王 鑫,趙汝巖,盧洪義,劉 磊,伍 鵬

(1.中國人民解放軍91851部隊，遼寧 葫蘆島 125000；2.海軍航空大學，山東 煙臺 264001；3.南昌航空大學，江西 南昌 330063)

引 言

固體火箭發(fā)動機在點火發(fā)射之前，一般需經(jīng)歷長時間的貯存階段，對于垂直發(fā)射的導彈而言，還需經(jīng)歷立式貯存狀態(tài)。固體推進劑作為裝藥的主要材料，由于其黏彈特性，性能會隨著時間和環(huán)境發(fā)生變化，進而導致松弛和蠕變等特殊行為。基于此，長時間的定負載作用下，固體推進劑裝藥會產(chǎn)生蠕變行為，積累蠕變損傷，嚴重時將使裝藥構(gòu)型發(fā)生變化，影響內(nèi)彈道性能，對于體積大、質(zhì)量高且需經(jīng)歷立式貯存的發(fā)動機而言，蠕變現(xiàn)象將更加明顯[1-3]。因此，自重載荷作用下發(fā)動機裝藥的蠕變行為及影響因素研究顯得尤為重要。

國內(nèi)外研究者針對不同種類推進劑蠕變特性展開了相關研究，Bihari[4]采用Kelvin-Voigt模型對HTPB推進劑黏彈性進行了研究，利用動態(tài)力學分析儀記錄蠕變過程，建立蠕變數(shù)學關系式。Khokhlov[5]研究了黏彈塑性材料的非線性Maxwell本構(gòu)關系，可用于材料耗散、松弛及蠕變等多種現(xiàn)象的定性模擬。李冬等[6]利用-10～50℃范圍內(nèi)4種應力水平下的蠕變試驗，研究了某雙基固體推進劑的非線性蠕變特性。Zhang等[7-8]開展了20℃和50℃下雙基推進劑的蠕變實驗，并采用不同模型進行了驗證。王鴻麗等[9-10]為描述材料的力學性能，利用一系列改性雙基推進劑蠕變—回復試驗和定加載率—回復試驗結(jié)果，相繼推導了黏彈性—黏塑性和黏彈性—黏塑性—黏損傷本構(gòu)模型，且后者預測能力明顯提高。胡義文等[11]開展PBT基復合固體推進劑的高溫蠕變特性研究，證實蠕變性能與應力和溫度的強烈相關性。但上述研究僅限在推進劑范圍，并未對發(fā)動機裝藥的蠕變特性展開深入研究。

同時，研究者針對發(fā)動機立式貯存特性展開了一定的研究，王永帥[12]對某艦載固體發(fā)動機蠕變進行研究，得出了發(fā)動機裝藥的蠕變規(guī)律。袁軍等[13]開展了大型固體發(fā)動機立式貯存狀態(tài)下多種載荷聯(lián)合作用下的有限元仿真及立式貯存試驗，并進行了對比分析。張波等[14]開展了粘接界面疲勞強度試驗和立式貯存發(fā)動機在振動載荷下的有限元仿真，計算了不同海況界面累積損傷。王鑫等[15-16]針對HTPB推進劑先后開展了蠕變試驗以及交互試驗，擬合了蠕變及交互損傷本構(gòu)方程，并基于固化降溫、重力和振動載荷作用下的數(shù)值模擬結(jié)果，獲取了裝藥靜態(tài)立式貯存的蠕變損傷和動態(tài)立式貯存的耦合損傷，但是上述文獻主要集中于裝藥立式貯存有限元分析和損傷計算，文獻[16]雖然分析了裝藥的蠕變行為，但未針對推進劑及發(fā)動機蠕變特性的影響因素展開系統(tǒng)研究。

為了研究立式貯存固體發(fā)動機裝藥蠕變行為及影響因素，開展接近裝藥實際應力水平下的推進劑試件蠕變試驗，通過應變結(jié)果對比分析，驗證Norton方程的有效性。分別針對臥式貯存與立式貯存兩種狀態(tài)開展推進劑裝藥長時自重載荷下的有限元分析，獲取裝藥蠕變特性。開展不同老化時間和立式貯存次數(shù)下的蒙特卡洛隨機有限元模擬，獲取各參數(shù)影響蠕變結(jié)果的重要度，為發(fā)動機設計和后續(xù)的可靠性及壽命評估提供依據(jù)。

1 試驗方案及模型

1.1 蠕變試驗

試驗對象為某型固體發(fā)動機裝藥所用的HTPB復合固體推進劑方坯，填充質(zhì)量分數(shù)為91%，試件為啞鈴型，按照QJ924-85標準制備。

文獻[16]采用SDMS系列位移傳感器開展了較高應力水平(0.55～0.8 MPa)下的蠕變試驗，獲取了特定應力范圍下試件從加載至斷裂全過程的應變—時間曲線，并基于Norton本構(gòu)方程擬合了蠕變參數(shù)，即

(1)

式中：ε為應變；σ為等效應力；t為蠕變時間；A、m、n通過試驗結(jié)果擬合得到，分別為0.028、-0.829 4和1.14。

通過初步模擬分析結(jié)果獲取蠕變過程裝藥最大應力低于0.05 MPa，為驗證該方程用于低應力水平的有效性，展開相關試驗。經(jīng)計算，0.05 MPa下試件斷裂時間長達1010s，無法監(jiān)測其蠕變完整過程；且加載應力水平較低時，較短時間內(nèi)即有明顯的蠕變規(guī)律體現(xiàn)。因此，采用MTS電子試驗機進行低應力水平下的蠕變試驗，從0.01～0.2 MPa中選取5個應力水平，加載方式為力保載，試驗時間為3 600 s，試驗在常溫下進行。試驗過程中實時記錄并保存位移值，通過初始工程標距和位移計算實時應變，并計算各時間點的應變率。

1.2 老化試驗

為開展不同貯存期的推進劑裝藥蠕變有限元仿真，根據(jù)航天工業(yè)部標準QJ 2328A-2005和QJ 2487-93中的規(guī)定開展相關試驗。選取50、60和70℃對推進劑老化1年時間，以月為計數(shù)單位，選取8個老化時間測點取出推進劑，進行干燥后開展力學性能試驗，試驗溫度為20℃，拉伸速率為100 mm/min，進而獲取推進劑初始模量E0，推進劑的最大抗拉強度和最大延伸率變化規(guī)律見文獻[17]。而后選取-20、0、20、50和70℃五個溫度開展松弛試驗，初始應變?yōu)?%，松弛時間為1 000 s，最后利用式(2)的Prony級數(shù)形式對試驗結(jié)果進行擬合，獲取推進劑平衡模量E∞、E0和E∞變化規(guī)律。

(2)

式中：t為松弛時間；Ei和τi為待定系數(shù)；E∞=E(t=∞)，定義為推進劑平衡模量；E0=E(t=0)，定義為推進劑初始模量。

1.3 仿真模型

所選模型為某型具有三維對稱結(jié)構(gòu)的固體火箭發(fā)動機，該發(fā)動機在發(fā)射之前經(jīng)歷長時反復的臥式與立式交替貯存。綜合考慮溫差、重力和充氣內(nèi)壓載荷的作用，基于結(jié)構(gòu)與載荷的對稱性，發(fā)動機臥式存放時選用全尺寸結(jié)構(gòu)模型進行仿真，立式存放時選取1/16結(jié)構(gòu)模型進行仿真[17]。

計算過程中，通過改變E∞建立老化與仿真之間的聯(lián)系，通過調(diào)整立式貯存次數(shù)(周期為半年)來改變?nèi)渥儠r間。

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 蠕變試驗結(jié)果

低應力水平下應變ε和應變率ε′隨時間的變化規(guī)律如圖1所示。由于短期內(nèi)應變率變化較快，若從0 s開始，各應力水平在1 000 s后的應變率差異不明顯，因此應變率初始時間設為100 s。

圖1 低應力水平下蠕變試驗的應變—時間及應變率—時間曲線Fig.1 Strain—time and strain rate—time curves of creep test at low stress level

由圖1可見，各應力水平下試件應變隨著蠕變時間呈增加趨勢，應變率呈減小趨勢；應力水平增加時，同時間段的應變和應變率也相應增加。圖1(a)能較清晰地分辨出蠕變初始階段和穩(wěn)定階段，在初始階段，應變增加迅速，應變率急劇減?。辉诜€(wěn)定階段，應變緩慢增加，應變率減小緩慢。且在后續(xù)的長時蠕變過程中，應變持續(xù)緩慢增加，而應變率持續(xù)緩慢降低最后保持不變，直至進入蠕變破壞階段。

將試驗結(jié)果與式(1)的擬合結(jié)果進行對比分析，如圖2所示。其中黑色線條為試驗數(shù)據(jù)，紅色線條為擬合數(shù)據(jù)。

圖2 應變試驗結(jié)果與擬合結(jié)果對比Fig.2 Comparison of strain test and fitting results

由圖2可見，在3 600 s前，試驗數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)兩曲線一致性較高，各點應變平均相對誤差小于5%。雖然在0.2 MPa和0.15 MPa時存在一定偏差，且發(fā)動機貯存都是以年為基準，偏差隨著蠕變時間逐漸增大，但在0.05 MPa和0.01 MPa時幾乎完全一致，且3 600 s時應變率已接近10-8量級，后續(xù)應變變化更加緩慢，故認為方程參數(shù)可以模擬發(fā)動機蠕變規(guī)律。

2.2 老化試驗結(jié)果分析

經(jīng)過推進劑老化試驗，獲取E0和E∞的變化規(guī)律如圖3所示。

由圖3可見，隨著老化時間的增加，推進劑初始模量和平衡模量呈線性增加，老化溫度越高，模量變化越明顯。根據(jù)標準QJ 2328A-2005中試驗數(shù)據(jù)處理方法，采用線性方程對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，結(jié)果如表1所示。

圖3 推進劑試件老化后的力學性能Fig.3 Mechanical properties of aging propellant specimens

表1 各溫度模量回歸方程Table 1 Regression equations of modulus at different temperatures

最后推導得到常溫條件下初始模量和平衡模量的關系式為：

E∞=0.002 164t+1.037

(3)

E0=0.055 98t+5.937

(4)

3 確定性有限元分析結(jié)果

3.1 臥式貯存模擬結(jié)果

從未老化發(fā)動機固化降溫后經(jīng)臥式存放1～10年中選取6種狀態(tài)進行數(shù)值模擬，貯存10年的模擬結(jié)果如圖4所示。

圖4 固化降溫和臥式貯存10年模擬云圖Fig.4 Simulation clouds under solidification cooling and horizontal storage for 10 years

由圖4(a)可見，裝藥在前人工脫粘層根部和前翼槽與中孔交匯處產(chǎn)生應力集中，貯存10年后，最大Von-Mises應力為0.023 69 MPa。由圖4(b)可見，由于受殼體約束及前期熱應力作用，裝藥前后人工脫粘結(jié)構(gòu)處位移較中孔位置大，越靠近殼體，裝藥位移越小，藥柱上下靠近中孔位置位移相差不大，最大不超過10 mm。

為清晰地看出臥式貯存狀態(tài)下裝藥應力σ、應變ε及位移U隨著貯存時間的變化，將不同貯存期的計算結(jié)果列入表2中。

表2 裝藥臥式貯存不同時期仿真結(jié)果Table 2 Simulation results of grain with different periods under horizontal storage

由表2可見，隨著貯存時間從0.5年增至10年，裝藥應力逐漸減小，應變和位移緩慢增加，增幅為20.52%和16.3%，年增長率在2%左右，且應變沒有達到固化降溫后的初始值。貯存10年時，總位移中仍有60%是由熱應力所引起的，徑向位移變化小于1 mm，軸向位移雖然增加了3～4 mm，但是其位置靠近前人工脫粘結(jié)構(gòu)，對裝藥影響不大。

3.2 立式貯存模擬結(jié)果

3.2.1 未老化發(fā)動機蠕變結(jié)果

發(fā)動機未老化時，各參數(shù)隨立式貯存次數(shù)的變化規(guī)律如表3所示。

表3 未老化裝藥立式貯存不同時期模擬結(jié)果Table 3 Simulation results of unaged grain with different periods under vertical storage

由表3可見，隨著立式貯存次數(shù)的增加，由于初始熱應力較大，且蠕變所引起的應力較小，導致裝藥應力逐漸減小，應變和位移由于受蠕變影響逐漸增大。經(jīng)過20次立式貯存后，位移和應變分別增加了110.9%和73.8%，相比于臥式貯存，發(fā)動機立式貯存狀態(tài)下的蠕變效應更應引起重視。

未老化發(fā)動機立式貯存5次后的應力和位移云圖如圖5所示。

圖5 固化降溫和立式貯存模擬云圖Fig.5 Simulation clouds of solidification cooling and vertical storage

由圖5可見，裝藥前人工脫粘層根部和前翼槽內(nèi)部有明顯的應力集中，隨著貯存時間增加，裝藥逐漸向尾部下沉，且下沉量從頭部至尾部依次減少。

3.2.2 老化發(fā)動機蠕變結(jié)果

發(fā)動機老化后再經(jīng)立式貯存，應力、應變及位移隨著老化時間和立式貯存次數(shù)的變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 模擬變量隨老化時間和立式貯存次數(shù)的變化Fig.6 Variation of simulation variables with aging times and vertical storage times

由圖6可見，同等老化時間下，隨著立式貯存次數(shù)的增加，裝藥位移和應變逐漸增加，應力逐漸減小，且變化率逐漸減小，整體規(guī)律與發(fā)動機未老化時一致；老化時間從0年增至20年時，發(fā)動機貯存20次對應的應力、應變和位移的增減幅度分別從43.8%、73.8%和110.9%變化至60.8%、87.8%和106.7%，考慮老化因素后，應力和應變進一步增加38.8%和19%，位移變化不足4%，說明老化加速了裝藥的應力和應變變化，并將持續(xù)影響后續(xù)點火發(fā)射過程，但由于老化使推進劑模量變大，推進劑變硬，故位移受老化因素影響較小。

同時，隨著貯存時間增加，推進劑延伸率逐漸降低，蠕變應變逐漸增加，可能誘發(fā)后期點火過程危險點應變增加，進而促使推進劑延伸率與點火應變越來越接近，導致裝藥壽命降低。同時，裝藥隨著貯存時間的增加趨于定應力負載，根據(jù)線性損傷理論，其蠕變損傷會隨著時間線性增加。

4 隨機有限元分析

4.1 計算方法及結(jié)果分析

選取推進劑模量E、泊松比v、蠕變參數(shù)A、m、n等材料參數(shù)和溫差T、充氣內(nèi)壓p等7個變量作為隨機變量，忽略其他部組件的材料屬性及發(fā)動機結(jié)構(gòu)尺寸變化。由于實際研制、使用以及各試驗環(huán)節(jié)難以獲取發(fā)動機所受載荷及材料屬性的大量樣本，概率模型獲取較為困難。而正態(tài)模型可以描述大多數(shù)不確定參數(shù)的分布規(guī)律，本研究也將各隨機變量看作正態(tài)分布，抽樣方法選擇蒙特卡洛拉丁超立方抽樣[18]，各變量變異系數(shù)分別取0.01、0.003、0.03、0.01、0.01、0.06和0.06[19]。

老化5年立式貯存1次時裝藥應力、應變和位移的計算結(jié)果如圖7所示。

圖7 老化5年發(fā)動機立式貯存1次隨機有限元計算結(jié)果Fig.7 Stochastic finite element calculated results of motor aging for 5 years and vertical storage once

由圖7可見，100次抽樣下的計算結(jié)果服從正態(tài)分布。選取幾種工況為例，列出隨機有限元分析計算均值與確定性有限元分析計算結(jié)果，如表4所示。

表4 隨機有限元與確定有限元模擬結(jié)果對比Table 4 Comparison of simulation results between stochastic finite element and deterministic finite element methods

由表4可見，相對誤差隨著立式貯存次數(shù)的增加而增加，經(jīng)計算，平均值在5%以內(nèi)。結(jié)合前期的正態(tài)分布檢驗結(jié)果，認為100次抽樣可以進行裝藥蠕變結(jié)果的隨機模擬。

4.2 蠕變影響因素分析

根據(jù)隨機有限元分析結(jié)果，發(fā)動機經(jīng)立式貯存后，應力和應變遠達不到推進劑最大抗拉強度和最大延伸率，說明裝藥在貯存期間不會發(fā)生結(jié)構(gòu)性破壞，但蠕變所引起發(fā)動機藥型變化和積累的蠕變損傷不可忽視，應關注導致蠕變行為的主要因素。

以老化5年發(fā)動機立式貯存1次為例，列出各參數(shù)的重要度η，如圖8所示。

圖8 老化5年發(fā)動機立式貯存1次靈敏度分析結(jié)果Fig.8 Sensitivity analysis results of motor aging for 5 years and vertical storage once

圖9 各參數(shù)的變化規(guī)律Fig.9 The variation of the importance of all parameters

由圖9可見，隨著t和老化后N的變化，各參數(shù)的重要度不斷變化。對參數(shù)m而言，由于m與位移和應變呈正相關，與應力呈負相關，隨著老化時間的增加，m對應力和位移的重要度降低，對應變的重要度增加，進而促進應力、位移值的減小和應變的增加，與其他參數(shù)共同引發(fā)了圖6的變化結(jié)果。

5 結(jié) 論

(1)推進劑試件在接近實際立式貯存應力水平下短期內(nèi)的蠕變試驗結(jié)果與Norton本構(gòu)方程擬合結(jié)果一致性較好，平均相對誤差小于5%，Norton蠕變方程可以較好地模擬發(fā)動機蠕變行為。

(2)推進劑高溫老化試驗和松弛試驗表明，隨著貯存溫度的升高和貯存時間的增加，推進劑模量逐漸增大，其初始模量和平衡模量表達式分別為E0=0.055 98t+5.937和E∞=0.002 164t+1.037。

(3)臥式貯存時，裝藥應力緩慢減小、應變年增長率約為2%，僅通過改變推進劑模量實現(xiàn)模擬中的貯存老化；經(jīng)過20次立式貯存后，位移和應變分別增加了110.9%和73.8%，考慮老化因素時，應變進一步增加。

(4)抽樣結(jié)果表明，裝藥蠕變結(jié)果滿足正態(tài)分布，且與確定性有限元分析結(jié)果相對誤差低于5%，但為減小誤差，提高模擬結(jié)果的精度，后續(xù)仍應開展大量抽樣次數(shù)下的隨機有限元分析。

(5)各參數(shù)對蠕變結(jié)果的影響程度隨著老化時間和立式貯存次數(shù)的變化而變化，m、E和v與蠕變結(jié)果相關性較強，m相關性始終最高。后續(xù)應有針對性地開展與相關參數(shù)有關的試驗及模擬研究，且可添加其他部件、材料與載荷的隨機分析。