李凱斌，謝剛文，陳 磊，李小菊，夏翰林，詹 航

（1. 清華大學電機工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京市100084；2. 電力系統(tǒng)及大型發(fā)電設(shè)備安全控制和仿真國家重點實驗室，清華大學，北京市100084；3. 國網(wǎng)重慶市電力公司電力科學研究院，重慶市401123）

0 引言

近年來，頻率振蕩事件在實際電網(wǎng)中多次發(fā)生。頻率振蕩的表現(xiàn)形式和機理都與傳統(tǒng)的低頻振蕩不同，首先是振蕩頻率明顯低于傳統(tǒng)低頻振蕩的頻率范圍，因此又被稱為超低頻振蕩；其次，低頻振蕩是發(fā)電機轉(zhuǎn)子之間的相對振蕩，而頻率振蕩中所有發(fā)電機轉(zhuǎn)速同調(diào)變化、系統(tǒng)頻率整體振蕩［1］。2019 年發(fā)布的新版《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導則》［2］中明確了兩者屬于不同的穩(wěn)定分類，傳統(tǒng)低頻振蕩屬于動態(tài)功角穩(wěn)定問題，而頻率振蕩屬于小擾動頻率穩(wěn)定問題，是電力系統(tǒng)有功頻率控制動態(tài)過程小擾動不穩(wěn)定的表現(xiàn)。

電力系統(tǒng)的有功頻率控制過程包括了一次調(diào)頻過程和自動發(fā)電控制（AGC）過程，這兩者都可能引發(fā)頻率振蕩，由一次調(diào)頻過程引發(fā)的頻率振蕩稱為一次調(diào)頻振蕩，對應(yīng)的模式也被稱為調(diào)速器模式，而由AGC 過程引發(fā)的振蕩稱為AGC 振蕩，其對應(yīng)的模式也稱AGC 模式［3］。中國云南省異步聯(lián)網(wǎng)初期發(fā)生的頻率振蕩事件中，既有一次調(diào)頻振蕩（振蕩周期約為20 s）［4］也有AGC 振蕩（振蕩周期達60 s）［5］。

目前，一次調(diào)頻振蕩研究已經(jīng)比較全面，振蕩的機理、振蕩模式的計算方法、關(guān)鍵因素的影響以及相應(yīng)的抑制措施和緊急控制方法都得到了研究［6-10］，但針對AGC 振蕩的研究相對較少。

目前認為，頻率偏差系數(shù)B的給定值遠大于實際系統(tǒng)頻率響應(yīng)系數(shù)β，是導致AGC 振蕩發(fā)生的主要原因［11］。此外，AGC 傳輸延時也會對AGC 模式的穩(wěn)定性帶來影響［12-13］。文獻［14］給出了發(fā)電機等效阻尼系數(shù)、水輪機水啟動時間常數(shù)、頻率偏差系數(shù)以及AGC 比例-積分（PI）環(huán)節(jié)的積分系數(shù)等重要參數(shù)對于AGC 穩(wěn)定性的影響。而在一次調(diào)頻死區(qū)內(nèi)，實際系統(tǒng)頻率響應(yīng)系數(shù)β變小，使得設(shè)定的頻率偏差系數(shù)B大于實際系統(tǒng)頻率響應(yīng)系數(shù)，是導致一次調(diào)頻死區(qū)內(nèi)AGC 模式不穩(wěn)定的主要原因［15］。

以上關(guān)于AGC 振蕩發(fā)生機理和關(guān)鍵因素影響的研究，基本都是采用特征值分析方法。特征值分析可以準確地獲得系統(tǒng)中的AGC 振蕩模式，然后通過改變不同參數(shù)分析特征值的變化。但是，這種方法將系統(tǒng)作為一個整體，不利于具體分析不同環(huán)節(jié)對振蕩模式的作用。利用開環(huán)傳遞函數(shù)分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性是控制理論中的經(jīng)典方法，可以獲得各環(huán)節(jié)幅值、相位特性對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并分析系統(tǒng)失穩(wěn)的機理。文獻［16］基于奈奎斯特矢量裕度對一次調(diào)頻振蕩的機理進行了分析，發(fā)現(xiàn)水電機組原動機傳遞函數(shù)在振蕩頻率處的相位滯后過大是造成一次調(diào)頻振蕩的關(guān)鍵原因。本文基于單機單負荷等值系統(tǒng)對包含一次調(diào)頻、AGC 的系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)過程進行研究，通過系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)特性分析AGC 振蕩發(fā)生的原因，以及各因素對于AGC 穩(wěn)定性的影響，并分析了不同控制策略和不同類型的發(fā)電機組對于AGC 穩(wěn)定性的作用，并且在多機多負荷系統(tǒng)中驗證分析得到的結(jié)論，研究結(jié)果有助于更加深入地掌握AGC 振蕩的起因和關(guān)鍵影響因素。

1 頻率穩(wěn)定分析模型

單機單負荷系統(tǒng)是研究頻率穩(wěn)定的最簡單的系統(tǒng)。為了簡化分析，本文基于單機單負荷系統(tǒng)進行頻率穩(wěn)定分析。所研究的系統(tǒng)包括發(fā)電機、原動機、調(diào)速器和AGC 系統(tǒng)等環(huán)節(jié)。本文中采用的發(fā)電機的模型和參數(shù)定義詳見文獻［17］，原動機分為水輪機和汽輪機，其模型和參數(shù)定義分別參見文獻［18］和文獻［19］。調(diào)速器、AGC 環(huán)節(jié)以及系統(tǒng)整體的模型定義如下。

1.1 調(diào)速器模型

對于水電機組，其功頻控制方式可以分為功率控制模式和開度控制模式，附錄A 圖A1 和圖A2 分別為這2 種控制方式下水電機組調(diào)速器的傳遞函數(shù)框圖。

對于火電機組，其調(diào)速器模型的傳遞函數(shù)框圖如附錄A 圖A3 所示。

1.2 AGC 模型

因為只有1 個控制區(qū)域，所以采用定頻率控制模式。此時，區(qū)域控制偏差kACE=BΔω，其中Δω為發(fā)電機轉(zhuǎn)速。AGC 過程通過PI 環(huán)節(jié)計算功率調(diào)節(jié)量傳輸給電廠，過程中考慮延時和控制命令周期的作用，所以AGC 模型的傳遞函數(shù)框圖［11］如附錄A圖A4 所示。

采用一階Pade 近似將非線性的延時環(huán)節(jié)和零階保持器近似為線性環(huán)節(jié)，近似后的AGC 模型如附錄A 圖A5 所 示。

1.3 系統(tǒng)模型

將上述模型組合在一起，就構(gòu)成了包含一次調(diào)頻、AGC 的系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)模型。當機組環(huán)節(jié)為水電機組、控制方式為開度控制模式時，系統(tǒng)整體的傳遞函數(shù)框圖如圖1 所示。圖中:TJ為發(fā)電機慣性時間常數(shù)；D為發(fā)電機阻尼系數(shù)；KL為負荷的頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù)；Tw為水啟動時間；KPF、KDF、KIF分別為頻率比例-積分-微分（PID）環(huán)節(jié)比例、微分和積分系數(shù)；KPP、KDP、KIP分別為功率PID 環(huán)節(jié)比例、微分和積分系數(shù)；Tv為微分時間常數(shù)；bp為調(diào)差系數(shù)；TG為伺服系統(tǒng)時間常數(shù)；KP和KI分別為AGC 的PI 環(huán)節(jié)比例和積分系數(shù)；τ為信號傳輸延時；T為AGC 命令周期；fref為頻率給定值；s為復頻率。采用其他模型時，只需替換其中對應(yīng)環(huán)節(jié)即可。

圖1 頻率穩(wěn)定分析模型Fig.1 Analysis model of frequency stability

2 基于開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性的AGC 振蕩機理分析

奈奎斯特圖和波特圖都是基于系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性來分析系統(tǒng)穩(wěn)定性以及穩(wěn)定裕度的有效工具。系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性與0 dB 線交點處的頻率為系統(tǒng)的截止頻率ωc，開環(huán)相頻特性與-180°交點處的頻率為穿越頻率ωx，截止頻率處相頻特性取值與-180°的差值為相位裕度λ，穿越頻率處0 dB 與幅頻特性取值的差值為幅值裕度h。對于最小相位系統(tǒng)，相位裕度和幅值裕度都為正時，系統(tǒng)穩(wěn)定。且在二階系統(tǒng)中，當阻尼比ζ接近0 時，相位裕度λ≈2ζ［20］，和阻尼比有很強的對應(yīng)關(guān)系，在高階系統(tǒng)中，λ也和ζ呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系。但是對于非最小相位系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)定有時對應(yīng)負的穩(wěn)定裕度和相位裕度，因此還需要結(jié)合奈奎斯特圖來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而本文所要研究的系統(tǒng)就恰好是一個非最小相位系統(tǒng)。

目前實際電網(wǎng)中，頻率振蕩事故大多發(fā)生在水電主導的系統(tǒng)中，且采用功率控制模式的水電機組較少。因此，本章首先以采用開度控制模式的水電機組為例，通過系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)來分析AGC 振蕩的機理。系統(tǒng)各參數(shù)取值見附錄B 表B1，其中具有實際物理意義的參數(shù)設(shè)置主要參考文獻［11，17，21］，均設(shè)置在正常范圍內(nèi)，對于PID 參數(shù)以及頻差系數(shù)B則進行了適當調(diào)整，使得系統(tǒng)具有穩(wěn)定的調(diào)速器模式和接近臨界穩(wěn)定的AGC 模式，以便利用奈奎斯特圖和波特圖對AGC 模式的穩(wěn)定性進行分析，本文中其他算例的參數(shù)設(shè)置也遵守這一原則。

對于圖1 所示系統(tǒng)，忽略AGC 死區(qū)的作用，而對于一次調(diào)頻死區(qū)，此處也暫時忽略其作用，后文將對一次調(diào)頻死區(qū)的影響進行討論。在AGC 環(huán)節(jié)的頻率反饋處將系統(tǒng)斷開，得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Go1為:

式中:Gh=Δω/ΔPref為機組環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，附錄A 圖A6 給出了其傳遞函數(shù)框圖，其中ΔPref為功率給定值。

從式（1）可以看出，Go1的正實部極點個數(shù)等于機組環(huán)節(jié)Gh的正實部極點個數(shù)，在機組環(huán)節(jié)Gh中，容易出現(xiàn)的不穩(wěn)定極點對應(yīng)的是一次調(diào)頻振蕩模式，只要機組一次調(diào)頻振蕩模式穩(wěn)定，則Gh沒有正實部的極點。以下分析都基于一次調(diào)頻振蕩穩(wěn)定的前提，在此前提下，開環(huán)傳遞函數(shù)Go1的奈奎斯特曲線不包圍（-1，0）點時，系統(tǒng)穩(wěn)定。圖2 和圖3 分別為開環(huán)傳遞函數(shù)Go1的奈奎斯特曲線和超低頻段的波特圖。

圖2 Go1 奈奎斯特曲線Fig.2 Nyquist curve of Go1

圖3 Go1 波特圖Fig.3 Bode diagram of Go1

從圖2 可以看出，奈奎斯特曲線不包圍（-1，0）點，系統(tǒng)穩(wěn)定，此時要求系統(tǒng)擁有正的幅值裕度和相位裕度。從圖3 可以看出，系統(tǒng)擁有正的幅值裕度和相位裕度，但幅值裕度和相位裕度都不大，故系統(tǒng)阻尼比不大，且根據(jù)截止頻率，系統(tǒng)振蕩模式的頻率應(yīng)在0.027 1 Hz 左右。根據(jù)特征值計算的結(jié)果，此時系統(tǒng)AGC 振蕩模式的阻尼比為11.24%，頻率為0.029 0 Hz，頻率的結(jié)果與截止頻率比較吻合，但阻尼比和相位裕度的關(guān)系偏離λ≈2ζ比較多，推測原因是研究的系統(tǒng)并非二階系統(tǒng)，而λ≈2ζ的關(guān)系是在二階系統(tǒng)中推導得到的?？傮w而言，特征值計算的結(jié)果和開環(huán)傳遞函數(shù)分析的結(jié)果比較吻合。

下面分析各環(huán)節(jié)特性對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。當開環(huán)傳遞函數(shù)各環(huán)節(jié)的幅頻特性上移或者相頻曲線下移時，整體的幅頻特性曲線就會相應(yīng)上移或者相頻曲線相應(yīng)下移，這導致系統(tǒng)的幅值裕度或相位裕度縮小，使得AGC 模式穩(wěn)定性下降。因此，可得出如下結(jié)論:①頻差系數(shù)B增加，將會導致開環(huán)幅頻特性曲線上移，AGC 穩(wěn)定性惡化；②AGC 的PI 環(huán)節(jié)積分系數(shù)KI增加，不僅會使得開環(huán)幅頻特性曲線上移，還會使得開環(huán)相頻特性曲線下移，兩者都會使AGC 穩(wěn)定性下降；③AGC 傳輸延時τ增加，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線不會變化，而相頻特性曲線將會下移，從而使AGC 穩(wěn)定性下降；④機組環(huán)節(jié)Gh的幅值增加或者相位滯后增加，都會惡化AGC 穩(wěn)定性。而AGC 的PI 環(huán)節(jié)比例系數(shù)KP和AGC 命令周期T這2 個參數(shù)變化時，會導致系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性和相頻特性同時變化，且幅頻特性和相頻特性變化引起的AGC 穩(wěn)定性的變化方向是相反的。因此，無法確定KP和T變化對于AGC 穩(wěn) 定 性 的 影 響。圖4 給 出 了 系 數(shù)B、KI、τ的AGC 模式根軌跡。

圖4 B、KI、τ 的根軌跡Fig.4 Root locus of B、KI、τ

從 圖4 可 以 看 出，隨 著B、KI、τ的 增 大，系 統(tǒng)AGC 模式對應(yīng)的特征根都向復平面的右半平面移動，AGC 模式穩(wěn)定性惡化。本文分析結(jié)論和特征值分析的結(jié)果是一致的。

綜合以上分析，可以得出結(jié)論:頻差系數(shù)B過大、AGC 的PI 環(huán) 節(jié) 積 分 系 數(shù)KI設(shè) 置 過 大、AGC 傳輸延時τ過大以及機組環(huán)節(jié)的幅值過大或相位滯后過大，使得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)出現(xiàn)負的幅值裕度和相位裕度，是導致AGC 振蕩發(fā)生的機理。

雖然以上結(jié)論是在特定的系統(tǒng)參數(shù)下分析得到的，但是其中系統(tǒng)參數(shù)的取值均在實際情況的正常范圍內(nèi)，且改變其中各環(huán)節(jié)的參數(shù)，對各環(huán)節(jié)頻率特性在超低頻段的形狀的影響并不大。因此，只要模型的參數(shù)取值在正常范圍內(nèi)，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)奈奎斯特曲線和波特圖的形狀即與圖2 和圖3 類似。以上對特定系統(tǒng)分析得到的結(jié)論對于其他單機單負荷系統(tǒng)也同樣適用，后文基于特定參數(shù)系統(tǒng)分析得到的結(jié)論也同樣適用于取其他參數(shù)的系統(tǒng)。參數(shù)為其他取值的算例驗證了本文分析得到的結(jié)論，但由于篇幅限制，本文只取了特定參數(shù)的算例來說明分析方法的有效性和分析得到的普適性結(jié)論。

3 機組特性對AGC 振蕩的影響

3.1 有無一次調(diào)頻比較

當系統(tǒng)頻率偏差在一次調(diào)頻死區(qū)內(nèi)時，機組一次調(diào)頻將不起作用。本節(jié)主要比較一次調(diào)頻死區(qū)內(nèi)外，系統(tǒng)AGC 模式的不同。

系統(tǒng)頻率在一次調(diào)頻死區(qū)外時，一次調(diào)頻起作用。可以采用描述函數(shù)法將死區(qū)環(huán)節(jié)處理為一個系數(shù)和幅值有關(guān)的比例環(huán)節(jié)進行分析［22］，為簡單起見，本文假設(shè)頻率振幅較大，死區(qū)的等效比例環(huán)節(jié)系數(shù)為1，此時機組環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)框圖如附錄A 圖A6 所示，傳遞函數(shù)為:

式中:GPIDP(s)為功率PID 環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；GPIDF(s)為頻率PID 環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

若系統(tǒng)頻率在一次調(diào)頻死區(qū)內(nèi)，一次調(diào)頻不起作用，那么，機組環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為:

下面比較有無一次調(diào)頻時幅頻特性的差異。G1(s)的 極 點，即1+G2(s)GPIDF(s)=0 的 解，就 是AGC 閉鎖時調(diào)速器模式對應(yīng)的特征根，所以當頻率接近調(diào)速器模式頻率時，||G2(jω)GPIDF(jω)||接近于1，而由于一般AGC 模式的頻率低于調(diào)速器模式的頻率，所以當角頻率ω接近AGC 模式的頻率ωAGC，且AGC 模式頻率與調(diào)速器模式頻率差別較大時，有

本文bp取0.04，遠小于1，所以在KL=2 且功率PID 環(huán)節(jié)各系數(shù)較小（KPP=0.2、KDP=0.12、KIP=0.12）的情況下，有

若||KLGPIDP(jωAGC)G2(jωAGC)||與1 同一數(shù)量級甚至更大，那么不難分析得到||Gh，noPFR(jωAGC)||也是與1 同一數(shù)量級的，甚至更大，同樣可以得到式（17）的結(jié)果。

所以當一次調(diào)頻不起作用時，機組環(huán)節(jié)的幅值將會增加，根據(jù)第2 章的分析，這樣會使得AGC 模式的穩(wěn)定性變差。這與文獻［15］中一次調(diào)頻死區(qū)內(nèi)AGC 不穩(wěn)定的結(jié)論一致，但本文從分析開環(huán)傳遞函數(shù)的角度給出了具體的解釋。

表1 給出了有無一次調(diào)頻的情況下，系統(tǒng)AGC模式的對比結(jié)果，特征值計算的結(jié)果驗證了分析的結(jié)果。表1 中的計算結(jié)果同樣基于附錄B 表B1 中的參數(shù)取值。

表1 有無一次調(diào)頻時AGC 模式對比Table 1 Comparison of AGC mode with or without primary frequency regulation

以上分析基于AGC 振蕩頻率與一次調(diào)頻振蕩頻率差別較大的情況，AGC 振蕩頻率與一次調(diào)頻振蕩頻率差距越大，則結(jié)論與上述分析的結(jié)果越一致。實際電網(wǎng)中已經(jīng)發(fā)生過的AGC 振蕩和一次調(diào)頻振蕩頻率差別較大，滿足上述前提條件。但二者頻率非常接近的情況仍然需要進一步研究。

3.2 水、火電機組的比較

水電機組和火電機組的不同主要體現(xiàn)在原動機環(huán)節(jié)，水電機組采用水輪機而火電機組采用汽輪機，二者具有不同的傳遞函數(shù)。為方便比較，水電機組的調(diào)速器采用功率模式，且設(shè)置水電機組的調(diào)差系數(shù)ep與火電機組的調(diào)差系數(shù)R相同，同時PID 參數(shù)均設(shè)置為一致，這樣，水電機組和火電機組將僅有原動機環(huán)節(jié)的不同。此時水電機組和火電機組以及系統(tǒng)中的各參數(shù)取值見附錄B 表B2。

以水電機組為例，用于分析系統(tǒng)原動機環(huán)節(jié)對于AGC 穩(wěn)定性影響的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

其對應(yīng)的奈奎斯特曲線和波特圖如附錄A 圖A7 及圖A8 所示，特征值計算出的AGC 模式阻尼比為8.01%，頻率為0.033 1 Hz。從圖A8 可以看出，在幅值穿越頻率附近，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的相頻曲線比較平坦，因此由幅頻曲線變化引起的截止頻率變動帶來的相位裕度的變化并不大，而相頻曲線的變化帶來的相位裕度的變化將會比較可觀。因此，原動機環(huán)節(jié)的幅值對于AGC 模式阻尼比的影響比較小，而其相位滯后對于AGC 模式阻尼比的影響比較大。

表2 給出了水、火電機組在不同的情況下，原動機環(huán)節(jié)在AGC 振蕩頻率為0.033 1 Hz 處的相位滯后情況，以及相應(yīng)的系統(tǒng)AGC 模式阻尼比計算結(jié)果。表2 中，α為汽輪機高壓缸穩(wěn)態(tài)輸出功率占汽輪機總輸出功率的比值。從表2 可以看出，沒有再熱環(huán)節(jié)的火電機組（α=1）原動機環(huán)節(jié)的相位滯后最小，其所在系統(tǒng)的AGC 模式穩(wěn)定性最高；其次是輕載的水電機組（Tw=1）和兩級單再熱的火電機組（α=0.3），其原動機環(huán)節(jié)的相位滯后依次增加，AGC 模式阻尼比也相應(yīng)減??；最后是重載的水電機組（Tw=3），其原動機環(huán)節(jié)相位滯后最多，對應(yīng)的AGC 模式穩(wěn)定性也最差。

表2 不同機組取不同參數(shù)時相位滯后與相應(yīng)AGC 模式阻尼比Table 2 Phase lags of different units with different parameters and corresponding damping ratios of AGC modes

水電機組占比高的云南電網(wǎng)在實際運行中多次發(fā)生AGC 振蕩事故，以上分析也為此給出了可能的解釋:①重負荷的水電機組的水錘效應(yīng)時間常數(shù)較大，使得水電機組的相位滯后較大，從而引發(fā)AGC振蕩事故；②實際中不少水電機組無法實現(xiàn)一次調(diào)頻和AGC 共同疊加，采取AGC 優(yōu)先的策略［23］，在執(zhí)行AGC 指令時一次調(diào)頻被閉鎖，由于沒有一次調(diào)頻的作用，水電機組環(huán)節(jié)的幅值較大，也會導致AGC穩(wěn)定性下降。

3.3 開度模式和功率模式的比較

在功率模式下，AGC 負荷控制和一次調(diào)頻過程共用同一組PID 參數(shù)，調(diào)節(jié)PID 參數(shù)將會同時影響AGC 過程和一次調(diào)頻過程的響應(yīng)；而在開度模式下，AGC 過程和一次調(diào)頻過程分別有各自的PID 控制環(huán)節(jié)，可以針對各自的響應(yīng)速度需求來進行調(diào)節(jié)。機組并網(wǎng)運行中，通常要求機組有較快的一次調(diào)頻調(diào)節(jié)速度［23］，開度模式的機組可以在保持AGC調(diào)功速度不變的情況下提高機組的調(diào)頻速度。在開度模式采用附錄B 表B1 參數(shù)而功率模式采用表B3參數(shù)的情況下，2 種控制模式的AGC 負荷控制的PID 參數(shù)是相同的，不同在于開度模式的一次調(diào)頻調(diào)節(jié)速度快于功率模式的一次調(diào)頻調(diào)節(jié)速度，這使得開度模式的頻率PID 環(huán)節(jié)GPIDF(s)在AGC 振蕩頻段的幅值大于功率模式等效的頻率PID 環(huán)節(jié)GPIDP(s)/ep的幅值，而根據(jù)式（9）和式（14）可以得出頻率PID 環(huán)節(jié)的幅值越大，則機組環(huán)節(jié)在AGC 振蕩頻率處的幅值||Gh(jωAGC)||越小，從而使得AGC 模式更加穩(wěn)定。但增加頻率PID 環(huán)節(jié)GPIDF(s)的幅值，會使得一次調(diào)頻閉環(huán)的開環(huán)放大倍數(shù)增加，這會導致一次調(diào)頻模式的阻尼比降低。因此，一般情況下，開度模式下AGC 振蕩的穩(wěn)定性更好，但一次調(diào)頻振蕩的穩(wěn)定性會變差。

下面通過特征值分析驗證上述結(jié)論。采用開度模式時，系統(tǒng)的AGC 模式的阻尼為11.24%，一次調(diào)頻模式的阻尼比為54.54%；而采用功率模式時，系統(tǒng)的AGC 模式的阻尼比僅為3.03%，低于采用開度模式的情況，但一次調(diào)頻模式的阻尼比為66.85%，高于采用開度模式機組的系統(tǒng)。特征值分析的結(jié)果和上述分析結(jié)論一致。

4 多機多負荷系統(tǒng)驗證

實際的電網(wǎng)包含多個AGC 區(qū)，每個AGC 區(qū)內(nèi)包含多個發(fā)電機組和多個負荷，對于這樣的系統(tǒng)，無法采用開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性分析AGC 模式穩(wěn)定性。但是，前面單機單負荷系統(tǒng)中分析得到的結(jié)論仍然是有效的，本章將通過特征值分析的方式對此進行驗證。

構(gòu)建一個3 區(qū)域的系統(tǒng)，每個區(qū)域中包含3 臺采用開度模式的水電機組，之后驗證機組特性對于AGC 振蕩的影響時，再將其中的機組和控制方式進行相應(yīng)的替換。各區(qū)域和機組之間的連接方式參見文獻［13］，系統(tǒng)詳細參數(shù)詳見附錄B 表B4。在表B4 的參數(shù)下，AGC 模式的阻尼比為11.40%，頻率為0.016 3 Hz。

圖5 給出了采用開度模式水電機組的情況下，B、KI、τ分 別 基 于 附 錄B 表B4 中 的 基 礎(chǔ) 值B0、KI0、τ0，放 大 倍 數(shù) 從1.0 到1.2 變 化 時AGC 模 式 的 根 軌跡。從 圖5 可 以 看 出，隨 著B、KI、τ的 增 大，系 統(tǒng)AGC 模式對應(yīng)的特征根都向復平面的右半平面移動，AGC 模式穩(wěn)定性惡化。

圖5 B、KI、τ 的根軌跡Fig.5 Root locus of B、KI、τ

表3 給出了不同機組特性下，AGC 模式阻尼比的對比。表中若無特別注明，則默認為水電機組運行在開度模式下有一次調(diào)頻，且Tw為附錄B 表B4中的基礎(chǔ)值；默認為火電機組有一次調(diào)頻，且沒有再熱環(huán)節(jié)。此外，水電機組分別采用開度模式和功率模式時，系統(tǒng)一次調(diào)頻模式阻尼比分別為61.02%和74.75%。對比仿真結(jié)果可以得出如下結(jié)論:①在一次調(diào)頻死區(qū)外，AGC 模式穩(wěn)定性更高；②水電機組采用開度模式以獲得更快的一次調(diào)頻速度時，系統(tǒng)AGC 模式更穩(wěn)定，但一次調(diào)頻振蕩穩(wěn)定性會下降；③沒有再熱環(huán)節(jié)的火電機組，其所在系統(tǒng)的AGC 模式穩(wěn)定性最高，其次是輕載的水電機組，而有再熱環(huán)節(jié)的火電機組以及重載的水電機組均會惡化系統(tǒng)AGC 模式穩(wěn)定性。以上結(jié)果均與單機單負荷系統(tǒng)中分析得到的結(jié)論吻合。

表3 不同機組特性下AGC 模式阻尼比Table 3 Damping ratios of AGC modes with different unit characteristics

5 結(jié)語

本文首先搭建了用于分析AGC 振蕩的系統(tǒng)模型，然后根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的奈奎斯特曲線和波特圖，以采用開度模式的水電機組為例，分析了AGC 振蕩發(fā)生的原因，指出:頻差系數(shù)B增加、AGC的PI 環(huán)節(jié)積分系數(shù)KI增加、傳輸延時τ增加、機組環(huán)節(jié)幅值增加或者相位滯后增加，都會導致AGC 穩(wěn)定性降低，導致AGC 振蕩發(fā)生。

對于不同的機組特性，本文通過分析發(fā)現(xiàn):①一次調(diào)頻引入的負反饋將會大大減小機組環(huán)節(jié)的幅值，提高AGC 穩(wěn)定性，所以在一次調(diào)頻死區(qū)外，系統(tǒng)AGC 穩(wěn)定性更高；②沒有再熱環(huán)節(jié)的火電機組、輕載的水電機組、有再熱環(huán)節(jié)的火電機組和重載的水電機組，其原動機環(huán)節(jié)相位滯后依次增加，對于AGC 模式穩(wěn)定性的惡化程度也依次增加；③功率模式下，AGC 和一次調(diào)頻共用一組PID 參數(shù)，而開度模式下AGC 和一次調(diào)頻各自使用一組PID 參數(shù)，可以針對AGC 和一次調(diào)頻不同的需求響應(yīng)來進行調(diào)節(jié)，若是開度模式機組調(diào)節(jié)PID 參數(shù)使得其一次調(diào)頻速度更快，那么相比于采用功率模式機組的系統(tǒng)，采用開度模式機組的系統(tǒng)的AGC 模式阻尼比會更高，但一次調(diào)頻模式阻尼比會更低。

特征值計算的結(jié)果驗證了上述結(jié)論，且上述結(jié)論在多機多負荷系統(tǒng)中同樣適用。

本文基于對系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)特性的分析，從原理上說明了AGC 振蕩發(fā)生的原因以及不同參數(shù)和環(huán)節(jié)對于AGC 穩(wěn)定性的影響。但本文工作還存在以下不足:①基于開環(huán)頻率特性的分析方法只適用于分析臨界穩(wěn)定附近的模式，若AGC 模式的阻尼比很大，那么文中的一些結(jié)論可能就不再適用；②開環(huán)頻率特性分析理論上只適用于單輸入單輸出系統(tǒng)，因此對于多機系統(tǒng)，如果不將多機等值為單機，則無法直接使用該方法進行理論層面的分析，本文僅在多機系統(tǒng)中通過特征值方法驗證了分析得到的結(jié)論；③實際系統(tǒng)中存在大量非線性環(huán)節(jié)，本文工作基于線性系統(tǒng)模型，未詳細考慮非線性的影響。這些不足將會是未來進一步研究的方向。

本文在撰寫過程中得到國網(wǎng)重慶市電力公司電力科學研究院科技項目資助，特此感謝！

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