杜鈺鋒，林俊，王勛年，熊能

1. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 高速空氣動(dòng)力研究所，綿陽(yáng) 621000

2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng) 621000

風(fēng)洞試驗(yàn)段的核心流區(qū)域是經(jīng)過(guò)導(dǎo)流片、蜂窩器、阻尼網(wǎng)等整流裝置整流后風(fēng)洞中流場(chǎng)品質(zhì)最好的區(qū)域[1-4]，但盡管如此，進(jìn)入風(fēng)洞試驗(yàn)段的自由來(lái)流仍然具有非定常特性。從理論上來(lái)看，自由來(lái)流擾動(dòng)是由流場(chǎng)中各個(gè)物理量的脈動(dòng)綜合導(dǎo)致的；而從實(shí)際的風(fēng)洞結(jié)構(gòu)來(lái)看，風(fēng)洞運(yùn)行過(guò)程中的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、加熱(冷卻)系統(tǒng)、閥門(mén)系統(tǒng)等均是自由來(lái)流擾動(dòng)的源頭[5]。自由來(lái)流擾動(dòng)會(huì)對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的精度產(chǎn)生影響，致使風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生誤差，風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果誤差對(duì)于飛行器設(shè)計(jì)而言即意味著升力、阻力系數(shù)等氣動(dòng)參數(shù)存在設(shè)計(jì)誤差，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致飛行器載重量存在估算誤差，嚴(yán)重制約了飛行器的經(jīng)濟(jì)性與安全性[6]。因此，對(duì)自由來(lái)流擾動(dòng)進(jìn)行精確量化評(píng)估就顯得尤為重要。

文獻(xiàn)[7]利用小擾動(dòng)理論對(duì)流體力學(xué)基本方程進(jìn)行了線性化處理，求解后發(fā)現(xiàn)自由來(lái)流擾動(dòng)是由3種基本擾動(dòng)模態(tài)疊加構(gòu)成的，分別為：聲模態(tài)、渦模態(tài)及熵模態(tài)，且3種擾動(dòng)模態(tài)的構(gòu)成成分不盡相同。聲模態(tài)是由等熵狀態(tài)下的壓力脈動(dòng)、密度脈動(dòng)、溫度脈動(dòng)及無(wú)旋速度脈動(dòng)構(gòu)成的；渦模態(tài)是由有旋速度脈動(dòng)構(gòu)成的；熵模態(tài)是由定壓狀態(tài)下的熵脈動(dòng)、密度脈動(dòng)與溫度脈動(dòng)構(gòu)成的[7-8]。

由于3種擾動(dòng)模態(tài)的構(gòu)成成分不同，其產(chǎn)生機(jī)制也不盡相同。一般來(lái)說(shuō)，湍流邊界層是聲模態(tài)的主要來(lái)源，風(fēng)洞中的蜂窩器與阻尼網(wǎng)等是渦模態(tài)的主要來(lái)源，流場(chǎng)中的非均勻溫度場(chǎng)是熵模態(tài)的主要來(lái)源。文獻(xiàn)[9]對(duì)超聲速風(fēng)洞中3種擾動(dòng)模態(tài)的產(chǎn)生機(jī)制進(jìn)行了溯源研究，結(jié)果表明：渦模態(tài)與熵模態(tài)在流場(chǎng)中沿流線傳播，因此兩者的產(chǎn)生與風(fēng)洞穩(wěn)定段中的流動(dòng)現(xiàn)象有關(guān)；而聲模態(tài)在流場(chǎng)中可跨流線傳播，因此聲模態(tài)的產(chǎn)生與風(fēng)洞穩(wěn)定段中的流動(dòng)現(xiàn)象及試驗(yàn)段中的邊界層有關(guān)。文獻(xiàn)[10-11]利用聯(lián)合模態(tài)分析方法分別對(duì)超聲速風(fēng)洞與高超聲速風(fēng)洞試驗(yàn)段中3種擾動(dòng)模態(tài)的量值進(jìn)行了測(cè)量，通過(guò)對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，超聲速風(fēng)洞與高超聲速風(fēng)洞試驗(yàn)段中聲模態(tài)均為最主要的擾動(dòng)模態(tài)，在超聲速風(fēng)洞試驗(yàn)段中，由于風(fēng)洞沒(méi)有采取加熱措施，渦模態(tài)的幅值要明顯高于熵模態(tài)，而在高超聲速風(fēng)洞試驗(yàn)段中，由于采取加熱措施引入了熵脈動(dòng)，渦模態(tài)的幅值反而要明顯高于熵模態(tài)。通過(guò)對(duì)比可知，高超聲速風(fēng)洞中的加熱裝置是熵模態(tài)的重要來(lái)源。

3種擾動(dòng)模態(tài)不僅產(chǎn)生機(jī)制不同，其對(duì)流動(dòng)現(xiàn)象的作用機(jī)理也不相同。文獻(xiàn)[12-13]指出，自由來(lái)流擾動(dòng)中的有旋成分(渦模態(tài))是引發(fā)邊界層轉(zhuǎn)捩過(guò)程中三維breakdown過(guò)程的誘因，而文獻(xiàn)[14]指出，自由來(lái)流擾動(dòng)中的無(wú)旋成分(主要是聲模態(tài))是觸發(fā)二維TS波初始幅值的主要因素。不同擾動(dòng)模態(tài)對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩的作用機(jī)理存在差異，在邊界層轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)與控制中也存在不同的作用。

綜合以上分析可知：為了能夠精確定量分析不同擾動(dòng)模態(tài)在風(fēng)洞中的源頭并加以抑制，以提升風(fēng)洞流場(chǎng)品質(zhì)，提高風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果精度，并且為了能夠精確定量分析不同擾動(dòng)模態(tài)對(duì)流動(dòng)現(xiàn)象的影響機(jī)理，需要對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)段中的不同擾動(dòng)模態(tài)均進(jìn)行量化評(píng)估。目前，亞聲速風(fēng)洞可壓縮流速域在眾多客機(jī)、軍用運(yùn)輸機(jī)、遠(yuǎn)程戰(zhàn)略轟炸機(jī)、預(yù)警機(jī)及加油機(jī)等先進(jìn)大型飛機(jī)的氣動(dòng)力評(píng)估及氣動(dòng)外形精細(xì)化設(shè)計(jì)中發(fā)揮了重要作用[15-17]，但正是由于其中的自由來(lái)流擾動(dòng)模態(tài)沒(méi)有進(jìn)行量化評(píng)估，導(dǎo)致無(wú)法精確量化試驗(yàn)結(jié)果的精度。目前已有的研究成果絕大多數(shù)是針對(duì)超聲速與高超聲速風(fēng)洞中自由來(lái)流擾動(dòng)模態(tài)的研究[10-11,18-20]，亞聲速風(fēng)洞可壓縮流速域的研究成果相對(duì)較少。

本文對(duì)亞聲速風(fēng)洞中可壓縮流體在等熵條件下所包含的擾動(dòng)模態(tài)進(jìn)行了分析，對(duì)擾動(dòng)模態(tài)求解方法及流場(chǎng)基本物理量聲、渦模態(tài)分量求解方法進(jìn)行了理論推導(dǎo)，建立了應(yīng)用熱線測(cè)速技術(shù)測(cè)量結(jié)果對(duì)其進(jìn)行求解的理論關(guān)系。在馬赫數(shù)Ma= 0.3～0.7進(jìn)行了流場(chǎng)品質(zhì)測(cè)量試驗(yàn)，利用以上理論關(guān)系對(duì)擾動(dòng)模態(tài)及流場(chǎng)基本物理量聲、渦模態(tài)分量進(jìn)行了求解，對(duì)其量值變化趨勢(shì)進(jìn)行了分析，并利用蒙特卡洛模擬方法和不確定度傳遞公式對(duì)結(jié)果的不確定度進(jìn)行了計(jì)算。結(jié)果表明擾動(dòng)模態(tài)及流場(chǎng)基本物理量聲、渦模態(tài)分量及其變化規(guī)律合理，且不確定度量值遠(yuǎn)小于對(duì)應(yīng)變量的量值，驗(yàn)證了求解方法的可行性，為亞聲速風(fēng)洞擾動(dòng)模態(tài)分析乃至流場(chǎng)品質(zhì)評(píng)估提供了借鑒。

1 亞聲速風(fēng)洞擾動(dòng)模態(tài)理論推導(dǎo)

根據(jù)文獻(xiàn)[7]，有黏性、可壓縮、可導(dǎo)熱的氣體中存在3種不同的擾動(dòng)模態(tài)：聲模態(tài)、渦模態(tài)、熵模態(tài)，分別服從3個(gè)準(zhǔn)獨(dú)立的偏微分方程，以下將從流體力學(xué)基本方程出發(fā)對(duì)其形式進(jìn)行推導(dǎo)分析。對(duì)以上氣體進(jìn)行如下假設(shè)：① 該氣體是有常比熱比、常黏度系數(shù)、常熱導(dǎo)率的理想氣體；② 該氣體的Pr數(shù)為0.75[21]。根據(jù)動(dòng)量守恒、能量守恒、連續(xù)性方程、理想氣體狀態(tài)方程，氣體的控制方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ρ、v、p、μ、T、cp、κ、γ分別為氣體密度、速度、靜壓、動(dòng)力黏度系數(shù)、靜溫、定壓比熱容、熱導(dǎo)率、比熱比；t為時(shí)間；Φ為黏性耗散項(xiàng)。

對(duì)以上方程描述的氣體繼續(xù)引入假設(shè)：③ 根據(jù)小擾動(dòng)理論，p、ρ、T、v的脈動(dòng)量遠(yuǎn)小于其均值；④ 取隨體坐標(biāo)系對(duì)以上方程描述的氣體進(jìn)行分析，在隨體坐標(biāo)系中，介質(zhì)平均速度為0。

為了便于求解式(1)～式(4)，對(duì)其中部分變量進(jìn)行無(wú)量綱化處理：

(5)

(6)

將式(6)代入式(5)可知：

(7)

理想氣體熵變化量方程為

(8)

式中：s為氣體的比熵；R為氣體常數(shù)。

對(duì)式(8)中的熵變化量進(jìn)行無(wú)量綱化處理：

(9)

式中：σ為無(wú)量綱熵脈動(dòng)。

利用式(7)、式(9)定義的無(wú)量綱變量及式(4)、 式(8)，對(duì)部分物理量進(jìn)行無(wú)量綱化，結(jié)果如下：

(10)

(11)

利用以上無(wú)量綱結(jié)果及線化處理方法對(duì)控制方程(1)～方程(3)進(jìn)行處理。動(dòng)量守恒方程無(wú)量綱化及線化后結(jié)果為

(12)

式中：ν為運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)，ν=μ/ρ。

對(duì)能量守恒方程進(jìn)行線化處理，可得

(13)

對(duì)式(13)保留小擾動(dòng)量并進(jìn)行無(wú)量綱化處理，可得

(14)

由式(7)、式(10)、式(14)可得

(15)

由Pr數(shù)定義及其假設(shè)與定壓比熱容cp與氣體常數(shù)R的關(guān)系，可得

(16)

(17)

整理式(6)、式(15)～式(17)，可得能量守恒方程無(wú)量綱化及線化后結(jié)果為

(18)

對(duì)連續(xù)性方程進(jìn)行線化處理，可得

(19)

由式(11)與式(19)可得連續(xù)性方程無(wú)量綱化及線化后結(jié)果為

(20)

式(12)、式(18)、式(20)即為3種不同的擾動(dòng)模態(tài)服從的引入一階小擾動(dòng)后無(wú)量綱化且線化的控制方程組。利用以上結(jié)果可推導(dǎo)不同擾動(dòng)模態(tài)服從的獨(dú)立控制方程。

對(duì)v取旋度，可得渦量ω：

(21)

將式(21)代入式(12)中，可得

(22)

式(22)即為渦模態(tài)服從的獨(dú)立控制方程，說(shuō)明渦模態(tài)與聲模態(tài)、熵模態(tài)無(wú)一階干擾。

對(duì)式(12)取散度，并結(jié)合式(18)、式(20)，可得

(23)

式(23)即為聲模態(tài)服從的獨(dú)立控制方程，說(shuō)明聲模態(tài)與渦模態(tài)、熵模態(tài)無(wú)一階干擾。

對(duì)于亞聲速風(fēng)洞的自由來(lái)流，可以認(rèn)為是一維等熵流動(dòng)[5, 22]，根據(jù)等熵關(guān)系式：

(24)

由式(11)與式(24)可知：在亞聲速風(fēng)洞中，無(wú)量綱熵脈動(dòng)σ=0。

根據(jù)以上結(jié)果可知：在亞聲速風(fēng)洞中，聲模態(tài)定義為式(7)，渦模態(tài)定義為式(21)，兩者均服從由流體力學(xué)基本方程推導(dǎo)出的獨(dú)立控制方程；熵模態(tài)σ=0。由渦模態(tài)的定義式(21)，常規(guī)的脈動(dòng)量測(cè)量手段難以對(duì)渦量場(chǎng)脈動(dòng)進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量。根據(jù)文獻(xiàn)[23]，可利用將平面聲波導(dǎo)致的無(wú)旋速度脈動(dòng)從總速度脈動(dòng)中扣除的思想來(lái)重新定義渦模態(tài)以便于測(cè)量求解，其定義為

(25)

式中：ω為渦模態(tài)；u為亞聲速風(fēng)洞主流方向速度分量；Ma為馬赫數(shù)；φ為平面聲波傳播方向與風(fēng)洞主流方向的夾角。

綜上所述，在亞聲速風(fēng)洞中，聲模態(tài)P定義為式(7)，渦模態(tài)ω定義為式(25)，熵模態(tài)σ=0。

2 亞聲速風(fēng)洞擾動(dòng)模態(tài)求解方法推導(dǎo)

熱線測(cè)速技術(shù)由于其頻響高的優(yōu)點(diǎn)，是風(fēng)洞自由來(lái)流脈動(dòng)量測(cè)量最常用的手段。由文獻(xiàn)[24]可知，利用變熱線過(guò)熱比方法可以對(duì)自由來(lái)流的質(zhì)量流量脈動(dòng)、總溫脈動(dòng)及其相關(guān)量進(jìn)行測(cè)量，以下將利用質(zhì)量流量脈動(dòng)、總溫脈動(dòng)及其相關(guān)量作為已知量，對(duì)自由來(lái)流擾動(dòng)模態(tài)及基本物理量聲、渦模態(tài)分量的求解方法進(jìn)行推導(dǎo)。

2.1 擾動(dòng)模態(tài)求解方法

質(zhì)量流量脈動(dòng)與密度脈動(dòng)和速度脈動(dòng)的關(guān)系為

(26)

式中：m為質(zhì)量流量。

總溫脈動(dòng)與靜溫脈動(dòng)和速度脈動(dòng)的關(guān)系為

(27)

式中：T0為總溫。

由式(4)可得理想氣體狀態(tài)方程脈動(dòng)量形式為

(28)

由式(24)、式(26)～式(28)可求解出壓力脈動(dòng)與質(zhì)量流量脈動(dòng)和總溫脈動(dòng)的關(guān)系為

(29)

由式(7)和式(29)可知，聲模態(tài)與質(zhì)量流量脈動(dòng)和總溫脈動(dòng)的關(guān)系為

(30)

由式(24)、式(26)～式(28)可推導(dǎo)出速度脈動(dòng)與質(zhì)量流量脈動(dòng)和總溫脈動(dòng)的關(guān)系為

(31)

由式(25)、式(29)、式(31)可知，渦模態(tài)與質(zhì)量流量脈動(dòng)和總溫脈動(dòng)的關(guān)系為

(32)

2.2 流場(chǎng)基本物理量聲、渦模態(tài)分量求解方法

首先對(duì)速度脈動(dòng)及總溫脈動(dòng)的聲、渦模態(tài)分量進(jìn)行求解，其關(guān)系式為

(33)

(34)

式中：下角標(biāo)P代表聲模態(tài)分量；下角標(biāo)ω代表渦模態(tài)分量。

(35)

對(duì)于平面聲波導(dǎo)致的聲擾動(dòng)模態(tài)，其壓力脈動(dòng)是速度脈動(dòng)產(chǎn)生的原因。聲波傳播的聲阻抗方程為[25]

(36)

式中：ΔuP為壓力脈動(dòng)導(dǎo)致的速度脈動(dòng)。

由式(6)及式(36)可知：

(37)

將ΔuP在風(fēng)洞主流方向上投影，結(jié)合式(24)與式(28)，可得

(38)

由式(35)與式(38)可知

(39)

(40)

由式(34)、式(39)、式(40)可知

(41)

聯(lián)立式(33)、式(41)，可求解得速度脈動(dòng)的聲、渦模態(tài)分量：

(42)

對(duì)比式(32)與式(42)可知，渦模態(tài)與速度脈動(dòng)的渦模態(tài)分量表達(dá)式一致，這與式(25)渦模態(tài)的定義及式(33)速度脈動(dòng)的聲、渦模態(tài)分量之間的關(guān)系相符。

由式(39)、式(40)、式(42)，可求解得總溫脈動(dòng)的聲、渦模態(tài)分量：

(43)

由式(10)、式(11)可知，在亞聲速風(fēng)洞等熵流動(dòng)前提下，密度脈動(dòng)與靜溫脈動(dòng)均只存在聲模態(tài)分量，且其表達(dá)式為

(44)

(45)

根據(jù)以上推導(dǎo)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在亞聲速風(fēng)洞的自由來(lái)流中，由于流動(dòng)可以認(rèn)為是一維等熵流動(dòng)，因此密度脈動(dòng)與靜溫脈動(dòng)均僅來(lái)源于聲模態(tài)的貢獻(xiàn)；而速度脈動(dòng)與總溫脈動(dòng)來(lái)源于聲模態(tài)與渦模態(tài)兩者的貢獻(xiàn)。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果

在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的探針校準(zhǔn)風(fēng)洞中利用熱線測(cè)速技術(shù)對(duì)該風(fēng)洞亞聲速可壓縮流的流場(chǎng)品質(zhì)進(jìn)行了測(cè)量，得到了部分馬赫數(shù)下質(zhì)量流量脈動(dòng)、總溫脈動(dòng)及其相關(guān)量的測(cè)量結(jié)果[24]，如表1所示。表中，ρmT0為m與T0的相關(guān)系數(shù)，其定義式為

(46)

表1 流場(chǎng)品質(zhì)測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果[24]

利用以上測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)自由來(lái)流擾動(dòng)模態(tài)及流場(chǎng)基本物理量聲、渦模態(tài)分量進(jìn)行求解分析。

3.2 擾動(dòng)模態(tài)求解結(jié)果

根據(jù)式(30)、式(32)中聲、渦模態(tài)的表達(dá)式，可利用表1試驗(yàn)結(jié)果對(duì)其均方根值進(jìn)行求解。對(duì)于常規(guī)亞、跨聲速風(fēng)洞，由于風(fēng)洞試驗(yàn)段及其周邊的收縮段、噴管、擴(kuò)張段一般均為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，因此試驗(yàn)段中的聲擾動(dòng)模態(tài)可視為源于向上游傳播的平面聲波[25]，即平面聲波傳播方向與風(fēng)洞主流方向的夾角φ=180°。利用表1試驗(yàn)結(jié)果，可計(jì)算各個(gè)馬赫數(shù)下聲、渦模態(tài)的均方根值，結(jié)果如表2所示，其變化趨勢(shì)如圖1所示。

表2 擾動(dòng)模態(tài)計(jì)算結(jié)果

圖1 擾動(dòng)模態(tài)隨馬赫數(shù)變化趨勢(shì)

由表2及圖1結(jié)果可知：隨著馬赫數(shù)的提高，聲模態(tài)的均方根值總體上呈現(xiàn)出逐漸升高的趨勢(shì)，而渦模態(tài)的均方根值總體上呈現(xiàn)出逐漸降低的趨勢(shì)。

對(duì)于聲模態(tài)，由于試驗(yàn)所在的探針校準(zhǔn)風(fēng)洞采用的是直吹射流式布局，隨著試驗(yàn)馬赫數(shù)的提高，熱線探針測(cè)量點(diǎn)的靜壓逐漸降低[26]，聲模態(tài)的量值總體上呈現(xiàn)出逐漸升高的趨勢(shì)。且對(duì)于亞聲速可壓縮流，聲模態(tài)主要源于湍流摻混噪聲，但隨著馬赫數(shù)的提高會(huì)逐漸出現(xiàn)嘯音和寬帶激波噪聲[27]，因此，在馬赫數(shù)Ma=0.719的情況下，聲模態(tài)的量值出現(xiàn)了小幅躍升。而對(duì)于低馬赫數(shù)Ma=0.330的情況，由于在無(wú)引射情況下風(fēng)洞馬赫數(shù)直接由來(lái)流總壓控制，馬赫數(shù)越低即意味著總壓越低，壓力控制精度相對(duì)于總壓的占比就越高，反映在流場(chǎng)上即為馬赫數(shù)較低時(shí)流動(dòng)參數(shù)脈動(dòng)會(huì)偏大，因此，在馬赫數(shù)Ma=0.330的情況下聲模態(tài)量值與相鄰馬赫數(shù)狀態(tài)相比有小幅偏高。

渦模態(tài)主要來(lái)源于有旋速度脈動(dòng)，對(duì)應(yīng)于風(fēng)洞結(jié)構(gòu)其主要產(chǎn)生于閥門(mén)的開(kāi)閉調(diào)節(jié)、風(fēng)洞的拐角段、收縮段、擴(kuò)散段等使得流體速度發(fā)生改變的風(fēng)洞部件，以上部件導(dǎo)致大尺度的旋渦產(chǎn)生，經(jīng)過(guò)蜂窩器及阻尼網(wǎng)等整流裝置后，大尺度的旋渦被“分割”，形成與蜂窩器、阻尼網(wǎng)最小結(jié)構(gòu)單元尺寸相近的小尺度旋渦，最終進(jìn)入試驗(yàn)段后，小尺度旋渦誘導(dǎo)的有旋速度脈動(dòng)導(dǎo)致了渦模態(tài)的產(chǎn)生。對(duì)于固定的風(fēng)洞結(jié)構(gòu)，其在試驗(yàn)段中產(chǎn)生的有旋速度脈動(dòng)量值基本上不隨馬赫數(shù)而改變，因此，隨著馬赫數(shù)的提高，渦模態(tài)量值呈現(xiàn)出逐漸降低的趨勢(shì)。

對(duì)比聲、渦模態(tài)均方根值結(jié)果可知：在馬赫數(shù)較低時(shí)，自由來(lái)流中渦模態(tài)占主導(dǎo)，聲模態(tài)由于湍流摻混噪聲強(qiáng)度較弱而量值較低；隨著馬赫數(shù)進(jìn)一步提高，由于湍流摻混噪聲強(qiáng)度的提高及嘯音、寬帶激波噪聲的出現(xiàn)，自由來(lái)流中聲模態(tài)占主導(dǎo)。

3.3 流場(chǎng)基本物理量聲、渦模態(tài)分量求解結(jié)果

根據(jù)2.2節(jié)推導(dǎo)結(jié)果，利用試驗(yàn)測(cè)量得到的質(zhì)量流量脈動(dòng)、總溫脈動(dòng)及其相關(guān)量測(cè)量結(jié)果，對(duì)各個(gè)馬赫數(shù)下流場(chǎng)基本物理量聲、渦模態(tài)分量進(jìn)行求解，結(jié)果如表3所示，其變化趨勢(shì)如圖2所示。

表3 流場(chǎng)基本物理量聲、渦模態(tài)分量計(jì)算結(jié)果

圖2 流場(chǎng)基本物理量聲、渦模態(tài)分量隨馬赫數(shù)變化趨勢(shì)

對(duì)比速度脈動(dòng)聲、渦模態(tài)分量結(jié)果可知：兩者量值隨馬赫數(shù)的變化規(guī)律與前文聲、渦模態(tài)隨馬赫數(shù)的變化規(guī)律基本一致，即在馬赫數(shù)較低時(shí)，渦模態(tài)分量占主導(dǎo)，隨著馬赫數(shù)的提高，聲模態(tài)分量逐漸占主導(dǎo)；且在當(dāng)前定義體系下，亞聲速一維等熵流動(dòng)中渦模態(tài)與速度脈動(dòng)渦模態(tài)分量雖然定義與表達(dá)式均不相同，但兩者的量值相同，這是由于忽略熵模態(tài)后其余變量構(gòu)成方程組的封閉性導(dǎo)致的。由總溫脈動(dòng)聲、渦模態(tài)分量結(jié)果可知：兩者的量值相近且相對(duì)于其他物理量明顯偏低，說(shuō)明亞聲速風(fēng)洞中聲、渦模態(tài)對(duì)總溫脈動(dòng)的貢獻(xiàn)相當(dāng)且均不顯著，即聲、渦模態(tài)均不是總溫脈動(dòng)的主要來(lái)源，在超聲速及高超聲速風(fēng)洞中的熵模態(tài)才是總溫脈動(dòng)的主要來(lái)源。由于在亞聲速風(fēng)洞等熵流動(dòng)中，密度脈動(dòng)與靜溫脈動(dòng)均只存在聲模態(tài)分量，其隨馬赫數(shù)的變化趨勢(shì)與聲模態(tài)相同，但密度脈動(dòng)量值要明顯大于靜溫脈動(dòng)，說(shuō)明聲模態(tài)對(duì)密度脈動(dòng)的貢獻(xiàn)要大于靜溫脈動(dòng)，同時(shí)說(shuō)明超聲速及高超聲速風(fēng)洞中的熵模態(tài)是靜溫脈動(dòng)的重要來(lái)源。

4 不確定度分析

為了評(píng)估流場(chǎng)品質(zhì)測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果的精度，需要對(duì)求解結(jié)果的不確定度進(jìn)行評(píng)估。由于表1中的流場(chǎng)品質(zhì)測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果是通過(guò)擬合方法求解得到的，表2與表3中的變量與表1中的變量存在明確的函數(shù)關(guān)系，因此，可以采用蒙特卡洛模擬方法評(píng)估表1中的流場(chǎng)品質(zhì)測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果的不確定度[24]，再利用不確定度傳遞公式對(duì)表2與表3中求解結(jié)果的不確定度進(jìn)行評(píng)估。

對(duì)比表1與表4中的數(shù)據(jù)可知，流場(chǎng)品質(zhì)測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果不確定度要遠(yuǎn)小于流場(chǎng)品質(zhì)結(jié)果的量值，說(shuō)明流場(chǎng)品質(zhì)測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果的精度較高。

表4 流場(chǎng)品質(zhì)測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果不確定度

表5 擾動(dòng)模態(tài)求解結(jié)果不確定度

表6 流場(chǎng)基本物理量聲、渦模態(tài)分量求解結(jié)果不確定度

對(duì)比表2與表5中的擾動(dòng)模態(tài)結(jié)果及其不確定度、表3與表6中的流場(chǎng)基本物理量聲、渦模態(tài)分量結(jié)果及其不確定度結(jié)果可知，在各個(gè)馬赫數(shù)下，不確定度最高值占對(duì)應(yīng)變量的1%左右，多數(shù)結(jié)果中不確定度占對(duì)應(yīng)變量的比例僅為0.1%量級(jí)，不確定度的量值遠(yuǎn)小于對(duì)應(yīng)變量的量值，說(shuō)明流場(chǎng)品質(zhì)測(cè)量試驗(yàn)中擾動(dòng)模態(tài)求解結(jié)果及流場(chǎng)基本物理量聲、渦模態(tài)分量求解結(jié)果具有較高精度。

5 結(jié) 論

1) 針對(duì)亞聲速風(fēng)洞可壓縮流體等熵流動(dòng)前提下的擾動(dòng)模態(tài)進(jìn)行了分析，從理論上推導(dǎo)了等熵條件下亞聲速風(fēng)洞中擾動(dòng)模態(tài)的表達(dá)式。

2) 通過(guò)理論推導(dǎo)建立了擾動(dòng)模態(tài)及流場(chǎng)基本物理量聲、渦模態(tài)分量與熱線測(cè)速技術(shù)測(cè)量結(jié)果的理論關(guān)系。

3) 在馬赫數(shù)Ma=0.3～0.7范圍進(jìn)行了流場(chǎng)品質(zhì)測(cè)量試驗(yàn)，利用所建立的理論關(guān)系對(duì)擾動(dòng)模態(tài)及流場(chǎng)基本物理量聲、渦模態(tài)分量進(jìn)行了求解，并對(duì)其變化趨勢(shì)進(jìn)行了理論分析。求解結(jié)果量值及其變化規(guī)律合理，驗(yàn)證了所建立的理論關(guān)系的有效性。

4) 利用蒙特卡洛方法及不確定度傳遞公式對(duì)擾動(dòng)模態(tài)及流場(chǎng)基本物理量聲、渦模態(tài)分量的不確定度進(jìn)行了評(píng)估，不確定度的量值遠(yuǎn)小于其對(duì)應(yīng)變量的量值，驗(yàn)證了流場(chǎng)品質(zhì)測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果的高精度。