濰坊醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生與管理學(xué)院(261053)

劉玉潔 毛 倩 管佩霞 馮佳寧 王曉璇 朱高培 王素珍△ 石福艷△

【提 要】 目的 建立灰色馬爾科夫預(yù)測模型，對湖北省新冠肺炎每日出院人數(shù)進(jìn)行預(yù)測。方法 基于2020年3月1日～3月21日的湖北省衛(wèi)生健康委員會官網(wǎng)新冠肺炎疫情直報(bào)數(shù)據(jù)，構(gòu)建灰色預(yù)測模型，馬爾科夫模型修正預(yù)測結(jié)果，擬對3月22日～3月24日的湖北省新冠肺炎每日出院人數(shù)進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果 2020年3月22日～3月24日的灰色預(yù)測值分別為635、594、555，而實(shí)際值分別為490、447、444，其平均相對誤差為29.16%。修正后，修正值分別為556、520、486，其平均相對誤差為13.02%，誤差降低55.17%。灰色預(yù)測模型的C=0.30599，P=3.5，灰色馬爾科夫模型的C=0.10699，P=3.5。結(jié)論 灰色馬爾科夫模型的精確度高于單一的灰色預(yù)測模型，能夠較好地預(yù)測每日出院人數(shù)。

截至2020年3月21日，湖北新冠肺炎確診人數(shù)已達(dá)到67800例，隨著政府的統(tǒng)一調(diào)配與全國各地對湖北的支援，其出院人數(shù)也在逐步增加。此次疫情中每日出院人數(shù)受到許多不確定性因素的影響，具有明顯的灰色系統(tǒng)特點(diǎn)[1]。準(zhǔn)確預(yù)測湖北省的每日出院人數(shù)，推斷其未來的變動幅度，可以提升湖北省乃至全國人民對于疫情控制的信心，降低患者與患者家屬對疫病的恐懼感，提高民眾對醫(yī)院與醫(yī)療技術(shù)的信任，減少瞞報(bào)甚至逃離醫(yī)院等情況的發(fā)生，并且對政府科學(xué)調(diào)配新冠肺炎醫(yī)療資源和人群防治有著重要參考意義。此類傳染性疾病的常用預(yù)測方法有ARIMA分析法[2-3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4]、灰色模型預(yù)測法[5]、馬爾科夫鏈預(yù)測法[6]等。但是，用傳統(tǒng)的單一預(yù)測方法往往預(yù)測準(zhǔn)確度偏低。考慮到灰色預(yù)測模型要求原始數(shù)據(jù)序列需呈單調(diào)遞增或遞減趨勢[7-8]，且到3月時，湖北的醫(yī)療資源充足，疫情趨于平緩，隨著現(xiàn)存確診病例的逐漸消耗，每日出院人數(shù)逐漸減少。因此本文利用2020年3月1日至3月21日的湖北省衛(wèi)生健康委員會官網(wǎng)新冠肺炎疫情直報(bào)數(shù)據(jù)構(gòu)建灰色模型，再由馬爾可夫模型予以修正，組成灰色馬爾科夫模型以提高單一模型預(yù)測的精確度[9-10]。對在醫(yī)療資源充足，疫情控制良好的情況下的每日出院人數(shù)進(jìn)行短期預(yù)測，為衛(wèi)生應(yīng)急醫(yī)療資源的配備和管理作出快速反應(yīng)，并可豐富公共衛(wèi)生應(yīng)急管理預(yù)測和決策模式的內(nèi)容。

資料和方法

1.資料來源

本文選擇2020年3月1日至2020年3月24日湖北省新冠肺炎每日出院人數(shù)為研究對象，數(shù)據(jù)來源于湖北省衛(wèi)生健康委員會官網(wǎng)(http：//wjw.hubei.gov.cn/)的每日疫情通報(bào)。

2.研究方法

(1)建立灰色GM(1，1)模型

④灰色預(yù)測模型的檢驗(yàn)

表1 精度檢驗(yàn)等級參考表

(2)馬爾科夫模型修正

馬爾科夫模型是一個基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移的動態(tài)系統(tǒng)，系統(tǒng)的狀態(tài)始終是隨機(jī)的，與先驗(yàn)狀態(tài)無關(guān)，這種特性稱為無后效性?？衫孟惹岸鄠€時間段的狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移規(guī)律，對系統(tǒng)未來的發(fā)展?fàn)顟B(tài)和方向進(jìn)行預(yù)測[12]。

①區(qū)間劃分

②狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

③馬爾科夫性檢驗(yàn)

④計(jì)算馬爾科夫修正預(yù)測值

(3)統(tǒng)計(jì)分析方法

本研究采用SAS 9.4統(tǒng)計(jì)軟件構(gòu)建新冠肺炎每日出院人數(shù)的灰色預(yù)測模型，隨后利用Matlab軟件建立灰色預(yù)測值的相對值的馬爾科夫鏈模型，以修正灰色預(yù)測值。

結(jié) 果

1.建立灰色預(yù)測模型

利用2020年3月1日-21日的湖北省新冠肺炎每日出院人數(shù)數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)序列，建立灰色模型，結(jié)果見表2。

表2 湖北省每日出院人數(shù)預(yù)測結(jié)果及誤差

2.狀態(tài)劃分

對表2中3月1日-2020年3月21日實(shí)際值與灰色預(yù)測值的相對值，根據(jù)相對值的分布情況，按照組間距劃分為4個狀態(tài)，即狀態(tài)1為E1(0.8，0.95)，狀態(tài)2為E2(0.95，1.05)，狀態(tài)3為E3(1.05，1.15)，狀態(tài)4為E4(1.15，1.35)，具體情況見表3；由此，即可得到湖北省每日出院人數(shù)實(shí)際值與灰色預(yù)測值之間的相對值馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況，見表4。

表3 狀態(tài)劃分情況

表4 3.22-3.24日灰色預(yù)測值的相對值狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

3.計(jì)算相對值的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

由表1的數(shù)據(jù)以及表3的狀態(tài)劃分情況，即可得到湖北省每日出院人數(shù)預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值之間的相對值的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣f1以及一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣p1：

同理，2步、3步的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣p2、p3為：

4.馬爾科夫性檢驗(yàn)

5.利用馬爾科夫修正

由表2可知，3月21日的狀態(tài)為E1，則初始狀態(tài)分布向量p(0)=(1，0，0)，一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣p1，利用P(0)×p1即可得到3月22日湖北省每日出院人數(shù)GM(1，1)預(yù)測值的相對值的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率p(1)，同理可得3月23日與3月24日的相對值的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率p(2)與p(3)。具體情況見表4，由此可知3月22日灰色預(yù)測值的相對值的狀態(tài)為E1的可能性最大。同理，3月23日與3月24日的所屬狀態(tài)均為E1。

由表2可知，3月22日-3月24日的灰色預(yù)測值分別為635、594、555，而根據(jù)湖北省衛(wèi)生健康委員會疫情直報(bào)所知，實(shí)際值分別為490、447、444，其平均相對誤差為29.16%。利用表4對灰色預(yù)測值進(jìn)行馬爾科夫修正，修正值分別為556、520、486，其平均相對誤差為13.02%，誤差降低55.17%，減少了一半還多，可見修正后預(yù)測效果較為理想，灰色馬爾科夫模型比灰色預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確。同理可對3月1日-21日灰色預(yù)測值進(jìn)行馬爾科夫修正，結(jié)果見表5。

表5中，在進(jìn)行馬爾科夫修正前，灰色預(yù)測值的相對誤差值有9個大于15%，其平均相對誤差為4.82%。經(jīng)修正后，除3月23日外，其模型相對誤差均小于15%，平均相對誤差為2.48 %。修正前的灰色預(yù)測模型的后驗(yàn)差比值C=0.31，小誤差概率P=3.5，經(jīng)修正后的灰色馬爾科夫模型后驗(yàn)差比值C=0.11，小誤差概率P=3.5，模型的精度有效升高，且由圖1可見馬爾科夫修正值與灰色預(yù)測值相比，與實(shí)際值更擬合，預(yù)測效果更好。

表5 3月1日-24日馬爾科夫修正前后模型精度對比

圖1 3月1日-3月24每日出院人數(shù)的實(shí)際值、預(yù)測值與修正值比較

討 論

本文利用2020年3月1日-3月21日的湖北省衛(wèi)生健康委員會官網(wǎng)新冠肺炎疫情直報(bào)數(shù)據(jù)，預(yù)測3月22日-3月24日的湖北省新冠肺炎每日出院人數(shù)。通過構(gòu)建灰色預(yù)測模型，并利用馬爾科夫模型進(jìn)行修正。

灰色馬爾科夫模型比灰色預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確，模型精度更優(yōu)，是一種每日出院人數(shù)短期預(yù)測效果較為理想的預(yù)測模型。

灰色預(yù)測模型是主要用于分析少數(shù)據(jù)、貧信息、不確定性問題的方法[15]，其最大的優(yōu)點(diǎn)就是數(shù)據(jù)序列較短也可以建模。此次疫情中每日出院人數(shù)受到許多不確定性因素的影響，具有明顯的灰色系統(tǒng)特點(diǎn)，并且假設(shè)近期數(shù)據(jù)對每日出院人數(shù)的影響較大，因此選取了2020年3月1日-21日的21個數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。此外，灰色GM(1，1)模型其預(yù)測圖形的形態(tài)趨勢是一條平滑的指數(shù)型曲線，所以它對數(shù)據(jù)的波動性信息無法充分提取[5]，因此，對于波動性較大的數(shù)據(jù)序列，灰色GM(1，1)模型的擬合效果較差，預(yù)測精度也較低[15-16]。而馬爾科夫模型是一個隨機(jī)動態(tài)系統(tǒng)，具有無后效性[14]。它是利用先前多個時間段的狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移規(guī)律，對系統(tǒng)未來的發(fā)展?fàn)顟B(tài)和方向進(jìn)行預(yù)測，適合于波動性較大的數(shù)據(jù)序列，這剛好可以彌補(bǔ)灰色模型的缺點(diǎn)，因此，把這兩者進(jìn)行組合，形成灰色馬爾科夫模型，與單一的灰色模型或馬爾科夫模型相比，可大大提高模型的擬合程度和預(yù)測精度[17-23]，并且相對解決了數(shù)據(jù)波動性過大所造成的預(yù)測精度過低的問題[24-25]，同時又兼顧了灰色模型原有的優(yōu)點(diǎn)，使得預(yù)測過程不再需要較長的時間序列資料，只需要較短的時間序列便能進(jìn)行建模預(yù)測[26-28]。

將灰色模型和馬爾科夫模型結(jié)合，形成的灰色馬爾科夫模型，能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測出新冠肺炎疫情中的每日出院人數(shù)。由于灰色馬爾科夫模型只需要較短的時間序列便能進(jìn)行建模，且可獲得較為準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。因此，在疫情中，獲得較短的時間序列數(shù)據(jù)之后，即可進(jìn)行模型預(yù)測，無需等待較長時間，是新冠狀肺炎每日出院人數(shù)短期預(yù)測的較為理想的預(yù)測模型。此外，準(zhǔn)確預(yù)測湖北省的每日出院人數(shù)，推斷出其未來的變動幅度，可以提升湖北省甚至全國人民對于疫情控制的信心，降低患者與患者家屬對疫病的恐懼感，提高民眾對醫(yī)院與醫(yī)療技術(shù)的信任，減少瞞報(bào)甚至逃離醫(yī)院等情況的發(fā)生，對政府科學(xué)調(diào)配衛(wèi)生應(yīng)急醫(yī)療資源和人群防治有著重要的參考意義。