鮑金雨,徐 龍,馬 炯,陳 寧,3,李世華*

(1.東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,南京 210096;2.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司,南京 210003; 3.新能源與儲(chǔ)能運(yùn)行控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210003)

風(fēng)電的大規(guī)模并網(wǎng)對(duì)電網(wǎng)電壓的穩(wěn)定性影響越來(lái)越大[1]．為應(yīng)對(duì)并網(wǎng)點(diǎn)電壓波動(dòng)問(wèn)題,風(fēng)電場(chǎng)須具備一定的無(wú)功支持能力,并通過(guò)控制算法協(xié)調(diào)各無(wú)功補(bǔ)償裝置輸出無(wú)功功率來(lái)支撐并網(wǎng)點(diǎn)電壓．風(fēng)電場(chǎng)調(diào)壓方式繁多,其中備受關(guān)注的是通過(guò)單一或多種特性的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備[2-5]建立多層次電壓協(xié)調(diào)控制模型,利用靈敏度系數(shù)進(jìn)行無(wú)功功率分配．該方式僅基于系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)而未考慮不同時(shí)間尺度設(shè)備間的協(xié)調(diào)和未來(lái)狀態(tài)的影響,故常出現(xiàn)控制滯后等問(wèn)題[6]．模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control,MPC)作為一種優(yōu)化控制算法,能夠充分利用被控對(duì)象的模型信息,在當(dāng)前狀態(tài)基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)的輸出,從而實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間段內(nèi)的最優(yōu)控制．目前,MPC已能成功應(yīng)用于新能源發(fā)電和微電網(wǎng)的無(wú)功設(shè)備協(xié)調(diào)調(diào)度[7-8]．張哲[9]、肖浩[10]和Zhao[11]等分別建立了風(fēng)機(jī)、靜止無(wú)功補(bǔ)償器(static var compensator,SVC)在無(wú)功控制下的數(shù)學(xué)模型,并基于MPC控制算法進(jìn)行協(xié)調(diào)控制．張忠[12]、Zhao[13]和Guo[14]等則考慮有功功率的影響,采用了基于MPC的有功無(wú)功聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度方法．本文擬基于模型預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功補(bǔ)償控制系統(tǒng)的電壓協(xié)調(diào)控制,通過(guò)設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器(disturbance observer,DOB)對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行估算,將擾動(dòng)估計(jì)值引入預(yù)測(cè)模型削減擾動(dòng)所致影響,以期提高系統(tǒng)的抗干擾能力．

1 協(xié)調(diào)控制的數(shù)學(xué)模型

1.1 風(fēng)機(jī)

圖1 風(fēng)機(jī)的無(wú)功功率控制示意圖Fig.1 Block diagram of the reactive power control loop

風(fēng)機(jī)的無(wú)功功率控制可表示為

(1)

(2)

1.2 靜止無(wú)功補(bǔ)償器

SVC的控制模式可分為恒定電壓控制和恒定無(wú)功控制．采用恒定無(wú)功控制模式可以更容易且直接地實(shí)現(xiàn)與風(fēng)電機(jī)組的協(xié)調(diào),但當(dāng)控制的電壓越限后SVC不能及時(shí)提供動(dòng)態(tài)無(wú)功來(lái)調(diào)節(jié)被控母線的電壓．為了降低控制的復(fù)雜度,本文采用恒定電壓控制模式．

SVC無(wú)功功率參考值可表示為

(3)

VS與無(wú)功設(shè)備發(fā)出的無(wú)功功率有關(guān)[15-16],本文主要研究風(fēng)機(jī)與SVC間的無(wú)功功率協(xié)調(diào)控制,故無(wú)功設(shè)備是指風(fēng)機(jī)和SVC,它們之間的關(guān)系可表示為

(4)

SVC無(wú)功控制回路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)可描述為

(5)

(6)

1.3 通用數(shù)學(xué)模型

本文側(cè)重研究風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)快慢無(wú)功設(shè)備的協(xié)調(diào)控制算法,故不考慮風(fēng)電場(chǎng)中風(fēng)機(jī)之間的無(wú)功出力和風(fēng)力機(jī)間無(wú)功出力的分配．假設(shè)所有風(fēng)機(jī)為同類型的風(fēng)電機(jī)組且參數(shù)設(shè)置一致,將風(fēng)電場(chǎng)等效為一臺(tái)風(fēng)機(jī),對(duì)等效風(fēng)機(jī)和SVC建立統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型．在此研究背景下,并網(wǎng)點(diǎn)的電壓VPCC主要受風(fēng)機(jī)和SVC的影響,于是有

(7)

(8)

綜上所述,以并網(wǎng)點(diǎn)電壓為控制目標(biāo)、風(fēng)機(jī)和SVC為無(wú)功補(bǔ)償裝置的風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功電壓協(xié)調(diào)控制結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 風(fēng)電場(chǎng)的電壓控制結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Block diagram of the voltage control of wind farm

2 控制設(shè)計(jì)

2.1 擾動(dòng)觀測(cè)器

為了方便表示控制系統(tǒng)所受擾動(dòng)情況,系統(tǒng)的五階數(shù)學(xué)模型可表示為

(9)

(10)

干擾觀測(cè)器能通過(guò)對(duì)象的輸入輸出及名義模型信息對(duì)干擾進(jìn)行估計(jì)并有效抑制擾動(dòng)．設(shè)計(jì)基于狀態(tài)空間方程(10)的干擾觀測(cè)器為

(11)

(12)

為滿足實(shí)際應(yīng)用需求,當(dāng)系統(tǒng)的采樣周期T很小時(shí),采用前向差分離散化方法可獲得式(11)的離散形式:

(13)

基于DOB的風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功調(diào)壓系統(tǒng)MPC控制的結(jié)構(gòu)如圖3所示．

圖3 基于DOB的無(wú)功調(diào)壓MPC控制結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Block diagram of MPC for reactive power compensation and voltage control based on DOB

2.2 MPC控制器

(14)

其中輸出變量y(k)=VPCC(k)．由于目標(biāo)函數(shù)中須對(duì)SVC的無(wú)功儲(chǔ)備進(jìn)行控制,為了方便推導(dǎo),這里將SVC的無(wú)功QS也輸入其模型,得到離散化的預(yù)測(cè)模型

(15)

定義當(dāng)前時(shí)刻為k,預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)镹p,控制時(shí)域?yàn)镹c,且Nc≤Np．為了方便預(yù)測(cè)未來(lái)輸出以及減小算法實(shí)現(xiàn)時(shí)的計(jì)算復(fù)雜度,假設(shè):1)預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi),控制步長(zhǎng)Nc以后的控制量保持不變;2)預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi),近似認(rèn)為擾動(dòng)是一個(gè)常值,即

(16)

根據(jù)上述假設(shè),在預(yù)測(cè)時(shí)域Np內(nèi),基于擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)拿恳徊筋A(yù)測(cè)輸出為:

①k+1時(shí)刻:

(17)

其中xm為狀態(tài)變量x的模型預(yù)測(cè)值,ym為輸出變量y的模型預(yù)測(cè)值;

②k+2時(shí)刻:

(18)

③k+Np時(shí)刻:

(19)

定義基于擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)目刂戚斎胄蛄蠻、預(yù)測(cè)輸出序列Ym及無(wú)功功率序列QS為:

(20)

其中U∈RNc×2,Ym∈RNp,QS∈RNp．

根據(jù)式(20),將模型預(yù)測(cè)輸出和SVC無(wú)功功率整理為向量形式:

(21)

定義預(yù)測(cè)偏差

ep(k)=y(k)-ym(k)．

(22)

由于未來(lái)時(shí)域內(nèi)的實(shí)際電壓值在當(dāng)前時(shí)刻是未知的,所以假設(shè)未來(lái)時(shí)域內(nèi)的預(yù)測(cè)偏差與當(dāng)前時(shí)刻相同,即ep(k+Np)=…=ep(k+1)=ep(k),故在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)模型的預(yù)測(cè)偏差向量為

(23)

系統(tǒng)電壓的參考軌跡向量為

(24)

SVC無(wú)功儲(chǔ)備的參考軌跡為

(25)

MPC的控制序列可通過(guò)優(yōu)化相關(guān)性能指標(biāo)函數(shù)得到,最為常用的是二次型函數(shù)．本文目標(biāo)函數(shù)因考慮到實(shí)際工況下既須保證并網(wǎng)點(diǎn)電壓的偏差不能過(guò)大,又需要SVC有足夠的無(wú)功儲(chǔ)備量,故定義性能指標(biāo)函數(shù)為

J=(Yr-Ym-Ep)TQ(Yr-Ym-Ep)+(QS-QSr)TR(QS-QSr),

(26)

其中Q,R分別為系統(tǒng)輸出值和無(wú)功功率的加權(quán)系數(shù)矩陣．為了簡(jiǎn)便,加權(quán)矩陣可選取對(duì)角矩陣形式:

Q=diag(q1,q2,…,qNp),R=diag(r1,r2,…,rNp).

(27)

將預(yù)測(cè)輸出方程(21)代入性能指標(biāo)函數(shù)(26),可得

(28)

(29)

由極值必要條件?J/?U=0可得控制序列

(30)

將所得控制序列U*的第一個(gè)元素作為控制對(duì)象的實(shí)時(shí)控制輸入,則當(dāng)前時(shí)刻風(fēng)機(jī)和SVC/SVG的控制輸入為

(31)

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性,現(xiàn)通過(guò)測(cè)試本文算法和MPC控制算法下的電壓響應(yīng)曲線及抗干擾能力進(jìn)行對(duì)比分析．設(shè)置MPC算法參數(shù):參考軌跡α=0.85,加權(quán)系數(shù)比q:r=500,預(yù)測(cè)步長(zhǎng)NP=30,控制步長(zhǎng)Nc=1(即認(rèn)為在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)控制量保持不變)．在t=0.2 s時(shí)加d1=10+3e-t的無(wú)功擾動(dòng),在t=0.3 s時(shí)加d2=-10的無(wú)功常值擾動(dòng)．該仿真條件下的電壓響應(yīng)曲線如圖4所示．

圖4 不同控制算法下的電壓響應(yīng)曲線Fig.4 Voltage response curves under the different controllers

由圖4可知,相比于MPC控制,基于DOB的MPC能較好地跟蹤給定值且更快地抑制擾動(dòng)．當(dāng)控制器參數(shù)保持一致時(shí),2種控制方法的上升時(shí)間基本相同,但基于DOB的MPC由于加入了擾動(dòng)估計(jì)值的前饋補(bǔ)償,能夠較快地抑制擾動(dòng),故本文所設(shè)計(jì)的基于DOB的MPC控制方法具有更強(qiáng)的抗擾動(dòng)性能．

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)電壓支持和無(wú)功補(bǔ)償問(wèn)題,提出了一種基于模型預(yù)測(cè)的多時(shí)間尺度電壓協(xié)調(diào)控制策略．該方法可以協(xié)調(diào)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)具有不同時(shí)間常數(shù)的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備,并且為抑制系統(tǒng)可能受到的擾動(dòng)設(shè)計(jì)了擾動(dòng)觀測(cè)器．仿真結(jié)果表明,本文所提方法能夠提前響應(yīng)系統(tǒng)可預(yù)測(cè)變化,及時(shí)追蹤電網(wǎng)電壓波動(dòng),有效提高電壓控制水平,并且擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)可使得系統(tǒng)在受到擾動(dòng)時(shí)電壓能快速恢復(fù)到給定值．