朱晨波，李 琴，周有林

(浙江工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，浙江 杭州 310023)

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的不斷發(fā)展，技術(shù)變革和產(chǎn)品升級(jí)日趨加快，供應(yīng)商對產(chǎn)品的生產(chǎn)和供應(yīng)也愈加不穩(wěn)定。比如手機(jī)等電子產(chǎn)品和時(shí)裝等快速消費(fèi)品，由于產(chǎn)品的更新?lián)Q代很快，供應(yīng)商會(huì)根據(jù)產(chǎn)品的銷售情況分批生產(chǎn)，在產(chǎn)品生命周期的前期，供應(yīng)往往比較穩(wěn)定，到了產(chǎn)品生命周期的后期，考慮到需求不足和要為新產(chǎn)品讓出市場空間等因素，供應(yīng)就會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況，筆者正是基于這個(gè)背景開展研究?；诠?yīng)商供應(yīng)不穩(wěn)定或者產(chǎn)出不確定的研究不在少數(shù)，比如Xu[1]研究了供應(yīng)和需求都不確定的由單供應(yīng)商和單制造商構(gòu)成的供應(yīng)鏈，他提出使用期權(quán)合同來提升該供應(yīng)鏈的效率。王麗梅等[2]考察了現(xiàn)貨采購和傳統(tǒng)契約采購并存的市場場景，分析了供應(yīng)的不確定性和銷售商的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對其采購策略的影響。Okyay等[3]探討了3 種不同場景的供應(yīng)不確定，包括供應(yīng)不確定、產(chǎn)能不確定以及供應(yīng)和產(chǎn)能都不確定，構(gòu)建了需求與供應(yīng)、產(chǎn)能相依賴的供應(yīng)鏈模型。左曉露[4]分別基于單供應(yīng)商-單零售商、雙供應(yīng)商-單零售商和單供應(yīng)商-雙零售商等供應(yīng)鏈模型，分析了供需不確定下的零售商最優(yōu)聯(lián)合訂貨定價(jià)決策和供應(yīng)商的最優(yōu)決策。羅軍等[5]考察了由兩個(gè)競爭零售商和兩個(gè)具有不同供應(yīng)穩(wěn)定性水平的供應(yīng)商所組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，構(gòu)建了零售商在競爭環(huán)境下應(yīng)對供應(yīng)不穩(wěn)定時(shí)的最優(yōu)決策模型，但是沒有考慮使用戰(zhàn)略庫存策略。Jabbarzadeh等[6]構(gòu)造了一個(gè)考慮供應(yīng)中斷和需求波動(dòng)的生產(chǎn)分配計(jì)劃模型。Du等[7]考察了一個(gè)由產(chǎn)出隨機(jī)的損失厭惡型供應(yīng)商和一個(gè)需求隨機(jī)的損失厭惡型零售商所組成的供應(yīng)鏈，研究了該供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)決策，分析了損失厭惡和產(chǎn)出隨機(jī)對供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴挠绊憽?/p>

在供應(yīng)不穩(wěn)定的情況下，企業(yè)經(jīng)常采取的應(yīng)對措施是設(shè)置戰(zhàn)略庫存。Anand等[8]研究了由單供應(yīng)商和單零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，討論了戰(zhàn)略庫存在供應(yīng)鏈中的作用，得到零售商設(shè)置戰(zhàn)略庫存有利于降低供應(yīng)商批發(fā)價(jià)的結(jié)論。張文杰等[9]考察了由單個(gè)供應(yīng)商和單個(gè)零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈體系，研究了當(dāng)供應(yīng)不穩(wěn)定時(shí)零售商的采購、戰(zhàn)略庫存決策以及供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)定價(jià)決策，分析了供應(yīng)不穩(wěn)定性對供應(yīng)鏈決策的影響。Arya等[10]考察了由一家供應(yīng)商與一家擁有多個(gè)零售店的零售商所組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，但兩個(gè)零售店之間不存在競爭關(guān)系，通過比較集中采購和分散采購下零售商采購與戰(zhàn)略庫存決策以及供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)定價(jià)決策，表明分散采購對零售商是有利的。楊琪劼[11]分別在單供應(yīng)商和單零售商、單供應(yīng)商和雙零售商(其中只有一個(gè)零售商采用戰(zhàn)略庫存策略)的供應(yīng)鏈中研究零售商的采購和戰(zhàn)略庫存決策以及供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)定價(jià)決策，探討戰(zhàn)略庫存對供應(yīng)鏈決策的影響。梁喜等[12]考察由單制造商和單零售商組成的兩周期供應(yīng)鏈，分別在集中采購和分散采購的環(huán)境下研究零售商的戰(zhàn)略庫存和零售價(jià)定價(jià)決策以及供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)定價(jià)決策，并分析了制造商促銷契約對供應(yīng)鏈決策的影響。在上述文獻(xiàn)中，除了張文杰等[9]的研究，其他文獻(xiàn)均假設(shè)供應(yīng)是確定的。筆者在文獻(xiàn)[9-10]的基礎(chǔ)上展開研究，其中張文杰等[9]考察單供應(yīng)商單零售店的供應(yīng)鏈，因此沒有考慮零售商的零售店之間競爭的因素，而Arya等[10]沒有考慮供應(yīng)不穩(wěn)定的情況，他們考察的零售商雖然擁有多個(gè)零售店，但是這些零售店是在分割獨(dú)立的市場中經(jīng)營，因此零售店之間也不存在競爭關(guān)系。筆者考慮由一家供應(yīng)商與一家擁有兩個(gè)競爭零售店的零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，研究在供應(yīng)不穩(wěn)定時(shí)零售商在分散采購與集中采購下如何做戰(zhàn)略庫存決策。首先，分別在集中采購和分散采購下研究零售商和供應(yīng)商的最優(yōu)決策；其次，分析供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)決策對零售商的戰(zhàn)略庫存和采購決策的影響和零售商的戰(zhàn)略庫存決策對供應(yīng)商批發(fā)價(jià)決策的影響；再次，研究了零售商愿意持有戰(zhàn)略庫存的閾值條件；最后，通過數(shù)值算例考察供應(yīng)不穩(wěn)定性對批發(fā)商的批發(fā)價(jià)格、零售商的訂貨數(shù)量和戰(zhàn)略庫存持有量，以及對供應(yīng)商和零售商利潤的影響。

1 建模與求解

分別考慮零售商集中采購模型和分散采購模型，集中采購指的是零售店A和B的采購決策統(tǒng)一由零售商決定，而分散采購指的是零售店A和B分別獨(dú)立做采購決策。這是一個(gè)Stackelberg博弈問題，首先考慮集中采購模型。

1.1 集中采購下的模型與求解

1)研究第二階段的零售商和供應(yīng)商的決策，令零售店A和B在第一階段持有的戰(zhàn)略庫存分別為IA和IB。在第二階段，零售商(包括零售店A和B)和供應(yīng)商的期望利潤分別為

(1)

(2)

(3)

(4)

由式(4)可知：零售商在第一階段持有的戰(zhàn)略庫存越多，供應(yīng)商在第二階段定的批發(fā)價(jià)格會(huì)越低。再到?jīng)Q策的第一階段，零售商和供應(yīng)商兩階段的期望利潤之和分別為

h(IA+IB)+E[π2(rc)]

(5)

E[π(sc)]=E[π1(sc)]+E[π2(sc)]=(w1-c)·

(6)

(7)

(8)

(9)

1.2 分散采購下的模型與求解

考慮分散采購的情形，在第二階段，零售店A和B、供應(yīng)商的期望利潤分別為

(10)

(11)

式中：i=A,j=B或i=B,j=A；rd表示分散采購的零售商(Retailer with decentralized decisions)；sd表示分散采購的供應(yīng)商(Supplier with decentralized decisions)。

分別最大化零售店A和B在第二階段的期望利潤，可得

(12)

(13)

對供應(yīng)商在第二階段的期望利潤E[π2(sd)]關(guān)于w2求導(dǎo)，可得

(14)

考察決策的第一階段，零售店A和B、供應(yīng)商兩階段的期望利潤之和分別為

(15)

E[π(sd)]=E[π1(sd)]+E[π2(sd)]=(w1-c)·

(16)

式中：i=A,j=B或i=B,j=A。

(17)

(18)

(19)

式中：K1=18(a1+a2)；K2=16[15(a1+a2)-2c-7h]；K3=1 184(a1+a2)-1 125c-1 024h；K4=256[10(a1+a2)+2c-11h]；K5=2 048(a1+a2+2c-h)。

2 模型分析

分別針對集中采購和分散采購的環(huán)境，分析供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)決策對零售商的戰(zhàn)略庫存和采購決策的影響，零售商的戰(zhàn)略庫存決策對供應(yīng)商批發(fā)價(jià)決策的影響，以及零售商設(shè)置戰(zhàn)略庫存的閾值條件。

由于β<1，由式(3，7，8)可得

式中：i=A,B。求導(dǎo)可得

再由式(12，13，17，18)可得

同樣求導(dǎo)可以得到

注意到

意味著與集中采購相比，在分散采購下零售商的決策行為受供應(yīng)商的決策行為影響更敏感。由上述分析可以得到定理1的結(jié)果。

定理1無論是集中采購還是分散采購，隨著第一階段供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格的上升，零售商在第一階段的采購量和戰(zhàn)略庫存量都下降，在第二階段的采購量則上升，隨著第二階段供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格的上升，零售商在第二階段的采購量下降。另外，與集中采購相比，在分散采購下零售商的采購和戰(zhàn)略庫存決策受供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)定價(jià)決策影響更敏感。

再分析零售商的戰(zhàn)略庫存決策對供應(yīng)商批發(fā)價(jià)定價(jià)決策的影響。由式(4，14)易見批發(fā)商在集中采購和分散采購下第二階段的批發(fā)價(jià)格均與零售商的戰(zhàn)略庫存量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。并由式(8，18)可得

(20)

(21)

式中：i=A，B。由式(20，21)易見批發(fā)商在集中采購和分散采購下第一階段的批發(fā)價(jià)格也與零售商的戰(zhàn)略庫存量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。由上述分析可以得到定理2的結(jié)果。

定理2無論是集中采購還是分散采購，供應(yīng)商兩階段的批發(fā)價(jià)格與零售商的戰(zhàn)略庫存量呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。

注意到

因此，供應(yīng)不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)的增大同樣會(huì)使零售商更愿意持有戰(zhàn)略庫存。由上述分析可以得到定理3的結(jié)果。

定理3表明：當(dāng)零售商的單位庫存成本小于某一個(gè)閾值時(shí)，戰(zhàn)略庫存對零售商而言是有益的，但是當(dāng)單位庫存持有成本大于該閾值的時(shí)候，設(shè)置戰(zhàn)略庫存給零售商帶來的益處不能抵消持有庫存所帶來的庫存成本，此時(shí)零售商就不愿意持有戰(zhàn)略庫存。

3 數(shù)值算例

考察供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)因子γ(供應(yīng)不穩(wěn)定性)對批發(fā)商的批發(fā)價(jià)格、零售商的訂貨數(shù)量和戰(zhàn)略庫存持有量以及零售商和供應(yīng)商利潤的影響，“c”表示集中采購，“dc”表示分散采購。不失一般性，令a1=5，a2=4，h=1，c=0，μ=0.8。另外，本節(jié)圖示是單個(gè)零售商的訂貨數(shù)量、戰(zhàn)略庫存持有量以及利潤的數(shù)值，圖例中的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)因子對批發(fā)商批發(fā)價(jià)格的影響見圖1。由圖1可知：在集中采購下，在第一階段供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格(曲線w1c)隨著不穩(wěn)定性的增加先減小再增加，但變化很小，比較平穩(wěn)；在第二階段供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格(曲線w2c)隨著不穩(wěn)定性的增加持續(xù)減小，且第一階段的批發(fā)價(jià)格總是比第二階段的批發(fā)價(jià)格高。在分散采購下，供應(yīng)商在兩個(gè)階段的批發(fā)價(jià)格均隨著不穩(wěn)定性的增加而減小，但第二階段的批發(fā)價(jià)格(曲線w2dc)總是比第一階段的批發(fā)價(jià)格(曲線w1dc)高，這與集中采購時(shí)的情形相反。

圖1 供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)因子對批發(fā)價(jià)格的影響

供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)因子對零售商戰(zhàn)略庫存持有量的影響見圖2。由圖2可知：不管是集中采購(曲線Ic)還是分散采購(曲線Idc)，零售商的戰(zhàn)略庫存持有量都是隨著不穩(wěn)定性的增加而增大的，這體現(xiàn)了戰(zhàn)略庫存的持有對規(guī)避供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的意義。結(jié)合圖1，2可知：當(dāng)供應(yīng)不穩(wěn)定性增大時(shí)，批發(fā)價(jià)格與戰(zhàn)略庫存持有量之間總體上呈現(xiàn)出相反的變化趨勢?？傮w而言，與集中采購時(shí)的結(jié)果相比，在分散采購下，供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)對供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)因子更為敏感，且在第一階段批發(fā)價(jià)會(huì)比集中采購時(shí)更低，而在第二階段批發(fā)價(jià)則比集中采購時(shí)更高，這也促使了分散采購下零售商在第一階段持有更多的戰(zhàn)略庫存。

圖2 供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)因子對戰(zhàn)略庫存持有量的影響

供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)因子對零售商訂貨數(shù)量的影響見圖3。由圖3可知：隨著供應(yīng)不穩(wěn)定程度的增加，在集中采購下，零售商第一階段的訂貨數(shù)量(曲線Q1c)呈現(xiàn)上升趨勢，第二階段的訂貨數(shù)量(曲線Q2c)則呈現(xiàn)下降趨勢，兩階段零售商訂貨數(shù)量的變化呈現(xiàn)出相反的趨勢，且前者一直大于后者。在分散采購下，零售商第一階段的訂貨數(shù)量(曲線Q1dc)呈現(xiàn)上升趨勢，第二階段的訂貨數(shù)量(曲線Q2dc)呈現(xiàn)下降趨勢，變化趨勢與集中采購時(shí)的變化趨勢一致。不論是集中采購還是分散采購，隨著供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的增加，零售商都會(huì)選擇在第一階段增加訂貨量，而在第二階段減少訂貨量。

圖3 供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)因子對訂貨數(shù)量的影響

供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)因子對零售商和供應(yīng)商利潤的影響見圖4。由圖4可知：隨著不穩(wěn)定性的增加，不論是集中采購還是分散采購，零售商的利潤(曲線Rc表示集中采購時(shí)的利潤，曲線Rdc表示分散采購時(shí)的利潤)和供應(yīng)商的利潤(曲線Sc表示集中采購時(shí)的利潤，曲線Sdc表示分散采購時(shí)的利潤)總體上都呈現(xiàn)出下降的趨勢，其中分散采購下零售商的利潤基本平穩(wěn)，表明供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的增加對供應(yīng)鏈利潤是不利的。圖1～4均顯示：與集中采購相比，供應(yīng)不穩(wěn)定性對分散采購時(shí)供應(yīng)鏈決策和利潤的影響更顯著。

圖4 供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)因子對零售商和供應(yīng)商利潤的影響

4 結(jié) 論

研究了供應(yīng)商在供貨存在不穩(wěn)定性的情況下，擁有兩個(gè)零售店的零售商戰(zhàn)略庫存決策問題。1)分別研究了集中采購和分散采購下零售商和供應(yīng)商的最優(yōu)決策問題。2)分析了供應(yīng)商決策與零售商決策之間的相互影響：無論是集中采購還是分散采購，一方面，第一階段供應(yīng)商批發(fā)價(jià)格的上升會(huì)導(dǎo)致零售商第一階段的采購量和戰(zhàn)略庫存量下降，而第二階段的采購量上升，第二階段供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格的上升則會(huì)導(dǎo)致零售商第二階段采購量的下降；另一方面，供應(yīng)商兩個(gè)階段的批發(fā)價(jià)格都與零售商的戰(zhàn)略庫存量呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。3)研究了零售商愿意持有戰(zhàn)略庫存的閾值條件：若單位庫存成本比某個(gè)閾值低，零售商才會(huì)愿意持有戰(zhàn)略庫存。4)通過數(shù)值算例研究了供應(yīng)不穩(wěn)定程度對供應(yīng)鏈決策和利潤的影響：隨著供應(yīng)不穩(wěn)定性的上升，供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格與零售商的戰(zhàn)略庫存持有量之間總體上呈相反的變化趨勢，批發(fā)價(jià)格總體上呈下降趨勢，而戰(zhàn)略庫存持有量總體上呈上升趨勢，在訂貨量上則是增加第一階段的訂貨量，減少第二階段的訂貨量。5)供應(yīng)鏈利潤總體上隨著供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的增加而減少。