曹彬，李勝，呂虎偉，黃松濤

（1.華中科技大學(xué)人工智能與自動(dòng)化學(xué)院，湖北武漢 430074；2.中核蘭州鈾濃縮有限公司，甘肅蘭州 730065）

有源電力濾波器變換器單個(gè)橋臂上、下管的驅(qū)動(dòng)信號(hào)互補(bǔ)，在驅(qū)動(dòng)信號(hào)上升沿加入死區(qū)時(shí)間可以有效防止上、下管“直通”引起變換器短路。但每個(gè)開關(guān)周期的死區(qū)時(shí)間在整個(gè)基波周期的累積效應(yīng)會(huì)造成橋臂輸出電壓畸變，且開關(guān)頻率越高畸變?cè)絿?yán)重，該現(xiàn)象稱為死區(qū)效應(yīng)。如何減小死區(qū)效應(yīng)引起變換器橋臂輸出電壓畸變是學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)。

死區(qū)補(bǔ)償方法大致可以分為兩類。一類是通過判斷變換器輸出電流極性直接從源頭上補(bǔ)償輸出電壓。文獻(xiàn)[1-3]通過判斷電流極性計(jì)算死區(qū)效應(yīng)造成的輸出電壓誤差，根據(jù)電壓誤差計(jì)算的補(bǔ)償指令修正調(diào)制信號(hào)指令；文獻(xiàn)[4-5]通過檢測(cè)電流極性判斷具體引起誤差的脈沖上升沿，并對(duì)上升沿到來時(shí)間進(jìn)行調(diào)整；文獻(xiàn)[6-7]在不同電流極性下確定無效開關(guān)，防止死區(qū)時(shí)間引入。以上方法對(duì)電流極性的檢測(cè)精度要求極高。另一類是通過在控制回路加入控制器對(duì)死區(qū)效應(yīng)引入的輸出電流諧波進(jìn)行抑制，從而補(bǔ)償死區(qū)。文獻(xiàn)[8]通過重復(fù)控制器對(duì)死區(qū)效應(yīng)引起的基波奇數(shù)次電流諧波進(jìn)行補(bǔ)償，但是重復(fù)控制器會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間變慢；文獻(xiàn)[9-10]通過預(yù)測(cè)控制對(duì)死區(qū)效應(yīng)引起的電流諧波進(jìn)行抑制，但該方法對(duì)系統(tǒng)模型和權(quán)重函數(shù)的依賴度高；文獻(xiàn)[11-13]通過前饋控制對(duì)死區(qū)引起電壓分量進(jìn)行控制，但死區(qū)引起電壓分量的分離難度較大。

本文首先對(duì)死區(qū)效應(yīng)機(jī)理進(jìn)行推導(dǎo)，提出了一種基于閉環(huán)零極點(diǎn)配置的PCPR 控制方法，對(duì)死區(qū)引入的輸出電流諧波進(jìn)行補(bǔ)償。

該方法避免了電流極性的檢測(cè)，能夠?qū)Τ^系統(tǒng)截止頻率的死區(qū)效應(yīng)引起電流諧波進(jìn)行精確補(bǔ)償，擴(kuò)大了諧波電流的補(bǔ)償范圍并且改善了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法抑制死區(qū)效應(yīng)引起輸出電流諧波的有效性。

1 死區(qū)效應(yīng)

H橋變換器是單相有源電力濾波器的核心組成部分，在單個(gè)橋臂上、下管的驅(qū)動(dòng)信號(hào)加入死區(qū)時(shí)間可以防止橋臂“直通”，變換器模型如圖1所示。加入死區(qū)會(huì)導(dǎo)致輸出電壓和理想模型有誤差，以直流端電容負(fù)端為參考地，以變換器輸出功率的方向?yàn)檎较虿⒃趩螛O性倍頻調(diào)制方式下對(duì)死區(qū)效應(yīng)進(jìn)行分析。

圖1 變換器電路模型Fig.1 Converter circuit model

將開關(guān)管驅(qū)動(dòng)信號(hào)上升沿延遲的時(shí)間稱為死區(qū)時(shí)間。死區(qū)效應(yīng)原理示意圖如圖2 所示，死區(qū)時(shí)間為td，橋臂輸出方波電壓幅值為Vdc；gs1～gs4為各開關(guān)管的理想驅(qū)動(dòng)信號(hào)，g's1～g's4為加入死區(qū)時(shí)間后的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，驅(qū)動(dòng)信號(hào)為脈沖，有0，1兩個(gè)電平；uab和u'ab分別為橋臂理想輸出電壓和橋臂實(shí)際輸出電壓，?uab為橋臂實(shí)際和理想輸出電壓的誤差。

圖2 死區(qū)效應(yīng)原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of dead zone effect principle

由圖2可知，單個(gè)開關(guān)周期死區(qū)電壓如下式：

式中：Udead為死區(qū)電壓；Tsw為開關(guān)周期。

本文以幅值為A、角頻率為ω、初始相位為θ的正弦量為變換器輸出電流i1進(jìn)行分析，開關(guān)函數(shù)sgn（i1）是時(shí)間t的周期為2π/ω的周期復(fù)合函數(shù)，傅里葉級(jí)數(shù)如下式：

從而得到死區(qū)電壓傅里葉級(jí)數(shù)為

由式（3）可知，死區(qū)電壓是奇數(shù)倍輸出電流諧波相疊加，幅值與死區(qū)時(shí)間td、直流電壓Vdc成正比，與諧波次數(shù)n、開關(guān)周期Tsw成反比，死區(qū)效應(yīng)引入的奇數(shù)倍輸出電流諧波嚴(yán)重阻礙了有源電力濾波器性能提高。

2 基于PR 控制器死區(qū)補(bǔ)償方法的局限性

本文以LCL 型濾波器作為有源電力濾波器的輸出濾波器，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 LCL型濾波器結(jié)構(gòu)Fig.3 LCL type filter structure

有源電力濾波器控制框圖如圖4 所示，iref（s）為電流給定量，Gi（s）為電流控制器傳遞函數(shù)，Gc（s）為變換器模型，Gf1（s）和Gf2（s）為濾波器模型。

圖4 APF系統(tǒng)控制框圖Fig.4 APF system control block diagram

由圖4 可知，電網(wǎng)電壓us對(duì)整個(gè)系統(tǒng)相當(dāng)于外界干擾量，可通過前饋控制等方法消除其引起的穩(wěn)態(tài)誤差。

由于系統(tǒng)正常工況輸出電流頻率即濾波器諧振頻率以下范圍內(nèi)L型和LCL型濾波器特性幾乎一致，本文用L型輸出濾波器替代LCL型輸出濾波器，電感值為（L1+L2）。圖4中各模塊傳遞函數(shù)如下：

PR控制器包含正弦信號(hào)的內(nèi)模，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)正弦信號(hào)的跟蹤，基于PR 控制器的死區(qū)補(bǔ)償方法能夠有效抑制死區(qū)效應(yīng)引入的輸出電流奇數(shù)次諧波分量。抑制多個(gè)電流諧波時(shí)，需要諧振多個(gè)諧振控制器并聯(lián)。

PR控制器的傳遞函數(shù)為

式中：ω0為諧振頻率。

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

做兩組單相有源電力濾波器仿真實(shí)驗(yàn)，分別補(bǔ)償3 次和21 次諧波，并對(duì)死區(qū)諧波進(jìn)行補(bǔ)償，均采用PR 控制器。死區(qū)諧波中3 倍于給定電流頻率的分量含量最高，因此對(duì)給定電流3 倍頻即9 次和63 次死區(qū)諧波電流進(jìn)行補(bǔ)償，分別加入9次和63 次PR 控制器。加入9 次PR 控制器輸出電流仿真結(jié)果如圖5 所示，電流9 次諧波分量幾乎完全被償。

圖5 加入9次PR控制器后輸出電流及其FFTFig.5 Output current after adding 9 times PR controller and FFT

當(dāng)加入63 次PR 控制器后，輸出電流波形如圖6所示，其震蕩發(fā)散。

圖6 加入63次PR控制器后輸出電流Fig.6 Output current after adding 63 times PR controller

電流控制環(huán)節(jié)僅有21次PR 控制器以及并聯(lián)63次PR控制器時(shí)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖如圖7 所示，兩種情況系統(tǒng)在1 050 Hz 附近都存在相角正負(fù)穿越-180°各一次的幅值0 dB 以上穿越點(diǎn)。但加入63 次PR 控制器后，3 150 Hz 附近多了兩個(gè)幅值分別大于和小于0 的相角-180°穿越點(diǎn)，而系統(tǒng)在復(fù)平面右半平面無開環(huán)極點(diǎn)，由奈奎斯特判據(jù)可知，加入63 次PR 控制器后系統(tǒng)不穩(wěn)定。由Bode圖可知，PR控制器諧振頻率大于系統(tǒng)截止頻率時(shí)，引入了幅值0 dB上下的相角-180°穿越，引起輸出電流發(fā)散。因此PR 控制器作為死區(qū)補(bǔ)償控制器，存在無法補(bǔ)償超過系統(tǒng)截止頻率諧波電流的局限。

圖7 63次PR控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響Fig.7 Impact of 63 PR controller on system stability

3 基于閉環(huán)零極點(diǎn)配置的PCPR 控制器

針對(duì)上第2 節(jié)出現(xiàn)的死區(qū)補(bǔ)償PR 控制器諧振頻率超過系統(tǒng)截止頻率時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定的問題，本文提出了基于閉環(huán)零極點(diǎn)配置的PCPR（phase compensation proportional resonance）控制器。

PCPR 控制器基于比例諧振控制器內(nèi)?？刂圃?，對(duì)輸入信號(hào)內(nèi)模進(jìn)行改造以改善諧振頻率附近的相位滯后。PR 和PCPR 控制器諧振項(xiàng)的比較如下式：

式中：θ為諧振頻率ω0處的補(bǔ)償角度。

PCPR控制器的傳遞函數(shù)為

采用PCPR控制時(shí)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

當(dāng)補(bǔ)償角度θ=0 時(shí)，PCPR 控制器即為PR 控制器，即PR 控制器為PCPR 控制器的一種特殊形式，其幅相特性如圖8所示。根據(jù)式（6）和式（9），采用兩種電流控制器的開環(huán)傳遞函數(shù)Gopen（s）在諧振頻率ω0附近的相角如下式：

圖8 采用PR控制器系統(tǒng)開環(huán)幅相特性Fig.8 Open-loop amplitude and phase characteristics of PCPR controller system

將兩式作差有

在諧振頻率附近，系統(tǒng)采用PCPR 控制器比PR 控制器相位超前θ。圖9 所示為采用PCPR 控制器時(shí)以1°為補(bǔ)償相位掃描步長的系統(tǒng)閉環(huán)零極點(diǎn)分布，包含3 個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)和5 個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)。

圖9 系統(tǒng)閉環(huán)零極點(diǎn)分布圖Fig.9 System closed-loop pole-pole distribution

圖9 中，實(shí)軸上的零極點(diǎn)是固定的，不隨著θ的變化而變化，即對(duì)不同補(bǔ)償相位θ的系統(tǒng)影響是相同的。其余的兩對(duì)共軛極點(diǎn)和一對(duì)共軛零點(diǎn)隨著補(bǔ)償相位的變化存在很小的變化，對(duì)于遠(yuǎn)離虛軸的一對(duì)非主導(dǎo)共軛極點(diǎn)，這種變化的影響可以忽略，而對(duì)于在虛軸附近的共軛零極點(diǎn)，這種變化可影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

根據(jù)共軛零極點(diǎn)的對(duì)稱性，現(xiàn)將虛軸上半平面零極點(diǎn)附近進(jìn)行放大處理，如圖10 所示。補(bǔ)償相位θ從0 增大過程中，閉環(huán)極點(diǎn)從右半平面逐漸靠近虛軸，穿越虛軸并遠(yuǎn)離虛軸，閉環(huán)零點(diǎn)從左半平面靠近虛軸，穿越虛軸并遠(yuǎn)離虛軸。在θ0處閉環(huán)極點(diǎn)位于虛軸上，此時(shí)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，θ0為系統(tǒng)臨界補(bǔ)償相位。由奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)可知，補(bǔ)償相位θ為[0，θ0）時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定，θ大于θ0時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。對(duì)于采用PCPR 控制器的任一諧波補(bǔ)償系統(tǒng)，其零極點(diǎn)分布都可用上述方法進(jìn)行研究，零極點(diǎn)隨θ的變化有類似規(guī)律。

圖10 系統(tǒng)閉環(huán)零極點(diǎn)局部放大圖Fig.10 System closed-loop zero-pole partial enlargement

系統(tǒng)中閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)，該極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的分量衰減越快，對(duì)系統(tǒng)影響越小，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越高，閉環(huán)零點(diǎn)離虛軸越近，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能越好，但是超調(diào)量也越大。單相APF 對(duì)于輸出電流的響應(yīng)速度要求高，因此對(duì)系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)提出有以下要求：1）系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)在復(fù)平面虛軸以左以保證系統(tǒng)穩(wěn)定；2）閉環(huán)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，閉環(huán)零點(diǎn)靠近虛軸；3）為避免閉環(huán)零點(diǎn)離虛軸過近導(dǎo)致超調(diào)過大，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間過長，結(jié)合實(shí)際的時(shí)域響應(yīng)效果對(duì)補(bǔ)償相位θ進(jìn)行取值。

對(duì)于幅值100 A、頻率150 Hz 的輸出給定電流，死區(qū)效應(yīng)會(huì)引起9 次、15 次、21 次等電流諧波，分別加入相應(yīng)諧振頻率的PR 控制器和PCPR控制器對(duì)死區(qū)諧波進(jìn)行抑制。仿真結(jié)果如圖11所示，在截止頻率以下，兩種控制器都能有效抑制死區(qū)效應(yīng)引起的諧波電流，效果相差不大。

圖11 加入9次、15次、21次PR和PCPR控制器輸出電流及FFTFig.11 Output current after adding 9，15，21 times PCPR controllers and its FFT

有源電力濾波器中，針對(duì)幅值100 A、頻率21次的輸出給定電流對(duì)應(yīng)的63次死區(qū)諧波，加入諧振頻率為63 次的PCPR 控制器的仿真結(jié)果如圖12 所示，63 次PCPR 控制器幾乎完全補(bǔ)償對(duì)應(yīng)頻率分量的諧波電流。仿真結(jié)果表明，基于閉環(huán)零極點(diǎn)配置的PCPR 控制器不但提高了補(bǔ)償頻率范圍，而且能有效補(bǔ)償超過系統(tǒng)截止頻率的諧波電流分量。

圖12 加入63次PCPR控制器后輸出電流及其FFTFig.12 Output current after adding 63 times PCPR controller and its FFT

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文利用單相并聯(lián)型APF 為物理實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，控制回路采用FPGA+ARM 體系結(jié)構(gòu)為控制核心，控制芯片分別為EP4CE55F23I7 和LPC1788 搭配電壓電流采樣模塊、數(shù)字信號(hào)隔離模塊、故障診斷模塊以及外部通訊模塊等外圍電路，實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：交流電壓393 V，額定功率80 kW，直流電容量5 000 μF，直流電壓800 V，開關(guān)頻率10 kHz，死區(qū)時(shí)間1.8 μs，變換器側(cè)電感L1=180 μH，濾波電容C=6 μF，網(wǎng)側(cè)電感L2=20 μH，電流環(huán)比例系數(shù)1.6，電流環(huán)諧振系數(shù)64。

輸出給定電流頻率150 Hz，幅值100 A，實(shí)驗(yàn)波形如圖13 所示。對(duì)于3 次給定電流帶來的死區(qū)諧波電流中的9 次、15 次諧波，采用PCPR 控制器對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，有效抑制了相應(yīng)諧波電流。

圖13 PCPR控制器補(bǔ)償死區(qū)電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.13 PCPR controller compensation for dead-time current experimental waveforms

為驗(yàn)證相位補(bǔ)償比例諧振控制器對(duì)于補(bǔ)償電流頻帶范圍的改善，設(shè)置輸出給定電流頻率1 050 Hz，幅值100 A，相關(guān)實(shí)驗(yàn)波形如圖14 和表1 所示。對(duì)于21次給定電流帶來的死區(qū)諧波電流中最大分量為63次諧波，分別采用PR和PCPR控制器對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，均在達(dá)到穩(wěn)定后加入死區(qū)補(bǔ)償環(huán)節(jié)。加入63次PR 控制器后系統(tǒng)輸出電流震蕩發(fā)散導(dǎo)致系統(tǒng)過流停機(jī)；而引入63 次PCPR 控制器后，對(duì)應(yīng)63次諧波分量衰減率達(dá)到96.02%。

圖14 PCPR控制器提高補(bǔ)償電流頻帶實(shí)驗(yàn)波形Fig.14 PCPR controller improves current band experimental waveforms

表1 關(guān)鍵頻率點(diǎn)及其幅值Tab.2 Key frequency points and their amplitudes

該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了PCPR 控制器能有效提高死區(qū)諧波電流的補(bǔ)償范圍，對(duì)于高于系統(tǒng)截止頻率的死區(qū)諧波電流有很好的抑制效果，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

相位補(bǔ)償對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響實(shí)驗(yàn)波形如圖15 所示。輸出電流給定幅值均為100 A，給定頻率從150 Hz突變到1 050 Hz，該實(shí)驗(yàn)中關(guān)于21次諧波對(duì)應(yīng)控制器分別為PR控制器和PCPR控制器。

圖15 相位補(bǔ)償設(shè)計(jì)方法有效性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)波形Fig.15 Phase compensation design method validation experimental waveforms

按照本文所述基于零極點(diǎn)配置方法將補(bǔ)償相位設(shè)計(jì)為30°，從圖中可以看出，采用PCPR 控制器后系統(tǒng)輸出電流超調(diào)量減小、調(diào)整時(shí)間也較小。此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了相位補(bǔ)償諧振控制設(shè)計(jì)方法的有效性以及對(duì)改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能、優(yōu)化補(bǔ)償效果的有效性。

5 結(jié)論

本文研究了單相并聯(lián)型APF 中死區(qū)效應(yīng)引起的頻率超過系統(tǒng)截止頻率的諧波電流抑制策略。死區(qū)效應(yīng)引起輸出電流的一系列奇數(shù)次諧波分量電流嚴(yán)重影響了APF 的輸出性能。本文提出的基于閉環(huán)零極點(diǎn)配置的PCPR 控制器，有效提高了死區(qū)效應(yīng)引起的頻率超過系統(tǒng)截止頻率的諧波電流的補(bǔ)償頻帶范圍，改善了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，優(yōu)化了補(bǔ)償效果。最后，搭建了單相并聯(lián)型APF 物理實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)文中提出方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。