杜鶯舞

引 言

問(wèn)題解決涉及的細(xì)節(jié)較多，如從數(shù)學(xué)視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等。為更好地提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力，教師應(yīng)深入解讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容，明確問(wèn)題解決涵蓋的內(nèi)容，做好相關(guān)教學(xué)內(nèi)容研究，并積極尋找有針對(duì)性的教學(xué)策略，從而保證這一教學(xué)目標(biāo)的順利完成。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提高實(shí)踐能力

小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多知識(shí)點(diǎn)與學(xué)生日常生活密切相關(guān)。因此，在實(shí)際教學(xué)中，一方面，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，降低其學(xué)習(xí)的陌生感，使他們感受到數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的重要性與趣味性，從而幫助其更好地理解與掌握所學(xué)；另一方面，教師可結(jié)合自身授課經(jīng)驗(yàn)及學(xué)生需求，創(chuàng)設(shè)生活化問(wèn)題情境，講解相關(guān)知識(shí)時(shí)將問(wèn)題展示給學(xué)生，并在課堂上留出一定空白，鼓勵(lì)學(xué)生積極動(dòng)腦進(jìn)行解答。比如，在教學(xué)比例知識(shí)時(shí)，教師可創(chuàng)設(shè)以下生活化情境，以提高學(xué)生的實(shí)踐能力[1]。

例1：某市的居民用電價(jià)格為0.52元/千瓦時(shí)。為更好地為居民提供供電服務(wù)，電力企業(yè)推出新的計(jì)價(jià)方式，鼓勵(lì)居民自由安裝新的電表。新的計(jì)價(jià)方式分為兩部分：在8:00～21:00時(shí)段，電價(jià)為0.55元/千瓦時(shí)；在21:00～8:00時(shí)段，電價(jià)為0.35元/千瓦時(shí)。若你家每月用電在120千瓦時(shí)左右，上述兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)的用電量為3∶1，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明哪一種計(jì)價(jià)方式劃算？

該題目以生活化情境為背景，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，既能鞏固學(xué)生所學(xué)，又能促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力的提升。該題的難度不大，但解答時(shí)學(xué)生需要吃透題意。題目要求分析新舊兩種計(jì)價(jià)方式哪一種劃算，學(xué)生只需計(jì)算兩種方式的費(fèi)用即可。使用舊的計(jì)價(jià)方式不難計(jì)算，每月電費(fèi)=120×0.52=62.4元。新的計(jì)價(jià)方式需要運(yùn)用分?jǐn)?shù)或比例知識(shí)進(jìn)行求解，由所學(xué)的比例知識(shí)可知在8:00～21:00時(shí)段所用電量為90千瓦時(shí)，在21:00～8:00時(shí)段所用電量為30千瓦時(shí)，則使用新計(jì)價(jià)方式，每月電費(fèi)=90×0.55+30×0.35=49.5+10.5=60元。因?yàn)?2.4元＞60元，顯然新的計(jì)價(jià)方式更為劃算。

二、傳授解題方法，牢固掌握基本技能

為提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力，使學(xué)生掌握解題的基本思路，教師要注重對(duì)數(shù)學(xué)題型進(jìn)行總結(jié)，并匯總各種題型的解題方法，如數(shù)形結(jié)合法、轉(zhuǎn)化法等；要將解題方法融入習(xí)題講解中，提高學(xué)生的認(rèn)知；要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行解題方法的總結(jié)，使其在遇到相關(guān)的題型時(shí)能及時(shí)找到解題突破口。為使學(xué)生掌握相關(guān)解題方法，提高解題的靈活性，教師應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題，為學(xué)生講解相關(guān)解題方法的應(yīng)用。比如，在講解“多邊形面積”這一內(nèi)容時(shí)，為使學(xué)生掌握通法通解，教師可篩選、講解以下習(xí)題。

例2：如圖1所示的四邊形中，其中四條線段的長(zhǎng)度已標(biāo)注在圖中（單位：厘米），兩個(gè)角為直角。求四邊形ABCD（陰影部分）的面積。

圖1

圖1中陰影部分是不規(guī)則的四邊形，學(xué)生無(wú)法直接使用學(xué)過(guò)的規(guī)則圖形面積計(jì)算公式求解。很多學(xué)生看到該題目后不知如何下手。事實(shí)上，該題目考查了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。教學(xué)中，為使學(xué)生盡快找到解題思路，教師應(yīng)注重講解相關(guān)的解題方法，即對(duì)于求多邊形面積的問(wèn)題可靈活采用添加輔助線法、割補(bǔ)法、平移法等將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形。該題目中的陰影部分是不規(guī)則的圖形，課堂上教師可引導(dǎo)學(xué)生連接AC，將其分割成兩個(gè)鈍角三角形，而后運(yùn)用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算。其中△ADC的面積△ABC的面積，分別做DC邊、AB邊上的高可知，其剛好為已知條件中的8和10，即h1=8，h2=10，由此不難求出四邊形的面積平方厘米。

三、做好創(chuàng)新引導(dǎo)，提高創(chuàng)新意識(shí)

為提高學(xué)生解決問(wèn)題的靈活性，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新解題方法，增強(qiáng)其創(chuàng)新意識(shí)。首先，給予學(xué)生針對(duì)性引導(dǎo)。在實(shí)際教學(xué)中，教師要做好解題教學(xué)安排，選擇能夠運(yùn)用多種方法解答的習(xí)題，為學(xué)生講解其中一種解法，并積極鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考，看能否找到其他的解題思路。其次，積極開(kāi)展一題多解訓(xùn)練活動(dòng)，讓學(xué)生嘗試找到另外的解題思路，并指名板演解題過(guò)程。這不僅能活躍課堂氣氛，還能提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。比如，在講解方程知識(shí)時(shí)，教師可以圍繞以下習(xí)題開(kāi)展一題多解的訓(xùn)練活動(dòng)。

例3：某班共有男生26人，在一次考試中共有30人超過(guò)85分，則女生中超過(guò)85分的人數(shù)比男生中未超過(guò)85分的多幾人？

該題目難度稍大，解題的關(guān)鍵在于找到參數(shù)之間的關(guān)系。解答該題時(shí)，很多學(xué)生認(rèn)為可運(yùn)用簡(jiǎn)易方程知識(shí)進(jìn)行求解，即可設(shè)女生中超過(guò)85分的人數(shù)為x，則男生中超過(guò)85分的人數(shù)為（30-x），而男生中未超過(guò)85分的人數(shù)為[26-（30-x）]=（x-4），則x-（x-4）=4。課堂上，教師可以給學(xué)生留下一定的時(shí)間，要求學(xué)生進(jìn)行討論，鼓勵(lì)學(xué)生思考能否從另外的角度分析。結(jié)果一些學(xué)生認(rèn)為可設(shè)男生中未超過(guò)85分的人數(shù)為x，則超過(guò)85分的人數(shù)為（26-x）。女生中超過(guò)85分的人數(shù)為30-（26-x）=（x-4），因此，（x-4）-x=4人。兩種方法從不同的角度設(shè)出未知數(shù)，都順利地得出了正確答案，殊途同歸。如此教學(xué)不但鞏固了學(xué)生對(duì)方程知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解，而且在一定程度上提高了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，使其在解題中能夠做到一題多解。

四、鼓勵(lì)學(xué)生合作，養(yǎng)成反思習(xí)慣

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重提升學(xué)生的合作、交流意識(shí)，并使其養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，及時(shí)發(fā)現(xiàn)與彌補(bǔ)解題中的不足，從而促進(jìn)學(xué)生解題能力與解題水平的不斷提升。一方面，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生積極創(chuàng)設(shè)合作學(xué)習(xí)情境；另一方面，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思，即在學(xué)習(xí)或解題中，鼓勵(lì)其多與其他學(xué)生交流經(jīng)驗(yàn)，積極向他人請(qǐng)教，借鑒他人成功的學(xué)習(xí)與解題方法。在講解應(yīng)用題知識(shí)時(shí)，教師可組織學(xué)生圍繞以下習(xí)題開(kāi)展小組合作活動(dòng)。

例4：操場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)為400米，甲、乙兩位學(xué)生先后相距100米（甲在后面），同時(shí)出發(fā)按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?，甲、乙兩人的速度分別為7米/秒、5米/秒。他們每人跑100米都停5秒，則甲追上乙需要多少秒？

該題目具有一定難度，對(duì)學(xué)生的理解能力要求較高。為使學(xué)生能夠順利求解，教學(xué)中教師可將班級(jí)學(xué)生分為兩人一組進(jìn)行思考解答，以培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決中的合作意識(shí)。同時(shí)，教師要給予學(xué)生相互交流的機(jī)會(huì)，使其積極學(xué)習(xí)他人的成功經(jīng)驗(yàn)，反思自己解題的不足，總結(jié)出一套適合自己的解題思路，從而使其以后能夠更好地解決類似問(wèn)題。部分學(xué)生通過(guò)交流認(rèn)為，為更好地解答該題，可繪制相關(guān)的草圖輔助分析。通過(guò)分析可知，甲乙兩位學(xué)生每跑一秒，其之間的距離縮短2米，而之前相距100米。假設(shè)他們均沒(méi)有停止，則甲追上乙需要100÷（7-5）=50秒。甲跑100米、200米、300米時(shí)各停留了5秒，則甲追上乙共需時(shí)間為50+5×3=65秒。

結(jié) 語(yǔ)

總之，在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)明確《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，做好問(wèn)題解決內(nèi)容的解讀，將問(wèn)題解決教學(xué)融入相關(guān)教學(xué)環(huán)節(jié)中，尤其做好相關(guān)習(xí)題的設(shè)計(jì)，鞏固學(xué)生所學(xué)，使其學(xué)習(xí)與積累運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的技巧與經(jīng)驗(yàn)，從而不斷提高其解題水平與解題能力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的更好提升。