孫理越 王巍 武明帥

摘 要：為了提高板材的利用率，文章中選取板材切割余料最小作為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了實(shí)木板材下料切割優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，確定了約束條件，并運(yùn)用遺傳算法得到最優(yōu)的實(shí)木板材鋸切方案，實(shí)現(xiàn)了提升板材利用率的目的。

關(guān)鍵詞：木材利用率 遺傳算法 板材排樣

中圖分類號(hào)：F290;S776.02 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4914（2021）01-287-02

黨的十八大以來，習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)指出：“綠水青山就是金山銀山。”青山即指森林覆蓋的山川，我國(guó)的森林資源數(shù)量少，面積小，我國(guó)森林覆蓋率低于世界森林覆蓋率。隨著“一帶一路”的貫徹與實(shí)施，我國(guó)經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)木材的需求也與日俱增，而我國(guó)的森林資源是有限的，進(jìn)口木材的成本又相對(duì)較高，如何提高木材利用率，滿足市場(chǎng)需求成為很多木材加工企業(yè)所面臨的問題。

在國(guó)外，已有專門針對(duì)實(shí)木板材的表面缺陷自動(dòng)檢測(cè)與品質(zhì)分級(jí)的研究和應(yīng)用。其中，Wood Eye 和Goldeneye 當(dāng)今世界上最先進(jìn)的木材加工裝置{1}，如圖1所示。但是由于該設(shè)備的造價(jià)過高，所以不能廣泛地應(yīng)用于木材加工企業(yè)，這些設(shè)備目前還只能用于深層次的學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域。

在國(guó)內(nèi)，上海優(yōu)必選機(jī)械有限公司是我國(guó)第一家引進(jìn)優(yōu)選鋸技術(shù)并且生產(chǎn)優(yōu)選鋸的公司，其研究人員提取了木材的顏色、紋理和缺陷的特征，針對(duì)這些特征研發(fā)設(shè)計(jì)了一種可以對(duì)實(shí)木板材品質(zhì)進(jìn)行分類的全自動(dòng)電腦橫截鋸。優(yōu)選鋸這種儀器在我國(guó)木材加工企業(yè)中還沒有被真正地廣泛使用，這種儀器還處在開發(fā)和推廣的階段，因此國(guó)內(nèi)還沒有實(shí)現(xiàn)一種可以自動(dòng)檢驗(yàn)板材并生成切割方案的一體化經(jīng)濟(jì)型的設(shè)備。

本文選取以生產(chǎn)木質(zhì)家具為主的某木材加工企業(yè)為研究對(duì)象，探究如何讓板材排樣才可以使板材的利用率達(dá)到最大。

一、下料方案改善

實(shí)木板材要根據(jù)客戶的需求鋸切成各種不同規(guī)格的板材零件，合理的鋸切方案可提升板材的利用率{1}{2}{3}。

（一）數(shù)學(xué)模型

一般情況下，進(jìn)行套裁切割的板材尺寸規(guī)格越多，板材的利用率就會(huì)越大。但是在實(shí)際的操作中，考慮到操作的可行性，一般會(huì)在一個(gè)板材上套裁3種或4種（最多不超過6種）不同長(zhǎng)度規(guī)格的板材，板材規(guī)格種類越少越好。

假定原始板材長(zhǎng)度為L(zhǎng)，先需要將其分成n種規(guī)格長(zhǎng)度的板材零件，每種規(guī)格的長(zhǎng)度為si（i=1，2，3，…，n，且si

由上述的下料模型可得到對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣，如式（1）所示：

根據(jù)式（1），求出每一種下料方法所對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的廢料的長(zhǎng)度bj，bj的值如式（2）所示：

bj=L-（a1js1+a2js2+…+anjsn） j=1，2，3，…，m （2）

提高板材利用率問題，要使板材切割后剩余材料（bj）最小，即得出該問題的數(shù)學(xué)模型如式（3）—式（5）所示。

aij≥0，（j=1，2，3，…，n）（5）

基于遺傳算法的下料優(yōu)化問題求解。

一是問題表示。

遺傳算法（Genetic Algorithm， GA）通常需要定義8個(gè)參數(shù){4}{5}如式（6）所示：

GA=（C，E，P0，M，F(xiàn)，G，Y，T） （6）

其中：

C——每一個(gè)解的染色體編碼;E——適應(yīng)度函數(shù);P0——初始種群;M——種群大小;F——選擇算子;G——交叉算子;Y——變異算子;T——算法終止條件。

其中主要的參數(shù)有種群的大小N，交叉概率PC和變異概率Pm。

二是遺傳算法的一般流程。遺傳算法可以用來研究含有有限個(gè)可行解的工程設(shè)計(jì)中的組合優(yōu)化問題{6}，其一般的流程如圖2所示：

（二）應(yīng)用實(shí)例

原木加工出的原始實(shí)木板材長(zhǎng)度（L）3555mm，企業(yè)需要的實(shí)木板材規(guī)格有3種：S1：785mm，S2：510mm;S3：450mm。

原始切割方案。企業(yè)對(duì)實(shí)木板材進(jìn)行切割的方法是單一切割方案，即在固定的原材料上切割定長(zhǎng)的單一規(guī)格板材，在剩余無法切割出零件的余料部分切割其他可以切出的最長(zhǎng)規(guī)格的零件，按此規(guī)則以此類推切割下去，直到剩余的板材長(zhǎng)度無法切割出任何規(guī)格的零件為止，剩下的板材余料便當(dāng)做廢料處理，如圖3所示。

1.優(yōu)化過程。

一是下料模型。根據(jù)企業(yè)的實(shí)際情況以及式（3）—式（5）數(shù)學(xué)模型的描述可建立出該企業(yè)的具體下料模型，如式（7）—式（11）所示：

二是遺傳算法運(yùn)行過程。根據(jù)企業(yè)的現(xiàn)狀，利用二進(jìn)制編碼法，9個(gè)未知數(shù)組成81位染色體字符串{7}{8}，例如企業(yè)的單一鋸切方案的染色體為：

將種群中所有染色體帶入適應(yīng)度函數(shù)式（7），如式（12）所示得到各染色體評(píng)估的適應(yīng)度值，例如：

按照基本遺傳算法將種群中的染色體進(jìn)行選擇、交叉、變異操作的運(yùn)行，經(jīng)過65代，獲得最優(yōu)解{9}，如圖4所示。

2.改進(jìn)后方案。經(jīng)過運(yùn)算改進(jìn)后的加工方案是：將原始3塊實(shí)木板材分別切割：L1鋸切出s1，2塊、s2，2塊、s3，2塊;L2鋸切出s1，1塊、s2，2塊、s3，3塊;L3鋸切出s1，1塊、s2，2塊、s3，3塊;如圖5。切割總余量為865。

經(jīng)過改進(jìn)前后的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在滿足三種零件各自的需求數(shù)量的同時(shí)，板材獲得的總數(shù)量從原來獲得16塊零件到現(xiàn)在得到18塊零件，利用率也從87.6%上升到了91.9%。

二、結(jié)論

針對(duì)由于板材質(zhì)量檢驗(yàn)效率及準(zhǔn)確度低下，以及鋸切下料方案設(shè)計(jì)的不合理所造成的我國(guó)木材利用率低的問題，本文利用遺傳算法對(duì)優(yōu)質(zhì)的板材鋸切方案進(jìn)行優(yōu)選計(jì)算，確定了最佳方案。研究結(jié)果證明：

一是根據(jù)企業(yè)現(xiàn)狀建立實(shí)木板材的鋸切下料模型。以最少的板材鋸切余量為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法在MATLAB中經(jīng)過種群初始化、選擇、交叉、變異的遺傳操作，得到了企業(yè)最優(yōu)的鋸切下料方案。

二是改善后，板材可切割出的零件由原來的16塊增長(zhǎng)為18塊，板材的利用率由原來的87.6%提高到91.9%。

注釋：

{1}房友盼，劉英，徐兆.面向缺陷的木材鋸切優(yōu)選加工的智能排樣算法[J].木材加工機(jī)械，2015，26（03）：35-38

{2}賈志欣.面向發(fā)電設(shè)備制造的下料優(yōu)化排樣原理與關(guān)鍵技術(shù)[D].四川：四川大學(xué)，2002

{3}王巍，柯育軍.制材業(yè)原木生產(chǎn)計(jì)劃下料問題分析[J].森林工程，2015，31（6）：75-79

{4}基于改進(jìn)蟻群算法和遺傳算法組合的網(wǎng)絡(luò)入侵檢測(cè)[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，29（1）：84-89

{5}封宇，鄭仕勇，易向陽.單一尺寸矩形毛坯下料問題的一種確定性算法[J].鍛壓技術(shù)，2016，41（6）：156-160

{6}基于改進(jìn)蟻群算法和遺傳算法組合的網(wǎng)絡(luò)入侵檢測(cè)[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，29（1）：84-89

{7}周明，孫樹棟.遺傳算法原理及應(yīng)用[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社.1999

{8}管衛(wèi)利，龔擊，薛煥堂.一維下料問題的一種混合啟發(fā)式算法[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2018，（8）：237-239

{9}吳立華，白潔，左亞軍.基于MATLAB的遺傳算法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].機(jī)電工程技術(shù)，2017，46（10）：44-47

（作者單位：東北林業(yè)大學(xué) 黑龍江哈爾濱 150040）

（責(zé)編：若佳）