陳小明 ，李晨陽(yáng) ，謝軍波 ，張一帆 ，李 皎 ，陳 利

（1.天津工業(yè)大學(xué) 紡織科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學(xué) 先進(jìn)紡織復(fù)合材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300387；3.天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387）

梳理纖維網(wǎng)[1-2]的數(shù)字化建模是進(jìn)行三維針刺[3-4]成型數(shù)值模擬的關(guān)鍵基礎(chǔ)，國(guó)內(nèi)外關(guān)于數(shù)字化生成非重疊隨機(jī)纖維網(wǎng)已有較多研究，包括Random Sequential Adsorption（RSA）方法[5-9]、改進(jìn) RSA[10]、沉積方法[11-13]、Monte Carlo 方法[14-16]、force biased 方法[17-18]、圖像重構(gòu)[19]等。然而這些方法主要用于短纖維和小長(zhǎng)徑比（≤50）纖維網(wǎng)建模，關(guān)于具有大長(zhǎng)徑比特征的梳理纖維網(wǎng)三維重構(gòu)的研究報(bào)道很少。

本文提出基于Abaqus/Python 的梳理纖維網(wǎng)三維建模方法，包括纖維模型構(gòu)建、纖維分層生長(zhǎng)和纖維整體物理沉積3 方面內(nèi)容。

1 建模思路

梳理纖維網(wǎng)如圖1 所示。

圖1 梳理纖維網(wǎng)Fig.1 Carded fiber web

由圖1 可知，纖維網(wǎng)在經(jīng)過(guò)梳理之后，網(wǎng)內(nèi)纖維的形態(tài)特征主要呈現(xiàn)出大彎曲纖維和準(zhǔn)直線纖維2種狀態(tài)，且纖維近似面內(nèi)取向。因此，本文提出針對(duì)上述2 種模型疊加梳理纖維網(wǎng)的建模思路，并基于Abaqus/Python 軟件平臺(tái)進(jìn)行梳理纖維網(wǎng)建模。

基于Abaqus/Python 平臺(tái)的建模過(guò)程分為4 步：

（1）在初始平面內(nèi)，基于準(zhǔn)直線纖維、大彎曲纖維桿單元鏈模型，自由生長(zhǎng)生成纖維；

（2）纖維通過(guò)移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)定位至空間非重疊平面上，構(gòu)建空間纖維網(wǎng)；

（3）對(duì)纖維的有限元網(wǎng)格進(jìn)行自動(dòng)劃分，并且完成對(duì)纖維材料屬性的賦予；

（4）所有纖維在重力作用下，實(shí)現(xiàn)一次性沉積成型，構(gòu)建梳理纖維網(wǎng)三維模型。

2 纖維模型構(gòu)建

本研究中的梳理纖維網(wǎng)建模主要包含大彎曲纖維和準(zhǔn)直線纖維這2 種纖維類型。本文通過(guò)將纖維全部作為面內(nèi)的纖維來(lái)簡(jiǎn)化纖維模型。

2.1 準(zhǔn)直線纖維模型

用首尾相連的桿將準(zhǔn)直線纖維進(jìn)行連接，形成桿鏈結(jié)構(gòu)，根據(jù)自由生長(zhǎng)算法在初始平面內(nèi)生成纖維，模型如圖2 所示。

圖2 準(zhǔn)直線纖維模型Fig.2 Quasi-linear fiber model

準(zhǔn)直線纖維的自由生長(zhǎng)算法如下：

（1）定義初始生長(zhǎng)點(diǎn)P0（0，0）。

（2）定義纖維總長(zhǎng)度L、生長(zhǎng)方向角度增量θn、纖維桿單元長(zhǎng)度Ln。其中，L 取值范圍根據(jù)梳理纖維網(wǎng)統(tǒng)計(jì)獲得；生長(zhǎng)方向角度增量θn通過(guò)纖維的彎曲程度來(lái)決定；纖維桿單元長(zhǎng)度Ln可以根據(jù)建模精度來(lái)確定。

（3）計(jì)算出單根纖維中含有多少根桿單元以及所含桿單元的端點(diǎn)坐標(biāo)Pn（Xn，Yn）。

（4）基于各桿單元坐標(biāo)Pn（Xn，Yn），通過(guò)調(diào)用Abaqus的直線命令（s.Line（…））生成準(zhǔn)直線纖維。

（5）準(zhǔn)直線纖維的總長(zhǎng)SUM_QL 不斷累加，SUM_QL=SUM_QL+L。

2.2 大彎曲纖維模型

大彎曲纖維模型如圖3 所示。

圖3 大彎曲纖維模型Fig.3 Large bending fiber model

通過(guò)控制點(diǎn)A、B、C 定義大彎曲纖維的樣條曲線模型。第K 條大彎曲纖維可以用參數(shù)組Uk（XA，YA，XB，YB，XC，YC）來(lái)定義，其中點(diǎn) A、點(diǎn) B 和點(diǎn) C 的坐標(biāo)分別定義為 A（XA，YA）、B（XB，YB）和 C（XC，YC）。

大彎曲纖維的自由生長(zhǎng)算法如下：

（1）定義初始生長(zhǎng)點(diǎn) A（0，0）。

（2）定義纖維總長(zhǎng)度L、生長(zhǎng)方向角度增量θn、纖維桿單元長(zhǎng)度L1和L2。L 取值范圍根據(jù)梳理纖維網(wǎng)統(tǒng)計(jì)獲得；且L1和L2的長(zhǎng)度之和約等于總長(zhǎng)度L；增量角度θ1、θ2的取值范圍由纖維彎曲的程度來(lái)決定。

（3）計(jì)算控制點(diǎn) B（XB，YB）、C（XC，YC）的坐標(biāo)。

（4）根據(jù)控制點(diǎn) A（XA，YA）、B（XB，YB）、C（XC，YC），調(diào)用Abaqus 樣條曲線繪制命令（s.Spline（…））生成大彎曲纖維。

（5）大彎曲纖維的長(zhǎng)度SUM_SC 不斷累加，SUM_SC=SUM_SC+L。

當(dāng)出現(xiàn)建模區(qū)域內(nèi)纖維的總長(zhǎng)SUM 大于SUM_QL 與SUM_SC 的總長(zhǎng)時(shí)，程序就會(huì)繼續(xù)生成新的纖維，反之則終止纖維模型搭建。

3 空間纖維網(wǎng)構(gòu)建

3.1 構(gòu)建算法

纖維空間位置模型的構(gòu)建如圖4 所示，將初始平面上生成的纖維轉(zhuǎn)移到了空間的特定位置。

圖4 纖維空間位置構(gòu)建模型Fig.4 Construction model of fiber spatial position

由圖4 可知，在厚度方向（Z 方向）上定義了一系列的彼此相互平行的平面，相鄰平面的間距設(shè)為纖維直徑，如此避免了纖維之間產(chǎn)生交叉重疊。纖維在初始平面內(nèi)（Plane-Initial）生成，并移動(dòng)至特定平面（Plane-n），進(jìn)一步隨機(jī)旋轉(zhuǎn)一定的角度，完成分層自由生長(zhǎng)，為后續(xù)沉積奠定基礎(chǔ)。纖維空間位置的構(gòu)建算法如下：

（1）建立初始平面和空間系列平面，其中平面間距值為纖維直徑（d）大??；

（2）基于2.1 的纖維自由生長(zhǎng)算法，在初始平面中生成纖維i；

（3）定義纖維i 在X、Y 和Z 方向上的隨機(jī)位移量ΔXi、ΔYi和 ΔZi，其中 ΔZi=i × d（i≥0），ΔXi和 ΔYi需要根據(jù)纖維長(zhǎng)度最大值 Lmax來(lái)決定，0≤ΔXi≤2 × Lmax，0≤ΔYi≤2 × Lmax；

（4）調(diào)用 Abaqus 的纖維移動(dòng)命令（a.translate（…）），纖維從 P0點(diǎn)移動(dòng)至 Pi點(diǎn)；

（5）沿軸線N1N2隨機(jī)產(chǎn)生纖維i 的旋轉(zhuǎn)角度Δθi；

（6）執(zhí)行 Abaqus 的旋轉(zhuǎn)命令（a.rotate（…））實(shí)現(xiàn)纖維旋轉(zhuǎn) Δθi；

（7）執(zhí)行 i=i+1 循環(huán)，循環(huán)（3）到（6），直到產(chǎn)生n 根纖維。

3.2 算法驗(yàn)證

基于Abaqus 和Python 語(yǔ)言，對(duì)準(zhǔn)直線纖維、大彎曲纖維的自由生長(zhǎng)算法，以及纖維分層自由生長(zhǎng)算法進(jìn)行驗(yàn)證（包括單一和混雜纖維），具體的輸入?yún)?shù)如表1 所示。梳理纖維網(wǎng)面密度為18.3 g/m2，厚度值為0.35 mm，纖維取向和長(zhǎng)度取值根據(jù)圖1 所示的實(shí)際梳理纖維網(wǎng)經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到，纖維的取向分布及長(zhǎng)度分布如圖5 和圖6 所示。

圖6 纖維長(zhǎng)度分布圖Fig.6 Distribution of fibers length

表1 生成纖維網(wǎng)的輸入?yún)?shù)Tab.1 Input parameters of generated fiber web

圖5 纖維方向分布圖Fig.5 Distribution of fibers orientation

基于輸入?yún)?shù)計(jì)算生成纖維網(wǎng)模型，單種纖維分層自由生長(zhǎng)和多種混雜纖維分層自由生長(zhǎng)的纖維網(wǎng)模型分別如圖7、圖8 所示。

圖7 單一纖維分層生長(zhǎng)的纖維網(wǎng)模型Fig.7 Single fiber web model for layered growth

圖8 多種混雜纖維分層自由生長(zhǎng)的纖維網(wǎng)模型Fig.8 Various hybrid fibers web model for layered free growth

由圖7、圖8 可知，本文提出的準(zhǔn)直線纖維、大彎曲纖維的自由生長(zhǎng)算法以及纖維分層自由生長(zhǎng)算法可行，該算法可以實(shí)現(xiàn)單一和混雜纖維的分層生長(zhǎng)。

4 纖維網(wǎng)一次性沉積成型

由于纖維網(wǎng)所含纖維數(shù)量眾多，人工操作軟件并且進(jìn)行逐根建模存在很大難度，本研究采用Python 語(yǔ)言自動(dòng)賦予材料屬性和網(wǎng)格自動(dòng)劃分的計(jì)算腳本程序，通過(guò)Abaqus 軟件平臺(tái)運(yùn)行該程序。其中，纖維自動(dòng)網(wǎng)格劃分需要設(shè)置梁?jiǎn)卧念愋秃痛笮?，賦予材料屬性過(guò)程中需要定義參數(shù)包括彈性模量、密度、梁橫截面半徑等。

纖維在沉積之前進(jìn)行自動(dòng)化網(wǎng)格劃分和材料屬性賦予，如圖9 所示，所有纖維都被劃分成不同數(shù)目的梁?jiǎn)卧凑沼?jì)算的精度要求合理選取梁?jiǎn)卧拈L(zhǎng)短，梁?jiǎn)卧粍澐值脑叫。?jì)算的精度就越高，但同時(shí)計(jì)算消耗也會(huì)相應(yīng)增加。纖維網(wǎng)格的自動(dòng)劃分和材料屬性的自動(dòng)賦予為一次性整體物理沉積奠定了基礎(chǔ)。

圖9 纖維在沉積之前進(jìn)行自動(dòng)化網(wǎng)格劃分Fig.9 Automated meshing of fibers prior to deposition

以3.1 節(jié)生成的纖維網(wǎng)模型進(jìn)行一次性物理沉積，模型中的纖維網(wǎng)尺寸為240 mm×240 mm×77.4 mm，如圖10 所示。所有纖維整體沉積的有限元模型，壓板和沉積底板的外形尺寸都為240 mm ×240 mm，加壓板可以有效控制沉積纖維網(wǎng)的厚度。壓板采用C3D8R單元，單元數(shù)462；沉積底板單元為四節(jié)點(diǎn)曲面殼單元S4R，單元數(shù)100；纖維選取兩節(jié)點(diǎn)空間線性梁?jiǎn)卧狟31，梁?jiǎn)卧獢?shù)量為14 545。

圖10 纖維沉積有限元模型Fig.10 Finite element model of fiber deposition

沉積有限元模型中的接觸較為復(fù)雜，包括壓板、纖維和底板間的接觸，采用通用法向硬接觸，切向摩擦因數(shù)值采用0.3，沉積數(shù)值模擬的參數(shù)設(shè)置如表2所示。沉積底板固定不動(dòng)，壓板采用位移邊界條件，設(shè)置下降位移為77.05 mm，沉積后形成梳理纖維網(wǎng)。

表2 沉積數(shù)值模擬的參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameters for deposition numerical simulation

纖維一次性沉積過(guò)程如圖11 所示，在重力作用下，纖維和壓板向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)初始沉積過(guò)程和壓板壓實(shí)過(guò)程，最終得到沉積完成的梳理纖維網(wǎng)和代表體積單元（RVE）。

圖11 纖維一次性沉積過(guò)程Fig.11 Fiber disposable deposition process

纖維整體一次性沉積后的纖維網(wǎng)厚度為0.35 mm，體積分?jǐn)?shù)為2.37%，與圖1 中的梳理纖維網(wǎng)參數(shù)一致；通過(guò)DHU-11 纖維取向儀對(duì)纖維的取向進(jìn)行測(cè)試，沉積的纖維取向結(jié)果和分布對(duì)比如圖12 和圖13 所示。

由圖12 和圖13 可知，沉積的梳理纖維網(wǎng)中纖維的取向主要分布在75°~105°區(qū)間，整體趨勢(shì)表現(xiàn)為正態(tài)分布，與圖1 所示的實(shí)際梳理纖維網(wǎng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果一致。

圖12 基于DHU-11 的沉積纖維取向測(cè)試結(jié)果Fig.12 Test result of deposition fiber orientation by DHU-11 fiber orientation analyzer

圖13 纖維取向分布對(duì)比Fig.13 Comparison of fiber orientation distribution

5 結(jié) 論

（1）本文提出了基于Abaqus/Python 的梳理纖維網(wǎng)三維建模方法，即纖維分層生長(zhǎng)和纖維一次性整體沉積方法，實(shí)現(xiàn)了梳理纖維網(wǎng)建模，可構(gòu)建大長(zhǎng)徑比梳理纖維網(wǎng)數(shù)字化模型。該方法不僅適用于單種纖維，也可以實(shí)現(xiàn)多種雜化纖維梳理纖維網(wǎng)的三維建模。

（2）有限元模型中采用壓板，可通過(guò)控制壓板的位移邊界條件，實(shí)現(xiàn)梳理纖維網(wǎng)厚度的有效控制。在本文實(shí)驗(yàn)條件下，纖維整體一次性沉積后的纖維網(wǎng)厚度為0.35 mm，體積分?jǐn)?shù)為2.37%，纖維的取向主要分布在75°~105°區(qū)間，整體趨勢(shì)表現(xiàn)為正態(tài)分布，與實(shí)際梳理纖維網(wǎng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果一致，說(shuō)明建模結(jié)果準(zhǔn)確可行。

（3）沉積模擬生成的梳理纖維網(wǎng)可用于裁剪代表體積單元，后續(xù)將在三維針刺成型數(shù)值模擬及其復(fù)合材料性能有限元分析中開(kāi)展進(jìn)一步的研究。