牛 駿， 柯文奇

(中國石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院， 北京 100083)

天然氣開采井中常遇到流向反轉現(xiàn)象，從而引發(fā)“氣井積液”，積液的氣井產量會顯著減小，甚至提前停產[1-2]，因此需要采取一定緩解措施對井筒進行排液。目前常用的排液手段包括泡沫排液、氣舉排液、井下霧化器等[3]。為了更好地應用排液措施，需要知道在何時進行排水采氣作業(yè)，即預測氣井在何時發(fā)生“氣井積液”。 此外，有學者通過現(xiàn)場井筒數(shù)據(jù)擬合得到臨界攜液流量的預測模型為后續(xù)研究提供了經驗參考[4]。準確預測氣井積液需要深入研究積液的機理，分析導致氣井積液的原因，建立合理的積液預測模型。

液滴流動反轉和液膜流動反轉理論是解釋氣井積液機理的兩種主要觀點，液滴反轉理論認為井筒內氣速降低后，液滴在重力作用下向下流動反轉，進而引發(fā)積液現(xiàn)象；液膜反轉理論認為液體主要以液膜的形式存在于管壁，當氣速較高時，氣體攜帶液膜向上流動，當氣體流速降低時，氣液兩相之間的剪力不足以攜帶液膜流動，液膜在重力作用下開始反轉，從而導致積液，目前使用最廣泛的液膜反轉模型為Barnea[5]提出的理論。雖然液膜反轉模型較復雜，但是更符合氣液兩相環(huán)狀流動的實驗現(xiàn)象。此外，由于積液是產量驟降的瞬態(tài)行為，近年來一些研究者也從井筒-儲層耦合的角度對積液現(xiàn)象進行解釋和分析，目前處于理論研究階段，尚無能夠推廣應用的計算模型。

為此，從積液機理出發(fā)進行研究，建立理論模型，計算臨界攜液流量，對氣井積液實現(xiàn)理論預測。通過室內實驗模擬井筒中低氣速下兩相流動，測量液滴尺寸并觀測分析液膜流動現(xiàn)象，進一步驗證預測模型的有效性，并結合多井現(xiàn)場數(shù)據(jù)驗證模型的普適性。

1 理論預測模型的建立

在現(xiàn)場作業(yè)中，基于液滴反轉理論建立的積液預測模型已得到了廣泛應用，但是一直缺乏系統(tǒng)的理論預測和實驗證明。近年來，一些學者通過室內實驗發(fā)現(xiàn)液膜在低氣速下反轉才是引發(fā)積液的原因，特別在傾斜井中，液膜反轉模型的準確性更高，更能反映氣液兩相流動行為[2]，在液膜反轉機理的基礎上進行理論模型的建立。

1.1 液膜反轉準則分析

液膜反轉預測點的判斷準則有兩種方式：最小氣液界面剪力和零壁面剪力，兩種判斷準則分別由液膜流動穩(wěn)定性分析和層流速度假設得出，而兩種判斷方式得到的臨界氣速存在一定差異，因此有必要在模型建立前對液膜反轉的判斷準則進行分析。

1.1.1 穩(wěn)定性分析

Barnea[5]提出的液膜反轉模型本質是環(huán)狀流到攪拌流的過渡，根據(jù)無量綱液膜厚度和氣液界面剪力關系，可以對液膜的穩(wěn)定性進行分析。

(1)

圖1 無量綱界面剪力和無量綱液膜厚度關系Fig.1 The relationship between non-dimensional interface shear and non-dimensional liquid film thickness

根據(jù)分析可以得出，液相曲線的最小值為液膜穩(wěn)定流動的臨界點，該點對應的氣相速度即為液膜反轉臨界速度。

1.1.2 零壁面剪力

一部分研究者認為，液膜在環(huán)狀流中的流動為層流狀態(tài)，當氣體流速不足以攜帶液膜連續(xù)向上流動時，壁面附近的液膜速度會降低為零，此時對應的壁面剪力也為零，該方法可以通過N-S方程或者哈根-泊肅葉方程導出。

使用牛頓內摩擦定律和力的平衡對液膜進行分析。假設環(huán)狀流狀態(tài)下，附著在管壁的液膜厚度足夠小，根據(jù)牛頓內摩擦定律和力的平衡，可以得到剪力和液膜速度梯度的關系。

(2)

式(2)中：τ為剪力，Pa；μL為液體動力黏度，Pa·s；y為與壁面的徑向距離，m；P為壓力，Pa；z為軸向距離，m；δ為液膜厚度，m。

對式(2)進行積分，得到速度V表達式為

(3)

在液膜厚度上對式(3)積分，得到液相表觀流速的表達式為

(4)

對氣相進行力學平衡分析，得到關系式為

(5)

將式(5)代入式(4)，得到界面剪力和液相表觀流速、液膜厚度關系式為

(6)

將其無量綱化，得到關系式為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

對界面剪力和液膜厚度關系求導，得到最小界面剪力準則對應的臨界液膜厚度計算公式為

(12)

若壁面剪力等于零，可將式(2)改寫為

(13)

結合式(4)和式(5)，可得到零壁面剪力準則對應的臨界液膜厚度為

(14)

1.2 液膜反轉模型建立

由最小界面間剪力準則得到液膜反轉臨界厚度和臨界界面剪力后，結合氣相的流動模型，可以導出液膜反轉的臨界表觀氣體流速。

氣相流動提供的氣液界面間剪力為

(15)

式(15)中：fi為界面摩擦系數(shù)，將式(15)無量綱化，可以得到無量綱臨界表觀氣速表達式為

(16)

式(16)為計算攜液臨界流速的基本公式，將式(14)和式(7)得到的臨界氣液界面剪力和臨界液膜厚度代入式(16)，即可得到臨界攜液氣體流速。需要注意的是，準確預測臨界流速還需要合理考慮傾斜角對液膜厚度的影響以及界面間摩擦系數(shù)。模型采用Belforid等[6]提出的經驗關系引入傾斜角對臨界攜液流速的影響，用參數(shù)K表示為

(17)

與前人研究不同，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合提出新的界面摩擦系數(shù)式(17)，考慮本文模型針對液膜流動計算，仍保持Wallis[7]摩擦系數(shù)形式，修正后的摩擦系數(shù)表達式為

(18)

綜上，可得到臨界攜液表觀氣速表達式為

(19)

與室內實驗條件不同，井筒中流體介質一般為高溫高壓條件下的天然氣和水，其中天然氣屬于可壓縮氣體，因此需要根據(jù)非理想氣體狀態(tài)方程換算得到實際井筒內的天然氣物性參數(shù)，再計算臨界攜液流量。根據(jù)天然氣井工況，臨界產量的表達式為

(20)

式(20)中：q為井口產量，m3/D；A為油管橫截面積，m2；P為氣體壓力；VG為氣體流速；Z為天然氣壓縮因子；T為環(huán)境溫度，K。

2 模型分析

2.1 液體流速與液膜厚度的關系

根據(jù)式(12)、式(14)，不同液體流量下的臨界液膜厚度曲線如圖2所示，在同一液體流速下，零壁面剪力準則得到的臨界液膜厚度大于最小界面剪力準則得到的液膜厚度，表明隨著氣體流速減小，液膜先達到不穩(wěn)定點，再達到零壁面剪力點?？紤]到液膜在達到不穩(wěn)定點以后難以維持液膜形態(tài)，零壁面剪力點不一定會在物理條件下出現(xiàn)，因此本研究認為最小界面剪力準則決定了液膜反轉的臨界工況。

圖2 液體流速與臨界液膜厚度關系Fig.2 The relationship between liquid flow rate and critical liquid film thickness

2.2 臨界攜液氣體流速與氣液界面剪力的關系

垂直管道中，氣體運動提供的氣液界面剪力與氣相速度密切相關，臨界攜液表觀氣相速度與氣液臨界界面剪力的關系如圖3所示。

圖3 氣體速度與臨界界面剪力的關系Fig.3 The relationship between gas velocity and critical interface shear

分析表明，隨著界面剪力的增大，臨界攜液氣體流速呈現(xiàn)增大的趨勢，在界面剪力為8 Pa附近時，攜液表觀氣相速度增至最大，此時臨界攜液氣相流速值為管道內形成穩(wěn)定液膜時對應的氣體速度。隨后隨著界面剪力的進一步增加，臨界攜液氣相速度變化不明顯，甚至稍有下降，其原因是通過增大液相表觀速度進一步增加相間界面剪力，將導致液膜稍有變厚，相間摩阻增大能量損失稍有增加，表現(xiàn)為攜液表觀氣相速度有所減小。

2.3 臨界表觀攜液氣相速度與傾斜角度的關系

針對所提出的臨界攜液表觀氣相速度預測模型，進一步分析可得到臨界攜液表觀氣相速度隨管道傾斜角度變化情況。由圖4可知，設定管道垂直位置為傾斜角度90°，隨著管道傾斜角度的減小，臨界攜液氣相表觀速度呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢。分析可知，在管道傾斜角度為50°～60°時，氣相速度達到最大值，隨后管道繼續(xù)傾斜，臨界攜液氣速逐漸減小，這一規(guī)律存在于不同液體流速下，并且與文獻[8-9]調研結果一致，也進一步驗證了本文提出的新模型的有效性。

圖4 氣體速度與管道傾斜角度的關系Fig.4 The relationship between gas velocity and pipe inclination angle

2.4 不同壓力下臨界產量的變化預測

由預測模型可知，壓力的變化將直接影響井口產量，如圖5所示。隨著井口壓力的增加，臨界產量呈現(xiàn)增長的趨勢，但增長速度有所減緩，直至臨界產量趨于穩(wěn)定。進一步分析表明，相同井口壓力下，臨界攜液產量隨著液氣比的增大逐漸減小，這一規(guī)律在較大井口壓力(大于14 MPa)時較為顯著，而在井口壓力較小時表現(xiàn)不明顯。

圖5 井口壓力與臨界攜液產量的關系Fig.5 The relationship between wellhead pressure and critical liquid-carrying production

3 理論預測模型驗證與評價

3.1 實驗數(shù)據(jù)驗證

開展24組氣井積液室內模擬實驗，模擬管道中氣液兩相流動現(xiàn)象，重現(xiàn)液體反轉行為，通過實驗觀察和參數(shù)測量對氣井積液機理進行研究，進而驗證本文提出的理論預測模型的有效性。

實驗工作在中科院力學研究所的多相流實驗平臺完成。該平臺可實現(xiàn)氣-液、液-液兩相管流的實驗模擬。積液模擬實驗流程如圖6所示。測試管為高3.2 m、直徑50 mm的透明有機玻璃管道。液體通過管道下部的進液口注入，氣體通過管道底部進入。當氣流速度足夠大時，氣體攜帶液體向上流動。在流動發(fā)展段對實驗參數(shù)進行觀察和測量。在高度為2.5 m處通過去液膜裝置剝離回收管道上部的液膜，測量液膜流量。剝離液膜后可測定氣芯中夾帶的液滴尺寸。

圖6 實驗流程圖Fig.6 Experimental flowchart

實驗表觀液體流速設置為0.014、0.028、0.042、0.071 m/s，表觀氣體流速為22.64、19.81、16.98、14.15、11.32、8.49 m/s，實驗工況的氣液比范圍1 600～120，測量參數(shù)包括流動現(xiàn)象攝像記錄、液滴粒徑以及液膜流動速度。

3.1.1 液膜反轉機理驗證

實驗進行了5個不同氣液比工況下的液滴粒徑在線測量，測量結果顯示，液滴尺寸隨著氣液比的降低而減小，但范圍波動不大。最大液滴尺寸分布出現(xiàn)在氣液比為1 463∶1時，該工況下累計體積分數(shù)90%的液滴尺寸為1 863.87 μm，圖7顯示當氣液比為1 463∶1時，2 500 μm的液滴尺寸占比陡增為22%，這可能是因為在大氣量工況下，液滴在取樣管中出現(xiàn)了聚并行為，聚并后的液滴尺寸為2 500 μm，考慮到該次測試可能出現(xiàn)液滴聚并現(xiàn)象，實際的液滴尺寸會更小，且最大液滴尺寸不超過2 500 μm。累計體積分數(shù)50%的液滴尺寸范圍為50～192 μm，累計體積分數(shù)10%的液滴尺寸范圍為7.56～30.50 μm，結果表明大多數(shù)液滴尺寸較小，在液體反轉工況下，液滴尺寸最大不超過2 500 μm。

圖7 液滴尺寸分布Fig.7 Droplet size distribution

Turner等[10]提出的液滴反轉模型計算得到最大液滴尺寸范圍為3 201～9 024 μm，遠大于研究實測的液滴尺寸(2 500 μm)，表明液滴反轉不是形成氣井積液的主導因素。由此可見，選用的液膜反轉機理是合理的，得到了實驗數(shù)據(jù)的佐證。

3.1.2 臨界攜液表觀氣速預測模型驗證

采用高速攝像機記錄不同工況下液膜流動情況，通過圖像分析確定液膜出現(xiàn)回落的氣體流動速度范圍，實驗攝像記錄如圖8所示。結果表明，當氣體流速為22.64 m/s時，所有液體流速下的液膜都處于連續(xù)向上流動狀態(tài)，此時液膜上的波紋較少，隨著氣體流速的降低，液膜變厚，界面波變得顯著，液膜中夾帶的氣泡增加。當氣體流速降低至16.98 m/s時，界面波變得顯著，視頻記錄顯示液膜開始上下震蕩，表明此時液膜有回落趨勢。雖然此時液體出現(xiàn)回落，但是液膜向下移動一段距離后很快繼續(xù)向上流動，因此液膜處于反復上升-反轉的流動狀態(tài)。進一步減小氣速為11.32 m/s和8.49 m/s，液膜厚度顯著增加，甚至在大液量工況下(表觀液速0.071 m/s)不能維持液膜形態(tài)，液體以塊狀的形式在管道中上下反復運動，表明流型逐漸向段塞流過渡，當氣體流速降低至8.49 m/s以下時，段塞流出現(xiàn)。

圖8 表觀液速為0.028 m/s的圖像記錄Fig.8 Image recording at the superficial liquid velocity is 0.028 m/s

將液膜反轉范圍限定在氣體流速為16.98～14.15 m/s，根據(jù)分析液膜流動軌跡和高速攝像，確定液膜流動反轉臨界氣體流速。本文模型和室內模擬實驗結果對比如表1所示，相對誤差最大為8.73%，最小為6.38%，誤差均不超過10%，表明新模型的準確度較高。

表1 實驗值和預測值比較Table 1 Comparison of experimental and predicted values

使用已發(fā)表文獻的110組室內實驗數(shù)據(jù)和液膜反轉模型比較，數(shù)據(jù)取自Guner等[9]、Alsaadi等[11]、Fan等[12]、Liu等[13]、Skopich等[14]、Rastogi等[15]、Vieira等[16-17]，涵蓋的管道尺寸范圍為30～152 mm，傾斜1°～90°，流體介質包括空氣-水和空氣-油。對比結果如圖9所示，與前人模型相比，新模型和110組已發(fā)表實驗的結果吻合效果最好，相對誤差僅為11.62%。此外Shekhar模型和Liu模型的相對誤差也較低，分別為11.81%和15.16%。3個模型的詳細對比如圖10所示，當傾斜角為90°(垂直管)～10°時，新模型的誤差小于Shekhar模型和Liu模型，這表明在垂直井和定向井預測中，新模型的準確度更高。而當傾斜角小于10°時，3個模型的相對誤差相近，特別當傾斜角小于10°時，相對誤差都顯著變大，因此目前的液膜反轉模型對水平管的臨界流速預測準確度還有待改進。但前人研究實驗研究已經表明，積液氣井的最大臨界流速發(fā)生在傾斜角為60°左右，所以目前新模型滿足一般氣井的工程應用，可以用來預測氣井攜液臨界流速。

圖9 各模型相對誤差Fig.9 The relative error of different models

圖10 不同傾斜角下不同模型的相對誤差Fig.10 The relative error of different models under different tilt angles

3.2 現(xiàn)場數(shù)據(jù)驗證

使用公開發(fā)表的氣井數(shù)據(jù)對模型進行驗證計算，收集了文獻[10-17]中的氣井數(shù)據(jù)共191口，其中積液井136口，未積液井55口。由于Barnea模型在積液預測中應用廣泛，Shekhar模型在分析中準確度較高，將本文模型與Barnea模型、Shekhar模型進行比較。對比情況如圖11所示，結果表明，液膜反轉模型準確度：本文模型>Shekhar模型>Barnea模型。在191口氣井中，新模型正確預測161口，Shekhar模型正確預測158口，Barnea模型正確預測150口。因此本文模型具有更高的精度，適用于垂直井和傾斜氣井中臨界攜液流量的預測，有助于氣井施工設計，預防氣井積液的損害。

4 結論

(1)根據(jù)實驗測定結果得到的最大液滴粒徑尺寸證實了液膜反轉是氣井積液的主導因素，通過建立液膜反轉模型預測氣井積液情況是合理的。進一步對液膜流動進行實驗分析，獲得了液膜流動和反轉的行為特征、壓力波動規(guī)律和相含率分布，基于實驗現(xiàn)象確定了液膜反轉臨界流速，結果表明液膜在氣體流速低于17 m/s時出現(xiàn)了反轉行為；研究發(fā)現(xiàn)液膜在低氣體流速下厚度增加，界面波振蕩加劇，流動隨氣體流量降低逐漸變得不穩(wěn)定，壓降出現(xiàn)極小值，流型逐漸向段塞流過渡。

(2)通過對液膜建模分析，結果表明使用最小界面剪力準則作為液膜反轉臨界點更合理，進而獲得液膜反轉臨界厚度和界面剪力。基于牛頓內摩擦定律和力學平衡建立了臨界攜液新模型，該模型考慮傾斜角對液膜厚度的影響，修正得到了新的界面摩擦系數(shù)。將預測模型與實驗和現(xiàn)場數(shù)據(jù)對照，結果表明本模型的預測精度較高，可用于氣井臨界產量的預測。提出的修正模型有助于現(xiàn)場作業(yè)人員對氣井進行施工設計，提前預判氣井積液風險，制定合理的排水采氣措施，實現(xiàn)天然氣采收降本增效的目標。