[德]托尼·科特尼克 文

王帥中 譯

曹婷 校

一、前言

近年來，圖解靜力學（Graphic statics）在結構設計中出現(xiàn)了復興[1]。圖解靜力學，一種基于矢量的對結構中力的平衡狀態(tài)的塑造，在卡爾·庫爾曼（Karl Culmann）于1866 年出版的《建筑結構設計》（Die Grafische Statik）一書中就被正式確定為建筑結構設計的方法論。庫爾曼的成果不僅為結構分析提供了科學基礎，而且直到20 世紀初還被應用于世界土木工程師的教育[2]。靜力學問題的幾何分析標志著科學的建造方法的開端。

但是工程學科學化程度的不斷提高很快導致了幾何方法被現(xiàn)代數學的解析與代數方法所取代[3]。這種轉變對工程知識的發(fā)展產生了巨大的影響，同時也加深了建筑學與工程學之間的差別[4]。早在20 世紀50 年代，皮埃爾·路易吉·奈爾維（Pier Luigi Nervi）就指出，這種對建筑結構的解析與代數化的理解與設計過程的相關性有限，因為“在設計的成形階段，結構理論并不適用于這一全面確定其主要特征、品質和缺陷的過程中，而必須要借助直覺和示意性（schematic）的簡化”[5]。

在邁入千禧年之際，一些大學如美國的麻省理工學院（MIT）或瑞士的蘇黎世聯(lián)邦理工大學（ETH Zürich）和洛桑聯(lián)邦理工學院（EPFL）等，在建筑師教育中恢復了圖解靜力學來“試圖為建筑師開發(fā)一門真正的靜力學課程，而不是簡化訓練工程師的傳統(tǒng)方法”[6]，旨在促進建筑與工程之間更具合作性和創(chuàng)造性的互動。

這一課程改革的動機不僅是圖解靜力學的直觀性和可視性。圖解靜力學基于矢量的操作所具有的塑造性（constructive）和生成性（generative）的特點，還可以與21 世紀初開始在建筑中出現(xiàn)的數字化設計方法方便地進行銜接[7]。但最重要的是，圖解靜力學有利于以設計為導向的、對建筑結構內力的理解，是一種對三維空間中力的分布模式（pattern）的主動設計參與。正是圖解靜力學的這種近乎是圖解的特征（diagrammatic character），支持了結構思維與建筑概念的融合，從而支持了強結構（Strong Structures）的理念[8]。本文著重從后者將圖解靜力學作為一種建筑設計方法的角度，闡述了結構設計思想的關鍵要素及其在眾多項目中的意義。

二、力的分布

圖解靜力學與實現(xiàn)力的平衡的組織模式相關。換言之，建筑結構可以被視為一個子系統(tǒng)（subsystem），用來操控由施加在建筑物上的荷載引起的內力在空間中的分布（圖1）。這種力的分布是通過重復使用兩種基本操作來實現(xiàn)的：將兩個力合并為一個或將一個力拆分為兩個?；诹Φ钠胶鈼l件，這些操作總會造成力在方向上的變化。在圖解靜力學中，最基本的力的分布模式是懸鏈形的索以及它的對偶形式——拱（圖1c）。這一眾所周知的事實早在17 世紀就被羅伯特·胡克所描述過[9]。1889 年，安東尼奧·高迪（Antonio Gaudi）為巴塞羅那的圣家族大教堂（Sagrada Familia）制作的著名的懸鏈模型中就利用了它作為設計的工具，后來海因茨·伊斯勒（Heinz Isler）又將其拓展為掛布模型來設計混凝土殼體[10]。

通過重新引導力的方向來逐步塑造空間中力的分布是圖解靜力學的基礎，同時也是其作為建筑設計方法的核心。它導致了結構設計思維的轉變：不再是對結構性能明確的如柱、梁和板等預定義元素進行組合，而是對空間中的力流進行塑造，從而在暗含的建筑概念的指導下尋求結構的平衡。這種在常見的結構元素及其固定的類型之外來探索平衡的方式，為創(chuàng)造性的和非常規(guī)的解決方案敞開了大門，就像OOPEAA 建筑事務所在芬蘭凱爾賽邁基（K?rs?m?ki）的小教堂的設計中所展示的那樣（圖2）。

教堂位于芬蘭中部小鎮(zhèn)凱爾賽邁基郊外的一處河岸上。從外觀上看，這座建筑是一個簡單的、抽象的體量。它沒有明顯的開口，完全被浸有柏油的手工木瓦的黑色外墻所覆蓋，只在體量的一角有一個切口在暗示入口位置。這使得建筑具有了整體性，并與周圍的自然環(huán)境形成鮮明的對比。由此產生的“例外”又并非異樣的表達方式，通過對圍繞在建筑四周的陰影線進一步強調，使建筑體量似乎懸浮在地面之上。

步入建筑，一條坡道通向前廳，人們可以從前廳的北角進入教堂。教堂的空間本身是古樸的，有一個帶有陡峭的脊形屋頂的木制隔間（圖2c）。光線通過一個燈籠狀的天窗從上方進入空間。然而，普通的木結構屋頂被集中的支撐結構所取代。它漂浮在游客的頭頂上方，將屋頂的荷載沿著如索（的結構功能）一般的木質桿件對稱地傳遞到教堂空間的墻壁上（圖2d）。為了將這一漂浮的支撐系統(tǒng)的內力保持在較小值，同時實現(xiàn)結構構件纖細的尺寸，屋頂的部分重力荷載被從屋面頂部懸掛著的木瓦外墻所抵消，起到了類似配重的作用（圖2e）。因此，外墻像一件衣服一樣包裹著教堂，保持教堂內部不受周邊環(huán)境的影響，同時，教堂空間與外部空間之間的中間空間也為教堂空間提供服務性功能（圖2a）。

因此，屋頂的荷載被同時分配到教堂空間的內部和外部，從而在會眾空間的墻壁之上形成了一個平衡的結構。屋頂結構的設計表明，圖解靜力學是一種對內力及其在空間中的分布的思考。這種想法并不支持對傳統(tǒng)建筑元素的標準化利用。其塑造的力的分布模式更像是引導了一個獨特的、鉸接的建筑結構的生成。在教堂的案例中，會眾空間的承重結構被建造成帶有凹角縫的巨大原木結構，來平衡屋頂5 英寸×5 英寸木質的輕型框架結構。由此，圖解靜力學促成了一種以建筑概念為導向的差異化（differentiated）結構思維，這也是強結構的基本理念。

圖1：在圖解靜力學中，對平衡的探索是基于同時使用形圖解。a）和力圖解；b）來實現(xiàn)的。這些平面圖解用幾何術語描述了平衡的條件，并使得塑造力的分布成為可能，如索或拱；c），通過后續(xù)重新確定力的方向來塑造力的分布

圖2：由OOPEAA于2004年完成的芬蘭凱爾賽邁基教堂。該結構像一塊布一樣包裹著教堂空間——建筑的核心部分，從而形成了附屬的空間。該設計是基于將力圍繞核心空間重新定向來進行的

三、變換

在空間中重新定向和分配力不僅是圖解靜力學中的主要操作，同時也是其作為設計工具的操作核心?；趫D解靜力學的設計思維創(chuàng)造出的是一個處于平衡狀態(tài)的壓力和拉力的空間關系網（spatial network）（圖2e）。該關系網代表了力之間的一組可拓展的關系，并可以通過參數變換和拓撲變換進行調整。

關系網的參數變換不會改變力之間的關聯(lián)模式，而是改變力之間的相互作用的強度。這可以體現(xiàn)在從拱形（圖3a、3b）到柱狀（圖3c）最后到懸挑狀（圖3d）的力的分布轉化中。這意味著建筑結構承重性能的差異不是由荷載和支點的空間關系決定的，而是由其根本的關聯(lián)模式所決定的。

通過將拓撲變化應用到現(xiàn)有的關系網上，可以引起關聯(lián)模式的變化，如通過合并兩個懸挑狀的力（圖3e）將力的線狀平衡（圖3c）轉換為曲線狀（圖3e）。這種拓撲變換使力在空間內可以重新分布，從而使關系網中相互作用的壓力和拉力發(fā)生性質上的變化。

在新加坡海灣花園中的一個臨時展館AirMesh 的設計中，這兩種類型的轉化方式都被明確地用作設計的主要驅動力。設計的初始體量的方向由四個向量定義，這些向量與周圍景觀中的凸起有關。在設計過程中，以輕盈的、可居住的結構為設想，網格化的體量成為設計的起點（圖4）。根據空間中三個力可以相互抵消來達到平衡的原理，該網格被拓撲轉化為一系列相鄰的四面體——這個網格體也正是由基于這一原理下形成的四面體所構成的。以這種方式生成的力的分布模式，保證了足夠的結構穩(wěn)定性（圖5a）。在第二步中，對所得的網格進行了參數化變換，以便在不同的荷載狀況下調整這個力的分布模式中每個力的大小（圖5b）。這兩種轉化方式互動反饋，最終生成了一個力流的空間關系網，并被轉譯為尺寸不同的桿件。在可回收的尼龍網的覆蓋下，建筑呈現(xiàn)出瞬時的特征，如同一團團的力包裹著整個空間。

圖3：一個力的分布模式從拱形（a，b）到柱狀（c）到懸挑狀（d）的參數變化，以及通過合并兩個懸挑來重新定向力的作用線（e）

圖4：AirMesh臨時設施，新加坡濱海灣花園，2019年，Carlos Ba?ón和Félix Raspall設計。在三維中通過三個力來平衡荷載，由此產生四面體的結構布局，進而生成展館的體積模型

圖5：AirMesh臨時設施——設計基于節(jié)點從初始的網格到四面體的拓撲變換和隨后的參數變換

該展館不僅說明了兩種類型的變換在設計過程中的使用方式，由此產生的結構體系也展示了一種新的建造美學——基于力在空間中的分布而產生的一種有著虛無感的激進美學。綜合起來說，通過參數化和拓撲變換，可以協(xié)調荷載的傳遞來設計出符合設計意圖的力的分布模式。因此，圖解靜力學須被看作是一種在物理的必要性和設計的自由性之間取得平衡的積極設計行為。

四、材料的分布

設計的自由度不僅存在于對力的分布模式的塑造中，還存在于從這種模式向結構構件的物質形態(tài)的轉化中。一般來說，圖解靜力學是一種獨立于材料的結構設計方法，其重點是力的分布。材料只需要作為力在空間中傳遞的媒介。

高迪和伊斯勒的歷史性的應用，以及最近關于建筑設計中找形方法的討論，似乎暗示著建筑結構的物化形狀與其所傳遞的力之間有著非常密切的關系。在所有這些情況下，結構構件的形狀被理解為它所包含的力的分布模式的最小容納體（envelope）。以材料的屈服應力和極限應力作為參數，這種對力-形關系的詮釋可以得到一個結構構件的成形過程，它在某種程度上類似于股骨的情況——基于已有的力的分布模式優(yōu)化所需的材料量（圖6b）。骨骼需要將身體的重量從盆骨重新傳遞到腿部。這些內力的重新定向會在重新定向發(fā)生的位置（力的分解點）產生較大的力，從而需要以材料的堆積應對增加的應力，因而形成了股骨的常見形狀——在與大轉子骨相交處加寬（圖6a）[11]。

然而，將結構構件的形狀定義為力流的最小容納體其實是一個設計決策。物質化的容納體也可以根據其他的設計標準結合已確定的力流（力的分布模式），來更自由地詮釋和設計形式（圖6c）。因此，塑造出的力的分布模式，需被看作是結構元素形式的圖示（diagram），它并非是建筑結構的形式本身，只是為形式的設計提供了指示。

五、形——力的近似關系

股骨的例子表明，力可以在空間中多向移動。然而，這種偏離作用線的移動必須通過額外的材料積累來實現(xiàn)。這種設計的自由度和物理的必要性之間的關系，允許了力的分布模式的圖示化應用。像在AirMesh 的節(jié)點設計中（圖7），每個節(jié)點都位于所有桿件的虛擬交點的附近。這是由于所有桿件都具有一定的厚度，因而無法真正交于這一點， 只能在虛擬焦點的附近連接起來。這就會讓桿件的內力沿著節(jié)點的表面產生偏移（deviation），因此會在表面上產生額外的應力，而這些應力需要在設計節(jié)點的厚度時考慮進去。

因此，受力模式和實現(xiàn)的形式之間可被視為一種近似的關系，一種打開了設計自由度的、弱的相關性。在AirMesh 的節(jié)點中，這種偏差于已塑造的受力模式而產生的自由性，使節(jié)點與桿件之間得以在視覺上平滑過渡，并由此形成了一個節(jié)點中相互作用的力之間的連續(xù)性美學。

力的偏移（力相對于初始作用線的偏移）帶來的設計自由度也是維也納應用藝術大學扎哈·哈迪德（Zaha Hadid）的設計課程在2011 年進行的一系列探索的出發(fā)點。在這些探索中，形式生成的算法過程與弗雷·奧托（Frei Otto）、菲利克斯·坎德拉（Felix Candela）或海因茨·伊斯勒（Heinz Isler）的開創(chuàng)性工作聯(lián)系在一起，他們實現(xiàn)了 “基于結構材料的找形過程中最優(yōu)雅的設計”?！皬母ダ住W托那里我們可以了解到，我們所渴望的形式和空間的豐富性、有機連貫性和流動性是如何從錯綜復雜的力的平衡中合理地產生的。我們擴展了弗雷·奧托的方法來同時包含環(huán)境和結構的邏輯，我們從材料轉向計算模擬?！盵12]

圖6：與力的模式（b）的內力流近似相關的材料分布，并分別與股骨近端形狀和主應力分布（a）以及基于其內力設計的容納體（c）進行比較

圖7：AirMesh臨時設施——此節(jié)點設計為3mm厚的鋼殼，是為了實現(xiàn)桿件視覺上的連續(xù)性，其整體形態(tài)近似于最初始的力流

圖8：2012年威尼斯建筑雙年展上，海因茨·伊斯勒的殼體結構，以及維也納應用藝術大學扎哈·哈迪德工作室的學生重新詮釋的殼體結構的展覽

這些殼體設計先驅者的設計中，形與力之間嚴密的關系被用來當作有控制的探索設計自由度的起點——通過從這些優(yōu)化過的設計中偏離衍生而來。在2012 年威尼斯建筑雙年展的一個名為“共同點”（Common Ground）的展覽中，這些探索與殼體結構的先驅們的作品一起被展出（圖8）。在建筑的表達策略中，這些探索所確立的通過應力的大小來調整構件尺寸的設計過程——即一種建構的策略，被扎哈·哈迪德建筑師事務所的一些后續(xù)項目所運用[13]。

六、結論

圖解靜力學是在主動地塑造建筑結構內部的力流，而不僅是對內力計算的視覺化呈現(xiàn)。更重要的是，這種幾何塑造的方式促進了力在材料中分布的基本邏輯的參與，并以此為基礎展現(xiàn)出了其作為設計方法的潛力。這種以力為導向的操作方式的特點是，能夠在工程師和建筑師的觀點之間以及結構的平衡和空間營造之間展開對話。這是通過對空間力流的塑造而非對預定義的結構元素的組合來實現(xiàn)的。這就將建筑形式拓展為結構設計內的一個話題，它利用力流的拓撲靈活性來指導空間中的物質材料的分布，是建筑形式的建構性表達。然而，之前所討論過的例子表明，內部的力流與實現(xiàn)的形式之間并不存在嚴格的推論關系。傳力模式的靈活性與其作為載體的圍合材料之間的調和性，都為設計的自由度提供了可能性。這意味著，建筑結構的最終形式不能僅僅由力的物理性質來推進。結構設計是由設計的態(tài)度來推進的，這種態(tài)度位超越了物質，但又強烈地受到物質材料的影響。在這種以圖解靜力學為基礎的設計思想中，建筑結構不僅被認為是建筑的組織骨架，同時也是建筑的肉身。結構和建筑融合在一起，正如斯維勒·費恩（Sverre Fehn）所說：“無論你是多么優(yōu)秀的建筑師，如果你沒有機會用結構來表達你詩意的思想，那么你就缺少了建筑的根基。結構是一種語言，是一種自我表達方式，思想和語言之間應該有一個平衡。每一個故事都有一個結構”[14]。圖解靜力學作為一組系列的操作方式，不僅是一種理解結構語言語法的方法，而且也是一種允許它發(fā)聲的方式——作為一種強結構來發(fā)聲。

注釋

[1] 詳見近期的結構設計教科書如：Allen，E. &Zalewski，W.. Form and Forces：Designing Efficient，Expressive Structures[M]. Wiley，2009；Muttoni，A.. The Art of Structures：Introduction to the Functioning of Structures in Architecture[M]. EPFL Press，2011；Saliklis，E.. Structures：A Geometric Approach[M]. Springer，2019.

[2] 對于卡爾曼作品的歷史性介紹，詳見：Maurer，B.. Karl Culmann und die graphische Statik[M]. GNT Verlag，1998.

[3] Kotnik, T.. Experiment as design method: On the possibility of the integration of the methodology of the natural sciences in architecture[M]// Moravansky,A., Kirchengast, A. (eds.). Experiments in Architecture.Jowis, 2011, 24-53.

[4] Kurrer, K.-E.. The History of the Theory of Structures:Searching for Equilibrium[M]. Ernst & Sohn, 2018.

[5] Abram，J.. Pier Luigi Nervi. Strength through Form，F(xiàn)orm as Structure[M]//Pier Luigi Nervi.Architecture as Challenge. Milano：Silvana Editoriale，2010：41-57.

[6] Muttoni，A.. The Art of Structures： Introduction to the Functioning of Structures in Architecture[M].EPFL Press，2011：xii.

[7] 詳見：Kilian，A. & Ochsendorf，J.. Particle-Spring Systems for Structural Form-Finding[J]. Journal of the International Association for Shell and Spatial Structures，2011，46 （148）：77-84； 或廣泛使用的Rhinoceros插件，如Karamba3d或Kangaroo。

[8] K o t n i k, T., D’A c u n t o, P.. O p e r a t i v e Diagramatology: Structural Folding for Architectural Design[J]. Proceedings of the Design Modeling Symposium, Berlin, Springer, 2003, 193-203.

[9] Block, Ph., DeJong, M., Ochsendorf, J.. As Hangs the Flexible Line: Equilibrium of Masonry Arches[M].Nexus Network Journal, 2006, 8 (2): 13-24.

[10] Chilton, J.. The Engineer’s Contribution to Contemporary Architecture - Heinz Isler[M]. Thomas Telford, 2000.

[11] 利用圖解靜力學，卡爾曼分析出像費爾貝恩起重機（Fairbairn crane）這樣的曲線結構中的應力模式與瑞士解剖學家馮·邁爾（von Myer）所記錄的骨小梁內部形態(tài)（internal trabecular patterns）之間非常相似。1867年馮·邁爾繪制的股骨近端內部結構圖，標志著揭示力學環(huán)境對骨小梁結構影響的嚴肅研究的開始。詳見：von Myer G.H.. Die Architektur der spongiosa. Arch Anat Physiol Wiss Med[M]. 1867：34，615-628；Thompson D.W..On growth and form[M]. Dover，1992.

[12] Patrick Schumacher，principal of Zaha Hadid Architects，in Basulto，D.. Venice Biennale 2012：Arum / Zaha Hadid”[2012-8-31][EB/OL].[2020-09-11].ArchDaily.

[13] 關于探索與扎哈·哈迪德建筑師事務所后續(xù)作品中的關聯(lián)性，可以對比： Schumacher，P.. The Congeniality of Architecture and Engineering：The future potential and relevance of shell structures in architecture[M]//Adriaenssens，S.，Block，Ph.，Veenendaal，D. & Williams，Ch. （eds.）. Shell Structures for Architecture：Form-Finding and Optimization. Routledge，2014.

[14] Fjeld，P.O.. Sverre Fehn：The Pattern of Thoughts[M].Monacelli Press，2009.