邢法財(cái)，徐 政

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江省杭州市310027）

0 引言

隨著電力電子技術(shù)的成熟和電力電子器件的發(fā)展，兩電平電壓源型換流器（voltage source converter，VSC）在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用越來越廣泛。但是，由于VSC 的寬頻響應(yīng)特性，其并入電網(wǎng)后有可能出現(xiàn)寬頻諧振現(xiàn)象［1-3］。為評(píng)估電力電子化電力系統(tǒng)的寬頻諧振不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)兩電平VSC 的寬頻響應(yīng)特性進(jìn)行研究，制定相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)是十分必要的。

鑒于電力電子設(shè)備阻抗建模的便捷性和獨(dú)立性，目前大多文獻(xiàn)都采用端口阻抗（導(dǎo)納）頻率特性對(duì)兩電平VSC 的寬頻響應(yīng)特性進(jìn)行研究［4-6］。例如，文獻(xiàn)［7］較早采用小信號(hào)建模方法建立了兩電平VSC 在dq坐標(biāo)系下的端口導(dǎo)納矩陣，而文獻(xiàn)［8］在此基礎(chǔ)上建立了復(fù)空間矢量描述的端口導(dǎo)納模型；文獻(xiàn)［9-10］較早采用諧波線性化方法建立了VSC的正負(fù)序阻抗模型，而文獻(xiàn)［11-13］則采用該方法建立了不平衡運(yùn)行工況下VSC 的正負(fù)序阻抗模型；文獻(xiàn)［14-15］論證了VSC 的正負(fù)序阻抗模型和dq坐標(biāo)系下端口導(dǎo)納矩陣的一致性，并考慮了耦合效應(yīng)后建立了修正的正負(fù)序阻抗模型，而文獻(xiàn)［16］在考慮耦合效應(yīng)后建立了統(tǒng)一的復(fù)空間矢量阻抗矩陣；文獻(xiàn)［17］為了弱化阻抗矩陣中的耦合項(xiàng)建立了幅相坐標(biāo)系下的廣義阻抗模型。現(xiàn)有文獻(xiàn)分析表明，兩電平VSC 的端口阻抗實(shí)部在一定的頻段會(huì)表現(xiàn)為負(fù)值，即存在負(fù)阻性（負(fù)電阻）效應(yīng)［18］。而VSC 并入電網(wǎng)后是否發(fā)生諧振不穩(wěn)定主要取決于2 個(gè)因素［19-21］:一是系統(tǒng)諧振頻率點(diǎn)的位置；二是VSC 負(fù)電阻和交流系統(tǒng)正電阻的相對(duì)大小。實(shí)際電力系統(tǒng)中，系統(tǒng)諧振頻率點(diǎn)的位置與多方面的因素有關(guān)，包括交流系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、系統(tǒng)中元件的容感性參數(shù)以及VSC 的阻抗特性等，難以用某一具體指標(biāo)進(jìn)行描述，一般需要通過諧振分析軟件進(jìn)行分析才能確定。但是，在一般情況下交流系統(tǒng)中感性元件較多，在中低頻段主要表現(xiàn)為感性效應(yīng)［22］，因此在分析中低頻段的諧振頻率點(diǎn)時(shí)，可以重點(diǎn)關(guān)注VSC 的容性效應(yīng)。綜上所述，通過衡量兩電平VSC 的負(fù)阻性效應(yīng)和容性效應(yīng)，在一定程度上可以對(duì)其并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估。

本文重點(diǎn)分析了兩電平VSC 的負(fù)阻性效應(yīng)和容性效應(yīng)，通過簡化分析推導(dǎo)出VSC 端口阻抗的頻率特性近似表達(dá)式，據(jù)此定義了4 個(gè)描述VSC 負(fù)阻性效應(yīng)和容性效應(yīng)的特征指標(biāo)，并進(jìn)一步對(duì)這些特征指標(biāo)的影響因素進(jìn)行了分析。

1 VSC 負(fù)電阻引起諧振不穩(wěn)定的簡單機(jī)理

兩電平VSC 并入電網(wǎng)后的簡化等效電路如圖1所示。圖1 中，VSC 用其端口阻抗表示，交流系統(tǒng)用其戴維南等效電路表示。圖中:ZVSC(s)為VSC 的端口阻抗；ΔUSYS(jω)和ZSYS(s)分別為交流系統(tǒng)的等效擾動(dòng)電壓源和等效阻抗（ω為角頻率）。

圖1 兩電平VSC 并網(wǎng)系統(tǒng)的簡化等效電路Fig.1 Simplified equivalent circuit of grid-connected two-level VSC grid-connected system

通過調(diào)研可知，兩電平VSC 的端口阻抗在一定的頻段內(nèi)存在負(fù)阻性效應(yīng)［18］；當(dāng)并網(wǎng)系統(tǒng)在VSC 的負(fù)阻性效應(yīng)頻段存在諧振頻率點(diǎn)，且交流系統(tǒng)的正電阻不足以抵消VSC 的負(fù)電阻時(shí)，并網(wǎng)系統(tǒng)便會(huì)存在諧振不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)［19-21］，其數(shù)學(xué)描述可記為:

式中:ωres為VSC 并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振點(diǎn)角頻率；RVSC(ωres)和XVSC(ωres)分別為ωres下VSC 端口阻抗的實(shí)部和虛部；RSYS和XSYS(ωres)分別為ωres下交流系統(tǒng)的等效電阻和等效電抗；ωNR，lower和ωNR，upper分別為VSC 負(fù)阻性效應(yīng)頻段的下限和上限角頻率。

式（1）與基于阻抗模型的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)［23-24］相統(tǒng)一，可以看作是VSC 等效阻抗和交流系統(tǒng)等效阻抗之和的奈奎斯特曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸上，如附錄A 圖A1 所示，因此并網(wǎng)系統(tǒng)存在右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)，是不穩(wěn)定的。

2 兩電平VSC 的端口阻抗建模

為分析兩電平VSC 的負(fù)阻性效應(yīng)和容性效應(yīng)，必須首先建立VSC 的端口阻抗模型，其端口阻抗一般定義為同一擾動(dòng)頻率下其端口電壓擾動(dòng)和端口電流擾動(dòng)的比值，如式（2）所示。

式 中:Ua，p(jωp)、Ub，p(jωp)和Uc，p(jωp)分 別 為VSC交 流 側(cè)abc 三 相 電 壓 中 的 擾 動(dòng) 分 量；Ia，p(jωp)、Ib，p(jωp)和Ic，p(jωp)分 別 為VSC 交 流 側(cè)abc 三 相 電流中的擾動(dòng)分量，參考方向按發(fā)電機(jī)慣例；ωp為擾動(dòng)分量的角頻率。

2.1 擾動(dòng)響應(yīng)特性分析

兩電平VSC 一般采用內(nèi)外環(huán)的雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，并采用鎖相環(huán)與電網(wǎng)保持同步［25］，其基本結(jié)構(gòu)及控制框圖如附錄B 圖B1—圖B3 所示。

假定VSC 的交流側(cè)電壓存在某一角頻率為ωp的正序擾動(dòng)分量，其在VSC 內(nèi)部的擾動(dòng)傳遞函數(shù)可以通過定量推導(dǎo)得出，詳細(xì)的推導(dǎo)過程如附錄B 式（B1）—式（B18）所示，最后的推導(dǎo)結(jié)果如式（3）和式（4）所示。

式中:GPLL(s)為VSC 交流側(cè)a 相電壓中擾動(dòng)分量到鎖相環(huán)輸出相位中擾動(dòng)分量的傳遞函數(shù)；θPLL，p(j(ωp-ω0))為鎖相環(huán)輸出相位中角頻率為ωp-ω0的擾動(dòng)分量，ω0為系統(tǒng)的工頻角頻率；HPLL(s)為鎖相環(huán)比例-積分（PI）環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，HPLL(s)=Kp，PLL+Ki，PLL/s，Kp，PLL和Ki，PLL分 別 為 鎖相環(huán)PI 環(huán)節(jié)的比例系數(shù)和積分系數(shù)；Gv為電壓測(cè)量環(huán)節(jié)的歸一化系數(shù)，Gv= 3 /( 2UB)，UB為VSC的額定電壓；Um為VSC 交流側(cè)電壓中穩(wěn)態(tài)分量的幅值。

式中:GUv，U(s)、GUv，I(s)和GUv，θ(s)分別為VSC 交流側(cè)a 相電壓、電流以及鎖相環(huán)輸出相位中擾動(dòng)分量到其閥側(cè)a 相電壓中擾動(dòng)分量的傳遞函數(shù)；Uva，p(jωp)為VSC 閥側(cè)a 相電壓中角頻率為ωp的擾動(dòng) 分 量；Km為VSC 的 調(diào) 制 系 數(shù)；Udc為VSC 的 直 流側(cè)電壓；Kv和Ki分別為內(nèi)環(huán)控制器的電壓前饋系數(shù)和電流解耦系數(shù)；Gvf(s)和Gif(s)分別為VSC 電壓和電流測(cè)量環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，Gvf(s)=Gv/(1+sTLPF)，TLPF為測(cè)量環(huán)節(jié)的濾波時(shí)間常數(shù)，Gif(s)=Gi/(1+sTLPF)，Gi為電流測(cè)量環(huán)節(jié)的歸一化系數(shù)，Gi= 3UB/( 2SB)，SB為VSC 的 額 定 容 量；HIN(s)為VSC 內(nèi)環(huán)控制器PI 環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，HIN(s)=Kp，IN+Ki，IN/s，Kp，IN和Ki，IN分 別 為 內(nèi) 環(huán) 控制器PI 環(huán)節(jié)的比例系數(shù)和積分系數(shù)；ImejφIa為VSC交流側(cè)a 相電流中的穩(wěn)態(tài)分量；Udref0和Uqref0分別為內(nèi)環(huán)控制器輸出變量的d軸和q軸穩(wěn)態(tài)分量。

2.2 端口阻抗模型

考慮VSC 出口連接電抗器的影響，VSC 的外電路可以通過電阻和電感的串聯(lián)電路進(jìn)行模擬，結(jié)合電壓擾動(dòng)分量在VSC 內(nèi)部的擾動(dòng)傳遞函數(shù)，便可推得VSC 的端口阻抗模型，如式（5）所示。

式中:Y1(s)為VSC 端口導(dǎo)納中電壓擾動(dòng)直接相關(guān)項(xiàng)，即交流側(cè)電流中直接受交流側(cè)電壓擾動(dòng)影響的部分；YPLL(s)為VSC 端口導(dǎo)納中鎖相環(huán)擾動(dòng)相關(guān)項(xiàng)，即交流側(cè)電流中經(jīng)由鎖相環(huán)間接受交流側(cè)電壓擾動(dòng)影響的部分；ZRL(s)為VSC 外電路的等效阻抗，ZRL(s)=RRL+sLRL，RRL和LRL分別為外電路的等效電阻和等效電感。

3 兩電平VSC 端口阻抗的寬頻段近似特性

鑒于式（5）中YPLL(s)涉及VSC 的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)，其頻率特性多變，而且YPLL(s)為擾動(dòng)電流響應(yīng)中電壓擾動(dòng)源的間接相關(guān)項(xiàng)，其對(duì)端口阻抗的影響有限。為體現(xiàn)一般性，本文將其省略作簡化分析，VSC 的端口阻抗可近似表示為式（6）。

需要說明的是，式（6）中的參數(shù)均為有名值參數(shù)，為弱化系統(tǒng)容量和電壓的影響，對(duì)式（6）進(jìn)行標(biāo)幺化處理，可得:

式 中:ZVSC，pu(s) 為VSC 端 口 阻 抗 的 標(biāo) 幺 值，ZVSC，pu(jωp)=RVSC，pu(ωp)+jXVSC，pu(ωp)，RVSC，pu(ωp)和XVSC，pu(ωp)分別為VSC 端口電阻和端口電抗的標(biāo)幺值；Kdc為VSC 直流側(cè)電壓與交流側(cè)額定電壓之比，Kdc=Udc/UB；Kph為相電壓幅值到線電壓有效值的換算系數(shù)，Kph= 3 2；GLPF(s)為測(cè)量環(huán)節(jié)濾波模塊的傳遞函數(shù)，GLPF(s)=1/(1+sTLPF)；ZRL，pu(s) 為VSC 外 電 路 等 效 阻 抗 的 標(biāo) 幺 值，ZRL，pu(s)=RRL，pu+sXRL，pu/ω0，RRL，pu和XRL，pu分別為外電路等效電阻和等效電抗的標(biāo)幺值。

進(jìn)一步，將式（7）的分子項(xiàng)、分母項(xiàng)展開，并進(jìn)行實(shí)虛部分解，可得:

式中:NRe(ωp)和NIm(ωp)分別為VSC 端口阻抗標(biāo)幺值分子項(xiàng)的實(shí)部和虛部；DRe(ωp)和DIm(ωp)分別為VSC 端口阻抗標(biāo)幺值分母項(xiàng)的實(shí)部和虛部。

一 般 情 況 下，Km和Kdc均 為 常 數(shù)，且Km、Kdc和Kph三者的乘積接近于1。另外，Kv一般為1。因此，式（8）中DRe(ωp)接近于0，可忽略不計(jì)。進(jìn)而，VSC的端口電阻可以近似表示為式（9）。

式（9）表明，VSC 的端口電阻會(huì)隨頻率而變化，是關(guān)于ωp-ω0的冪多項(xiàng)式，存在常數(shù)項(xiàng)、-1 次冪項(xiàng)和-2 次冪項(xiàng)。需要說明的是，Ki一般等于XRL，pu，因 此-1 次 冪 項(xiàng) 的 系 數(shù) 接 近 于0，可 忽 略 不計(jì)。這樣，VSC 的端口電阻近似模型只余下常數(shù)項(xiàng)和-2 次冪項(xiàng)2 個(gè)部分，如式（10）所示。

從式（10）可以看出，端口電阻近似模型的常數(shù)項(xiàng)主要與外電路等效電阻、等效電感和測(cè)量環(huán)節(jié)的濾波時(shí)間常數(shù)有關(guān)，且其數(shù)值為正；而其-2 次冪項(xiàng)主要與內(nèi)環(huán)控制器的積分系數(shù)和測(cè)量環(huán)節(jié)的濾波時(shí)間常數(shù)有關(guān)，且其系數(shù)為負(fù)值。

因此，VSC 的端口電阻近似關(guān)于ω0偶對(duì)稱，且在ω0附近取得最小值。另外，隨著擾動(dòng)頻率的增大，VSC 的端口近似電阻趨近于常數(shù)項(xiàng)，即表現(xiàn)為恒定值的正電阻，如圖2 所示。圖中，R1.1為1.1 倍系統(tǒng)工頻所對(duì)應(yīng)的負(fù)電阻。需要說明的是，VSC 的高頻正電阻特性主要與模擬測(cè)量濾波環(huán)節(jié)的1 階慣性函數(shù)有關(guān)，詳細(xì)的分析過程如附錄C 式（C1）—式（C4）所示。同理，VSC 的端口電抗可以近似表示為式（11）。

圖2 端口電阻近似頻率特性的示意圖Fig.2 Schematic diagram of approximate frequency characteristics of port resistance

式（11）表明，VSC 的端口電抗也是關(guān)于ωpω0的冪多項(xiàng)式，存在常數(shù)項(xiàng)、-1 次冪項(xiàng)和1 次冪項(xiàng)3 個(gè)部分，其常數(shù)項(xiàng)和1 次冪項(xiàng)只與外電路的等效電感有關(guān)，其數(shù)值均為正值；而其-1 次冪項(xiàng)與外電路的等效電阻、內(nèi)環(huán)控制器的比例系數(shù)和測(cè)量環(huán)節(jié)的濾波時(shí)間常數(shù)有關(guān)，且其系數(shù)為負(fù)值。

因此，VSC 的端口電抗近似關(guān)于ω0奇對(duì)稱，且其容性效應(yīng)主要位于超同步頻段。另外，隨著擾動(dòng)頻率的增大，VSC 的端口近似電抗?jié)u近于1 次冪項(xiàng)，即表現(xiàn)為純電感特性，如圖3 所示。圖中:X1.1為1.1 倍系統(tǒng)工頻所對(duì)應(yīng)的容抗；ωC，critical為超同步頻段容性效應(yīng)的臨界頻率。

圖3 端口電抗近似頻率特性的示意圖Fig.3 Schematic diagram of approximate frequency characteristics of port reactance

4 負(fù)阻性與容性效應(yīng)的特征指標(biāo)

4.1 負(fù)阻性效應(yīng)的特征指標(biāo)

結(jié)合兩電平VSC 端口電阻的近似頻率特性，本文定義了2 個(gè)指標(biāo)來描述其負(fù)阻性效應(yīng)，用以評(píng)估VSC 并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)。

1）負(fù)阻性效應(yīng)頻段的上限頻率

VSC 僅在超同步頻段內(nèi)表現(xiàn)為容性，因此當(dāng)交流系統(tǒng)中感性元件較多，其在中低頻段（100 Hz 以下）主要表現(xiàn)為感性時(shí)，并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振點(diǎn)角頻率必然會(huì)大于ω0。

為評(píng)估VSC 并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)，可只關(guān)注VSC 負(fù)阻性效應(yīng)頻段的上限頻率；其數(shù)值越大，表明VSC 的負(fù)阻性效應(yīng)頻段越寬，相應(yīng)地，并網(wǎng)系統(tǒng)出現(xiàn)諧振不穩(wěn)定問題的可能性也就越大。

根據(jù)式（10），VSC 負(fù)阻性效應(yīng)頻段的上限頻率可以表示如下。

式（12）表明，內(nèi)環(huán)控制器的積分系數(shù)越大，外電路等效電阻、等效電感、測(cè)量環(huán)節(jié)的濾波時(shí)間常數(shù)越小，VSC 負(fù)阻性效應(yīng)頻段的上限頻率越大。

2）1.1 倍系統(tǒng)工頻對(duì)應(yīng)的負(fù)電阻

VSC 的端口近似電阻在ω0附近取得最小值，但鑒于ω0所對(duì)應(yīng)的負(fù)電阻為無窮大，因此取1.1 倍系統(tǒng)工頻對(duì)應(yīng)的負(fù)電阻代替作為VSC 的最大負(fù)電阻。需要說明的是，ω0附近±10%頻率范圍內(nèi)VSC 端口阻抗的簡化模型與詳細(xì)模型相比存在一定的偏差，所以將1.1 倍系統(tǒng)工頻用作負(fù)電阻最大值的取值點(diǎn)較為合適。

1.1 倍系統(tǒng)工頻對(duì)應(yīng)的負(fù)電阻越大，即VSC 的最大負(fù)電阻越大，表明VSC 的負(fù)阻性效應(yīng)越顯著，更容易引起VSC 并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振不穩(wěn)定問題。

根據(jù)式（10），1.1 倍系統(tǒng)工頻對(duì)應(yīng)的負(fù)電阻可以表示如下。

式（13）表明，內(nèi)環(huán)控制器的積分系數(shù)越大，外電路等效電阻、等效電感、測(cè)量環(huán)節(jié)的濾波時(shí)間常數(shù)越小，1.1 倍系統(tǒng)工頻對(duì)應(yīng)的負(fù)電阻越大。

4.2 容性效應(yīng)的特征指標(biāo)

結(jié)合兩電平VSC 端口電抗的近似頻率特性，本文也定義了2 個(gè)指標(biāo)來描述VSC 的容性效應(yīng)，用以評(píng)估VSC 并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)。

1）超同步頻段容性效應(yīng)的臨界頻率

超同步頻段容性效應(yīng)的臨界頻率為超同步頻段容性效應(yīng)和感性效應(yīng)的分界頻率。對(duì)于簡化的交流系統(tǒng)（在中低頻段僅用等效電阻和等效電感模擬其內(nèi)阻抗［23］），超同步頻段容性效應(yīng)的臨界頻率越大，表明VSC 與交流系統(tǒng)的諧振點(diǎn)頻率越大，所對(duì)應(yīng)的負(fù)電阻也就越小，相應(yīng)地，并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)也就越小。值得注意的是，當(dāng)交流系統(tǒng)等效電感為零時(shí)，超同步頻段容性效應(yīng)的臨界頻率即為并網(wǎng)系統(tǒng)中低頻段的諧振點(diǎn)頻率。

根據(jù)式（11），VSC 超同步頻段容性效應(yīng)的臨界角頻率可以表示如下。

式（14）表明，外電路等效電阻和內(nèi)環(huán)控制器的比例系數(shù)越大，外電路等效電感和測(cè)量環(huán)節(jié)的濾波時(shí)間常數(shù)越小，VSC 超同步頻段容性效應(yīng)的臨界角頻率越大。

2）1.1 倍系統(tǒng)工頻對(duì)應(yīng)的容抗

超同步頻段內(nèi)，VSC 端口電抗隨頻率單調(diào)遞增，所以VSC 的容抗在ω0附近取得最大值。但鑒于ω0所對(duì)應(yīng)的容抗為無窮大，因此取1.1 倍系統(tǒng)工頻對(duì)應(yīng)的容抗作為VSC 的最大容抗。

對(duì)于簡化的交流系統(tǒng)來說，1.1 倍系統(tǒng)工頻對(duì)應(yīng)的容抗越大，即VSC 的最大容抗越大，表明VSC 的容性效應(yīng)越弱，并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振頻率點(diǎn)越遠(yuǎn)離系統(tǒng)工頻，所對(duì)應(yīng)的負(fù)電阻越小，引起VSC 并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生諧振不穩(wěn)定問題的可能性也就越小。

根據(jù)式（11），1.1 倍系統(tǒng)工頻對(duì)應(yīng)的容抗可以表示如下。

式（15）表明，外電路等效電阻和內(nèi)環(huán)控制器的比例系數(shù)越大，外電路等效電感和測(cè)量環(huán)節(jié)的濾波時(shí)間常數(shù)越小，1.1 倍系統(tǒng)工頻對(duì)應(yīng)的容抗越大。

5 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述近似分析的合理性及特征指標(biāo)的有效性，本文在PSCAD/EMTDC 電磁暫態(tài)仿真軟件中搭建了兩電平VSC 并網(wǎng)測(cè)試系統(tǒng)的仿真模型，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如附錄D 圖D1 所示，系統(tǒng)參數(shù)如附錄D 表D1 和 表D2 所 示。

5.1 端口阻抗模型及電阻、電抗近似模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所推導(dǎo)的端口阻抗模型及電阻、電抗近似模型的準(zhǔn)確性，仿真過程中交流系統(tǒng)切換為擾動(dòng)電壓源投入模式。需要說明的是，擾動(dòng)信號(hào)不會(huì)影響到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)。針對(duì)5～2 000 Hz 的寬頻段研究范圍，不同擾動(dòng)頻率下端口阻抗模型仿真結(jié)果和解析結(jié)果的對(duì)比如圖4 所示。

圖4 端口阻抗頻率特性對(duì)比Fig.4 Comparison of frequency characteristics of port impedance

圖4 表明，仿真測(cè)量所得的端口阻抗頻率特性與式（5）描述的端口阻抗詳細(xì)模型解析結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了端口阻抗建模的準(zhǔn)確性；而與式（6）和式（9）描述的端口電阻、電抗近似模型解析結(jié)果僅在系統(tǒng)工頻附近±10%（50 Hz±5 Hz）頻率范圍內(nèi)存在較大的偏差，在其他頻段大致吻合、變化趨勢(shì)相近，驗(yàn)證了近似簡化分析的合理性。圖4（a）中不同的紅色虛線對(duì)應(yīng)不同運(yùn)行功率下的端口阻抗特性。

5.2 負(fù)阻性與容性效應(yīng)的影響因素分析及特征指標(biāo)驗(yàn)證

本文重點(diǎn)分析了控制器參數(shù)對(duì)VSC 負(fù)阻性與容性效應(yīng)的影響。不同控制器參數(shù)下，VSC 負(fù)阻性與容性效應(yīng)的特征指標(biāo)見表1。

表1 兩電平VSC 負(fù)阻性與容性效應(yīng)的特征指標(biāo)Table 1 Characteristic indices of negative resistive and capacitive effect of two-level VSC

表1 表 明，Kp，IN僅 與VSC 的 容 性 效 應(yīng) 有 關(guān)，其數(shù)值增大時(shí)，容性效應(yīng)的2 個(gè)特征指標(biāo)會(huì)隨之增大，即系統(tǒng)的諧振頻率點(diǎn)會(huì)右移且VSC 的容性效應(yīng)會(huì)減弱，因此并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)會(huì)減小。

而Ki，IN僅 與VSC 的 負(fù) 阻 性 效 應(yīng) 有 關(guān)，其 數(shù) 值 增大時(shí)，負(fù)阻性效應(yīng)的2 個(gè)特征指標(biāo)會(huì)隨之增大，即VSC 的負(fù)阻性效應(yīng)頻段會(huì)變寬且負(fù)阻性效應(yīng)會(huì)增強(qiáng)，因此并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)會(huì)增加。

另外，TLPF與VSC 的負(fù)阻性效應(yīng)和容性效應(yīng)均有關(guān)，其數(shù)值增大時(shí)，負(fù)阻性效應(yīng)和容性效應(yīng)的特征指標(biāo)均會(huì)隨之減小，即VSC 的負(fù)阻性效應(yīng)頻段會(huì)變窄且負(fù)阻性效應(yīng)會(huì)減弱，而系統(tǒng)的諧振頻率會(huì)降低且VSC 的容性效應(yīng)會(huì)增強(qiáng)，這時(shí)并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)難以根據(jù)特征指標(biāo)進(jìn)行定性評(píng)估，需要結(jié)合更多的信息才能進(jìn)行判斷。

為驗(yàn)證上述基于特征指標(biāo)分析的有效性，本文將仿真模型中交流系統(tǒng)切換為阻抗電路投入模式，并在仿真過程中切換控制器參數(shù)進(jìn)行測(cè)試。不同控制器參數(shù)下，VSC 輸出功率的仿真波形如圖5 所示。圖5（a）中，Kp，IN的 初 始 值 為0.55，3 s 時(shí) 刻 切 換 為1.10，5 s 時(shí)刻切換為2.20；圖5（b）中，Ki，IN的初始值為10，3 s 時(shí)刻切換為20，5 s 時(shí)刻切換為40；圖5（c）中，TLPF的初始值為0.01 s，3 s 時(shí)刻切換為0.02 s，5 s時(shí)刻切換為0.04 s。

圖5 兩電平VSC 輸出功率的仿真波形Fig.5 Simulation waveform of output power of two-level VSC

圖5 表明，當(dāng)內(nèi)環(huán)控制器的比例系數(shù)較小、積分系數(shù)較大時(shí)，VSC 輸出功率中均出現(xiàn)了不穩(wěn)定的振蕩現(xiàn)象，與表1 的分析結(jié)果相一致，驗(yàn)證了VSC 負(fù)阻性效應(yīng)和容性效應(yīng)指標(biāo)的有效性。需要說明的是，當(dāng)測(cè)量環(huán)節(jié)的濾波時(shí)間常數(shù)增大時(shí)，VSC 輸出功率中也出現(xiàn)了不穩(wěn)定的振蕩現(xiàn)象，但這時(shí)的諧振不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)是不能僅通過特征指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估的，需要結(jié)合更多的系統(tǒng)信息加以判別。

6 結(jié)語

本文通過分析兩電平VSC 的交流側(cè)擾動(dòng)響應(yīng)特性建立了VSC 的端口阻抗模型，并在此基礎(chǔ)上通過簡化分析推導(dǎo)得出了VSC 端口電阻和電抗的近似模型，基于其近似頻率特性定義了4 個(gè)描述VSC負(fù)阻性效應(yīng)和容性效應(yīng)的特征指標(biāo)，用以評(píng)估VSC并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)。最后，本文得出了以下結(jié)論。

1）VSC 的端口阻抗在一定程度上具有一般性的基本特征，其端口電阻頻率特性近似關(guān)于ω0偶對(duì)稱，且在ω0附近取得最小值，在高頻段趨近于恒定值的正電阻；而其端口電抗頻率特性近似關(guān)于ω0奇對(duì)稱，其容性效應(yīng)主要位于超同步頻段，且在高頻段漸近于純感性。值得注意的是，VSC 端口阻抗的高頻特性受本文模擬測(cè)量濾波環(huán)節(jié)的1 階慣性函數(shù)影響較大，在實(shí)際工程應(yīng)用中需要根據(jù)具體情況進(jìn)行分析。

2）VSC 的負(fù)阻性效應(yīng)可以用負(fù)阻性效應(yīng)頻段的上限頻率和1.1 倍系統(tǒng)工頻對(duì)應(yīng)的負(fù)電阻這2 個(gè)特征指標(biāo)進(jìn)行描述。當(dāng)內(nèi)環(huán)控制器的積分系數(shù)增大時(shí)，這2 個(gè)特征指標(biāo)會(huì)增大，相應(yīng)地，VSC 并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)會(huì)增加。

3）VSC 的容性效應(yīng)可以用超同步頻段容性效應(yīng)的臨界頻率和1.1 倍系統(tǒng)工頻對(duì)應(yīng)的容抗這2 個(gè)特征指標(biāo)進(jìn)行描述。當(dāng)內(nèi)環(huán)控制器的比例系數(shù)增大時(shí)，這2 個(gè)特征指標(biāo)會(huì)增大，對(duì)于簡化的交流系統(tǒng)而言，VSC 并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)會(huì)減小。值得注意的是，測(cè)量環(huán)節(jié)的濾波時(shí)間常數(shù)與VSC 的負(fù)阻性效應(yīng)和容性效應(yīng)均有關(guān)，其數(shù)值變化時(shí)，負(fù)阻性效應(yīng)和容性效應(yīng)特征指標(biāo)描述的穩(wěn)定性變化方向相反，這時(shí)并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)難以根據(jù)特征指標(biāo)進(jìn)行定性評(píng)估，需要結(jié)合更多的信息才能進(jìn)行判斷。

4）VSC 負(fù)阻性與容性效應(yīng)特征指標(biāo)的解析表達(dá)式，較為直觀地反映了系統(tǒng)參數(shù)、控制器參數(shù)等參數(shù)對(duì)VSC 負(fù)阻性效應(yīng)和容性效應(yīng)的影響。在實(shí)際工程中，根據(jù)較少的關(guān)鍵影響參數(shù)便可確定特征指標(biāo)的數(shù)值，可對(duì)VSC 端口阻抗的近似頻率特性進(jìn)行反推，進(jìn)而可對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定性評(píng)估，并可以指引VSC 設(shè)備的參數(shù)調(diào)試方向。

需要說明的是，本文只針對(duì)兩電平VSC 的典型結(jié)構(gòu)，從近似簡化解析公式入手對(duì)其端口特性進(jìn)行了一定的規(guī)律探索，在后續(xù)研究中將對(duì)其他非典型結(jié)構(gòu)的兩電平VSC 的端口特性展開類似的規(guī)律探索，通過對(duì)比分析進(jìn)一步總結(jié)兩電平VSC 端口特性的規(guī)律。

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