劉嘉一 張東輝 劉寶君 盛 鋒

（1.中國(guó)核電工程有限公司，北京100840；2.中國(guó)原子能科學(xué)研究院，北京102413）

0 引言

在對(duì)儲(chǔ)液罐進(jìn)行抗震分析時(shí)，罐內(nèi)部液體的晃動(dòng)可明顯改變儲(chǔ)液罐的質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等一些力學(xué)參數(shù)，因此，罐內(nèi)液體晃動(dòng)對(duì)儲(chǔ)液罐造成的載荷是不可忽略的。大型薄壁儲(chǔ)液罐中液體對(duì)罐壁的影響在20世紀(jì)60年代已得到工程界的廣泛重視，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者開(kāi)展罐中流體與固體的耦合問(wèn)題研究。由于大型薄壁儲(chǔ)液罐中晃動(dòng)液體自由表面的強(qiáng)非線性邊界條件，使其理論分析存在困難。在對(duì)工程中的儲(chǔ)液罐進(jìn)行抗震分析時(shí)，明確定義罐內(nèi)流體與罐壁不確定的邊界關(guān)系也存在較大困難。通過(guò)對(duì)一些國(guó)家的關(guān)于儲(chǔ)液罐抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的比較研究發(fā)現(xiàn),各國(guó)的設(shè)計(jì)規(guī)范相互之間存在較大差異，而且這些規(guī)范的預(yù)測(cè)值同震害調(diào)查、實(shí)驗(yàn)研究以及有限元分析評(píng)定之間還有一定的差距。這表明，人們對(duì)大型薄壁儲(chǔ)液罐的抗震特性還沒(méi)有完全清楚，所以有必要針對(duì)某特定幾何尺寸儲(chǔ)液罐罐的抗震分析方法進(jìn)行更深一步的研究。

在核電廠中，為避免大型薄壁儲(chǔ)液罐在地震載荷下發(fā)生事故，及其事故引起的次生災(zāi)害，大型薄壁儲(chǔ)液罐的抗震分析必須被重視。本文結(jié)合國(guó)內(nèi)外對(duì)大型薄壁儲(chǔ)液罐抗震特性的研究進(jìn)展，針對(duì)核電廠中大型薄壁儲(chǔ)液罐的抗震分析方法進(jìn)行研究和總結(jié)，為進(jìn)一步掌握具有高度非線性特征大型薄壁儲(chǔ)液罐的抗震分析方法積累經(jīng)驗(yàn)。

1 分析方法

常見(jiàn)的儲(chǔ)液罐抗震分析包括以下三種方法：基于附加質(zhì)量的譜分析法、基于聲流單元流固耦合的譜分析法和完全流固耦合時(shí)程分析法。各方法在計(jì)算效率、計(jì)算準(zhǔn)確度、可適用性或保守性等方面各存在一些缺點(diǎn)。

在核工程及民用工程中，開(kāi)展儲(chǔ)液罐的有限元抗震分析時(shí)，基于附加質(zhì)量的簡(jiǎn)化二維模型、等效質(zhì)量-彈簧的三維模型進(jìn)行抗震分析是廣泛采用的方法，有理論基礎(chǔ)、實(shí)踐基礎(chǔ)和標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)。國(guó)內(nèi)外的專著、設(shè)計(jì)實(shí)踐與設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中均對(duì)此類(lèi)方法有定義，例如GB 50191、TID7024技術(shù)文件及ASCE-4等。然而，在有些情況下，應(yīng)用TID-7024中描述的Housner理論分析這些儲(chǔ)罐可能是不合適的。主要的問(wèn)題是Housner理論假定水平?jīng)_擊下流體-儲(chǔ)液罐組合系統(tǒng)的剛度足夠大且是剛性壁的。近期，Veletsos、Yang、Haroun、Housner等學(xué)者的進(jìn)一步研究表明對(duì)于典型儲(chǔ)液罐的設(shè)計(jì)，罐壁屬于薄壁，罐內(nèi)充裝液體質(zhì)量大，在地震載荷下作用到任何高度的儲(chǔ)液罐壁上的水動(dòng)力壓力在完全應(yīng)用剛性壁假定計(jì)算時(shí)結(jié)果存在偏差。由此，本文在對(duì)此類(lèi)大型薄壁儲(chǔ)液罐進(jìn)行抗震分析時(shí)，開(kāi)展應(yīng)用更為符合設(shè)備實(shí)際受載荷狀態(tài)的基于聲流單元流固耦合模型進(jìn)行分析。

1.1 質(zhì)量附加法

對(duì)罐內(nèi)液體采用質(zhì)量附加法是發(fā)展較早的方法，國(guó)內(nèi)外規(guī)范均有此類(lèi)方法的描述，是將液體的動(dòng)壓等效為對(duì)流質(zhì)量、脈沖質(zhì)量和約束質(zhì)量的方式作用于儲(chǔ)液罐壁上。Housner簡(jiǎn)化方法是附加質(zhì)量法中較普遍采用的一種，這是基于剛性壁假設(shè)和理想勢(shì)流假設(shè)條件發(fā)展出的附加質(zhì)量法。該方法在計(jì)算液體動(dòng)壓時(shí)不考慮容器壁的變形，對(duì)大直徑、薄壁殼體容器的計(jì)算結(jié)果并不保守。Veletsos簡(jiǎn)化方法、Wozniak-Mitchell簡(jiǎn)化方法和Haroun-Housner簡(jiǎn)化方法則在一定范圍內(nèi)考慮了容器的柔性。由于在數(shù)學(xué)模型中采用的簡(jiǎn)化條件不同，各方法的計(jì)算結(jié)果在某些容器結(jié)構(gòu)尺寸條件下存在較大差異，特別與容器的高徑比有很大相關(guān)性。

同一種附加質(zhì)量的計(jì)算方法下，又有二維模型和三維模型的區(qū)別。采用板殼元模擬容器，采用三維彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)模擬流體顯然更符合物理實(shí)際。但在實(shí)際計(jì)算中，由于密集的流體晃蕩振型、容器壁殼式振型以及二者的耦合振型，導(dǎo)致模態(tài)分析在數(shù)百階甚至上千階都無(wú)法達(dá)到抗震規(guī)范要求的截止頻率和參與質(zhì)量的要求。采用梁?jiǎn)卧M容器，采用二維彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)模擬流體可以避免上述密集模態(tài)問(wèn)題，但是梁模型忽略了流體壓力對(duì)容器壁產(chǎn)生的環(huán)向壓力，也忽略了容器殼式模態(tài)的影響，所以計(jì)算結(jié)果不一定保守。另外，還有將液體作用以靜壓的方式施加在計(jì)算模型上的等效靜力的方法，壓力的計(jì)算值與選定的加速度值密切相關(guān)，為了追求保守性，往往和實(shí)際情況相差較大。

1.2 聲流單元流固耦合法

聲流單元流固耦合法采用板殼元模擬容器，用聲流單元模擬流體，容器壁和聲流單元間建立位移耦合關(guān)系。聲流單元又被稱為勢(shì)流單元或靜壓?jiǎn)卧?，不是真正意義的流體單元，不能模擬真正的液體流動(dòng)，只是實(shí)現(xiàn)了對(duì)靜態(tài)位勢(shì)場(chǎng)的模擬，與附加質(zhì)量法的理論基礎(chǔ)是一致的。

和三維模型附加質(zhì)量法一樣，對(duì)多數(shù)薄殼容器結(jié)構(gòu)同樣存在密集振型問(wèn)題。另外，大量存在的低頻模態(tài)對(duì)計(jì)算模型的剛度影響非常敏感，單元尺寸的大小對(duì)模態(tài)分析結(jié)果都有較大影響，盡管不一定會(huì)影響最終的譜分析結(jié)果，在實(shí)際應(yīng)用中必須對(duì)單元尺寸進(jìn)行敏感性分析。

1.3 完全流固耦合時(shí)程分析法

完全流固耦合時(shí)程分析法即真正意義的流固耦合方法。采用歐拉網(wǎng)格模擬流體，用拉格朗日網(wǎng)格模擬容器，流體與容器交界面建立耦合關(guān)系，進(jìn)行時(shí)程分析。

薄壁容器的流固耦合分析具有多重非線性特征,其解的穩(wěn)定性對(duì)相當(dāng)多的參數(shù)都非常敏感，判定結(jié)果的合理性和精確度尤為重要。所要求的20～30 s的地震時(shí)程分析包含非常多的計(jì)算量，對(duì)計(jì)算性能和計(jì)算效率有很高要求，龐大的結(jié)果文件量也為結(jié)果后處理增加了難度。

應(yīng)用質(zhì)量附加法進(jìn)行簡(jiǎn)化二維、三維有限元模型建立進(jìn)行分析，在目前的儲(chǔ)液罐抗震分析中廣泛應(yīng)用；應(yīng)用完全流固耦合時(shí)程分析法時(shí)，因其計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)、計(jì)算量大，且在結(jié)果后處理時(shí)難度大，缺少此類(lèi)分析結(jié)果后處理的指導(dǎo)準(zhǔn)則，因此在本文的分析實(shí)例中，采用比質(zhì)量附件法更具合理性的聲流單元流固耦合法進(jìn)行分析更為適合。

2 工程算例

核電廠工程中PTR水箱及ASG水箱等設(shè)備均屬于大型薄壁儲(chǔ)液罐，本文以ASG水箱為例，應(yīng)用Housner理論結(jié)合聲流單元建立流固耦合模型展開(kāi)分析。

運(yùn)營(yíng)商的客戶群大致分為普通家庭公眾用戶、政企客戶，政企業(yè)務(wù)由于保密性和獨(dú)立組網(wǎng)性的特殊性，本文不做重要闡述，僅對(duì)普通家庭用戶的接入帶寬需求進(jìn)行分析。目前家庭光網(wǎng)用戶寬帶需求主要以上網(wǎng)業(yè)務(wù)和視頻業(yè)務(wù)為主。

2.1 簡(jiǎn)化模型的理論基礎(chǔ)

2.1.1 液體等效

儲(chǔ)液罐內(nèi)液體的等效簡(jiǎn)化應(yīng)用Houser理論，結(jié)合TID7024及ASCE4規(guī)范內(nèi)容，其簡(jiǎn)化模型如圖1所示。圖1中M＇和h'分別為約束水對(duì)應(yīng)的質(zhì)量和質(zhì)心高度；M0和h0分別為脈沖水對(duì)應(yīng)的質(zhì)量和質(zhì)心高度；M1和h1分別為對(duì)流水對(duì)應(yīng)的質(zhì)量和質(zhì)心高度；k為等效彈簧剛度。

圖1 立式圓柱形儲(chǔ)液罐簡(jiǎn)化模型

由Housner理論發(fā)展起來(lái)的計(jì)算方程[4]為：

式中，M為流體總質(zhì)量；R為容器內(nèi)半徑；H為液面高度；長(zhǎng)細(xì)比H/R＞1.5時(shí)，計(jì)算液體對(duì)容器沖擊力，假想在液面下1.5R處為儲(chǔ)液罐的底部，并且在假想的底面與實(shí)際底面之間承受一個(gè)實(shí)體重量，這個(gè)重量定義完全約束的流體，如同一個(gè)重量為M＇的剛體同容器壁接觸，此剛體將與容器具有相同的加速 度[3，6]。

Housner方法中，振型階數(shù)越高等效彈簧質(zhì)量塊振動(dòng)衰減越大，一階晃動(dòng)在分析中占主要作用，因此在對(duì)儲(chǔ)液罐抗震分析時(shí)，可僅考慮液體的第一階晃動(dòng)，罐內(nèi)液體晃動(dòng)第一頻率f1，計(jì)算依據(jù)的公式如下：式中，g為9.81 m/s2，ω液體自由振動(dòng)的圓頻率。

計(jì)算出液體在地震作用下對(duì)容器壁上產(chǎn)生的脈沖質(zhì)量M0和對(duì)流質(zhì)量M1以及相應(yīng)質(zhì)量作用點(diǎn)距容器底部的高度h0和h1，以及罐內(nèi)液體晃動(dòng)第一階頻率f1結(jié)果列于表1。

表1 Housner理論晃動(dòng)計(jì)算

2.1.2 罐液耦聯(lián)振動(dòng)

式中，Tc為儲(chǔ)罐與儲(chǔ)液耦聯(lián)振動(dòng)基本自振周期；t0為儲(chǔ)液1/3高度處的壁厚；Hw為充液高度；ζ為耦聯(lián)振動(dòng)周期系數(shù)；D為儲(chǔ)罐內(nèi)直徑。

表2 儲(chǔ)罐與儲(chǔ)液耦聯(lián)振動(dòng)頻率計(jì)算

2.2 有限元模型

水箱的流固耦合模型應(yīng)用板殼元（SHELL181）模擬筒體、封頭及封底，應(yīng)用流體單元（FLUID80）模擬罐內(nèi)約束及脈沖質(zhì)量液體，應(yīng)用彈簧單元（COMBIN14）模擬對(duì)流介質(zhì)，如圖2所示。

圖2 水箱設(shè)備流固耦合有限元模型

2.3 結(jié)果分析

應(yīng)用ANSYS程序?qū)λ淞鞴恬詈夏Ｐ瓦M(jìn)行分析，模態(tài)分析選用模態(tài)縮減法提取儲(chǔ)罐的振型。流固耦合有限元模型頻率與Housner理論計(jì)算的液體頻率及應(yīng)用國(guó)標(biāo)計(jì)算罐液耦聯(lián)振動(dòng)頻率對(duì)比見(jiàn)表3，流固耦合有限元模型計(jì)算的振型如圖3、圖4所示。

圖3 有液體晃動(dòng)振型

圖4 流固耦聯(lián)振型

表3 頻率對(duì)比結(jié)果

表3中的分析結(jié)果表明，流固耦合模型的簡(jiǎn)化是合理的。應(yīng)用流固耦合有限元模型計(jì)算的液體晃動(dòng)頻率與Housner理論的計(jì)算結(jié)果一致，應(yīng)用流固耦合有限元模型計(jì)算的罐液耦聯(lián)頻率與應(yīng)用國(guó)標(biāo)準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果誤差7.2%，數(shù)值也較為接近，驗(yàn)證了流固耦合有限元模型的合理性。

同時(shí)，采用此種方法建立流固耦合模型進(jìn)行抗震分析，還充分考慮了水箱內(nèi)部液體對(duì)罐壁的液壓作用，計(jì)算得到的液壓作用下的罐壁應(yīng)力結(jié)果更為真實(shí)，且應(yīng)用此模型進(jìn)行計(jì)算為合理地分析此類(lèi)儲(chǔ)罐的屈曲分析打下基礎(chǔ)。液壓載荷及地震載荷下水箱的分析結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 設(shè)備自重載荷下的應(yīng)力分析結(jié)果

圖6 設(shè)備地震載荷下的應(yīng)力分析結(jié)果

3 結(jié)語(yǔ)

應(yīng)用聲流單元對(duì)大型薄壁儲(chǔ)液罐建立流固耦合有限元模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)靜態(tài)位勢(shì)場(chǎng)的模擬，能夠考慮罐內(nèi)液體與罐壁的耦聯(lián)振動(dòng)效應(yīng)，比工程中經(jīng)常采用的質(zhì)量附加法更為真實(shí)地模擬了液體動(dòng)水壓力的分布和大小對(duì)罐體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的變形影響,也避免應(yīng)用完全流固耦合時(shí)程分析法時(shí)計(jì)算量大，結(jié)果后處理煩瑣等困難，在更加合理簡(jiǎn)化模型的基礎(chǔ)上，提高分析效率。在工程中對(duì)大型薄壁儲(chǔ)液罐的抗震分析此方法更適宜應(yīng)用。