聶小博 熊玥 潘勇軍

（重慶大學(xué)機械與運載工程學(xué)院，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044）

引言

制動防抱死系統(tǒng)（ABS）解決了車輛在制動時出現(xiàn)的輪胎抱死、方向盤不能轉(zhuǎn)動等危險現(xiàn)象，提高了車輛制動時的穩(wěn)定性［1，2］；牽引力控制系統(tǒng)（TCS）改善了低附著路面車輛起步和加速時的車輪打滑現(xiàn)象，提高了車輛起步和加速時的穩(wěn)定性［3，4］.但是這兩者不能直接保證車輛行駛時的側(cè)向穩(wěn)定性.而車身電子穩(wěn)定系統(tǒng)（ESP）在ABS和TCS的基礎(chǔ)上解決了車輛在驅(qū)動、制動轉(zhuǎn)向、高速轉(zhuǎn)向等極端工況環(huán)境下引起的側(cè)向穩(wěn)定性問題，使得汽車在各種工況下能夠保持較好的穩(wěn)定性.

有研究表明，未安裝ESP系統(tǒng)的車輛，當車速在80-100 km/h之間時，40%的交通事故與汽車的側(cè)滑有關(guān)；而車速達到160 km/h時，幾乎所有的交通事故都是由于側(cè)滑造成的.但在安裝了ESP系統(tǒng)的車輛中，汽車的碰撞事故遠遠下降［5］，可見ESP系統(tǒng)在提高車輛側(cè)向穩(wěn)定性中的重要性.

隨著人們的安全意識不斷加強，ESP系統(tǒng)幾乎成了汽車上不可或缺的主動安全配置，并且控制算法也在不斷改進，以滿足更復(fù)雜的行駛工況和更高的穩(wěn)定性要求，比如模糊控制以及自適應(yīng)控制等［6-10］.K.Jalali等［11］采用多準則遺傳算法優(yōu)化模糊主動轉(zhuǎn)向控制器的參數(shù)以提高轉(zhuǎn)向車輛的穩(wěn)定性.D.Manhtuan等［12］采用魯棒滑模控制算法提高車輛轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性.李果等［13］針對左右車輪垂直負載不平衡問題提出一種基于直接衡擺力矩控制策略的L2干擾抑制算法，并基于Carsim和Simulink聯(lián)合仿真證明其跟蹤性能和擾動干擾能力.陳無畏等［14］分析了不同路面附著系數(shù)對質(zhì)心側(cè)偏角安全邊界的影響，并設(shè)計了一種能夠適用于多種路面的質(zhì)心側(cè)偏角控制策略.高振海等［15］從快速實現(xiàn)駕駛員操縱意圖角度出發(fā)，設(shè)計出多種單輪和多輪優(yōu)選控制工況及其切換機制，提高了汽車穩(wěn)定性控制系統(tǒng)對駕駛員意圖改變時車輛的快速響應(yīng)性能.王其東等［16］提出了一種基于汽車行駛安全邊界的EPS和ESP協(xié)調(diào)控制策略，并采用基于帶精英策略的非支配排序遺傳算法對其優(yōu)化，改善了汽車行駛的穩(wěn)定性.

本文將利用Carsim建立整車動力學(xué)模型并聯(lián)合Simulink進行車身穩(wěn)定控制仿真分析，基于雙移線工況、正弦工況和角階躍工況對整車模型的質(zhì)心側(cè)偏角、側(cè)向加速度和側(cè)向位移進行控制.文章建立了用于車身穩(wěn)定分析的PID算法和模糊PID算法的控制模型及具體實施方案，并基于三種行駛工況對所述控制算法進行了詳細的比較.

1 仿真模型建立

1.1 基于Carsim的整車動力學(xué)建模

Carsim動力學(xué)建模軟件結(jié)合了車輛動力學(xué)建模方法與多體系統(tǒng)動力學(xué)建模方法，將車輛系統(tǒng)進行抽象簡化.主要包括車體部分、簧下質(zhì)量部分（四個）、旋轉(zhuǎn)車輪部分（四個）及發(fā)動機曲軸部分等十個剛體系統(tǒng).傳動系和制動系對車輪進行驅(qū)動和制動，轉(zhuǎn)向系特性和懸架K&C特性綜合控制車輪的轉(zhuǎn)向，確定輪胎的運動量，進而利用輪胎模型計算輪胎力.在Carsim中設(shè)置的車輛整車模型的動力學(xué)仿真參數(shù)如表1所示.

表1 整車動力學(xué)參數(shù)Table 1 Parameters of vehicle dynamics model

1.2 線性二自由度參考模型

車輛二自由度模型雖然忽略了車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和懸架等對車輛運動的影響，但因其包含了能描述車輛側(cè)向運動的前后軸側(cè)偏剛度和質(zhì)量等參數(shù)，所以能夠較理想地描述車輛的側(cè)向運動和橫擺運動.因此，車輛的線性二自由度模型是研究ESP較理想?yún)⒖寄Ｐ?車輛的線性二自由度參考模型如圖1所示.由線性二自由度參考模型可得車輛動力學(xué)微分方程：

圖1 線性二自由度模型Fig.1 Linear two-degree-of-freedom model

式中，β—質(zhì)心側(cè)偏角；

v—汽車橫向車速；

δ—轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角；

ωr—汽車橫擺角速度.

根據(jù)式（1）可以得到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)下車輛橫擺角速度的期望值：

同樣的分析方式，也可以得到側(cè)偏角的期望值：

另外，車輛的期望質(zhì)心側(cè)偏角也需要小于其最大橫擺角速度所產(chǎn)生的質(zhì)心側(cè)偏角.

故質(zhì)心側(cè)偏角的期望值可描述為：

根據(jù)公式（3）和（6），可在MATLAB/Simulink模塊中建立車輛二自由度參考模型.

2 車身穩(wěn)定控制算法

2.1 車身穩(wěn)定控制的PID算法

在實際工程中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制.本文PID控制器輸入值為汽車橫擺加速度期望值與實際值之差eω，以及質(zhì)心側(cè)偏角期望值與實際值之差eβ，輸出值為對應(yīng)狀態(tài)下所需要施加的附加橫擺力矩.由此可以設(shè)計車身穩(wěn)定控制的PID邏輯結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.

圖2 PID控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 PIDcontroller structurediagram

2.2 車身穩(wěn)定控制的模糊PID控制器

模糊控制是以模糊集理論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種智能控制方法，它是從行為上模仿人的模糊推理和決策過程的一種智能控制方法.其具有魯棒性強、響應(yīng)速度快、動態(tài)特性好等優(yōu)點，而傳統(tǒng)PID控制算法簡單、調(diào)整方便、響應(yīng)迅速，由此發(fā)展結(jié)合而成的模糊PID綜合了兩者的優(yōu)點，并解決了傳統(tǒng)PID控制對于非線性系統(tǒng)控制效果較差，依賴模型等缺點.較大地提高了系統(tǒng)的控制性能.本文所設(shè)計的模糊PID控制算法輸入值為車橫擺加速度期望值與實際值之差eω，質(zhì)心側(cè)偏角期望值與實際值之差eβ，以及兩者的變化率ecω與ecβ.所設(shè)計的模糊PID控制系統(tǒng)中，參數(shù)e與ec的隸屬度函數(shù)如圖3所示，Kp，Ki，Kd的隸屬度函數(shù)如圖4所示，模糊控制規(guī)則表如表2所示，模糊PID控制器如圖5所示.

表2 Kp、Ki、Kd模糊控制規(guī)則Table 2 Kp、Ki、Kd’s Fuzzy control rules

圖3 e和ec隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership functionsof e and ec

圖4 Kp、Ki、Kd隸屬度函數(shù)Fig.4 Kp、Ki、Kd’s membership function

圖5 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Fuzzy PIDcontroller structurediagram

2.3 制動力分配控制器

ESP制動力分配有兩種控制策略：一是控制單個車輪制動壓力，二是控制兩對角車輪制動壓力.本文選取單輪制動方案，根據(jù)橫擺角速度偏差Δω與方向盤轉(zhuǎn)角δ來判斷車輛的轉(zhuǎn)向狀態(tài)，從而控制不同車輪制動壓力，維持車輛穩(wěn)定行駛.控制規(guī)則如表3所示.

表3 制動車輪控制規(guī)則Table 3 Brake wheel control rules

附加橫擺力矩與單側(cè)車輪縱向力變化量有以下關(guān)系：

假設(shè)FX1與FX2為車輛左側(cè)前后輪縱向力，且大小相等為Fd，則有：

由此可以求得單個車輪期望制動力Fd為：

其中，d為前后平均輪距.對于鼓式制動器而言，制動力矩Tb與輪缸壓力Pw的關(guān)系為：

其中，re為車輪半徑，C=Awub Rb，Aw為制動蹄面積，ub為制動蹄摩擦系數(shù)，Rb為制動器半徑.因此可得到制動輪缸壓力大小為：

3 控制仿真結(jié)果

3.1 雙移線工況控制仿真

雙移線工況下，車輛以恒定速度90 km/h行駛在附著系數(shù)為0.4的路面上.為了進行雙移線工況實驗，車輛分別采用無控制、PID控制及模糊PID控制進行動力學(xué)仿真，分析不同控制算法的仿真實驗結(jié)果，得到如圖所示仿真結(jié)果.

圖6 雙移線工況質(zhì)心側(cè)偏角曲線圖Fig.6 Curveof sideslip angleof mass center in double-shifting condition

圖7 雙移線工況橫擺角速度曲線圖Fig.7 Curve of yaw rate in double-shifting condition

圖8 雙移線工況側(cè)向加速度速度曲線圖Fig.8 Curve of lateral acceleration velocity in double-shifting condition

由上圖分析可知，在雙移線工況下，施加ESP控制后，車輛行駛穩(wěn)定性明顯提高，且側(cè)向位移較小.其中，模糊PID控制下的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度與側(cè)向加速度均優(yōu)于PID控制，其峰值數(shù)值分別減小0.05 deg，0.214 deg/s和0.08 m/s2.另外，在ESP控制下的車輛軌跡較無控制下略有滯后.

圖9 雙移線工況汽車行駛曲線圖Fig.9 Curveof automobiledrivingin double-shiftingcondition

3.2 正弦工況控制仿真

在正弦工況下，車輛的方向盤轉(zhuǎn)角設(shè)置以周期為5 s、峰值為1.5 rad的正弦輸入.車輛同樣在恒定速度為90 km/h，路面附著系數(shù)為0.4的路面上進行正弦工況實驗，分析不同控制算法的仿真實驗結(jié)果，最終得到如圖10-圖12所示PID控制和模糊PID控制仿真結(jié)果.

圖10 正弦工況質(zhì)心側(cè)偏角曲線圖Fig.10 Curve of sideslip angleof masscenter in sinecondition

圖11 正弦工況橫擺角速度曲線圖Fig.11 Curveof yaw ratein sinecondition

圖12 正弦工況側(cè)向加速度曲線圖Fig.12 Curveof lateral acceleration velocity in sinecondition

從仿真曲線圖可以看出，在正弦工況下，相較于PID控制，模糊PID控制下的車輛質(zhì)心側(cè)偏角有了較大的改善.對于橫擺角速度和側(cè)向加速度而言，模糊PID控制下的曲線峰值均小于PID控制，其峰值數(shù)值分別減小0.64 deg，0.9 deg/s和0.3 m/s2，且模糊PID控制下的曲線更加平緩.由此可知，在正弦工況下，模糊PID控制能夠更好地提升汽車行駛的穩(wěn)定性.

3.3 角階躍工況控制仿真

在角階躍工況下，車輛方向盤轉(zhuǎn)角中輸入2 s到達的1.5 rad角階躍信號.同樣地，該實驗也是在恒定速度90 km/h，路面附著系數(shù)為0.4的路面上進行的，以評價不同控制算法的仿真實驗結(jié)果，最終得到如下圖13-圖15所示的仿真結(jié)果.

圖13 角階躍工況質(zhì)心側(cè)偏角曲線圖Fig.13 Curveof sideslip angleof masscenter in angle-step condition

圖14 角階躍工況橫擺角速度曲線圖Fig.14 Curveof yaw ratein angle-step condition

圖15 角階躍工況側(cè)向加速度曲線圖Fig.15 Curve of lateral acceleration velocity in angle-step condition

從上述曲線圖可以看出，安裝有ESP的車輛在模糊PID控制下的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度以及側(cè)向加速度的表現(xiàn)都要優(yōu)于PID控制，但其數(shù)值改進較小，峰值數(shù)值分別減小0.027 deg，0.14 deg/s和0.07 m/s2.因此，在角階躍工況下，PID控制與模糊PID控制對車身穩(wěn)定的控制效果基本相同.

4 結(jié)論

本文分析了影響車身穩(wěn)定控制的因素，設(shè)定橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和側(cè)向加速度為汽車穩(wěn)定性控制的主要參數(shù)，并設(shè)計了用于車身穩(wěn)定控制的PID控制邏輯和模糊PID控制邏輯.文章通過雙移線工況、正弦工況和角階躍工況對所設(shè)計的ESP控制系統(tǒng)進行了多工況仿真.結(jié)果表明，車輛以高速行駛在低附著系數(shù)路面上時，ESP系統(tǒng)對車輛行駛穩(wěn)定性有了較大改善；而且以模糊PID為控制策略的ESP系統(tǒng)對車輛行駛穩(wěn)定性提升更大.