù)、地下水滲流速度及地下水水位對地埋管換熱器換熱性能的影響。

1 模型描述與控制方程

1.1 物理模型

所研究的垂直雙U 型地埋管換熱器的物理模型如圖1所示，2 根U 型管的進水管與出水管分別位于鉆孔同側(cè)，即2 根U 型管對稱分布于鉆孔內(nèi)，U型管與土壤之間采用回填材料進行填充。整個計算區(qū)域由U型管、回填材料及周圍土壤組成。

圖1 垂直雙U型地埋管換熱器示意圖Fig.1 Schematic layout of Borehole GHE with double U-shaped tubes

為了方便劃分在笛卡爾坐標系上計算區(qū)域的網(wǎng)格，同時考慮在水平方向上地下水的流動，將鉆孔及圓形管等價成方形，并保證管子的截面面積相等。

本文所建立的地埋管換熱器傳熱模型為熱滲耦合作用下的三維數(shù)值模型。為方便建立模型，進行如下假設(shè)：

1)土壤是各向同性的均勻、飽和多孔介質(zhì)，且熱物性參數(shù)在研究溫度范圍內(nèi)保持穩(wěn)定；

2)地下水滲流方向僅沿水平方向；

3)地下水和砂土的熱平衡是瞬間發(fā)生的，即砂粒骨架和周圍地下水具有相同的溫度，地下水通過對流作用輸送熱量；

4)每根U 型管內(nèi)的流量相等，同一根U 型管內(nèi)同一水平截面上流體溫度、流速均相等；

5)忽略U型管、鉆孔與土壤間的接觸熱阻。

1.2 熱滲耦合傳熱的能量控制方程

土壤是由固、液、氣三相組成的多孔介質(zhì)，地下水在孔隙中的流動稱為滲流，因此，地埋管換熱器與周圍土壤的傳熱過程其實是熱滲耦合過程。根據(jù)假設(shè)，在所研究的整個區(qū)域內(nèi)，地下水僅沿x方向流動，滲流速度記為ux，則熱滲耦合傳熱的能量方程為[16?17]

式中：σ為熱容比；τ為時間，s；t為溫度，℃；ux為滲流速度，m/a；a為熱擴散率，m2/s；ρ為密度，kg/m3；cp為定壓比熱容，kJ/(kg·K)；q為滲流量，m3/s；下標s，f與m分別代表固相、液相與兩相綜合。

1.3 邊界條件與初始條件

1.3.1 邊界條件

在計算地埋管換熱器與土壤的換熱時，所選邊界條件不同，計算結(jié)果會存在較大差異。本文所選用的邊界條件如下。

1)土壤表層與周圍空氣之間：絕熱邊界，qe=0(其中：qe為熱流密度，J/(m3·s))；

2)對稱面上：絕熱邊界，qe=0；

3)底層邊界：絕熱邊界，qe=0；

4)遠邊界處：第一類邊界條件，即x→∞，y→∞時，巖土節(jié)點溫度等于初始溫度t0。本文中，由于計算區(qū)域有限，只能選取x和y足夠大時進行計算。

1.3.2 初始條件

對于非穩(wěn)態(tài)問題，必須給定計算初始時刻相應變量的值，而且初始值決定了最終的計算結(jié)果。本文的初始條件設(shè)置主要針對U型管內(nèi)流體溫度、回填材料溫度以及鉆孔外土壤的溫度進行，其值均設(shè)為t0。

2 數(shù)值模型的驗證

2.1 現(xiàn)場巖土熱響應試驗

為驗證建立的地埋管換熱器三維數(shù)值傳熱模型，設(shè)計巖土熱響應試驗。試驗所在地位于浙江省溫州市某地埋管地源熱泵項目試驗地。針對雙U型地埋管換熱器，采用恒定加熱功率的方式進行，加熱器的加熱功率為4 kW。通過巖土熱物性測試儀的現(xiàn)場測試，測得該項目所在地的土壤初始溫度為19.8 ℃，并記錄不同時刻地埋管的進、出水溫度。通過巖土熱響應測試及現(xiàn)場勘測，獲得測試井的基本參數(shù)，如表1所示。

表1 測試井基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of test borehole

2.2 數(shù)值模型的驗證

本文求解的方程是直角坐系上全隱式離散方程，對每個時段上的各節(jié)點溫度同時求解。對于三維非穩(wěn)態(tài)對流導熱問題，需要耗費較大的計算機內(nèi)存與計算時間，因此，采用交替方向隱式方法(ADI)進行求解[18]。將表1中各參數(shù)輸入建立的數(shù)值模型中，選擇合適的時間步長(Δt)以及迭代精度(e)進行數(shù)值計算。本文在建模之初還考慮了巖土熱物性測試儀中存在的水箱，因此，在地埋管出水口與進水口之間加入了帶加熱器(4 kW)的水箱，水箱容積為0.2 m3。

在計算中記錄各個時刻地埋管進水和出水溫度，并在計算結(jié)束后繪制進水和出水溫度的模擬值與實測值曲線，見圖2(a)。從圖2(a)可以看出：地埋管進水和出水溫度的模擬值與實測值相差不大，其走勢基本吻合。圖2(b)所示為地埋管進水和出水平均溫度。從圖2(b)可見：地埋管進水和出水平均溫度主要誤差存在于測試開始的1 h內(nèi)，最大誤差為14%；1 h后，最大誤差小于9%，滿足工程上的計算要求。因此，可以證明本文所建立的垂直雙U型地埋管換熱器三維數(shù)值模型的準確性。

圖2 地埋管進水和出水溫度實測值與模擬值Fig.2 Measured and simulated seepage and yieldingtemperatures of ground heat exchangers

3 地埋管換熱性能研究

3.1 U型內(nèi)水流速度對地埋管換熱器的影響

U型管內(nèi)水流速度會影響管內(nèi)流體與管壁的對流換熱，相比管內(nèi)流體處于層流時，紊流狀態(tài)可以極大提高管內(nèi)流體與管壁的對流換熱。圖3所示為U 型管內(nèi)水流速度對地埋管換熱器換熱性能的影響。從圖3可以看出：當U 型管內(nèi)水流速度在0.1～0.2 m/s之間時，增大U型管內(nèi)流體速度，有利于管內(nèi)流體與管壁的換熱，提升地埋管換熱器的換熱性能；但水流速度從0.2 m/s 逐漸增大到2.0 m/s時，其對提高地埋管換熱器的換熱效果并不明顯。事實上，管內(nèi)流體的速度不能太大，否則會造成流體來不及與管壁換熱完全而被排出U型地埋管，水溫達不到進入熱泵機組的溫度要求。

圖3 U型管內(nèi)水流速度對地埋管換熱器換熱性能的影響Fig.3 Flow rate in U-shaped tube impact on heat exchange performance of ground heat exchangers

3.2 回填材料熱物性參數(shù)對地埋管換熱器的影響

回填材料熱物性參數(shù)對地埋管換熱器換熱性能的影響主要表現(xiàn)在導熱系數(shù)與容積比熱容上。回填材料熱物性參數(shù)對地埋管換熱器換熱性能的影響見圖4。從圖4(a)可以看出：當回填材料的導熱系數(shù)在1.0～3.0 W/(m·K)之間時，增大回填材料的導熱系數(shù)可以降低U 型管的進水和出水平均溫度，提高地埋管換熱器的換熱性能；但當回填材料的導熱系數(shù)增大到一定程度時，再繼續(xù)增大導熱系數(shù)，對提高地埋管換熱器的換熱性能的作用不大，而且回填材料導熱系數(shù)過大，會加劇U 型管進水和出水管之間的熱干擾，不利于地埋管換熱器中熱量的釋放。

在解析模型中，相關(guān)研究一般忽略了回填材料容積比熱容對地埋管換熱器換熱性能的影響。從圖4(b)可以看出：當回填材料的容積比熱容在1.0～8.0 MJ/(m3·K)之間時，增大回填材料容積比熱容也可以降低U 型管的進水和出水平均溫度，提高地埋管換熱器的換熱性能。實際上，容積比熱容一般小于4.2 MJ/(m3·K)，在此范圍內(nèi)，增大容積比熱容雖然能提高地埋管換熱器的換熱性能，但與增大導熱系數(shù)相比，其對地埋管換熱器的影響明顯較小。

圖4 回填材料熱物性參數(shù)對地埋管換熱器換熱性能的影響Fig.4 Influence of thermophysical properties of grout on heat exchange performance of ground heat exchangers

3.3 地下水滲流速度對地埋管換熱器的影響

本文建立的地埋管換熱器模型是熱滲耦合作用下的三維數(shù)值模型，因此，可以用于分析地下水滲流對地埋管換熱器換熱性能的影響。當?shù)叵滤粸?5 m 時，選取地下水滲流速度u分別為0，0.35，3.50，35.00 和350.00 m/a 進行計算，獲得如圖5所示的地埋管進水和出水平均溫度隨時間變化曲線。從圖5可以看出：當?shù)叵滤疂B流速度在0～35 m/a之間時，地下水滲流速度越大，地埋管進水和出水平均溫度越低，對地埋管換熱器的換熱越有利；但當滲流速度從35 m/a 增大到350 m/a時，其對提升地埋管換熱器換熱效果的作用越來越不明顯，其主要原因當是地下水滲流速度很小時，鉆孔壁傳給周圍土壤的熱量未能及時被地下水滲流帶走，造成土壤溫度上升，不利于地埋管換熱器與土壤換熱；而當滲流速度增大到一定程度時，通過鉆孔導出的熱量及時被地下水滲流帶走，地下水滲流速度增大對增強熱量傳遞作用減弱。

圖5 地下水滲流速度對地埋管換熱器換熱性能的影響Fig.5 Influence of seepage flow rate of groundwater on heat exchange performance of GHEs

3.4 地下水位對地埋管換熱器的影響

地下水一般都存在于地下水位以下，因此，為了研究地下水對地埋管換熱器換熱性能的影響，就必須研究地下水位對其換熱性能的影響。本文假定地下水滲流速度u=3.50 m/a，分別選取地下水位為35，45和55 m以及無滲流時進行對比，結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出：當?shù)叵滤辉?5 m與無地下水滲流的水位之間時，地下水位越深，地埋管換熱器的進水和出水平均溫度越高，越不利于其換熱；與地下水滲流速度相比，地下水位對地埋管換熱器換熱的影響非常顯著。

圖6 地下水水位對地埋管換熱器換熱性能的影響Fig.6 Influence of groundwater level on heat exchange performance of GHEs

4 結(jié)論

1)當U型管內(nèi)水流速度從0.1 m/s增大到0.2 m/s時，可以明顯提高地埋管換熱器的換熱性能，但當水流速度從0.2 m/s 逐漸增大到2.0 m/s 時，其對提高地埋管換熱器換熱性能的作用逐漸變小。

2)當回填材料的導熱系數(shù)從1 W/(m·K)增大到3 W/(m·K)時，可以改善地埋管換熱器的換熱性能；當回填材料的容積比熱從1 MJ/(m3·K)增大到8 MJ/(m3·K)時，可以改善地埋管換熱器的換熱性能，但與增大導熱系數(shù)相比，增大容積比熱對提升地埋管換熱器換熱性能不明顯。

3)當?shù)叵滤疂B流速度從0 m/a 增大到35 m/a時，地埋管換熱器與土壤的換熱效果明顯，但當滲流速度從35 m/a增大到350 m/a時，其對地埋管換熱器換熱性能的影響不明顯。

4)當?shù)叵滤粡?5 m 逐漸加深到無地下水滲流的水位時，地埋管換熱器與土壤換熱效果逐漸變差，并且地下水位對地埋管換熱器換熱性能有較大影響。