郭 劍 高洪艷 王 媛

【提 要】 目的 介紹組基礎(chǔ)模型雙軌跡分析原理，以HIV/AIDS發(fā)病和死亡縱向資料演示。方法 建立HIV/AIDS發(fā)病、死亡組基礎(chǔ)模型，確定最優(yōu)軌跡組數(shù)目和發(fā)展軌跡形態(tài)，將發(fā)病、死亡組基礎(chǔ)模型參數(shù)帶入雙軌跡分析，以概率形式反映1990-2015年195個(gè)國家或地區(qū)HIV/AIDS發(fā)病、死亡軌跡組間關(guān)聯(lián)性。結(jié)果 組基礎(chǔ)模型將HIV/AIDS發(fā)病和死亡都分為4組：高水平、中高水平、中低水平、低水平。雙軌跡分析表明，發(fā)病高水平組成為死亡高水平組概率為66.7%，成為死亡中高水平組概率為33.3%；發(fā)病中高水平組成為死亡中高水平組概率為80%，成為死亡高水平組概率為20%。發(fā)病低水平組、中低水平組與死亡相應(yīng)組別100%對應(yīng)。結(jié)論 組基礎(chǔ)模型雙軌跡分析能以概率形式反映兩測量結(jié)局發(fā)展軌跡間關(guān)聯(lián)程度和離散程度。

組基礎(chǔ)模型雙軌跡分析(group-based model dual trajectory analysis，GBMDTA)被用來分析兩個(gè)測量結(jié)局縱向資料的關(guān)聯(lián)性。在縱向研究中，研究者可能關(guān)心兩個(gè)不同測量指標(biāo)的關(guān)聯(lián)程度。同時(shí)期的，如成年人血壓與血脂；不同時(shí)期的，如兒童期肥胖和成年血壓。傳統(tǒng)用于表述兩個(gè)不同但存在關(guān)聯(lián)的測量指標(biāo)間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)量主要是相關(guān)系數(shù)、比值比等。這樣最多只關(guān)注兩個(gè)時(shí)期的統(tǒng)計(jì)方法，無法充分利用縱向研究數(shù)據(jù)信息。而且超過兩個(gè)時(shí)期的縱向數(shù)據(jù)能反映的遠(yuǎn)不止一條線性發(fā)展軌跡，這也是傳統(tǒng)的匯總式統(tǒng)計(jì)量無法有效反映的。GBMDTA通過聯(lián)接兩個(gè)不同指標(biāo)的發(fā)展軌跡，以概率形式評價(jià)兩者關(guān)聯(lián)程度。最早，由Nagin等人用于分析兒童期過渡活躍與成年期焦慮的關(guān)系[1]，在心理學(xué)領(lǐng)域有所應(yīng)用。而公共衛(wèi)生領(lǐng)域罕有報(bào)道。本研究旨在介紹GBMDTA原理，并以HIV/AIDS發(fā)病和死亡縱向資料演示，以推動其在公共衛(wèi)生領(lǐng)域的應(yīng)用。

資料與方法

1.資料來源

資料來源于全球疾病負(fù)擔(dān)研究(global burden of disease，GBD 2017)195個(gè)國家或地區(qū)1990年、1995年、2000年、2005年、2010年、2015年HIV/AIDS年齡標(biāo)化發(fā)病率和死亡率。

2.基本原理[2]

(1)GBMDTA原理

似然函數(shù)：假設(shè)Y1的J個(gè)軌跡組與Y2的K個(gè)軌跡組存在概率上的聯(lián)系，以j和k，Y1與Y2為條件的分布相互獨(dú)立，則Pjk(Y1，Y2)=fj(Y1)hk(Y2)。因此，Y1與Y2的非條件似然函數(shù)為每個(gè)個(gè)體的Pjk(Y1，Y2)合計(jì)，并且每個(gè)這種條件分布以πjk(屬于Y1的j個(gè)軌跡組和Y2的k個(gè)軌跡組的成員聯(lián)合概率)為權(quán)重。

(1)

公式(1)中πjk=πk|jπj，因此公式(1)也可寫作：

(2)

公式(2)中的似然函數(shù)由兩個(gè)部分按順序組成，Y1的每個(gè)j組與Y2的每個(gè)k組通過條件概率πk|j聯(lián)接。公式(2)自然反映了Y1在時(shí)間上先于Y2的順序。然而，無論孰先孰后，公式(2)也有另一種對等形式，通過條件概率πj|k聯(lián)接每個(gè)k組與每個(gè)j組。對于每個(gè)個(gè)體的似然函數(shù)公式可表達(dá)為：

(3)

描述兩個(gè)結(jié)局軌跡間關(guān)聯(lián)的概率用πj|k、πk|j和πjk表示，說明兩結(jié)局發(fā)展軌跡的重疊程度。公式(1)～(3)中涉及πj、πk、πj|k，πk|j和πjk，計(jì)算過程介紹如下：

①πj表示一個(gè)隨機(jī)選取的個(gè)體Y1屬于某一亞組j的概率，即總體中第j個(gè)亞總體的比例：

(4)

其中，θj，j=1，2，…，j，是由不帶協(xié)變量的多項(xiàng)式logit模型估計(jì)所得的參數(shù)。因各組πj相加等于1，只需計(jì)算J-1個(gè)θj。

②πk表示一個(gè)隨機(jī)選取的個(gè)體Y2屬于某一亞組k的概率。

(5)

πjk=πk|jπj

(6)

公式(5)表示Y2的k個(gè)軌跡組中每一個(gè)組的成員概率。公式(6)說明公式(5)中每一部分是屬于軌跡組k和j的成員聯(lián)合概率，πjk=πk|jπj，即在給定j軌跡組條件下，屬于第k組的概率。為計(jì)算πk需要對Y1的j個(gè)組的聯(lián)合概率求合計(jì)。因?yàn)閭€(gè)體屬于Y2的某一軌跡組k的同時(shí)，也屬于Y1的J個(gè)軌跡組中的一組，J個(gè)軌跡組的聯(lián)合概率πjk的合計(jì)等于πk。

③πj|k可用于反映Y1的j軌跡組對Y2特定的軌跡組k的貢獻(xiàn)。即在給定某些k軌跡組時(shí)，個(gè)體屬于特定j軌跡組的概率。

(7)

④πk|j在給定軌跡組j條件下，個(gè)體屬于軌跡組k的概率。

(8)

其中，γk|j，j=1，2，…，J，k=1，2，…，K，是由不帶協(xié)變量的多項(xiàng)式logit模型估計(jì)所得的參數(shù)。

公式(8)需要計(jì)算J×K個(gè)概率。對每一個(gè)Y1的J個(gè)軌跡組，都有K個(gè)轉(zhuǎn)換概率，對應(yīng)Y2的K個(gè)軌跡組之一。因此，每個(gè)亞組j需要估計(jì)K-1個(gè)參數(shù)，每一個(gè)對應(yīng)Y2的K-1個(gè)軌跡組之一。第K組的轉(zhuǎn)換概率能夠通過1減其他K-1個(gè)組的概率得到。因此，公式8需要估計(jì)J×(K-1)個(gè)參數(shù)。即為Y1的J個(gè)軌跡組中的每個(gè)亞組估計(jì)K-1個(gè)參數(shù)。

GBMDTA的兩個(gè)概念模型。在限制模型中Y1的每個(gè)軌跡都與Y2的軌跡單獨(dú)關(guān)聯(lián)。研究者可以假設(shè)特定Y1與Y2軌跡一一對應(yīng)。在全模型中Y1與Y2間的關(guān)聯(lián)限制被去除，取而代之的是采用概率描述軌跡間的關(guān)聯(lián)。這種多方面關(guān)聯(lián)允許模型反映軌跡間聯(lián)接特征的模式，研究者也不必假定兩個(gè)不同結(jié)局的關(guān)聯(lián)形式(圖1)。本研究采用全模型的形式演示GBMDTA分析過程。

圖1 概念模型

(2)分析步驟

建立單指標(biāo)組基礎(chǔ)模型，確定最優(yōu)軌跡組數(shù)目和發(fā)展軌跡形態(tài)，依據(jù)BIC(接近0者擬合優(yōu)度最好)篩選不同模型[3]。確定模型后，將兩個(gè)單指標(biāo)組基礎(chǔ)模型所得參數(shù)代入GBMDTA。

(3)統(tǒng)計(jì)軟件

采用SAS 9.4統(tǒng)計(jì)軟件包的PROC TRAJ過程實(shí)施GBMDTA擬合。

結(jié) 果

1.單指標(biāo)組基礎(chǔ)模型擬合

HIV/AIDS年齡別標(biāo)化發(fā)病率和死亡率為正偏態(tài)分布資料。因此，本研究將其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)變換后再分析。

模型選擇過程：從1組開始逐步增加軌跡組數(shù)目，嘗試各軌跡組形態(tài)包括：常數(shù)、線性、2次曲線、3次曲線。將BIC作為篩選標(biāo)準(zhǔn)選擇最佳模型(BIC越接近0越好)，具體如下：

HIV/AIDS發(fā)病率：1組 BIC=-1664.22(N=1170)，BIC=-1662.42(N=195)；2組 BIC=-1023.95(N=1170)，BIC=-1016.78(N=195)；3組 BIC=-897.68(N=1170)，BIC=-888.72(N=195)；4組BIC=-892.64(N=1170)，BIC=-880.10(N=195)。因分4組時(shí)BIC最接近于0，最終確定發(fā)病率分為4個(gè)軌跡組，從低到高各組軌跡形態(tài)分別為：線性、線性、線性、3次曲線。地理分布：高水平組(4.6%)多位于非洲南部；中高水平組(2.7%)多位于非洲東部；中低水平組(6%)多位于非洲中西部；低水平組(86.6%)位于世界各地(圖2)。發(fā)病率GBM估計(jì)結(jié)果見表1。

表1 HIV/AIDS發(fā)病率GBM參數(shù)估計(jì)結(jié)果

HIV/AIDS死亡率：1組BIC=-1664.22(N=1170)，BIC=-1662.42(N=195)；2組BIC=-1093.07(N=1170)，BIC=-1086.80(N=195)；3組BIC=-940.96(N=1170)，BIC=-932.00(N=195)；4組BIC=-884.44(N=1170)，BIC=-872.79(N=195)。因分4組時(shí)BIC最接近于0，最終確定死亡率分為4個(gè)軌跡組，從低到高各組軌跡形態(tài)分別為：線性、線性、線性、2次曲線。地理分布范圍與發(fā)病率相近：高水平組(3.6%)、中高水平組(4.1%)、中低水平組(7.7%)、低水平組(84.7%)(圖2)，死亡率GBM估計(jì)結(jié)果見表2。

圖2 1990-2015年全球HIV/AIDS發(fā)病率、死亡率軌跡分組

表2 HIV/AIDS死亡率GBM參數(shù)估計(jì)結(jié)果

2.HIV/AIDS發(fā)病與死亡GBMDTA

我們將表1、表2中發(fā)病率、死亡率GBM估計(jì)結(jié)果所得參數(shù)帶入GBMDTA中作為模型參數(shù)估計(jì)的初始值，擬合模型。

因概率基于發(fā)病率軌跡組，表3中每列合計(jì)為1。發(fā)病率高水平組成為死亡率高水平組可能性為66.7%，成為死亡率中高水平組可能性為33.3%；發(fā)病率中高水平組成為死亡率中高水平組概率為80%，成為死亡率高水平組概率20%。發(fā)病率低水平組、中低水平組分別與死亡率相應(yīng)組別100%對應(yīng)(表3)。

表3 基于發(fā)病率組j條件的死亡率組k的概率(πk|j，%)

因概率基于死亡率軌跡組，表4中每行合計(jì)為1。死亡率高水平組85.7%歸因于發(fā)病率高水平組，14.3%歸因于發(fā)病率中高水平組；死亡率中高水平組57.1%歸因于發(fā)病率中高水平組，42.9%歸因于發(fā)病率高水平組。死亡率低水平組、中低水平組分別100%歸因于發(fā)病率的低水平組、中低水平組(表4)。

表4 基于死亡率組k條件的發(fā)病率組j的概率(πj|k，%)

①πk=3，4|j=3為表1中發(fā)病率中高組對死亡率中高組、高組概率合計(jì)80%+20%=100%。

②πj為總體估計(jì)比例，前面發(fā)病率組基礎(chǔ)模型時(shí)4組比例，低水平組πj=1=86.6%，中低水平組πj=2=6%，中高水平組πj=3=2.7%，高水平組πj=4=4.6%。

③πk=3，4可根據(jù)公式(5)利用πj和表1中的πk|j求得：

πk=3=πk=3|j=1πj=1+πk=3|j=2πj=2+πk=3|j=3πj=3+πk=3|j=4πj=4=0×86.6%+0×6%+80%×2.7%+33.3%×4.6%=3.7%

同樣可求得：

πk=4=3.6%

πk=3，4=πk=3+πk=4=3.7%+3.6%=7.3%。

因此，死亡率的中高水平組和高水平組37%歸因于發(fā)病率的中高水平組。

表5是發(fā)病率軌跡與死亡率軌跡的聯(lián)合概率，總計(jì)4×4=16個(gè)聯(lián)合概率的合計(jì)為1。結(jié)果表明，84.9%的國家同時(shí)屬于發(fā)病率和死亡率的低水平組，7.9%屬于發(fā)病率和死亡率中低水平組，3.1%屬于發(fā)病率和死亡率高水平組，其余以此類推(表5)。

表5 發(fā)病率組j和死亡率組k的聯(lián)合概率(πjk，%)

3.HIV/AIDS發(fā)病率和死亡率地理分布

圖3為全球195個(gè)國家發(fā)病率、死亡率地理分布圖。HIV/AIDS發(fā)病、死亡水平在全球分布并不均衡。以非洲中部、南部最為嚴(yán)重，其余各地較低[4]。從中可見HIV/AIDS發(fā)病、死亡分布范圍相似，與GBMDTA結(jié)果基本一致。

圖3 2015年全球195個(gè)國家或地區(qū)HIV/AIDS發(fā)病率和死亡率

討 論

本研究結(jié)果表明，HIV/AIDS發(fā)病率、死亡率都被分為4個(gè)軌跡組。GBMDTA表明，發(fā)病率高水平組成為死亡率高水平組可能性為66.7%，成為死亡率中高水平組可能性為33.3%；發(fā)病率中高水平組成為死亡率中高水平組概率為80%，成為死亡率高水平組概率20%。發(fā)病率低水平組、中低水平組分別與死亡率相應(yīng)組別100%對應(yīng)。大多數(shù)國家(84.9%)同時(shí)屬于發(fā)病率和死亡率低水平組。很少國家(3.1%)的國家同時(shí)屬于發(fā)病率和死亡率高水平組。

GBMDTA是建立在單指標(biāo)組基礎(chǔ)模型之上的分析方法，通過事先將測量結(jié)局劃分為不同等次的軌跡組描述縱向資料的發(fā)展軌跡，區(qū)分了資料的異質(zhì)性。傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法是假設(shè)所有個(gè)體來自同一研究總體，即反映異質(zhì)性的亞總體的平均相關(guān)程度。事實(shí)上某些亞總體可能只存在較強(qiáng)相關(guān)，其他亞總體可能存在微弱關(guān)聯(lián)。

另一方面，GBMDTA能反映兩個(gè)結(jié)局測量的軌跡組趨勢，每個(gè)軌跡組中的成員概率，跨軌跡組間的關(guān)聯(lián)成員概率。采用軌跡組的形式總結(jié)感興趣結(jié)局的發(fā)展軌跡以發(fā)掘縱向資料的特征，更專注于兩個(gè)變量間動態(tài)重疊的幅度。相比之下，傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法，最多只關(guān)注兩個(gè)時(shí)期，僅反映同期、非同期關(guān)聯(lián)，未能充分利用耗資龐大的縱向研究數(shù)據(jù)信息。而且，GBMDTA通過總結(jié)每種結(jié)局的軌跡組的跨組關(guān)聯(lián)，以概率的形式表達(dá)，而非單一的總結(jié)性統(tǒng)計(jì)量，不僅能反映軌跡組間平均趨勢，還能闡釋對平均趨勢的離散程度，為反映兩個(gè)變量間發(fā)展過程的內(nèi)在聯(lián)系模式提供了豐富的信息。

GBMDTA通過πj|k，πk|j和πjk三組概率可以描述兩個(gè)發(fā)展軌跡的關(guān)聯(lián)程度，可以幫助研究者探索以下問題：Y2特定軌跡組的成員概率是否獨(dú)立于Y1的軌跡組成員概率？這有助于評價(jià)Y1與Y2發(fā)展軌跡的關(guān)聯(lián)，即兩變量間平均趨勢的關(guān)聯(lián)程度。本研究中各國家的HIV/AIDS發(fā)病率與死亡率軌跡就存在著密切的對應(yīng)關(guān)系。另一方面，通過Y1與Y2聯(lián)合成員概率，判定分布于極端軌跡組的亞群大小。這有助于評價(jià)針對特定極端亞組開展干預(yù)項(xiàng)目的成本效益。本研究中發(fā)病率高水平組與死亡率高水平組聯(lián)合概率3.1%，主要包含位于非洲南部的7個(gè)國家。相比低流行區(qū)，這些地區(qū)為HIV/AIDS流行的重災(zāi)區(qū)，開展針對性的防控項(xiàng)目成本效益更為合理。

GBMDTA僅限于兩個(gè)結(jié)局的關(guān)系，無法滿足分析兩個(gè)以上結(jié)局隨時(shí)間變化關(guān)系的需求。因此，有研究者建議采用結(jié)構(gòu)方程模型思路[5]，構(gòu)建兩個(gè)以上結(jié)局測量發(fā)展過程的線性或非線性潛發(fā)展模型(latent growth model with multiple growth process)，這一思路與GBMDTA一樣也包括多測量結(jié)局同時(shí)存在的平行發(fā)展過程(parallel growth processes)和具有前因后果的順序發(fā)展過程(sequential growth process)[6-7]。然而，隨著測量結(jié)局?jǐn)?shù)量增多，結(jié)構(gòu)方程模型復(fù)雜性也升高，要估計(jì)的參數(shù)也增加，模型所需樣本量也增大。

GBMDTA能在區(qū)分總體異質(zhì)性的前提下探索兩個(gè)結(jié)局各軌跡亞組間的關(guān)聯(lián)性。在公共衛(wèi)生領(lǐng)域中，可用于縱向研究探索兩研究因素的關(guān)聯(lián)程度，如一定時(shí)期內(nèi)某地高危性行為頻率與HIV/AIDS流行情況關(guān)系，或個(gè)體腰臀比變化對血壓影響等。