朱 林，鐘丹婷，王 貝，2，武志剛，易 楊，苗 璐

（1. 華南理工大學電力學院，廣東省廣州市510640；2. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司南通供電分公司，江蘇省南通市226000；3. 廣東電網(wǎng)有限責任公司電力調(diào)度控制中心，廣東省廣州市510600）

0 引言

以風電為代表的新能源發(fā)展勢頭強勁，其多通過串聯(lián)補償電容或者柔性直流接入電網(wǎng)。在變流器與電網(wǎng)的相互作用下，有可能存在次同步振蕩風險。目前，已有多起雙饋風機經(jīng)串聯(lián)補償電容并網(wǎng)引起的次同步振蕩事故報告［1-2］。

雙饋風機系統(tǒng)主要由風機的機械動力部分、雙饋感應發(fā)電機、轉(zhuǎn)子側(cè)變流器（rotor-side converter，RSC）、網(wǎng)側(cè)變流器（grid-side converter，GSC）和鎖相環(huán)（phase-locked loop，PLL）等組成。已有研究探討了雙饋風機變流器控制、固定串聯(lián)補償電容等因素的影響與作用，并認為RSC 與次同步振蕩密切相關(guān)［3-14］。文獻［3］表明RSC 電流內(nèi)環(huán)的快速直接特性是引起此類次同步振蕩的主要因素。文獻［4］指出次同步頻率下的負阻尼特性是造成次同步振蕩的重要因素，其中轉(zhuǎn)子側(cè)的控制參數(shù)對負阻尼特性的影響最大，但對于引起此類次同步振蕩的機理分析、關(guān)鍵影響因素仍有待探討。文獻［7-9］基于阻抗分析法研究了轉(zhuǎn)子側(cè)控制對雙饋風機并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩的影響，但忽略了外環(huán)控制的作用。文獻［10］僅探討了RSC 內(nèi)環(huán)電流比例系數(shù)的影響，并未涉及外環(huán)控制參數(shù)。文獻［11］分析了RSC 外環(huán)參數(shù)的作用，并認為外環(huán)參數(shù)對次同步振蕩的影響不可忽略，而文獻［12-13］卻持相反觀點。文獻［14］通過聯(lián)立方程組推導并網(wǎng)點電壓和電流之比，并得到完整的阻抗模型，但這種建模方法將雙饋風機視為黑匣子，無法直觀反映各個環(huán)節(jié)的作用。

近期，也有文獻認為RSC 內(nèi)、外環(huán)不同參數(shù)對于次同步振蕩存在交互影響［15］，但未全面討論內(nèi)、外環(huán)中其他系數(shù)間的交互情況。為全面深入地分析RSC 內(nèi)環(huán)、外環(huán)控制參數(shù)和PLL 對次同步振蕩的影響機理，本文從等效電路的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)角度合理地展示RSC 控制機理，探討了全部參數(shù)的影響以辨識各參數(shù)影響程度大小。同時，還分析了影響等效模型電阻、電抗性質(zhì)的直接和間接作用途徑，深入挖掘內(nèi)、外環(huán)控制參數(shù)之間的交互作用。

1 計及RSC 控制的雙饋風機等效模型

依據(jù)雙饋風機工作原理，變流器控制是基于dq坐標系推導得到，感應發(fā)電機也可通過Park 變換在dq坐標系下建模。因此，在雙饋風機串聯(lián)補償系統(tǒng)中，可以在dq坐標系下實現(xiàn)這2 個獨立子系統(tǒng)的聯(lián)合建模?；陔p饋感應發(fā)電機方程及變流器控制方程，以轉(zhuǎn)子電壓為中間變量進行聯(lián)立合并，通過移項變流器控制的變量部分構(gòu)造計及RSC 控制的等價轉(zhuǎn)子電壓方程，再采用戴維南定理進行電路的等價轉(zhuǎn)換，最終獲得計及RSC 控制的雙饋風機統(tǒng)一等效模型。

雙饋感應發(fā)電機定子和轉(zhuǎn)子電壓方程和磁鏈方程為:

式中:Kppll和Kipll分別為PLL 的比例和積分系數(shù)。

RSC 控制框圖見附錄A 圖A2，變流器輸出電壓可以表示為:

通常情況下，可進一步將d軸和q軸功率外環(huán)的 比 例 積 分 系 數(shù) 取 相 同 值，電 流 內(nèi) 環(huán) 亦 然［12，15-19］，即:Kp1=Kp3，Ki1=Ki3，Kp2=Kp4，Ki2=Ki4。在s域下，將式（2）轉(zhuǎn)換到s域后與式（6）一起代入式（7），可得:

式中:Isrd(s) 、Isrq(s) 、Ψsrd(s) 、Ψsrq(s) 分別為s域下感應發(fā)電機轉(zhuǎn)子側(cè)電流和磁鏈在系統(tǒng)坐標系下的d軸和q軸分量。

由式（9）可知，公式等號左邊無電流分量，且PLL 相位Θpll（s）與定子電壓Ussq(s)有關(guān)，表明等價轉(zhuǎn)子電壓方程受到定子電壓的制約，可表征為受控電壓源。鑒于PLL 的穩(wěn)態(tài)跟蹤性能良好，式（9）等號左邊由功率參考值經(jīng)過內(nèi)環(huán)、外環(huán)控制和PLL 所生成的參考電壓可近似為定值。這樣，等號左邊可視為由變流器控制所決定的受控電壓源U˙ s*r(s)。故定義計及RSC 控制后的等價轉(zhuǎn)子電壓如式（10）所示。

由式（9）和式（10），即可得到式（11）。

盡管式（11）形式復雜，但可基于戴維南等值［20］，通過合并整理以等效電阻、電容與電壓源形式來表征。由于雙饋感應發(fā)電機轉(zhuǎn)子通過變流器與電網(wǎng)相連，RSC 采用定子電壓定向矢量控制策略，雙饋風機的有功功率僅與轉(zhuǎn)子電流d軸分量有關(guān)，無功功率僅與轉(zhuǎn)子電流q軸分量有關(guān)。這樣可合并dq軸分量，并變換到靜止坐標系下?？紤]定子旋轉(zhuǎn)坐標系與靜止坐標系之間的角速度相差ω0，以sjω0代替s，得到式（12）。

式 中:RRSC(s)和CRSC分 別 為 等 效 電 阻 和 電 容；I˙sr(s)和I˙ss(s)分別為轉(zhuǎn)子側(cè)等效電流和定子側(cè)等效電流。

根據(jù)感應發(fā)電機頻率歸算原理，在次同步頻率fsso下，轉(zhuǎn)子等效電壓為U˙ s*r(s)/Ssso，雙饋感應發(fā)電機的等效電阻為Rr/Ssso+RRSC(s)/Ssso+Rs，其中，Ssso=(fer-fr)/fer為系統(tǒng)諧振頻率fer的轉(zhuǎn)差率，fr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率，次同步頻率fsso=f0-fer，其中f0為系統(tǒng)頻率。在次同步頻率下，靜止坐標系下的雙饋風機等效電路見附錄A 圖A3。此時，RSC 所引入的等效電阻和等效電容分別為:

式中:ωsso=ω0-ωer=2πfsso為次同步角頻率，其中ωer=2πfer為諧振角頻率。

在次同步頻率下，計及RSC 控制的雙饋風機等效電路有如下特點。

1）轉(zhuǎn)子電壓U˙ s*r(s)發(fā)生變化。由式（10）可以看出，RSC 內(nèi)環(huán)、外環(huán)、PLL 所有控制參數(shù)的變化均會影響轉(zhuǎn)子電壓U˙ s*r(s)，進而改變轉(zhuǎn)子電壓。這反映了PLL 和RSC 控制以受控電壓源的形式影響轉(zhuǎn)子電壓。

2 RSC 對雙饋風機并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩的影響機理

根據(jù)雙饋風機的工作原理，雙饋風機中RSC 采集的瞬時量（功率、電流），經(jīng)其控制生成雙饋風機的轉(zhuǎn)子電壓；轉(zhuǎn)子電壓通過電路會生成轉(zhuǎn)子電流，同時又感應定子電流。相應地，當雙饋風機定子電流存在次同步頻率的振蕩分量時，在次同步頻率下RSC采集的瞬時量（功率、電流）也會發(fā)生變化，經(jīng)RSC控制會改變變流器輸出電壓并引起雙饋風機轉(zhuǎn)子電壓變化，再通過電路作用于轉(zhuǎn)子電流，同時使定子感應產(chǎn)生新的次同步電流。在上述過程中，系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)及性質(zhì)將對振蕩分量起到關(guān)鍵性作用。若整個電路是消耗型，則對應的等效電阻大于0，給次同步振蕩分量提供正阻尼，此時次同步振蕩分量會逐漸衰減；若電路是助增型，則對應等效電阻小于0，給次同步振蕩分量提供負阻尼，此時次同步振蕩分量會逐漸增強；而若整個電路對應的等效電阻為0，則次同步振蕩分量將等幅振蕩?？梢?，RSC 對雙饋風機等效電路結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的影響，將會決定性地影響次同步振蕩分量的衰減、增強、等幅振蕩特性。

2.1 機理分析

將計及RSC 的雙饋風機等效模型經(jīng)串聯(lián)補償系統(tǒng)接入電網(wǎng)，全系統(tǒng)的等效電路如圖1 所示，其中:Rl和Ll分別為線路電阻和電感；LT為變壓器電感；C為串聯(lián)補償電容。

圖1 次同步頻率下雙饋風電場并網(wǎng)系統(tǒng)等效電路Fig.1 Equivalent circuit of grid-connected system with doubly-fed wind farm at subsynchronous frequency

考慮到諧振頻率與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率fr有fer＜fr，所以諧振頻率下的轉(zhuǎn)差率Ssso＜0。另外，Lm通常遠大于定轉(zhuǎn)子漏感Lls和Llr，忽略Lm后次同步頻率下除串聯(lián)電容外，整個系統(tǒng)的等效電阻Req、等效電抗Xeq(ωer)分別為:

RSC 內(nèi)環(huán)、外環(huán)和PLL 等各環(huán)節(jié)及對應參數(shù)，可在系統(tǒng)等效電源、等效電阻、等效電抗上體現(xiàn)。對于系統(tǒng)等效電源而言，新的轉(zhuǎn)子電壓U˙ s*r(s)受到RSC 內(nèi)環(huán)、外環(huán)、PLL 所有控制參數(shù)影響?？紤]到PLL 的作用使Θpll（s）固定，即sinΘpll（s）為定值，由式（10）可知系統(tǒng)等效電源的電勢性質(zhì)不會發(fā)生變化。而等效電阻、等效電抗，由于包含了表征RSC控制環(huán)節(jié)及參數(shù)的控制相關(guān)項，會隨著控制參數(shù)的調(diào)節(jié)，導致系統(tǒng)發(fā)生電路結(jié)構(gòu)、性質(zhì)改變的情況。

等效電阻和等效電抗充當了RSC 的載體，所包含的控制相關(guān)項表征了RSC 控制環(huán)節(jié)及參數(shù)對系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的影響。從式（15）可以看出，等效電阻大小直接受比例系數(shù)Kp1與Kp2的影響。調(diào)節(jié)RSC 中比例系數(shù)，可以使等效電阻由正向負逐漸過渡，從而根本性改變系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)及性質(zhì)。同時，轉(zhuǎn)差率Ssso也是影響Req的重要途徑，但轉(zhuǎn)差率Ssso主要由系統(tǒng)等效電抗來決定。從式（16）可以看出，RSC中的控制參數(shù)可調(diào)節(jié)等效電抗Xeq(ωer)的大小，等效電抗與諧振頻率負相關(guān)。一旦系統(tǒng)等效電抗Xeq(ωer)變小，諧振頻率fer將會增大，對應的轉(zhuǎn)差率Ssso增大，等效電阻變小，從而加劇系統(tǒng)次同步振蕩，反之亦然。由上述分析可知，RSC 對雙饋風機并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩的影響過程如附錄A 圖A4 所示。

綜上，RSC 與次同步振蕩密切相關(guān)，這與已有的研究成果相吻合［3-4］。但RSC 對次同步振蕩存在涉及全參數(shù)間的耦合交互影響，因此，迫切需要全面梳理控制參數(shù)的影響，發(fā)掘內(nèi)、外環(huán)參數(shù)間的交互影響規(guī)律。

2.2 影響因素分析

由式（15）和式（16）可以看出，RSC 控制參數(shù)對雙饋風機并網(wǎng)系統(tǒng)等效電阻Req的影響具有一致性，即在串聯(lián)補償度不變的情況下，控制參數(shù)的增大會使系統(tǒng)等效電阻由正向負逐漸過渡，從而影響次同步振蕩。

由于作用方式的差異，控制參數(shù)的影響程度會存在明顯的區(qū)別。其中，調(diào)節(jié)比例系數(shù)Kp1與Kp2可以直接改變等效電阻，調(diào)節(jié)能力強；與之相反，積分系數(shù)只能間接地以轉(zhuǎn)差率Ssso來影響等效電阻，且轉(zhuǎn)差率變化幅度通常不大，調(diào)節(jié)能力弱。顯然，RSC中的比例系數(shù)是影響系統(tǒng)次同步振蕩的關(guān)鍵要素。

同時，Kp1Kp2的耦合交互項的存在，也意味著外環(huán)比例系數(shù)與內(nèi)環(huán)比例系數(shù)間存在約束關(guān)系。一方面，在分析Kp1參數(shù)的獨立影響時，Kp2的取值不同會使等效電阻的變化具有差異性，即:當Kp2取值變大，調(diào)節(jié)Kp1會使等效電阻變化變大，反之亦然。另一方面，等效電阻中含有內(nèi)環(huán)比例系數(shù)Kp2的獨立部分，這會減弱Kp1對Kp2的制約，使得Kp2對等效電阻的影響相對獨立，即:在Kp1取值較小情況下，調(diào)節(jié)Kp2亦會對等效電阻產(chǎn)生較大影響。因此，RSC 控制參數(shù)中內(nèi)環(huán)比例系數(shù)Kp2較外環(huán)比例系數(shù)Kp1對次同步振蕩的影響更強。

此外，等效電抗中耦合交互項Kp2Ki1與Kp1Ki2涉及RSC 的內(nèi)環(huán)與外環(huán)這2 個環(huán)節(jié)中的全部參數(shù)，這意味著內(nèi)環(huán)比例系數(shù)Kp2（內(nèi)環(huán)積分系數(shù)Ki2）與外環(huán)積分系數(shù)Ki1（外環(huán)比例系數(shù)Kp1）存在相互制約，并存在下述交互影響關(guān)系:當Kp2（Kp1）取值越大，調(diào)節(jié)Ki1（Ki2）會使等效電阻變化越大；同時，等效電抗中含有Ki2的獨立項會減弱Kp1對Ki2的制約，使得Ki2對等效電抗的影響相對獨立，且較Ki1更大。

綜上，可以得出RSC 的內(nèi)環(huán)較外環(huán)控制對于次同步振蕩影響更大，控制參數(shù)的影響強度依次為Kp2、Kp1、Ki2、Ki1。需要說明的是，本文主要是定性分析RSC 內(nèi)、外環(huán)各控制參數(shù)調(diào)節(jié)的影響，進一步還可結(jié)合參數(shù)可行運行范圍，定量評價RSC 參數(shù)變化的影響程度。

3 仿真驗證

為驗證上述機理分析的正確性，以某實際雙饋風電場外送系統(tǒng)為例進行仿真驗證。采用單機等值整個風電場，其容量為100 MW［21-23］。雙饋風電場經(jīng)過變壓器T1（0.69 kV/35 kV）和變壓器T2（35 kV/500 kV）升壓到500 kV 并連接到串聯(lián)補償輸電系統(tǒng)進行遠距離輸電。從風電側(cè)看電網(wǎng)等值后系統(tǒng)的串補度為20%。雙饋風機的等效電路見附錄B 圖B1。雙饋風機參數(shù)和控制參數(shù)以及變壓器與線路的參數(shù)見附錄B 表B1—表B3。

測試系統(tǒng)選擇保持風速11 m/s、串補度20%，PLL 控制參數(shù)初值分別取Kppll=60，Kipll=1 200（帶 寬 為13Hz），選 擇PLL 控 制 參 數(shù) 在 其 初值的［-60%，60%］內(nèi)變化（PLL 帶寬在9.3～18 Hz內(nèi)變化）。次同步振蕩模式變化曲線見附錄C 圖C1。由圖C1 可見，PLL 對次同步振蕩模式幾乎無影響，可以忽略其作用，在后續(xù)案例仿真中聚焦在RSC 內(nèi)環(huán)、外環(huán)及參數(shù)的影響上。

3.1 案例1

為驗證所構(gòu)建等效模型的正確性，在PSCAD/EMTDC 仿真平臺上，采用掃頻法測量0～50 Hz 頻率范圍內(nèi)雙饋風機的阻抗。在雙饋風機并網(wǎng)點注入頻率fp的電流擾動量，采用快速傅里葉變換得到并網(wǎng)點電流和電壓的fp頻率分量，兩者的比值就是雙饋風機并網(wǎng)子系統(tǒng)對應頻率下的等效阻抗Zdfig（fp），改變頻率fp，重復以上步驟，可獲取各頻率下的阻抗。

將掃頻獲取的阻抗特性與所推導的雙饋風機等效阻抗（見附錄C 圖C2）進行對比可知，在基頻50 Hz 范圍附近，計算值與掃頻實測值相差很大，而在本文所關(guān)注的次同步振蕩頻率范圍內(nèi)，兩者基本吻合，驗證了所推導的雙饋風機等效阻抗表達式在次同步頻率范圍內(nèi)的正確性。

為進一步驗證所推導公式的正確性，下面將通過調(diào)節(jié)控制參數(shù)來改變系統(tǒng)等效電阻，測試系統(tǒng)保持風速11 m/s、串補度20%，采用3 組控制參數(shù)，分別對應振蕩收斂、等幅振蕩和振蕩發(fā)散3 種情況進行檢驗。3 組控制參數(shù)及其對應的等效電阻見附錄C 表C1。同時，給出相應的時域仿真曲線，見附錄C圖C3。

由風電場輸出有功功率的時域仿真曲線可知，當Req=0.145 p.u.＞0 p.u.時，可為次同步振蕩提供正阻尼，有功功率曲線最終收斂至穩(wěn)態(tài)；當Req=-0.002 p.u.≈0 p.u.時，可認為幾乎不提供阻尼，有功功率曲線等幅振蕩；當Req=-0.078 p.u.＜0 p.u.時，為次同步振蕩提供負阻尼，有功功率曲線發(fā)散。時域仿真結(jié)果驗證了所推導等效阻抗公式的正確性。

3.2 案例2

為驗證各影響因素的作用，測試系統(tǒng)選擇保持風速11 m/s、串補度20%，RSC 控制參數(shù)初值取Kp1=0.5，Kp2=1，Ki1=10，Ki2=20 來進行檢驗。

首先，選擇內(nèi)、外環(huán)比例系數(shù)Kp1和Kp2分別在初值的［-60%，60%］內(nèi)變化，考察雙饋風電場并網(wǎng)系統(tǒng)的次同步振蕩變化情況，即:當參數(shù)改變后就對風電場輸出功率曲線進行Prony 分析，獲取對應的振蕩頻率與阻尼比，以此來反映參數(shù)變化對次同步振蕩模式的影響。所得到的結(jié)果見附錄C 圖C4。

仿真結(jié)果表明，RSC 中比例系數(shù)的變化具有一致性，即內(nèi)環(huán)和外環(huán)比例系數(shù)分別增大，對應次同步振蕩模式的阻尼比均變小，并實現(xiàn)了阻尼比從正到負的變化，意味著系統(tǒng)更容易發(fā)生次同步振蕩。另外，在改變相同幅度的情況下，內(nèi)環(huán)比例系數(shù)Kp2對阻尼比的影響程度大于外環(huán)比例系數(shù)Kp1。

同理，對RSC 積分系數(shù)Ki1和Ki2也進行類似檢驗。當內(nèi)、外環(huán)積分系數(shù)分別在初值的［-60%，60%］內(nèi)變化時，雙饋風電場并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩模式變化情況見附錄C 圖C5。由圖C5 可知，RSC 積分系數(shù)增大，會使次同步振蕩模式的阻尼比變小，這與比例系數(shù)的變化影響規(guī)律一致；同時，在相同變化幅度的情況下，內(nèi)環(huán)積分系數(shù)Ki2對阻尼比的影響程度大于外環(huán)積分系數(shù)Ki1；但對比圖C4 可知，在上述仿真中積分系數(shù)增大會引起阻尼比降低，但未能實現(xiàn)阻尼比從正到負的性質(zhì)轉(zhuǎn)變，這與比例系數(shù)的影響形成顯著區(qū)別。

由案例1 可知，在外界條件（風速、串補度等）不變的情況下，RSC 控制參數(shù)的增大均會降低系統(tǒng)等效電阻，進而減小阻尼，甚至出現(xiàn)由正向負的性質(zhì)變化；從RSC 控制環(huán)節(jié)上來看，內(nèi)環(huán)控制的影響要大于外環(huán)；從RSC 控制參數(shù)上來看，能直接影響等效電阻的比例系數(shù)比間接影響的積分系數(shù)對次同步振蕩的影響更強。仿真結(jié)果與影響因素分析結(jié)論一致，驗證了控制參數(shù)的影響強度按從大到小排序結(jié)果為:內(nèi)環(huán)比例系數(shù)Kp2、外環(huán)比例系數(shù)Kp1、內(nèi)環(huán)積分系數(shù)Ki2、外環(huán)積分系數(shù)Ki1。

3.3 案例3

為驗證參數(shù)之間的耦合交互影響，測試系統(tǒng)選擇保持風速11 m/s、串補度20%，設計下述場景來進行檢驗。

場景1:同時改變內(nèi)、外環(huán)比例系數(shù)Kp1和Kp2，并保持Kp1Kp2LmΛs/Ls+Kp2的大小不變。

雙饋風電場并網(wǎng)系統(tǒng)的次同步振蕩變化情況如圖2 所示，風電場輸出有功功率曲線見附錄C圖C6。

圖2 場景1 下Kp1和Kp2對次同步振蕩模式的影響Fig.2 Impacts of Kp1 and Kp2 on subsynchronous oscillation mode in Scenario 1

在場景1 下，等效電阻Req的改變只能由轉(zhuǎn)差率Ssso變化實現(xiàn)。這樣，調(diào)節(jié)比例系數(shù)Kp1和Kp2，只能經(jīng)等效電抗Xeq來影響轉(zhuǎn)差率Ssso。但由于轉(zhuǎn)差率Ssso的變化幅度小，因而場景1 下系統(tǒng)等效電阻Req應基本恒定，相應的阻尼比變化極小。圖2 與圖C6的仿真結(jié)果與理論分析結(jié)論吻合。

場景2:同時改變內(nèi)、外環(huán)比例系數(shù)Kp1和Kp2，并保持Kp1Kp2的大小不變。

雙饋風電場并網(wǎng)系統(tǒng)的次同步振蕩變化情況如圖3 所示，風電場輸出有功功率曲線見附錄C圖C7。

圖3 場景2 下Kp1和Kp2對次同步振蕩模式的影響Fig.3 Impacts of Kp1 and Kp2 on subsynchronous oscillation mode in Scenario 2

場景2 能較好地體現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)比例系數(shù)Kp1和Kp2之間存在交互影響。在該場景下，由于保持等效電阻中Kp1Kp2耦合交互項不變，增大外環(huán)比例系數(shù)Kp1必然減小內(nèi)環(huán)比例系數(shù)Kp2，這樣也會減小等效電阻中Kp2的獨立項，從而使等效電阻增大，對應系統(tǒng)次同步振蕩模式的阻尼比增大。圖3 與圖C7 的仿真結(jié)果與理論分析結(jié)論吻合。

場景3:采用不同內(nèi)、外環(huán)比例系數(shù)Kp1和Kp2，分別改變內(nèi)、外環(huán)積分系數(shù)Ki1和Ki2，但保持Kp1Kp2LmΛs/Ls+Kp2的大小不變。

場景3 用來驗證RSC 全參數(shù)間的耦合交互影響。依次取3 組內(nèi)、外環(huán)比例系數(shù):Kp1=0.4，Kp2=1.070；Kp1=0.5，Kp2=1.000；Kp1=0.6，Kp2=0.938。選取Ki1和Ki2初值分別為20 和40，調(diào)節(jié)積分系數(shù)在其初始值的［-60%，60%］內(nèi)變化，獲得次同步振蕩模式的變化軌跡，如圖4 所示。

圖4 場景3 下內(nèi)、外環(huán)積分系數(shù)對次同步振蕩的影響Fig.4 Impacts of integral coefficients of inner and outer loops on subsynchronous oscillation mode in Scenario 3

在場景3 下，根據(jù)所提機理解釋，RSC 外環(huán)、內(nèi)環(huán)比例系數(shù)Kp1和Kp2可取不同值，但比例、積分系數(shù)僅能通過等效電抗Xeq以間接方式改變轉(zhuǎn)差率Ssso，從而影響系統(tǒng)等效電阻Req?？紤]到式（16）中的耦合交互項（Kp2Ki1+Kp1Ki2)LmΛs/Ls+Ki2，需要保證等效電抗Xeq與待調(diào)節(jié)變量有關(guān)。這樣，需要設置Kp2（Kp1）后調(diào)節(jié)Ki1（Ki2）變化來觀察次同步振蕩變化狀況。

由仿真結(jié)果可知，在保持內(nèi)環(huán)比例系數(shù)Kp2（外環(huán)比例系數(shù)Kp1）不變時，增大外環(huán)積分系數(shù)Ki1或內(nèi)環(huán)積分系數(shù)Ki2均會降低次同步振蕩阻尼比，從整體上看調(diào)節(jié)Ki2會更明顯些。在影響程度上依然存在差異，即當內(nèi)環(huán)比例系數(shù)Kp2的取值較大時，調(diào)節(jié)外環(huán)積分系數(shù)Ki1對振蕩阻尼比的影響程度更大些；而外環(huán)比例系數(shù)Kp1取值較大時，調(diào)節(jié)內(nèi)環(huán)積分系數(shù)Ki2對振蕩阻尼比的影響程度更大些。上述仿真結(jié)果清晰地顯示了內(nèi)環(huán)比例系數(shù)Kp2（外環(huán)比例系數(shù)Kp1）與外環(huán)積分系數(shù)Ki1（內(nèi)環(huán)積分系數(shù)Ki2）交互制約規(guī)律以及Ki2獨立項的影響作用。

4 結(jié)語

1）建立了計及RSC 控制的雙饋感應發(fā)電機等效模型，獲得了次同步頻率下含轉(zhuǎn)子側(cè)內(nèi)、外環(huán)全參數(shù)的等效電源和等效阻抗解析式。

2）基于所推導的等效模型得到等效電阻和等效電抗，并分析了RSC 控制環(huán)節(jié)及參數(shù)對系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的影響，以及對并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩的影響。同時獲得了RSC 對次同步振蕩存在直接和間接2 種作用方式，以及在次同步振蕩中存在涉及RSC 全參數(shù)間耦合交互的新認識。

3）全面分析了單一參數(shù)對次同步振蕩的影響以及全參數(shù)之間的耦合交互作用。結(jié)合時域仿真結(jié)果，進一步驗證了RSC 中單一參數(shù)影響程度由大到小的排序結(jié)果為Kp2、Kp1、Ki2、Ki1，以及內(nèi)、外環(huán)不同參數(shù)對次同步振蕩的交互影響規(guī)律。

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