毛翼軒，王英鑄，李濤，于凱，胡健

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

螺旋槳主要工作在船舶尾部，當(dāng)螺旋槳在船后運(yùn)行時(shí)，船舶航行時(shí)產(chǎn)生的不均勻流場(chǎng)會(huì)在船后槳上產(chǎn)生強(qiáng)烈的空化?？栈诖髽砻娴牟粩喈a(chǎn)生和潰滅，會(huì)對(duì)船后槳產(chǎn)生極大的危害，不僅會(huì)引起船后槳的振動(dòng)和噪聲還會(huì)對(duì)槳葉產(chǎn)生侵蝕現(xiàn)象，損壞槳葉。

對(duì)于船后槳的空化進(jìn)行研究仍然是目前的前沿課題，而目前應(yīng)用數(shù)值模擬方法研究螺旋槳的空化特性已經(jīng)非常成熟，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了深入研究。

Rhee等[1]使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格研究了船用螺旋槳的空化性能。Shin等[2]對(duì)位于船后的常規(guī)螺旋槳和高側(cè)斜螺旋槳的空化性能進(jìn)行了數(shù)值模擬。劉登成等[3]基于不可壓縮的RANS方程，使用Singal完整空化模型研究了敞水螺旋槳的空化性能。鞠磊[4]等采用RANS方法分別計(jì)算了螺旋槳和船后螺旋槳的空化性能，計(jì)算結(jié)果較好。鄭巢生[5]采用OpenFOAM軟件建立了船后螺旋槳空化的數(shù)值預(yù)報(bào)方法，并和試驗(yàn)值進(jìn)行了比較分析。

到目前為止，研究人員采用了多種方法改善船后槳的空化。而導(dǎo)管螺旋槳作為一種特種推進(jìn)器，由于槳外導(dǎo)管的存在，其相比于普通螺旋槳的空化有較大的改善。許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者都對(duì)導(dǎo)管槳進(jìn)行了廣泛的研究。Sanchez-Caja等[6]采用CFD方法計(jì)算了在粘流中導(dǎo)管槳的性能。Gaggero等[7]則采用雷諾平均模型(RANS)方法分別對(duì)導(dǎo)管槳的梢渦空化及尺度效應(yīng)等進(jìn)行了數(shù)值預(yù)報(bào)。胡健等[8]利用面元法分析了模型導(dǎo)管槳的各種性能，并進(jìn)一步研究了導(dǎo)管的大小、形狀、位置等因素的改變對(duì)導(dǎo)管槳推力和扭矩的影響。張弘等[9]采用STAR-CCM+軟件對(duì)不同參數(shù)的不同導(dǎo)管槳進(jìn)行了數(shù)值模擬，并分析了不同參數(shù)的改變對(duì)導(dǎo)管槳性能的改變。黃建偉等[10]采用STAR-CD軟件對(duì)導(dǎo)管槳內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算研究，并將數(shù)值模擬方法得到的水動(dòng)力性能曲線和實(shí)際值進(jìn)行了對(duì)比，計(jì)算結(jié)果吻合良好。

但是，傳統(tǒng)導(dǎo)管槳的導(dǎo)管對(duì)螺旋槳的空化性能的改善有限。而在導(dǎo)管螺旋槳的導(dǎo)管基礎(chǔ)上，本研究設(shè)計(jì)了一種不對(duì)稱導(dǎo)管，并將其應(yīng)用于船后螺旋槳，其可以改善船艉伴流，從而有效改善船后槳的空化。本文首先利用STAR-CCM+軟件中的Schnerr-Sauer空化模型對(duì)E779A槳在敞水中的空化性能開展數(shù)值研究，驗(yàn)證Schnerr-Sauer空化模型的可行性。并對(duì)船-槳一體化模型和船-槳-不對(duì)稱導(dǎo)管一體化模型的空化展開研究。通過(guò)對(duì)比分析研究不對(duì)稱導(dǎo)管對(duì)船后槳空化性能的影響。

1 數(shù)學(xué)模型和計(jì)算條件

1.1 數(shù)學(xué)模型

本研究使用SSTk-ω湍流模型。SSTk-ω湍流模型結(jié)合了標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型與k-ε模型的優(yōu)點(diǎn)。該模型的k和ω運(yùn)輸方程分別為[11]：

(1)

(2)

湍流粘性系數(shù)：

其中：

其中，混合函數(shù)F1和F2有：

(3)

其中：

(4)

本節(jié)采用Schneer-Sauer空化模型對(duì)船后槳空化展開研究。Schnerr-Sauer空化模型是建立在Rayleigh-Plesset方程的基礎(chǔ)上的：

(5)

式中：Pb為空泡內(nèi)部的壓力；P∞為流場(chǎng)中的特征壓力；ρL為液相的密度；rb為空泡的半徑；νl為空泡周圍流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)；S為流體的表面張力。

Schneer-Sauer[12]以Rayleigh plesset方程為基礎(chǔ)，導(dǎo)出了汽相體積分?jǐn)?shù)α和密度之間的關(guān)系：

(6)

那么凈質(zhì)量流率相如下：

(7)

Schncrr-Sauer空化模型中的汽相體積分?jǐn)?shù)α和單位體積氣核數(shù)量nb的關(guān)系為：

(8)

式中空泡半徑rb為：

最后得到的Schnerr-Sauer空化模型的公式為：

(9)

(10)

1.2 計(jì)算條件

本文使用KCS船和KP505槳，以及由KCS船后伴流所設(shè)計(jì)的不對(duì)稱導(dǎo)管。KCS船的垂線間長(zhǎng)為7.278 6 m，型寬1.019 0 m，吃水0.341 8 m，濕表面積9.438 m2，方形系數(shù)0.65，設(shè)計(jì)雷諾數(shù)1.4×107，傅汝德數(shù)0.26，建立模型時(shí)采用的縮尺比為31.599。計(jì)算用KP505槳模型直徑0.25 m，盤面比0.7，0.7R處螺距比為1，轂徑比0.167，側(cè)傾角12.658 75°，葉數(shù)為5葉。圖1分別給出了KCS船、KP505槳和不對(duì)稱導(dǎo)管的三維模型。

圖1 計(jì)算用船、槳、導(dǎo)管三維模型

圖2給出了船-槳-不對(duì)稱導(dǎo)管一體化計(jì)算模型，其和船-槳一體化模型相比，在船后槳外圍加裝了不對(duì)稱導(dǎo)管。船-槳-不對(duì)稱導(dǎo)管一體化模型的計(jì)算域分布如圖3所示。計(jì)算域由2個(gè)部分組成：一個(gè)是包含船后槳的圓柱狀旋轉(zhuǎn)區(qū)域；一個(gè)是包含船體和不對(duì)稱導(dǎo)管的靜止區(qū)域。其中，船體的作用是提供槳周圍的非均勻流場(chǎng)，船與槳之間的匹配問題在本文中不予考慮。

圖2 螺旋槳-不對(duì)稱導(dǎo)管計(jì)算模型

圖3 船-槳-導(dǎo)管一體化計(jì)算域

進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，需要對(duì)船、槳、不對(duì)稱導(dǎo)管的網(wǎng)格進(jìn)行單獨(dú)劃分。船體網(wǎng)格相對(duì)大小設(shè)置為0.015 m，最小網(wǎng)格為0.003 75 m；旋轉(zhuǎn)域的網(wǎng)格大小設(shè)置為0.000 4 m，船后槳的網(wǎng)格相對(duì)尺寸則設(shè)為0.000 8 m，最小尺寸為0.000 4 m，交界面的網(wǎng)格尺寸為0.000 2 m。不對(duì)稱導(dǎo)管的網(wǎng)格相對(duì)尺寸設(shè)為0.004 m，最小尺寸為0.002 m。為了對(duì)流體邊界層進(jìn)行計(jì)算，在船后槳周圍生成20層棱柱層網(wǎng)格，棱柱層厚度為0.002 5 m。網(wǎng)格劃分時(shí)船體處Y+取200，船后槳及不對(duì)稱導(dǎo)管Y+設(shè)為20。圖4中為船后槳單一槳葉葉背和交界面上的網(wǎng)格。經(jīng)過(guò)自動(dòng)生成網(wǎng)格，得到的網(wǎng)格總數(shù)為700萬(wàn)左右。

圖4 螺旋槳旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格

2 螺旋槳的空化性能研究

在進(jìn)行船后槳空化的研究之前，首先對(duì)螺旋槳在敞水中的空化進(jìn)行研究，以驗(yàn)證本研究所選的Schnerr-Sauer空化模型的準(zhǔn)確性。本節(jié)中所使用的螺旋槳為E779A槳，其幾何圖形如圖5所示。

圖5 E779A幾何模型

2.1 計(jì)算條件

本研究的計(jì)算域劃分為包含螺旋槳的圓柱形旋轉(zhuǎn)域和圓柱形靜止域，2個(gè)域之間通過(guò)交界面相接。計(jì)算域的劃分如圖6所示。

圖6 計(jì)算域

在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)。靜止域的網(wǎng)格大小設(shè)置為0.01 m，旋轉(zhuǎn)域的網(wǎng)格尺寸為0.005 m。在旋轉(zhuǎn)域和靜止域之間設(shè)置加密區(qū)，其網(wǎng)格大小為0.007 5 m。本研究為減小計(jì)算誤差，2個(gè)域之間相接觸的交界面網(wǎng)格尺寸設(shè)置一致。在劃分螺旋槳的網(wǎng)格時(shí)，將Y+值設(shè)為10，第1層棱柱層的厚度為0.000 056 1 m，因此在螺旋槳周圍生成15層棱柱層，厚度為0.001 m。最后得到的總網(wǎng)格數(shù)為250萬(wàn)，其中旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格為150萬(wàn)，靜止域網(wǎng)格為100萬(wàn)，具體網(wǎng)格劃分如圖7所示。

圖7 網(wǎng)格劃分

2.2 計(jì)算結(jié)果

為得到最合適的網(wǎng)格，對(duì)船-槳一體的計(jì)算模型的網(wǎng)格收斂性進(jìn)行分析。本研究分別對(duì)360萬(wàn)網(wǎng)格、700萬(wàn)網(wǎng)格和1 000萬(wàn)網(wǎng)格的螺旋槳模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，所得到的槳旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期內(nèi)的推力脈動(dòng)曲線對(duì)比如圖8所示。通過(guò)對(duì)比分析可知，360萬(wàn)網(wǎng)格的推力曲線和其他2種情況有明顯差距，700萬(wàn)網(wǎng)格的推力曲線雖然與1 000萬(wàn)網(wǎng)格的推力曲線仍有差距，但相差已經(jīng)不大。為了在確保精度的情況下，適當(dāng)減小計(jì)算時(shí)間，本研究采用700萬(wàn)總網(wǎng)格數(shù)作為最終的網(wǎng)格。

圖8 3種網(wǎng)格的推力脈動(dòng)曲線對(duì)比

采用Schnerr-Sauer空化模型對(duì)敞水中的E779A槳的空化性能開展數(shù)值研究。根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，螺旋槳的轉(zhuǎn)速為20 r/s，來(lái)流速度VA由進(jìn)速系數(shù)J來(lái)決定，本節(jié)采用的3個(gè)計(jì)算工況為：1)進(jìn)速系數(shù)J=0.71，空化數(shù)σ=1.515；2)進(jìn)速系數(shù)J=0.77，空化數(shù)σ=1.783；3)進(jìn)速系數(shù)J=0.83，空化數(shù)σ=2.016。進(jìn)速系數(shù)的定義為：

(11)

進(jìn)行螺旋槳空化的數(shù)值模擬時(shí)，保持螺旋槳的進(jìn)速及轉(zhuǎn)速不變，通過(guò)改變環(huán)境壓力來(lái)改變空化數(shù)，其中空化數(shù)的定義為：

(12)

式中：n為E779A槳的轉(zhuǎn)速;D為E779A槳的直徑;ρ為水的密度，本節(jié)中為997.561 kg/m3;pv為飽和蒸汽壓力，本節(jié)中設(shè)為2 350 Pa。氣核直徑和氣核數(shù)量使用默認(rèn)值，分別為1.0×10-6m和1.0×1012m3。

經(jīng)過(guò)計(jì)算，首先得到了有空化時(shí)3種給定工況下的推力和扭矩值。表1給出了3種工況下的推力系數(shù)KT與扭矩系數(shù)10KQ和試驗(yàn)值[15]的對(duì)比，而圖9為計(jì)算后的KT和10KQ和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比曲線。從表1可以看出，有空化時(shí)，除在J=0.83時(shí)推力系數(shù)計(jì)算值和試驗(yàn)值的誤差為6.8%外，其余工況下的推力系數(shù)KT和扭矩系數(shù)10KQ的誤差都小于5%?？梢娪锌栈瘯r(shí)，螺旋槳的性能并沒有發(fā)生較大改變。而且，通過(guò)研究表1和圖9可得，隨著進(jìn)速系數(shù)的增大，有空化時(shí)，螺旋槳的KT和KQ的誤差都逐漸增大。即進(jìn)速越大，螺旋槳的水動(dòng)力性能受到的影響越大。其中，KT、KQ的定義分別為：

圖9 水動(dòng)力性能對(duì)比曲線

表1 推力系數(shù)和扭矩系數(shù)的對(duì)比

(13)

圖10給出了進(jìn)速系數(shù)J=0.77，空化數(shù)σ=1.783時(shí)的螺旋槳空化圖，從圖中可以看出螺旋槳各個(gè)槳葉上的空化面積基本相同。圖11給出了3種工況下E779A槳某一槳葉上的空化云圖和試驗(yàn)結(jié)果[16]的對(duì)比。從圖11可以看出，槳葉空化主要發(fā)生在螺旋槳的葉背葉梢區(qū)域，且偏向?qū)н?。通過(guò)和E779A試驗(yàn)空化的對(duì)比能夠得到，在3種工況下，螺旋槳槳葉表面片空化的形態(tài)基本保持不變，誤差較小。且隨著空化數(shù)和進(jìn)速系數(shù)的增大，空化體積也逐漸減小，槳葉表面空化面積也隨之減小。試驗(yàn)結(jié)果中，螺旋槳除產(chǎn)生片狀空化外，還產(chǎn)生了梢渦空化，但在數(shù)值模擬結(jié)果中并未出現(xiàn)梢渦空化，僅僅在空化末端產(chǎn)生一小部分的梢渦空化，即只產(chǎn)生了梢渦空化的開端。但總體看來(lái)，本研究所采用的湍流模型和空化模型以及螺旋槳空化的求解方法是可行的。

圖10 E779A槳空化圖(J=0.77，σ=1.783)

圖11 螺旋槳空化云圖和試驗(yàn)值對(duì)比

3 計(jì)算結(jié)果與分析

在前文基礎(chǔ)上使用STAR CCM+軟件中的空化模型對(duì)進(jìn)速系數(shù)J=0.7的4種空化數(shù)的工況下的船-槳一體化模型的船后槳空化進(jìn)行了數(shù)值模擬。4種工況的空化數(shù)分別為：1.71、1.47、1.22、0.98。在本研究中，進(jìn)速為2.196 m/s，轉(zhuǎn)速為12.55 r/s。其飽和蒸汽壓力為2 238 Pa。

圖12給出了空化數(shù)為1.71時(shí)的船后槳的空化面積云圖，圖中以水蒸氣的體積分?jǐn)?shù)來(lái)表示空化面積。從前文中可以得出，敞水中螺旋槳發(fā)生空化時(shí)，螺旋槳槳葉旋轉(zhuǎn)一周的空化面積基本一致。而從圖12可以看出，由于船艉復(fù)雜的伴流影響，船后槳旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，各個(gè)槳葉的空化面積都完全不一樣。本研究所使用的螺旋槳為5葉槳，其頂部右側(cè)槳葉的空化面積最大，且沿螺旋槳旋轉(zhuǎn)方向的槳葉空化面積逐漸減小，隨后再增大。

圖12 船后槳空化圖(σ=1.71)

隨后對(duì)船-槳-不對(duì)稱導(dǎo)管一體化模型的船后槳的空化性能開展了計(jì)算并進(jìn)行對(duì)比分析。圖13給出了σ為1.71、1.47、1.22、0.98的4種工況下，有無(wú)不對(duì)稱導(dǎo)管的船后槳的推力對(duì)比。從圖中可以得出，有空化時(shí)，2種情況下的船后槳在不同空化數(shù)下的推力不同。隨著σ的減小，2種情況下的推力曲線都是先增大或減小的。但其推力的變化較小，其中無(wú)導(dǎo)管的船后槳推力的最大值與最小值的差距2.485%，有導(dǎo)管的船后槳推力的最大值與最小值的差距為2.49%，說(shuō)明在此種程度的空化下，空化對(duì)推力的影響較小。而且，有無(wú)不對(duì)稱導(dǎo)管的船后槳的推力有較大差距。

圖13 有空化時(shí)的船后槳的推力曲線對(duì)比

圖14給出了空化數(shù)為1.71、1.47、1.22、0.98的4種工況下，有無(wú)不對(duì)稱導(dǎo)管的船后槳的空化面積云圖。

從圖14中可以看出，有無(wú)不對(duì)稱導(dǎo)管時(shí)，當(dāng)進(jìn)速系數(shù)不變，隨著空化數(shù)的減小，船后槳葉背表面的空化面積逐漸增大。而且，船后槳葉背空化的增加是從導(dǎo)邊向隨邊方向和從葉梢向葉根方向同時(shí)進(jìn)行的，且導(dǎo)邊附近的空化面積比隨邊附近的空化面積要大。當(dāng)空化數(shù)較大(σ=1.71，1.47)時(shí)，在船后槳上半部分的槳葉葉梢處出現(xiàn)了較小面積的無(wú)空化區(qū)。通過(guò)對(duì)相同空化數(shù)下的有無(wú)不對(duì)稱導(dǎo)管的船后槳的空化圖進(jìn)行對(duì)比可以看出，總的來(lái)說(shuō)加裝此種不對(duì)稱導(dǎo)管的船后槳槳葉上的空化面積比不加不對(duì)稱導(dǎo)管的空化面積要稍微有所增加。

圖14 4種工況下船后槳的空化面積對(duì)比

從圖14可得，由于加裝不對(duì)稱導(dǎo)管后螺旋槳的推力有較大增加，船后槳槳葉上的空化面積也有所增加，且4種工況下的船后槳空化的對(duì)比相差較小，不易觀察。為了更準(zhǔn)確地對(duì)不對(duì)稱導(dǎo)管對(duì)船后槳空化的影響進(jìn)行評(píng)估，本研究將槳葉上的空化面積除以推力，得到單位推力上的空化面積，并繪制不同空化數(shù)下的船后槳單位推力空化面積的對(duì)比曲線，如圖15所示。從圖15可知，隨著σ的減小，無(wú)論有無(wú)不對(duì)稱導(dǎo)管，船后槳的空化面積都是逐漸增大的，這一趨勢(shì)與圖14中呈現(xiàn)的現(xiàn)象相對(duì)應(yīng)。而且通過(guò)對(duì)比分析能夠得到，加裝不對(duì)稱導(dǎo)管后，雖然船后槳的空化面積有所增加，但船后槳的單位推力空化面積比不加時(shí)有所減小。說(shuō)明加裝此種不對(duì)稱導(dǎo)管可以改善船后槳的空化性能。

圖15 船后槳的單位推力空化面積對(duì)比曲線

為更加精細(xì)地研究不對(duì)稱導(dǎo)管對(duì)船后槳的空化性能的影響，本研究對(duì)比分析了船后槳旋轉(zhuǎn)過(guò)程中單槳葉上的單位推力空化面積的變化。圖16給出了空化數(shù)為1.22和1.71這2種工況下，有無(wú)不對(duì)稱導(dǎo)管的船后槳旋轉(zhuǎn)過(guò)程中單槳葉上單位推力空化面積的變化對(duì)比曲線。從中可以看出，當(dāng)σ=1.22時(shí)，加裝不對(duì)稱導(dǎo)管的船后槳的單槳葉上的單位推力空化面積的最大值小于不加不對(duì)稱導(dǎo)管的最大值；最小值大于不加時(shí)的最小值。即加裝不對(duì)稱導(dǎo)管后，船后槳旋轉(zhuǎn)過(guò)程中槳葉上的單位推力空化面積的變化減小，槳葉空化分布更加均勻；當(dāng)σ=1.71時(shí)，加裝不對(duì)稱導(dǎo)管的船后槳的單槳葉上的單位推力空化面積的最大值基本等于不加不對(duì)稱導(dǎo)管的最大值；最小值依然大于不加時(shí)的最小值，從圖中仍可以看出加裝不對(duì)稱導(dǎo)管后，船后槳旋轉(zhuǎn)過(guò)程中槳葉上的單位推力空化面積變化也有所減小。綜合分析可得，加裝此種不對(duì)稱導(dǎo)管可以使船后槳上的空化分布更加均勻。

圖16 船后槳旋轉(zhuǎn)過(guò)程中單槳葉上的單位推力空化面積變化對(duì)比曲線

4 結(jié)論

1)船后槳旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，各個(gè)槳葉的空化面積都不相同；隨著空化數(shù)的減小，有無(wú)不對(duì)稱導(dǎo)管的船后槳空化都逐漸增大；

2)加裝此不對(duì)稱導(dǎo)管后，船后槳的空化面積也有所增大，但船后槳的單位推力空化面積有所減小，槳的空化性能得到較大改善；

3)船后槳旋轉(zhuǎn)過(guò)程中單槳葉上的單位推力空化面積的變化較不加不對(duì)稱導(dǎo)管時(shí)要小，說(shuō)明此不對(duì)稱導(dǎo)管能夠使船后槳的空化更加均勻。