李暉，夏桂華，朱齊丹，王雅

(1.哈爾濱商業(yè)大學(xué) 計算機與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150028; 2.哈爾濱工程大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001; 3.黑龍江省電子商務(wù)與信息處理重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150028)

由于環(huán)境復(fù)雜多變，干擾因素繁雜以及工作在低速狀態(tài)下的飛行特性損失，著艦偏差不可避免，因此在進(jìn)艦過程中，除了駕駛員的精確操縱外，著艦指揮官(landing signal officer，LSO)需要對艦載機進(jìn)行輔助引導(dǎo)，依據(jù)當(dāng)前飛行狀態(tài)和未來飛行趨勢，給予糾偏指令，駕駛員執(zhí)行相應(yīng)操作，飛機匹配理想航跡，LSO、駕駛員和艦載機共同組成完整的著艦引導(dǎo)系統(tǒng)[1]。傳統(tǒng)的LSO指令操作關(guān)聯(lián)模型雖然能夠模擬真實引導(dǎo)過程，反映LSO和駕駛員之間的指令引導(dǎo)關(guān)系，但由于模型中駕駛員依賴指令執(zhí)行固定糾偏操作，控制靈活性受到限制，未能體現(xiàn)LSO在著艦過程中對駕駛員給予的信心增強和控制能力提升的幫助，跟蹤調(diào)節(jié)時間較長，控制精度不高[2]?？紤]著艦指揮官行為的非線性、復(fù)雜性和模糊性，可以利用模糊控制實現(xiàn)航跡糾偏的策略表述，控制系統(tǒng)輸入為艦載機航跡偏差及其變化率，控制系統(tǒng)輸出作為駕駛員指令輸入信號，以此建立“LSO-駕駛員-艦載機”級聯(lián)控制系統(tǒng)[3-4]。

傳統(tǒng)的模糊控制適用于具有模糊表現(xiàn)形式的粗糙控制場合，但由于依賴領(lǐng)域?qū)＜抑R總結(jié)的控制規(guī)則不可能總是足夠多，導(dǎo)致積分環(huán)節(jié)的部分缺失和模糊規(guī)則的數(shù)量限制，致使模型控制穩(wěn)態(tài)誤差較大，控制效果較為粗糙，因此對于精度要求較高的控制問題，作用效果不甚理想。文獻(xiàn)[5]提出變論域模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計理念，在保證規(guī)則形式不變的條件下，輸入輸出論域進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，從期望控制點鄰域分析，論域隨誤差變量收縮等同于增加規(guī)則和加密插值點，從而實現(xiàn)控制精度的提高[6-7]。李洪興[8]利用變論域模糊控制方法成功實現(xiàn)了四級倒立擺實物的控制，這種控制理論經(jīng)典疑難問題的解決，使這種新穎的控制方法迅速成為控制領(lǐng)域研究熱點之一[9-16]。文獻(xiàn)[13-15]雖然簡單的涉及非對稱變論域模糊控制理論，但未能系統(tǒng)地給出非對稱控制條件，同時對于論域劃分方法闡述不夠清晰。

為了改善控制效果，本文在艦載機著艦引導(dǎo)模型中引入變論域模糊控制算法，通過縮小論域增加控制規(guī)則，提高控制精度，飛行經(jīng)驗表明，艦載機下滑著艦過程中飛行安全區(qū)域(flight safe area，F(xiàn)SA)的上下限界不盡相同[4]，因此模糊系統(tǒng)控制量正負(fù)論域存在差異，最終建立的著艦指揮官引導(dǎo)模型應(yīng)為非對稱變論域模糊控制系統(tǒng)。通過分析控制器逼近誤差限界，設(shè)計一種無約束的論域劃分方法，通過實例分析，證明模型的準(zhǔn)確性和適用性。

1 非對稱變論域模糊控制算法

1.1 論域變換因子和比例伸縮因子

定義1稱XS為標(biāo)準(zhǔn)論域，要求XS具有對稱單位范界，即XS=[-1,1]。函數(shù)γ:XS→X，xs→x=γ(xs)，稱為標(biāo)準(zhǔn)論域XS的一個論域變換因子，滿足條件：

1)負(fù)向加權(quán)性：?xs∈XS，如果xs<0，x=γ(xs)=C1(xs)；

2)正向加權(quán)性：?xs∈XS，如果xs≥0，x=γ(xs)=C2(xs)。

式中：Cj(xs)(j=1,2)為論域XS的變換函數(shù)，表示?xs∈XS的變換作用結(jié)果；權(quán)重因子γ(xs)實現(xiàn)的是集合到集合的映射，即論域之間的變換過程。通常采用倍數(shù)加權(quán)方法實現(xiàn)論域變化，令Cj(xs)=Cjxs,j=1,2)此時γ為線性論域變換因子。

定義2形如：

(1)

的比例算子為論域比例項。

以論域比例項η(x)作為媒介，普通論域X=[-C1,C2]可以寫作X=[-ηCI,CI]。

定義3設(shè)X=[-ηCI,CI]為一個普通論域，稱函數(shù)α:X→[0,1]，x→α(x)為論域X的比例伸縮因子，滿足條件：

1)比例對偶性：?x∈X，α(η(x)x)=α(-η(x)x)；

2)避零性：α(0)=δ；

3)比例單調(diào)性：α(x)在論域X正區(qū)間[0,CI]嚴(yán)格單調(diào)遞增，在負(fù)區(qū)間[-ηCI,0]嚴(yán)格單調(diào)遞減；

4)比例協(xié)調(diào)性：?x∈X，|x|≤α(η(x)x)(ηCI)；

5)比例正規(guī)性：α(CI)=α(-ηCI)=1+δ。

其中，δ為充分小的正數(shù)，一般取δ≤min[ηCI,CI]/1 000。

(2)

式中τ∈(0,1)。

圖1 變論域模糊控制器

1.2 非對稱變論域模糊控制算法

則輸入輸出論域變化為：

(3)

Vk=[-ξYIβ(yk),YIβ(yk)]

(4)

(5)

根據(jù)式(3)可知：

(6)

2 變論域模糊控制器逼近誤差限界

2.1 MISO模糊系統(tǒng)的逼近誤差限界

引理1多輸入單輸出(multi-input single-output，MISO)系統(tǒng)的控制規(guī)則Ri(x1,x2,…,xm)關(guān)于xj單調(diào)的充要條件是其表述的分片插值函數(shù)Fi(x1,x2,…,xm)關(guān)于xj具有同樣的單調(diào)性。

證明：不失一般性，考慮雙輸入單輸出模糊控制器，此時分片插值函數(shù)的表示形式為：

(7)

1)當(dāng)i1=i2時，

2)當(dāng)i1

μAj+1(x2)y(i1+1)(j+1))=

μAj(x2)y(i1+1)j+μAj+1(x2)y(i1+1)(j+1)

即F(x1,x2)關(guān)于x1單調(diào)增，同理可以證明F(x1,x2)關(guān)于x2單調(diào)減的結(jié)論。

充分性：由于F(x1i,x2j)=yij，而峰點是定義集合序關(guān)系的參照標(biāo)準(zhǔn)，同時峰點又可以決定R(x1,x2)的單調(diào)性，因此R(x1,x2)的單調(diào)性與F(x1,x2)相同。

證畢。

(8)

由比例伸縮因子單調(diào)性可知，αi(xi)在論域U正區(qū)間[0,CI]嚴(yán)格單調(diào)遞增，在論域U負(fù)區(qū)間[-ηCI,0]嚴(yán)格單調(diào)遞減；可得：

證畢。

以雙輸入單輸出情況為例進(jìn)行分析，模糊控制系統(tǒng)具有模糊規(guī)則庫Ri：若x1為Ai1，若x2為Ai2，則y為Bi(i=1,2,…,N)，系統(tǒng)輸出為：

(9)

‖g(xk)-f(xk)‖∞≤

(10)

證明：

根據(jù)引理1的規(guī)則單調(diào)性可知：

定義函數(shù)：

進(jìn)一步定義：

根據(jù)中值定理，可以得到：

‖g(xk)-f(xk)‖∞≤

證畢。

(11)

2.2 模糊論域劃分

從控制精度的要求來講，論域劃分越精細(xì)，模糊規(guī)則越多，控制效果越好；但由于客觀條件的限制，實際控制器工作過程中，規(guī)則選取不可能無限多，從工程應(yīng)用的角度來說，規(guī)則越少，應(yīng)用越方便，因此有必要給出一個確定適當(dāng)規(guī)模模糊規(guī)則庫的方法。

文獻(xiàn)[12]已經(jīng)證明式(6)的模糊控制器是萬能逼近器，表明控制器逼近誤差的極限可以任意減小，但實際應(yīng)用中，更多地希望能夠依據(jù)需要尋找滿足給定逼近精度ε的論域劃分方法。

(12)

根據(jù)式(11)，為保證精度滿足‖g(xk)-f(xk)‖∞≤ε，論域劃分?jǐn)?shù)M應(yīng)滿足：

證畢。

對于一般的MISO模糊控制器，可以設(shè)定輸入、輸出論域的模糊集合數(shù)M′=M+1，明確控制器所需規(guī)則數(shù)m=(M+1)n。相比于主觀論域劃分方法，依據(jù)變論域控制器給定逼近誤差精度劃分模糊論域的方法無約束，同時具有更好的通用性。

3 非對稱變論域模糊引導(dǎo)模型

為了有效地提高艦載機航跡跟蹤精度，設(shè)計雙輸入單輸出非對稱變論域模糊控制器作為著艦指揮官航跡控制系統(tǒng)，構(gòu)成閉環(huán)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2中ek為下滑航跡偏差，eck為下滑偏差變化率，ρk為LSO糾偏信號，通過下述步驟實現(xiàn)非對稱變論域模糊引導(dǎo)控制。

圖2 艦載機非對稱變論域模糊航跡控制系統(tǒng)

?

?

4)比例伸縮因子選取。根據(jù)式(2)有：

5)非對稱變論域模糊控制器形式為：

4 仿真實例

仿真系統(tǒng)參數(shù)如下：艦載機初始距離理想著艦點926 m；飛行高度66.67 m，此時下滑偏差10 m；速度69.96 m/s；迎角8.1°；系統(tǒng)逼近精度要求ε=0.2 m。如圖3所示為LSO指令操作關(guān)聯(lián)模型和非對稱變論域模糊控制模型引導(dǎo)糾偏過程中飛行參數(shù)響應(yīng)曲線。

如圖3可知，LSO變論域模糊控制系統(tǒng)作用下，在3.87 s時已經(jīng)達(dá)到系統(tǒng)逼近精度ε=0.2 m，系統(tǒng)最終精度遠(yuǎn)超所要求的跟蹤精度；相比于傳統(tǒng)指令操作關(guān)聯(lián)模型經(jīng)12.3 s達(dá)到相應(yīng)精度，從函數(shù)逼近角度說明，本文設(shè)計的非對稱變論域模糊控制系統(tǒng)確實具有明顯的優(yōu)越性。

圖3 飛行參數(shù)響應(yīng)曲線

通過仿真分析，由于存在初始偏差，引導(dǎo)模型給予降低高度指令實現(xiàn)糾偏。通過對比可知，LSO變論域模糊系統(tǒng)作用下，艦載機受控效果較指令關(guān)聯(lián)系統(tǒng)固定糾偏方式有明顯提高，操縱桿控制幅度的增大，導(dǎo)致航跡角迅速降低，艦載機俯頭趨勢變化迅速，速度也隨之減小，實現(xiàn)快速修正誤差。變論域模糊控制系統(tǒng)充分體現(xiàn)在LSO參與糾偏情況下，駕駛員對飛機的操控強度相對增大，能夠?qū)崿F(xiàn)平時依賴自身操作而不能完成的調(diào)整過程，反映LSO對駕駛員著艦信心的提升和操控能力的增強。

5 結(jié)論

1)提出的論域變換因子和比例伸縮因子保證非對稱變論域模糊控制算法的泛化性，利于控制器的設(shè)計和高精度控制場合的應(yīng)用。

2)對比傳統(tǒng)主觀論域劃分方法，給出的依據(jù)變論域控制器給定逼近誤差精度劃分模糊論域的方法無約束，同時具有更好的通用性。

3)設(shè)計的LSO非對稱變論域模糊控制模型應(yīng)用于著艦引導(dǎo)過程中，在保證高精度控制的同時，提高艦載機駕駛員操作強度，能夠保證大幅度初始誤差下的安全糾偏，具有良好的實際應(yīng)用前景。