李軍良

[摘 要]分?jǐn)?shù)的含義豐富，學(xué)生初次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，只能觸及皮毛，明白分?jǐn)?shù)是部分與整體的比例就已經(jīng)很難得，但再認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，就要清楚分?jǐn)?shù)與它在具體情境中與所指代的實(shí)際值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即與整體單位“1”存在一個(gè)復(fù)雜的“三角關(guān)系”。

[關(guān)鍵詞]分?jǐn)?shù);回顧;探究;深化

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）14-0054-02

“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”教學(xué)目標(biāo)：探究分?jǐn)?shù)中“部分與整體的關(guān)系”“量與率”的匹配關(guān)系;明確“單位1”直接決定分?jǐn)?shù)指代的實(shí)際值;結(jié)合具體的情境，使學(xué)生明確“分?jǐn)?shù)背后的‘整體不同，它所指代的實(shí)際值也有區(qū)別”，并能正確解釋分?jǐn)?shù)的意義。教學(xué)重難點(diǎn)：指引學(xué)生明確分?jǐn)?shù)背后的“整體”不同，實(shí)際值也有區(qū)別。

一、探究操作，回顧舊知

師（板書分?jǐn)?shù)“1/2” ）：請(qǐng)大聲念誦，并舉例闡述其意義。

生1：我把一盒糖果均分成2份，取走1份，取走的部分是所有糖果的1/2……

（板書：整體與部分之間的包含關(guān)系）

師：大家在三年級(jí)就學(xué)過分?jǐn)?shù)知識(shí)，都掌握得很扎實(shí)，下面將進(jìn)一步揭開分?jǐn)?shù)的面紗。

[活動(dòng)一]拿取

師（出示兩個(gè)筆盒）：筆盒里裝有多少枝彩鉛，你們知道嗎？

師：看來大家都不知道。下面請(qǐng)兩位同學(xué)分別取走這兩盒彩鉛的1/2，拿到就算自己的。

（兩位男生都取走了4枝彩鉛）

師：這還有一盒彩鉛，請(qǐng)一位女生來取走1/2。

師：剛才男生取走的是4枝彩鉛，這位女生取走幾枝彩鉛？還會(huì)是4枝嗎？

（女生取走了3枝彩鉛）

師：比比他們拿走彩鉛的數(shù)量，有什么古怪沒有？

生2：兩位男生取走的都是一盒彩鉛的1/2，都是4枝。

師：表明他們兩位拿到手的數(shù)量相等。

生3：男生取走的彩鉛多于女生。

師：說明男生和女生拿取的數(shù)量不同。

師：你們真是火眼金睛、目光如炬，其中有什么蹊蹺嗎？

生4：同樣都是取走一盒彩鉛的1/2，為何第一次兩人得到的枝數(shù)同樣多，第二次的枝數(shù)卻與前兩人不同？

師：盒子里裝的彩鉛具體是多少呢？

（學(xué)生充分商議后，再驗(yàn)證盒子的包裝容量）

師：同一個(gè)分?jǐn)?shù)，背后的整體相同，它所指代的實(shí)際值也相等，背后的整體不同，所指代的實(shí)際值也不同。

[活動(dòng)二]看一看

課件展示：趙華和李亮閱讀的情境圖。

師：他倆看的是同一本書嗎？

生（齊）：不是。

師：那誰看的頁碼多一些？

生1：同樣都是看了全書的1/3，對(duì)應(yīng)全書的總頁碼大，1/3所指代的頁數(shù)就多，對(duì)應(yīng)全書的總頁碼少，1/3所指代的頁數(shù)就少。

師：大膽假設(shè)。假若趙華看了全書的50頁，李亮看了全書的5頁，你們知道李亮所看的書的總頁碼是多少嗎？趙華呢？

生2：同樣都是看了全書的1/3，看的實(shí)際頁數(shù)越多，說明1/3對(duì)應(yīng)的全書總頁碼數(shù)就越多。

師 （與剛才取走彩鉛的女生握手） ：剛才你表現(xiàn)很出色。請(qǐng)用一個(gè)分?jǐn)?shù)來表示她拿走的彩鉛所占的份數(shù)。

師：同樣一個(gè)人，為何能用不同的分?jǐn)?shù)表示呢？

生3：同一個(gè)實(shí)際值，它背后的整體不同，采用的分?jǐn)?shù)也有差別。

為了揭示分?jǐn)?shù)的深刻內(nèi)涵，在簡(jiǎn)單回顧分?jǐn)?shù)形式后，教師直接切入正題，通過活動(dòng)讓學(xué)生切身體會(huì)到同一個(gè)分?jǐn)?shù)1/2對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量不盡相同，引發(fā)學(xué)生直觀上的認(rèn)知沖突，促使學(xué)生產(chǎn)生一探究竟的解密動(dòng)機(jī)。在深究下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)背后的整體（一盒彩鉛的包裝容量）起決定性作用。接著，教師進(jìn)一步升級(jí)難度，讓學(xué)生通過分析兩人看書的頁碼數(shù)，來推算全書的總頁數(shù)，同一看書進(jìn)度下，1/3對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)不同，背后隱藏的總頁碼數(shù)也不同。這樣一來二去，雙向疏通，分?jǐn)?shù)與整體和部分的“三角關(guān)系”展現(xiàn)得淋漓盡致。

二、動(dòng)手創(chuàng)造，深化認(rèn)知

課件出示：一個(gè)平面幾何圖形的1/4是一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正三角形，請(qǐng)你復(fù)原全圖。

師：請(qǐng)動(dòng)手畫一畫。

（給學(xué)生充足的畫圖時(shí)間，然后展示學(xué)生各種各樣的畫法，并簡(jiǎn)單解說畫圖思路）

師：一個(gè)圖形的1/4是一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正三角形，那么就是把原圖等分成4份，其中一份為這樣的小正三角形，4份就是4個(gè)這樣的小正三角形的拼圖，所以原圖只要含有4個(gè)這樣的小正三角形就行，形狀不限。

出示拓展題：為幫助武漢感染新冠肺炎的病人，李亮捐助了自己積蓄的1/4，馬芳捐助了自己積蓄的3/4，馬芳捐獻(xiàn)的金額肯定比李亮多嗎？請(qǐng)陳述理由。

師：倘若李亮的捐助額是40元，馬芳的捐助額是60元，他倆誰的積蓄多？

（讓學(xué)生分清“定量”與“變量”）

師：這節(jié)課我們重新認(rèn)識(shí)了“分?jǐn)?shù)”，你有什么新看法？

為了進(jìn)一步深化學(xué)生的認(rèn)識(shí)，教師采用抽象化手法，先讓學(xué)生通過分?jǐn)?shù)1/4和它所對(duì)應(yīng)的實(shí)際量，自主創(chuàng)造整體圖;然后進(jìn)一步抽象，制造反差，列出兩個(gè)不等的分?jǐn)?shù)1/4和3/4，讓學(xué)生進(jìn)一步深刻認(rèn)識(shí)到，分?jǐn)?shù)值大小不能代表實(shí)際值大小，一定要考慮到背后的總量;最后通過40元與60元的直觀差距，制造直覺與現(xiàn)實(shí)的落差，讓學(xué)生明白60元背后的整體是60÷3/4=80（元）（馬芳），40元背后的整體是40÷1/4=160（元）（李亮），40背后的整體大于60背后的整體。這種反轉(zhuǎn)的真相，深刻揭示了整體大小受到實(shí)際值與對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)的雙重制約。

三、回顧反思，?？闯Ｐ?/p>

教師務(wù)必要潛心鉆研教材，做到洞若觀火，吃透教材，洞穿編者的編寫用意。在初次設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，筆者扭曲了編者的真實(shí)意圖，甚至是枉顧編者的用心，所確立的教學(xué)目標(biāo)扁平單薄，片面以為只要設(shè)法讓學(xué)生悟透“整體相同則同一分?jǐn)?shù)指代的實(shí)際值也相同，整體不同則同一分?jǐn)?shù)指代的實(shí)際值也不同”，則“整體與部分”的關(guān)系就水落石出;對(duì)教材上的例題也存在誤解，淺薄魯莽，沒有探查到例題背后別有洞天。在對(duì)教材進(jìn)行深度解剖后，教學(xué)效果直線上升。

教學(xué)過程中，在學(xué)生動(dòng)手“畫圖”時(shí)，筆者不停巡查督導(dǎo)，有位男生給筆者展示了他的畫法，對(duì)這道題預(yù)設(shè)出9種圖案的筆者，卻遺漏了這位男生的畫法。筆者當(dāng)時(shí)判明他的畫法有誤，不符合要求，為了不挫傷他的積極性，便委婉地讓他下課后再斟酌斟酌。課后，筆者反復(fù)思量，發(fā)現(xiàn)該男生的畫法簡(jiǎn)直是腦洞大開，不失為一大創(chuàng)舉，雖然不符合此題的要求，但是也有閃光點(diǎn)。當(dāng)時(shí)不該急于否定和排除，應(yīng)該把這種畫法當(dāng)成一種生成性的教學(xué)資源，供全班商討交流，學(xué)生完全有能力推出正確結(jié)論，而且可以深化和鞏固大家對(duì)“分?jǐn)?shù)單位”的理解。但因?yàn)楹ε鹿?jié)外生枝、局面失控，難以收拾殘局，筆者埋沒了這么重要的教學(xué)資源，實(shí)屬遺憾！今后再碰到這種完全超出意料之外的偶發(fā)狀況，教師在課中更要有敢于讓學(xué)生申訴和申辯的氣度與胸襟，當(dāng)然還要有救場(chǎng)的措施和魄力，哪怕是學(xué)生荒誕的鬼點(diǎn)子，因?yàn)槟且彩侵腔鄣撵`光！

這堂課存在一個(gè)瑕疵，即練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)考慮到了開放性和延展性，卻輕視了練習(xí)題組的梯級(jí)性和層次性，沒有充分利用課本上的配套習(xí)題，沒有體現(xiàn)練習(xí)從具體到抽象，再回歸抽象的循環(huán)交替過程。因此，上新課時(shí)，不能只局限于當(dāng)堂課新授環(huán)節(jié)的研磨，各個(gè)環(huán)節(jié)是有機(jī)整體，都要均衡發(fā)展，嚴(yán)防出現(xiàn)短板效應(yīng)，練習(xí)設(shè)計(jì)要有層次性，由易到難，由具體到抽象。只有為教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)做好一切準(zhǔn)備，周全細(xì)致，才能真真正正上好一堂課！

（責(zé)編 童 夏）