陳果

【摘要】“三教”教育理念自提出以來指導了眾多教學實踐并取得了良好的成績.在“三教”教育理念的視角下如何讓學生實現(xiàn)數(shù)學深度學習，本文以《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1（人教社A版）》第三章第一節(jié)第一課時“方程的根與函數(shù)的零點”授課為例，以各個環(huán)節(jié)的設(shè)計說明“三教”視域下學生數(shù)學深度學習的促進.

【關(guān)鍵詞】“三教”教育理念;數(shù)學深度學習;積極思考;自主構(gòu)建;反思總結(jié)

一、前言

在全面深化課程改革的今天，過分重視知識灌輸?shù)慕虒W時代已經(jīng)過去，取而代之的是對學生核心素養(yǎng)的關(guān)注，課堂教學的重心由重視知識講授轉(zhuǎn)移到關(guān)注學生的個體發(fā)展.就數(shù)學學科而言，課堂教學應(yīng)該摒棄對公式定理的死記硬背，應(yīng)超越對知識符號的表層認識，達到對知識的深度理解.唯有如此學生才能不斷地在數(shù)學學習中實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.因此，學生傳統(tǒng)的數(shù)學學習方式已經(jīng)不足以支持時代的發(fā)展對教育提出的更高要求，這種傳統(tǒng)的學習方式還處于較淺的層面，而學生的學習，應(yīng)該向更深的層次邁進，達到數(shù)學深度學習.

“三教”教育理念由貴州師范大學呂傳漢教授于2014年提出，自提出以來在眾多的教學實踐中取得了優(yōu)異的成績.作為一種教育理念，“三教”能夠通過影響教師的觀念進而影響教學的設(shè)計，同時也能間接地在教學中實現(xiàn)對學生學習方式的引領(lǐng).所以，我們在“三教”的視角下實施教學干預(yù)促進學生的數(shù)學深度學習將會是可行的、有意義的舉措.

二、數(shù)學深度學習

馬云鵬教授從小學數(shù)學的角度提出，小學數(shù)學深度學習是基于數(shù)學學科核心內(nèi)容，組織學生在深度探究中發(fā)展的有意義的學習過程.呂亞軍等人從初中的角度提出，初中數(shù)學深度學習是指在淺層學習的基礎(chǔ)上，向探究式學習、發(fā)展高階思維能力、構(gòu)建拓展抽象型知識結(jié)構(gòu)三方面轉(zhuǎn)化，主動建構(gòu)并進行有效遷移的過程.翟雯從高中數(shù)學的角度認為數(shù)學深度學習是指學生對數(shù)學本質(zhì)理解、提升數(shù)學思維能力、促進學科核心素養(yǎng)獲得的過程.劉曉玫教授則認為，數(shù)學深度學習是以數(shù)學學科的核心內(nèi)容為載體，在教師引導下，學生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學習主題和任務(wù)，全身心參與學習活動，開展運算推理、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析和問題解決等為重點的思維活動，從而獲得數(shù)學核心知識、提高思維能力、形成核心素養(yǎng)的過程.基于以上研究的整理，這里將數(shù)學深度學習定義為：數(shù)學深度學習是以數(shù)學核心內(nèi)容為載體，數(shù)學核心素養(yǎng)的培育為導向，學生在學習中積極思考、自主構(gòu)建、反思總結(jié)，獲得核心知識、提升關(guān)鍵能力、培養(yǎng)數(shù)學思維的過程.

三、“三教”教育理念能促進數(shù)學深度學習的發(fā)生

“三教”教育理念主張：教思考，讓學生學會用數(shù)學的思維分析世界，學會“想數(shù)學”;教體驗，讓學生學會用數(shù)學的眼光觀察世界，學會“做數(shù)學”;教表達，讓學生學會用數(shù)學的語言表達世界，學會“說數(shù)學”.之所以說“三教”教育理念能夠促進數(shù)學深度學習，這是由于“三教”的內(nèi)涵與數(shù)學深度學習的內(nèi)涵有共通之處.“三教”主張：教思考、教體驗、教表達，數(shù)學深度學習主張學生積極思考、自主構(gòu)建、反思總結(jié)，這里教思考與積極思考，教體驗與自主構(gòu)建，教表達與反思總結(jié)在本質(zhì)上有著相似的地方.“三教”教育理念通過影響教師對課堂教學的設(shè)計來實現(xiàn)教師對學生的引領(lǐng)，這種引領(lǐng)不僅僅是學生數(shù)學知識的獲得，更是學生傳統(tǒng)學習方式的變革，最終使得學生的數(shù)學學習方式達到一定的深度.

四、“三教”教育理念促進深度學習的教學措施

“三教”教育理念促進數(shù)學深度學習的教學措施與“三教”的內(nèi)涵和數(shù)學深度學習的內(nèi)涵都密切相關(guān).因為“三教”教育理念與數(shù)學深度學習是一種間接的關(guān)系，它需要借助教師對數(shù)學課堂教學的設(shè)計，所以“三教”教育理念促進數(shù)學深度學習的教學措施主要是圍繞教學設(shè)計的制定而展開的，因此，“三教”教育理念對于數(shù)學深度學習的促進就需要下放到每一堂課中具體數(shù)學核心知識和各個環(huán)節(jié)的處理上.

（一）創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境，調(diào)動學習投入，激發(fā)學生數(shù)學思考

我們要明確數(shù)學情境創(chuàng)設(shè)的目的，數(shù)學情境的創(chuàng)設(shè)不是為了情境而創(chuàng)設(shè)情境，而是為了促進學生的學習而創(chuàng)設(shè)情境.數(shù)學情境的功能主要是引起學生的認知沖突，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，從而調(diào)動起學生的學習投入，這是從學習的功能上進行闡述的.就數(shù)學本身而言，數(shù)學情境還需要蘊含適當?shù)臄?shù)學關(guān)系，有相應(yīng)的“數(shù)學味”，這是從數(shù)學知識的層面進行闡述的.另外，數(shù)學深度學習下的數(shù)學情境，應(yīng)該是一些具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學任務(wù)，正如之前概念所說的，數(shù)學深度學習是圍繞一系列的具有挑戰(zhàn)性的學習主題和任務(wù)展開的.

（二）巧用問題驅(qū)動，緊扣知識本質(zhì)，引領(lǐng)學生數(shù)學體驗

問題驅(qū)動體現(xiàn)了教師的引導層面，是保證學生“做”數(shù)學的前提.學生的數(shù)學學習一般都具有目的性，那就是以問題解決為目標.即使在學習新知識時，學生通過對已有的數(shù)學情境進行分析之后，也往往把數(shù)學情境當作是一個綜合的、亟待解決的問題或任務(wù)進行求解.因此，數(shù)學情境中所蘊含的數(shù)學問題便是驅(qū)動學生進行思考的主要動力.同時，問題驅(qū)動的另一功能是幫助學生抓住知識的本質(zhì)，從本質(zhì)的角度進行驅(qū)動，最終幫助學生深入地認識知識.

（二）鼓勵交流互動，倡導學習反思，促進學生數(shù)學表達

教表達，旨在讓學生學會“說數(shù)學”.數(shù)學深度學習下的“說數(shù)學”不是對數(shù)學知識、思想方法的簡單闡述，而是通過生生之間、師生之間的交流互動發(fā)展學生的反思意識和批判能力.通過學生的“說”，教師能夠?qū)W生學習的情況有一定的了解，便于其開展具有針對性的教學;同時，不同的學生也能夠借鑒不同的經(jīng)驗、思想，相互得到啟發(fā)，看到別人的優(yōu)點和不足的同時也能夠?qū)ψ约旱膬?yōu)點進行發(fā)揚，對自己的缺點進行改正.而在這種傾聽他人或自我訴說的過程中，學生的反思意識和批判能力就能夠自然而然地培養(yǎng)起來.在這種不斷反思和批判的過程中，學生的知識結(jié)構(gòu)和思想方法能夠得到不斷的加深和鞏固.

五、“方程的根與函數(shù)的零點”教學分析

（一）教學目標

結(jié)合《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》的要求，我們將本節(jié)課的教學目標制定如下：

①通過對函數(shù)圖像進行分析，自然地引導學生得出函數(shù)零點的概念;

②通過對幾類簡單方程與相應(yīng)函數(shù)圖像之間關(guān)系的分析，引導學生理解函數(shù)零點的概念;

③通過對函數(shù)圖像進行分析，將函數(shù)零點所在區(qū)間兩端點函數(shù)值進行相乘，引導學生得出零點存在性定理;

④以典型的例題對學生的知識進行鞏固，深化學生對零點概念以及零點存在性定理的認識;

⑤以1個情境、7個探究為載體，鼓勵學生積極思考、勤于動手、敢于交流的學習態(tài)度，讓學生學會“想數(shù)學、做數(shù)學、說數(shù)學”.

（二）教學重難點

重點：

函數(shù)零點的概念;函數(shù)零點與其對應(yīng)方程根之間的關(guān)系;零點存在性定理.

難點：

函數(shù)零點概念的理解;函數(shù)零點存在性定理的理解;函數(shù)零點以及零點存在性定理的靈活運用.

（三）教學流程

（四）教學過程分析

創(chuàng)設(shè)情境：

你能夠求方程x3+2x+1=0的近似解嗎？

設(shè)計意圖：此方程是三次方程，截至目前學生對方程的解法僅僅停留在二次方程的層面.雖然學生沒有系統(tǒng)地學習三次方程的解法，但仍然有同學投入該挑戰(zhàn)之中.在之前“集合”一章中學生就遇到了不少有關(guān)二次不等式的解法，學生已經(jīng)初步具備將解不等式、解方程轉(zhuǎn)化到求相應(yīng)函數(shù)交點的問題的能力，教師只需做好引導過渡工作.同時，教師可以利用多媒體展示三次方程解法的數(shù)學歷史，激起學生的學習興趣.

問題驅(qū)動：

探究1：一元一次方程的根與一次函數(shù)圖像的關(guān)系.

探究2：一元二次方程的根與二次函數(shù)圖像的關(guān)系.

探究3：判斷函數(shù)f（x）=x-2在區(qū)間[0，3]上是否有零點，且f（0）與f（3）的乘積如何？

探究4：判斷函數(shù)f（x）=x2-3x-4在區(qū)間[-2，2]、[3，5]上是否有零點，f（-2）與f（2）乘積如何？f（3）與f（5）呢？

探究5：判斷函數(shù)f（x）=x2-2，x≤0，

x+2，x>0在區(qū)間[-1，1]上是否有零點，f（-1）與f（1）乘積如何？

探究6：函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間[0，2]上有零點，f（0）·f（2）小于零嗎？

探究7：函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上存在零點，滿足什么條件時該零點只有一個？

設(shè)計意圖：七個探究分層設(shè)計，探究1與探究2能夠驅(qū)動學生得出零點的概念以及函數(shù)零點與對應(yīng)方程的關(guān)系，探究3、探究4以及探究5能夠?qū)W生產(chǎn)生驅(qū)動，幫助學生構(gòu)建零點存在性定理，而探究6、探究7的設(shè)計則是驅(qū)動學生深化對零點存在性定理的理解.7個探究，7個問題形成一條嚴密的探究路線，不僅能夠提供給學生“做數(shù)學”的機會，還能夠促進學生對知識的深度認識.

課堂練習：1.判斷下列說法是否正確.

（1）函數(shù)f（x）=x（x-3）的零點分別是（3，0）和（0，0）.

（2）函數(shù)f（x）=x（x-3）的零點分別是x=3和x=0.

2.求函數(shù)f（x）=x2+6x-5的零點.

3.判斷函數(shù)f（x）=log 3x+2x-4的零點個數(shù).

4.若函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在[0，1]內(nèi)恰有一個解，求a的取值范圍.

設(shè)計意圖：四道習題的設(shè)置遵循本節(jié)課知識發(fā)生發(fā)展的順序，它們涵蓋了本節(jié)課的核心知識，同時難度系數(shù)也逐漸增加.每道題都鼓勵學生積極分享自己的思路和解答過程，這樣既可以有助于教師了解學生本節(jié)課知識學習的基本情況，也能夠使學生學到不同的思路.很重要的是，讓學生思考、做題、講解這一過程能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學思維、數(shù)學體驗、數(shù)學表達的提示，學生在分享的過程中更能夠?qū)崿F(xiàn)對知識的深度認識.

反思小結(jié)：問題1：同學們，這節(jié)課學了哪些知識？

問題2：方程的根與函數(shù)的零點有什么關(guān)系？

問題3：怎樣去判斷函數(shù)在區(qū)間上是否存在零點？何時存在一個？

問題4：你們現(xiàn)在可以判斷函數(shù)f（x）=x3+2x+1有幾個零點，并且可以去試試求方程x3+2x+1=0的近似解嗎？

設(shè)計意圖：反思小結(jié)以問題的形式驅(qū)動學生“說數(shù)學”，加深學生的思考，又深化學生的表達，將本節(jié)課的知識以及知識的運用聯(lián)系起來，這樣既幫助學生回顧了本節(jié)課的核心知識，又幫學生回顧了知識的運用.同時問題4的設(shè)計緊扣本節(jié)課的數(shù)學情境，使得課程首尾呼應(yīng)，另外，還鼓勵學生積極探究方程的近似解，這樣既鞏固了本節(jié)課的知識又為下節(jié)課“用二分法求方程的近似解”做好鋪墊.

六、結(jié)束語

“三教”教育理念通過作用于教師的課堂教學設(shè)計，不僅可以使得學生對數(shù)學知識達到深層次的認識，同時也能夠在教學中以引導學生“想數(shù)學、做數(shù)學、說數(shù)學”的方式促進學生學習方式的轉(zhuǎn)變.當然，“三教”教育理念促進學生數(shù)學深度學習的結(jié)果如何，還應(yīng)當有科學的、完備的評價體系，接下來我們還將注重對本模塊的深入研究.

【參考文獻】

[1]郭元祥.論深度教學：源起、基礎(chǔ)與理念[J].教育研究與實驗，2017（03）：1-11.

[2]馬云鵬.深度學習的理解與實踐模式——以小學數(shù)學學科為例[J].課程.教材.教法，2017（04）：60-67.

[3]呂亞軍，顧正剛.初中數(shù)學深度學習的內(nèi)涵及促進策略探析[J].教育研究與評論（中學教育教學版），2017（05）：55-60.

[4]翟雯.淺談高中數(shù)學深度學習的實現(xiàn)途徑[J].數(shù)學教學通訊，2020（06）：34-35.

[5]劉曉玫.數(shù)學深度學習的教學理解與策略[J].基礎(chǔ)教育課程，2019（08）：33-38.

[6]嚴虹，游泰杰，呂傳漢.對數(shù)學教學中“教思考教體驗教表達”的認識與思考[J].數(shù)學教育學報，2017（05）： 26-30.