任麗曄，邵宗明

(長(zhǎng)春大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

交流伺服系統(tǒng)作為機(jī)電一體化的系統(tǒng)，在對(duì)電機(jī)要求高性能、高可靠性以及高穩(wěn)定性的領(lǐng)域中占有極其重要的地位[1]。由于永磁同步電機(jī)相比于其他電機(jī)來(lái)說(shuō)可靠性更高，因此在伺服領(lǐng)域中的運(yùn)用已經(jīng)越來(lái)越廣泛。在實(shí)際的伺服系統(tǒng)應(yīng)用中，長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行的電機(jī)工況復(fù)雜，導(dǎo)致電機(jī)的某些參數(shù)發(fā)生改變，從而影響系統(tǒng)的控制性能.所以，對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí)顯得尤為重要，而電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量又是其中的關(guān)鍵參數(shù)[2]。因此，能夠?qū)崟r(shí)辨識(shí)得到電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，對(duì)保證伺服系統(tǒng)穩(wěn)定性以及提高控制性能具有重要的研究意義。

由于永磁同步電機(jī)自身的強(qiáng)耦合，需要對(duì)其進(jìn)行控制，矢量控制策略用坐標(biāo)變換的方式將電機(jī)的三相定子電流分解成直軸分量和交軸分量，再分別進(jìn)行獨(dú)立控制，由直軸分量來(lái)控制磁通，交軸分量來(lái)控制轉(zhuǎn)矩，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)定子電流的解耦[3]。慣量辨識(shí)方法總體上可分為兩種，離線辨識(shí)方法包括直接計(jì)算法、加減速法、人工軌跡法等[3]；而在線辨識(shí)方法包括最小二乘法、卡爾曼濾波法、狀態(tài)觀測(cè)器法以及人工智能算法等[4]。通過(guò)分析永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)模型，在基于解決啟發(fā)式尋優(yōu)問(wèn)題的粒子群算法上進(jìn)行了改進(jìn)，提出了利用罰函數(shù)改進(jìn)的粒子群算法來(lái)進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1 永磁同步電機(jī)模型分析

考慮到永磁同步電機(jī)的強(qiáng)耦合問(wèn)題，采用了矢量控制方法來(lái)進(jìn)行對(duì)永磁同步電機(jī)的控制[5-7]。矢量控制的思想是將電機(jī)的三相定子電流形成的靜止abc坐標(biāo)系通過(guò)Clark坐標(biāo)變換為兩相靜止αβ坐標(biāo)系，再通過(guò)Park變換為兩相旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)系。永磁同步電機(jī)以下簡(jiǎn)稱PMSM。

PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩方程[4]為：

(1)

式中，Te為電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，Ld，id分別為d軸電感和電流，Lq，iq分別為q軸電感和電流。

PMSM的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為[8]:

(2)

式中，J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B為粘滯摩擦系數(shù)，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

采用基于id=0的矢量控制方法，也就是使轉(zhuǎn)矩角恒為90度，產(chǎn)生的磁場(chǎng)電流為0，磁通恒為常量，磁場(chǎng)方向恒定。則根據(jù)式(1)的電磁轉(zhuǎn)矩方程可變?yōu)椋?/p>

(3)

由式(3)可知，此時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩Te只與交軸電流iq有關(guān)，通過(guò)控制iq就可控制輸出轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩控制性能較好，控制方法易實(shí)現(xiàn)。

2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)原理

根據(jù)前文對(duì)PMSM模型的分析，得到了其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)負(fù)載轉(zhuǎn)矩基本上是沒(méi)有變化的，這樣可以把負(fù)載轉(zhuǎn)矩在每個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)的變化量作為零來(lái)處理，并且在不計(jì)摩擦系數(shù)B的情況下，則式(2)可簡(jiǎn)化為：

(4)

由于系統(tǒng)中的q軸電流iq是由電流傳感器進(jìn)行脈沖采樣得到，因?yàn)殡姶艛_動(dòng)使得電流信息存在擾動(dòng)誤差，而電機(jī)的位置信息經(jīng)過(guò)光電編碼器采集后進(jìn)行速度計(jì)算時(shí)也會(huì)產(chǎn)生誤差，所以，得到的采集點(diǎn)是離散的，上述的線性方程實(shí)際上只是一條近似直線，不能通過(guò)簡(jiǎn)單的二點(diǎn)法求直線方程的方法得到，只能用線性回歸的方式擬合出一條近似直線。

3 粒子群算法基本原理

針對(duì)上述問(wèn)題，也就是對(duì)離散的點(diǎn)進(jìn)行擬合出近似直線，我們提出的方法是啟發(fā)式尋優(yōu)算法中的粒子群優(yōu)化算法。它的思想是來(lái)源于受鳥(niǎo)群覓食行為啟發(fā)的群體智能尋優(yōu)算法，算法模型將研究對(duì)象模擬成一群粒子，并且每個(gè)粒子都是抽象的，代表著所求問(wèn)題的一個(gè)可行解，通過(guò)跟蹤粒子的位置和速度兩個(gè)特征來(lái)進(jìn)行算法迭代，直至找到最佳位置，即為最優(yōu)解[10-12]。

粒子群算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程是，首先在一個(gè)搜索空間內(nèi)對(duì)一群粒子進(jìn)行隨機(jī)初始化，每個(gè)粒子都獲得初始信息，分別是初速度和初始位置，同時(shí)確定粒子所滿足的目標(biāo)函數(shù)來(lái)得到粒子的適應(yīng)度值。粒子的適應(yīng)度值是通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)來(lái)確定的，適應(yīng)度函數(shù)為最小方差公式，即為[13]：

(5)

每次迭代中，通過(guò)迭代公式來(lái)更新粒子的速度和位置信息。假設(shè)在一個(gè)d維的搜索空間中，初始化m個(gè)粒子組成的粒子群，第i個(gè)粒子的位置為Xid，速度為Vid，粒子的搜索路徑是由其速度決定的，第i個(gè)粒子在當(dāng)前自身搜索到的獲得最佳適應(yīng)值的最佳位置為Pid，整個(gè)群體在當(dāng)前搜索到的獲得最佳適應(yīng)值的最佳位置為Pgd，其中i=1，2，…,m；d=1,2，…,m?？傻玫饺缦碌牡絒9]：

Vid(k+1)=ωVid(k)+c1r(Pid(k)-Xid(k))+c2r(Pgd(k)-Xid(k))，

(6)

Xid(k+1)=xid(k)+Vid(k+1)，

(7)

式中Xid(k+1),Xid(k+1)分別表示在第k+1時(shí)刻，第k時(shí)刻粒子i的位置,Vid(k+1),Vid(k+1)分別表示第k+1時(shí)刻，第k時(shí)刻粒子i的速度；ω為粒子的慣性因子 ；c1和c2為粒子的學(xué)習(xí)因子；r為0～1之間的隨機(jī)函數(shù)。由式中可知，粒子的速度由三部分決定。第一項(xiàng)是上一時(shí)刻粒子的速度慣性，即為當(dāng)前時(shí)刻粒子的初速度；第二項(xiàng)是粒子自身的學(xué)習(xí)行為，即粒子向當(dāng)前搜索到的最佳位置靠近，是全局搜索；第三項(xiàng)是粒子群體的學(xué)習(xí)行為，即粒子向整個(gè)群體當(dāng)前搜索到的最佳位置靠近，是局部搜索。

粒子群算法思想適合解決當(dāng)前的尋優(yōu)問(wèn)題，但在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中會(huì)存在著問(wèn)題：粒子在進(jìn)行搜索時(shí)，如果粒子當(dāng)前的速度太大，則會(huì)跑出搜索空間，粒子的位置也就離最佳位置越來(lái)越遠(yuǎn)，所以對(duì)粒子的速度需要限定在[Vmin，Vmax]內(nèi)，粒子的位置也是限定在[Xmin，Xmax]內(nèi)，這樣就對(duì)粒子自身和粒子群體的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行了約束，使得粒子盡可能在可行域中進(jìn)行搜索。因此，在這里引入了罰函數(shù)。罰函數(shù)的目的是為了解決非線性約束問(wèn)題，在目標(biāo)函數(shù)上加入一種帶有懲罰性質(zhì)的函數(shù)，來(lái)進(jìn)行懲罰違反約束條件的迭代點(diǎn)，而可行點(diǎn)即滿足條件的點(diǎn)不予懲罰，從而使迭代點(diǎn)能夠保持在可行域內(nèi)或者無(wú)限趨向于可行域，直到尋優(yōu)問(wèn)題找到最優(yōu)解，從而將非線性約束條件優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題[13]。

罰函數(shù)是一種用以度量是否違背約束條件的懲罰策略，使無(wú)約束問(wèn)題的極值點(diǎn)能夠一直保持在可行域內(nèi)移動(dòng)，或者無(wú)限地向可行域移動(dòng)，直到收斂到所求約束問(wèn)題的極值點(diǎn)，在這里提出了一種罰函數(shù)形式為[14]：

(8)

4 仿真分析

PMSM轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)步驟為：①初始化轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL的預(yù)估值；②通過(guò)采樣采集光電編碼器信息和q軸電流信息；③對(duì)(2)中采集的信息經(jīng)過(guò)計(jì)算濾波后得到離散數(shù)據(jù)點(diǎn)；④執(zhí)行辨識(shí)算法，得到J和TL的輸出值；⑤判斷是否收斂，判斷條件是算法連續(xù)10步的波動(dòng)都小于收斂誤差；⑥如果未收斂，則返回到(2)后重新執(zhí)行；如果收斂，則算法執(zhí)行結(jié)束。

在Matlab/Simulink仿真環(huán)境中建立PMSM伺服系統(tǒng)的模型，仿真模型如圖1所示。

圖1 PMSM伺服系統(tǒng)仿真圖

仿真電機(jī)參數(shù)：額定轉(zhuǎn)速ωn=1 500r/min，極對(duì)數(shù)p=4，永磁體磁鏈ψf=0.18 Wb，定子電阻為Rs=0.48 Ω，d軸和q軸電感為L(zhǎng)=0.0085 H，額定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jm=2.5×10-3kg·m2。系統(tǒng)仿真時(shí)間為0.2 s，算法當(dāng)中粒子規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為100，慣性權(quán)重ω=1，學(xué)習(xí)因子c1=2，c2=2。對(duì)電機(jī)施加TL=2 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，執(zhí)行辨識(shí)算法，粒子的適應(yīng)值迭代過(guò)程如圖2所示，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果如圖3所示。

圖2 粒子適應(yīng)值迭代過(guò)程

圖3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)過(guò)程

圖2橫軸為迭代次數(shù)，縱軸為適應(yīng)度值，可以看出，在10代以內(nèi)，粒子的學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，移動(dòng)較快，10代以后粒子移動(dòng)開(kāi)始變慢，粒子開(kāi)始向全局最佳位置移動(dòng)，50代以后粒子的適應(yīng)度逐漸趨于零，說(shuō)明粒子搜索到了全局的最優(yōu)解。

從圖3可知，在辨識(shí)過(guò)程進(jìn)行到50步之后逐漸趨于穩(wěn)定，仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)結(jié)果約為2.6×10-3kg·m2，與額定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的Jm=2.5×10-3kg·m2誤差在5%以內(nèi)，可以滿足伺服系統(tǒng)的精度要求。為了驗(yàn)證該方法的辨識(shí)精度，又通過(guò)改變額定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值來(lái)進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)，辨識(shí)結(jié)果的誤差未超過(guò)5%，沒(méi)有造成太大的偏差，證明該方法能夠有效地得到伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的模型分析，將對(duì)PMSM轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)近似直線的離散點(diǎn)進(jìn)行線性回歸的問(wèn)題，以此將復(fù)雜的系統(tǒng)模型參數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于理解的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題，隨后提出了利用罰函數(shù)改進(jìn)的粒子群算法來(lái)進(jìn)行慣量辨識(shí)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)策略在誤差允許的范圍內(nèi)進(jìn)行了較為精確的辨識(shí)，誤差能夠控制在5%以內(nèi)，并且在經(jīng)典的粒子群算法上有了一定的進(jìn)步，避免了粒子群算法中出現(xiàn)的粒子跳出搜索范圍的問(wèn)題，驗(yàn)證了方法的可行性和有效性，并在實(shí)際的伺服系統(tǒng)中具有重要的指導(dǎo)意義。