王 松 徐進(jìn)紅

(1. 杭州市余杭第二高級中學(xué),浙江 杭州 311100; 2. 良渚第二中學(xué),浙江 杭州 311112)

運(yùn)用理想模型解決物理問題是一種重要的科學(xué)素養(yǎng).物理模型是基于研究者對現(xiàn)象的縝密觀察、對事物的深刻思考,從而去偽存真、化繁為簡,直擊問題本質(zhì)的產(chǎn)物.本文就電池電路問題引發(fā)的一系列教學(xué)難點(diǎn),深入研究.閱讀現(xiàn)有的研究工作后發(fā)現(xiàn)對電池類問題的研究多聚焦于化學(xué)反應(yīng)層面,未見有從微觀層面出發(fā),對其內(nèi)部物理機(jī)理的研究工作.本文在教材例題的基礎(chǔ)上,嘗試提出“電阻力”的概念,重構(gòu)新模型.在新模型的基礎(chǔ)上,先從理論上解釋歐姆定律、證明“焦耳定律”,以此印證了模型的科學(xué)性、客觀性與有效性.最后系統(tǒng)性地論述了電池電路類疑難問題,如圖1.學(xué)生參與了建模的過程,科學(xué)思維形象化、結(jié)構(gòu)化與顯性化依次遞進(jìn),如圖2.新的模型的構(gòu)建既可以解決學(xué)生的難題同時(shí)也可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識.

圖1

圖2

1 教的疑點(diǎn),學(xué)的難點(diǎn)

經(jīng)統(tǒng)計(jì),在電池、電路教學(xué)中師生會有以下疑難問題：

(1) 電池內(nèi)部靜電力與非靜電力平衡嗎?

(2) 為什么電流增加路端電壓會減小?微觀機(jī)理是什么?

(3) 在電池內(nèi)部,非靜電力使電荷運(yùn)動(dòng),遇到電阻的過程電勢也會“消耗”嗎?為什么電勢的下降同樣遵守歐姆定律?

進(jìn)而引發(fā)更基本的問題:靜電力驅(qū)動(dòng)下電荷移動(dòng)為什么電勢下降滿足歐姆定律?為什么電流越大電勢下降得越多?

2 對模型的分析與重構(gòu)

2.1 問題分析

首先,在學(xué)生的認(rèn)知序中,受力是先于做功的,這也是人類認(rèn)識自然過程遵循的順序.“受力”形象易把握,指向細(xì)節(jié),“功能”抽象指向過程,不易把握,是高級思維范疇.教材對閉合電路歐姆定律教學(xué)內(nèi)容編排有悖此規(guī)律;其次,從知識序方面分析,教材并未呈現(xiàn)電荷與電阻之間的作用、非靜電力做功的細(xì)節(jié),囿于電化學(xué)的復(fù)雜性,教材僅僅從功與能的角度來進(jìn)行論述,這似乎有些“籠統(tǒng)而神秘”,其中缺乏直觀的物理“圖景”與清晰的推導(dǎo)過程,如此一來知識的呈現(xiàn)出現(xiàn)斷裂帶,不利學(xué)生掌握.綜上分析,在教學(xué)序方面,課的設(shè)計(jì)上要充分發(fā)揮其“彌補(bǔ)、再構(gòu)建”的功能.本文重構(gòu)模型,先以電荷受力為出發(fā)點(diǎn),再以做功為落腳點(diǎn),建立直觀的物理圖景,使原本抽象神秘的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于學(xué)生掌握的內(nèi)容.這樣的構(gòu)建是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律以及知識的遞進(jìn)規(guī)律的.這樣的知識才能在學(xué)生頭腦中根深蒂固.

2.2 模型重構(gòu)

(1) 模型的澄清.

圖3

說明: 本文中電場強(qiáng)度用E表示,電動(dòng)勢以E表示.

(2) 引入“電阻力”,重構(gòu)微觀模型.

本文的論證基于一定的實(shí)驗(yàn)定律以及上述的電流微觀表達(dá)式.具體涉及的公式如下.

(1)

(2)

(3)

圖4

(4)

這就是自由電荷在導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力:“電阻力”.理論表明,電荷速率越大所受阻力越大.從微觀模型中不難理解,電荷速率增加導(dǎo)致碰撞的頻率增加,進(jìn)而阻力增加.

(3) 探討歐姆定律.

(4) 論證新模型的科學(xué)性:證明焦耳定律.

3 模型應(yīng)用:新模型構(gòu)建下系列問題的解決

說明:此處建立理想模型,突出物理本質(zhì)與物理過程,以受力和做功為抓手討論問題,回避復(fù)雜的電化學(xué)過程.

3.1 電源內(nèi)部結(jié)構(gòu)與非靜電力

電源內(nèi)部與外部電路的區(qū)別在多了一個(gè)“非靜電力”,這正是教學(xué)的難點(diǎn).非靜電力抽象、神秘、不接地氣導(dǎo)致在現(xiàn)有的課堂教學(xué)中,非靜電力相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容成為了教學(xué)的疑難點(diǎn).如何客觀、有效的呈現(xiàn)非靜電力、“電阻力”以及顯化它們的作用,理清它是如何影響電動(dòng)勢與路端電壓關(guān)系的,是下文重點(diǎn)討論的內(nèi)容.

如圖5,在電源內(nèi)部,+e電荷由負(fù)極勻速運(yùn)動(dòng)到正極,其受力平衡

圖5

F非-f′-eE′=0.

(5)

考慮到電源內(nèi)部電阻與外部電阻沒有本質(zhì)區(qū)別,則

(6)

因?yàn)閮蓸O板上電荷分布確定,所以不管是在電源內(nèi)部還是外部,其產(chǎn)生的電勢差均為U,結(jié)合(5)式可得

(7)

其中l(wèi)′為電源的有效長度.因此,可以明顯看出,當(dāng)電路中有電流時(shí),非靜電力除了要克服靜電力,還要克服“電阻力”,非靜電力大于靜電力.

3.2 從受力的角度研究路端電壓與電流的關(guān)系

(8)

此式表明路端電壓隨電荷速率的增加而減小,進(jìn)一步上升到宏觀層面,可證明路端電壓與電流的關(guān)系.

3.3 從做功的角度研究路端電壓與電動(dòng)勢的關(guān)系

E=Ir+U，

(9)

進(jìn)而得

U=E-Ir.

(10)

(8)、(9)式表明非靜電力的作用表現(xiàn)為克服“電阻力”與靜電力.(10)式表明電荷電勢升中帶降,如果不計(jì)內(nèi)阻或開路的情況下,路端電壓等于電源電動(dòng)勢.

3.4 內(nèi)部電勢下降與電源等效問題

(甲)

3.5 電池充放電問題

電池充電問題一直是不易講清楚的內(nèi)容,很多教師直接規(guī)避掉.上述模型可以為充電過程呈現(xiàn)直觀的物理圖景,并提供完整的推理過程.

(1) 明確充電問題.

① 外電路電壓大于電源電動(dòng)勢才能實(shí)現(xiàn)充電:U外>E; ② 當(dāng)外電路與電源兩端接通時(shí)電源兩端與外電路迅速建立等勢體，兩極電勢差等于外電路電勢差.

(2) 充電過程.

U外I=I2r+EI.

(11)

圖7

此式明確表明:充電電源的電功一部分轉(zhuǎn)化為電源內(nèi)部產(chǎn)生的焦耳熱,另外一部分用以克服非靜電力最終轉(zhuǎn)化為電化學(xué)能存儲在電源內(nèi)部(與非靜電力做功相反,是電化學(xué)過程).這也就能解釋:正是由于“電阻力”的存在,外電壓必須大于電動(dòng)勢,充電才得以實(shí)現(xiàn).

(3) 電池:存儲電荷與電能的“池子”.

獲得上述結(jié)果后我們還能探討出以下兩個(gè)結(jié)論:

① 能量:充放電過程中能量都是守恒的.

② 電量:(11)式兩邊乘以充電時(shí)間t,可得U外q=I2rt+Eq,(9)式兩邊乘以放電電流與時(shí)間It′,可得Eq′=I2rt′+Uq′,Eq為電源獲得的化學(xué)能,Eq′為電源釋放的化學(xué)能.理想情況下Eq=Eq′,進(jìn)而q=q′.這說明,充電過程中“充入”電源移動(dòng)的電荷量與電源的電荷容量相等,也與放電過程中“放出”的電荷量相等,這就是將此裝置稱成為“電池”的原因.它不光承載著電荷,更重要的是因內(nèi)部“電勢”的分布而承載著能量;

(4) “電阻力”與電池的“效率”.

除此之外,無論充電或放電,電流越大效率越低.故電池裝置在實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換過程中(I≠0)無時(shí)無刻不以犧牲效率為“代價(jià)”進(jìn)行能量轉(zhuǎn)化,且轉(zhuǎn)化得越“快”(I越大)代價(jià)越大(η越小).可見,物理量間是密切聯(lián)系的,相互制約的.

4 基于閉合電路歐姆定律課堂教學(xué)引發(fā)的反思

本文是筆者在相關(guān)章節(jié)教學(xué)過程中遇到的諸多疑惑后深入探討的結(jié)果.在現(xiàn)有的微觀模型的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地提出新的概念將微觀模型構(gòu)建地更加完整,也給了“非靜電力”、“電動(dòng)勢”、“歐姆定律”更多的科學(xué)支撐.通過模型的構(gòu)建、過程的顯化讓學(xué)生對電池電路類問題有了更清晰的物理圖景,也讓學(xué)生經(jīng)歷了審美的歷程,體驗(yàn)了求真,向善以及簡化之美.在研究中發(fā)現(xiàn)只有顯化“非靜電力”和“電阻力”,物理圖景才得以完整地呈現(xiàn),再充分地討論受力與做功,問題才能有效地解決.

本文不僅為學(xué)生解決了學(xué)習(xí)問題,也為教師提供了學(xué)術(shù)參考.這里還是要強(qiáng)調(diào)模型的重要性:它是連接現(xiàn)實(shí)問題向問題解決的必經(jīng)通道.而建模過程中形象思維、顯性思維、抽象思維等都是層層遞進(jìn)的.通過建模學(xué)生的思維品質(zhì)得到了極大的提高,解決問題的策略得到了優(yōu)化,對知識本身的理解得到了升華.最后對系列問題的解決讓學(xué)生認(rèn)識到模型的威力,以及這個(gè)過程中體驗(yàn)到的物理思維的魅力.過程中,學(xué)生的物理素養(yǎng)得到了極大地提升.

因此,在教學(xué)中教師要善于發(fā)現(xiàn)問題,深刻分析問題,打破常規(guī),并勇于提出新的觀點(diǎn),讓物理學(xué)習(xí)、教學(xué)向創(chuàng)造、創(chuàng)新的層次邁進(jìn).只有創(chuàng)造了,才是真正掌握了.只有教師善于創(chuàng)造才能引領(lǐng)學(xué)生的創(chuàng)造.