張云 1， 孫劭澤 金賢建 ? 李韶華 3 楊俊朋 王佳棟

（1.福特汽車工程研究南京有限公司，南京 211100）（2.上海大學機電工程與自動化學院，上海 200072）

（3.石家莊鐵道大學機械工程學院，石家莊 050043）

引言

伴隨著全球日益復雜的環(huán)境問題，輪轂式電機驅(qū)動電動汽車作為一種新型能源車輛越來越受到人們青睞.而電動汽車的NVH問題，即噪聲、振動及舒適性的改善問題，也成為研發(fā)的重點.其中駕乘舒適性和車輛行駛安全性是對車輛性能評判中最為重要的兩個性能指標，而懸架系統(tǒng)是車輛底盤的關(guān)鍵部件，不僅對這兩個性能起著決定作用，而且還影響汽車動力的發(fā)揮［1，2］.因此，如何提升懸架性能是目前各國在懸架上的研究方向.

目前國內(nèi)外學者對主動懸架控制進行了大量的研究，Mantaras等［3］應(yīng)用基于層次分析法的車輛半主動懸架LQR最優(yōu)控制方法，實現(xiàn)了車輛評價指標的綜合優(yōu)化、提高了車輛的平順性及舒適性，但LQR控制魯棒性較差；Sun等［4］研究了汽車主動懸架的振動問題，提出了一種飽和自適應(yīng)魯棒控制策略，并驗證了該控制律的有效性；顏文俊等［5］提出非線性半主動懸架系統(tǒng)模糊控制策略，能大幅度地抑制車身加速度和輪胎動載荷，并一定程度地改善懸架動行程.此外，對于主動懸架常用的控制方法還有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［6］、魯棒H∞控制［7］、滑?？刂疲?］等.然而國內(nèi)外對于輪轂式電機驅(qū)動電動汽車主動懸架研究則相對較少，且考慮問題均不完善.李以農(nóng)等［9］提出了電磁主動懸架多目標粒子群優(yōu)化設(shè)計方法，以抑制輪轂電機驅(qū)動電動汽車的振動負效應(yīng)問題，但引起車輪動載荷響應(yīng)惡化；Du等［10］提出了一種考慮簧載質(zhì)量變化、執(zhí)行器故障和控制輸入約束的輪轂式電機驅(qū)動電動汽車主動懸架可靠模糊H∞控制策略，結(jié)果證明了該策略的有效性.

本文將建立懸置式輪轂電機電動汽車四分之一主動懸架模型，設(shè)計基于電磁作動器的主動懸架滑?？刂撇呗?，運用李雅普諾夫判據(jù)證明該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并引入趨近律方法降低滑動模態(tài)帶來的抖振現(xiàn)象.最后在MATLAB/Simulink環(huán)境中與Carism進行聯(lián)合仿真，驗證所設(shè)計主動懸架滑?？刂葡到y(tǒng)對車輛駕乘舒適性及平順性的影響.

1 電動汽車主動懸架系統(tǒng)建模

1.1 兩自由度系統(tǒng)模型

本文懸置式輪轂電機優(yōu)化結(jié)構(gòu)，加入電磁作動器與傳感器，可建立電動汽車主動懸架系統(tǒng)的四分之一模型，如圖1所示.為了簡化計算，可做以下假設(shè)：將汽車懸架系統(tǒng)中的如彈簧、減振器、輪胎以及橡膠襯套等非線性彈性部件視為線性元件；忽略輪胎的阻尼性等.

圖1 主動懸架四分之一模型Fig.1 Quarter model of activesuspension

在主動懸架系統(tǒng)的四分之一模型中，m1表示簧載質(zhì)量（車身與負載質(zhì)量）；z1表示車身垂向位移；m2表示非簧載質(zhì)量（輪胎與懸架質(zhì)量）；z2表示為輪胎的垂向位移；me表示為輪轂電機質(zhì)量；z3表示為輪轂式電機的垂向位移；ks、ke、kt分別表示懸架、輪轂電機吸振器和輪胎的彈性系數(shù)；Cs、Ce分別表示懸架、輪轂電機吸振器的阻尼系數(shù)；q表示路面抖動輸入；F表示主動控制力.

根據(jù)主動懸架系統(tǒng)的四分之一模型，可建立如下系統(tǒng)動態(tài)方程：

1.2 電磁作動器設(shè)計

作動器是車輛主動懸架控制中實現(xiàn)振動主動控制的主要部件，其工作機理圖如圖2所示.銜鐵所受電磁力計算如下：

圖2 電磁作動器工作基理圖Fig.2 Basicprincipleof plectromagnetic actuator

其中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為作用在銜鐵上的向下、向上的電磁力；μ為真空磁導率；s為銜鐵表面面積；N為電磁線圈匝數(shù)；x0為初始時刻銜鐵上表面到電磁線圈a或銜鐵下表面到電磁線圈b的距離；x為銜鐵移動的距離；i0為初始時刻流經(jīng)電磁線圈a，b的電流，且為給定常數(shù)；i為銜鐵受到電磁力作用后流經(jīng)電磁線圈的電流，并且隨銜鐵移動距離的變化而變化.

由（2）式可得電磁作動器所受合力為

2 滑?？刂破髟O(shè)計

2.1 滑?？刂贫x

對于如下系統(tǒng)

其中，x∈Rn，u∈Rm，t∈R.首先，確定切換函數(shù)

然后，求控制函數(shù)

若u+(x)≠u-(x)，則：

1）滑動模態(tài)存在，即式（6）成立；

2）滿足前文所提到的可達性條件，即切換面外全部系統(tǒng)點將短時間內(nèi)運動到滑模區(qū)；

3）控制器穩(wěn)定可靠［8］.

2.2 滑?？刂破髟O(shè)計

由于系統(tǒng)運動到滑模面時運動點未處于靜止狀態(tài)，慣性的作用使其穿越切換面形成抖振.實際系統(tǒng)中受到一些因素的影響，系統(tǒng)會在滑模切換面上、下做高頻抖振，形成鋸齒態(tài)運動軌跡，這不僅影響控制精度，還可能引起系統(tǒng)震蕩及失穩(wěn)，破壞系統(tǒng)性能，所以，應(yīng)首先解決降低抖振的問題.本文采用趨近律方法解決抖振問題，指數(shù)趨近律形式如下

通過調(diào)整趨近律參數(shù)κ、ξ，可以保證滑動模品質(zhì)，并且減弱抖振現(xiàn)象.調(diào)整參數(shù)中，ξ值取很小、κ值取相對大，大的κ值保證趨近速度在遠離滑模面較快，能在很短的時間達到滑模面；而小的ξ值保證了在滑模面附近時趨近速度小，有利于削弱抖振.由式（1）定義如下坐標變換量

將式（3）帶入，可得系統(tǒng)動力學模型為

對于切換函數(shù)，一般選取如下

其中，e表示參考值與實際反饋值之間的誤差，即跟蹤誤差；參數(shù)ci(i=1，2，…，n-1)需滿足Hurwitz多項式c1+c2p+…+cn-1p(n-2)+p(n-1)，且參數(shù)ci值影響系統(tǒng)的運動點向切換面運動的趨近速度.本文選取控制切換函數(shù)為

且

其中，yd為理想懸架動撓度.將式（9）、式（10）代入得

由式（12）得

其中，

則由式（9）、式（14）、式（15）和式（16）得

令s?=0，可得

即等效控制項：

一般地講，滑?？刂破髦校刂坡捎傻刃Э刂祈梚eq和切換控制項isw組成，其中，切換控制項可保證系統(tǒng)魯棒性，抖振也由其導致，即

可設(shè)計切換項為

將式（18）-式（21）代入式（17），整理得

該主動懸架系統(tǒng)滑模控制器的穩(wěn)定性由李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)第二定理判斷，即：設(shè)李雅普諾夫函數(shù)V(x)正定，如果V(x)負定，則控制系統(tǒng)的平衡狀態(tài)為漸進穩(wěn)定，本文中取李雅普諾夫正定函數(shù)V(x)為：

對上式求導得

將式（23）帶入上式得

3 仿真與分析

為驗證所設(shè)計的主動懸架控制器的有效性，在Matlab/Simulink環(huán)境中搭建懸置輪轂式電機驅(qū)動的電動汽車四分之一主動懸架模型，與Carsim進行聯(lián)合仿真分析.

3.1 B級路面仿真

在仿真測試中，通過白噪聲進行模擬的隨機路面輸入，限制白噪聲的幅值范圍對不同路面進行仿真.生活中常見的路況接近于B級路面，可由道路模型生成得如圖3所示的隨機B級路面.同時，通過將滑?？刂破鞯妮敵鲈O(shè)置為零，該懸架系統(tǒng)可以等效于被動懸架模型，再與滑模控制器正常工作時的主動懸架進行仿真對比.

圖3 隨機B級道路路面激勵Fig.3 Random class B road pavement excitation

仿真測試中，懸架動撓度yd在仿真過程中設(shè)計為零，滑?？刂破鞯南嚓P(guān)參數(shù)經(jīng)調(diào)整測試取值為：κ=150，ξ=8，c=10，λ=2.車速設(shè)置為20m/s，仿真步長為1ms，仿真時間為5s.

被動懸架與主動懸架系統(tǒng)仿真測試結(jié)果對比如圖4-6所示，圖4-6分別為車身垂向加速度、懸架動撓度和輪胎動撓度.結(jié)果表明所設(shè)計主動懸架控制系統(tǒng)的效果顯著，在受到路面較大振動時，可以盡可能減少車身所受影響，使車輪盡可能與地面接觸，保證動力輸出，同時確保駕乘舒適性.

圖4 車身垂向加速度對比Fig.4 Thecomparison of vertical acceleration of vehiclebody

圖5 懸架動撓度對比Fig.5 Thecomparison of dynamic deflection of suspension

圖6 輪胎動撓度對比Fig.6 Thecomparison of dynamic deflection of tiresactuator

3.2 沖擊激勵仿真

為進一步驗證所設(shè)計主動懸架系統(tǒng)的有效性與功能性，還進行了沖擊激勵的仿真測試，沖擊仿真可更加直觀體現(xiàn)主動懸架的懸架性能.沖擊激勵模型產(chǎn)生的沖擊信號如圖7所示.仿真結(jié)果如圖8-圖10所示.圖8-圖10分別為車身垂向加速度、懸架動撓度和輪胎動撓度.結(jié)果表明，在沖擊激勵仿真中，所設(shè)計主動懸架系統(tǒng)也表現(xiàn)出相當優(yōu)異的懸架性能，并且由于滑模控制器的趨近效果，可以在更短的時間內(nèi)將抖振現(xiàn)象消除.

圖7 沖擊信號激勵Fig.7 Shock signal excitation

圖8 沖擊激勵下車身垂向加速度對比Fig.8 The comparison of vertical acceleration of vehicle body pact excitation

圖9 沖擊激勵懸架動撓度對比Fig.9 Thecomparison of dynamic deflection of suspension

圖10 沖擊激勵下輪胎動撓度對比Fig.10 Thecomparison of dynamic deflection of tiresunder impact excitation

4 結(jié)論

（1）為了改善輪轂式電機驅(qū)動電動汽車主動懸架性能，建立了輪轂式電機驅(qū)動電動汽車四分之一主動懸架模型，為以后進行電動汽車主動懸架分析提供了部分系統(tǒng)模型基礎(chǔ).

（2）根據(jù)所建立的模型，設(shè)計了基于電磁作動器的主動懸架滑?？刂葡到y(tǒng)，運用李雅普諾夫判據(jù)，證明了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并采用趨近律方法，降低滑動模態(tài)帶來的抖振影響.

（3）進行了Matlab/Simulink與Carsim聯(lián)合仿真，分別在以白噪聲模擬的B級路面與沖擊激勵下驗證了所設(shè)計主動懸架滑?？刂葡到y(tǒng)的有效性和可行性，表明了該系統(tǒng)能夠在保證性能的前提下改善車輛安全性、駕乘舒適性、操作穩(wěn)定性等.

（4）本文只是設(shè)計基于輪轂電機驅(qū)動電動汽車主動懸架的滑動模態(tài)控制方法，在后續(xù)研究中，我們將對輪轂電機偏心與路面機理的耦合進行分析，以及對相應(yīng)的先進控制方法展開深入研究.