季正華
(常州市北郊高級中學,江蘇 常州 213031)
2021年1月的江蘇省適應性考試物理試卷結構合理、題目設計平穩(wěn),很多考生和教師的評價都較高.選擇題題干簡潔,情境新穎,設問恰當,便于考生入手.第10題以電容器的充放電為背景,考查電路分析、安培力、法拉第電磁感應定律和牛頓第二定律等主干知識,著重考查考生的理解能力和推理論證能力.
例題.如圖1所示,光滑的平行長導軌水平放置,質(zhì)量相等的導體棒L1和L2靜止在導軌上,與導軌垂直且接觸良好,已知L1的電阻大于L2,兩棒間的距離為d,不計導軌電阻,忽略電流產(chǎn)生的磁場.將開關S從1撥到2,兩棒運動一段時間后達到穩(wěn)定狀態(tài),則
圖1
(A)L1中的電流大于L2.
(B) S撥到2的瞬間,L1的加速度大于L2.
(C) 運動穩(wěn)定后,電容器C的電荷量為0.
(D) 運動穩(wěn)定后,兩棒之間的距離大于d.
(1) 評析.
(A)選項是典型的學生探索類情境,考查學生科學思維、關鍵能力.從題目的配圖獲取電路結構信息,分析得出:S撥到2的瞬間,充電后的電容器相當于電源與導體棒L1、L2組成閉合電路,由于L1的電阻大于L2,則L1中的電流小于L2中的電流,(A)錯誤.
(B)選項考查學生物理觀念、科學思維,體現(xiàn)了基礎性、綜合性.S撥到2的瞬間,L1中的電流小于L2中的電流,根據(jù)F=BIL可得,則L1的受到的安培力小于L2的安培力,應用牛頓第二定律,L1的加速度小于L2的加速度,(B)錯誤.
(C)選項考查學生推理論證、質(zhì)疑批判能力,體現(xiàn)了綜合性和創(chuàng)新性.S撥到2后,導體棒L1和L2受到的安培力作用,則導體棒運動產(chǎn)生電動勢,電路穩(wěn)定時導體棒勻速運動,電容器與導體棒并聯(lián),其電荷量不可能為零,(C)錯誤.
(D)選項考查學生科學思維、創(chuàng)新能力,具有較高的綜合性和創(chuàng)新性.通過排除法,可得出(D)項正確,考查學生果斷決策的能力.電學量、運動情況的過程分析,考查學生推理論證的能力.S撥到2后,電容器對導體棒L1和L2放電,導體棒受安培力作用加速.開始一段時間內(nèi),L1的加速度小于L2的加速度,導體棒L2加速較快,其反電動勢與電容兩端的電壓的差值先減小到0,導體棒L2也充當電源與電容器共同對導體棒L1供電,L1加速,L2減速,直至速度相等.電路穩(wěn)定前L1的速度始終小于L2的速度,即運動穩(wěn)定后,兩棒之間的距離大于d,(D)正確.
(2) 追問.
排除法作為考生的優(yōu)選解題策略,雖能得出正確答案,但不能揭示問題本質(zhì),清晰闡述過程,也不能體現(xiàn)學科高階思維.部分考生誤認為S撥到2后,導體棒L1的加速度小于L2的加速度,最終速度相同,運動時間相等,則L1的位移小于L2的位移,得到運動穩(wěn)定后兩棒之間的距離大于d.這種判斷沒有考慮導體棒L1的加速度是否始終小于L2的加速度,忽視運動細節(jié)分析,推理不夠嚴密.為此,筆者通過定量研究解決以下問題: ① 導體棒L1、L2運動速度隨時間如何變化,是否一直加速?② 兩導體棒L1、L2是否同時到達最終速度?③ 流過導體棒L1和L2的電流隨時間如何變化?④電容器電量隨時間如何變化?
(1) 推導.
設t時刻,電容器兩端的電量為q,導體棒L1和L2的速度大小分別為v1、v2,流過導體棒L1和L2的電流分別為i1、i2,不僅i1、i2間的相互作用,并以初始時刻電流流向為正方向.則
(1)
(2)
(3)
(4)
同理,可得
(5)
由(4)、(5)式解得
(6)
(7)
對(7)式求導可得
(8)
將(7)、(8)式代入(6)式得
(9)
λ2+pλ+q=0.
(10)
所以方程(9)的通解為
i1=C1eλ1t+C2eλ2t.
(11)
同理可得
i2=C3eλ1t+C4eλ2t.
(12)
將(11)(12)式分別代入(6)(7)式可得
i1=-k2(C3eλ1t+C4eλ2t)-
CR2(C3λ1eλ1t+C4λ2eλ2t).
(13)
i2=-k1(C1eλ1t+C2eλ2t)-
CR1(C1λ1eλ1t+C2λ2eλ2t).
(14)
解得
導體棒L1、L2電流的最終解為i1=C1eλ1t+C2eλ2t,i2=C3eλ1t+C4eλ2t.根據(jù)牛頓第二定律
可得
(15)
(16)
(2) 結論.
運用GeoGebra5軟件對定量研究的電學量、運動情況進行數(shù)值模擬,以達到更為可視化的結果.
根據(jù)(11)(12)式,可以得出電路中電流的變化,如圖2所示.不難看出,0-t1時間內(nèi),電容器的放電起主導作用,電流分別流過導體棒L1、L2;t1時刻,導體棒L2的反電動勢與電容器的電壓差值為0,導體棒L2中電流為0;t1以后,導體棒L2與電容器共同對導體棒L1提供電流.
圖2 電流隨時間的變化規(guī)律
根據(jù)(2)(11)(15)式,得到電容器所帶電荷量隨時間的變化關系
圖3 電荷量隨時間的變化規(guī)律
畫出電荷量q-t圖,如圖3所示.電容器所帶電荷量隨時間減小,且電荷量的時間變化率(電流)隨時間先變小后保持不變.
圖4 加速度隨時間的變化規(guī)律
圖5 速度隨時間的變化規(guī)律
由v-t圖像可知,穩(wěn)定時導體棒L2的位移大于導體棒L1的位移.值得一提的是,上述定量的求解結果也適用于一個導體棒的情況(令導體棒L2的電阻R2→∞),如2011年江蘇高考物理卷第5題對“電磁感應含容電路中電流、電容器的電荷量、導體棒運動的速度與加速度隨時間變化關系圖像”的考查,便可以直接應用這里的結論求解.
電磁感應中含容電路問題的分析,抓住電路的最終狀態(tài)(如電容器電量)進行定性分析,往往會有事半功倍的效果,但局限性在于對物理過程描述不夠清晰,借助定量研究會得到更為準確且可視化的結果.簡而言之,定性分析和定量研究是相得益彰的重要研究方法.縱觀近年高考,特別是執(zhí)行新課程標準的省市,要求考生注意領會物理研究方法,靈活運用定性、定量的分析方法求解的題目逐年增多.因此,加強定性分析、定量研究能力的培養(yǎng)和訓練,是中學物理教學中需要重視的領域.