陶云峰，潘 瑤，唐興緣，夏 濤，楊開(kāi)勇，羅 暉

(國(guó)防科技大學(xué) 前沿交叉學(xué)科學(xué)院·長(zhǎng)沙·410073)

0 引 言

半球諧振陀螺(Hemispherical Resonator Gyroscopes, HRG)是利用半球諧振子的哥氏效應(yīng)來(lái)檢測(cè)角速度的一種固態(tài)陀螺儀，具有精度高、壽命長(zhǎng)、故障率低、體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、抗沖擊和抗輻射等優(yōu)點(diǎn)，在武器制導(dǎo)、艦艇導(dǎo)航、飛行器導(dǎo)航等方面具有廣闊的應(yīng)用前景。目前，法國(guó)Safran公司已推出了多種型號(hào)的半球諧振陀螺導(dǎo)航系統(tǒng)：如應(yīng)用于艦船的BlueNaute慣導(dǎo)系統(tǒng)、應(yīng)用于航空的SkyNaute慣導(dǎo)系統(tǒng)、應(yīng)用于空間的SpaceNaute慣導(dǎo)系統(tǒng)，以及專門(mén)用于潛艇的HRG CrystalDUAL CORE慣導(dǎo)系統(tǒng)。由Safran公司生產(chǎn)的、精度最高的半球諧振陀螺的零偏穩(wěn)定性為0.00001(°)/h，其角隨機(jī)游走為0.0001(°)/h。當(dāng)前，只有美、法兩個(gè)國(guó)家完全掌握高精度半球諧振陀螺的批量制造技術(shù)，但上述國(guó)家均對(duì)諧振子超精密加工技術(shù)、高精度對(duì)稱裝配技術(shù)、高真空封裝和保持技術(shù)、不平衡質(zhì)量精密調(diào)平技術(shù)、陀螺速率積分控制技術(shù)等核心技術(shù)嚴(yán)格保密。

在國(guó)內(nèi)，中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十六所、國(guó)防科技大學(xué)、上海航天控制技術(shù)研究所、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、中國(guó)船舶重工集團(tuán)有限公司707所、北京航空航天大學(xué)、天津航海儀器研究所等單位也針對(duì)半球諧振陀螺展開(kāi)了大量研究。目前，由中電26所研制的半球諧振陀螺導(dǎo)航系統(tǒng)已被成功應(yīng)用在實(shí)踐9號(hào)衛(wèi)星上，其零偏穩(wěn)定性為0.001(°)/h，角隨機(jī)游走為0.0001(°)/h。

諧振子是半球諧振陀螺的核心部件，其品質(zhì)的優(yōu)劣直接影響著陀螺的整體性能。由于諧振子復(fù)雜的三維結(jié)構(gòu)、材料特性及加工技術(shù)的限制，實(shí)際加工出來(lái)的諧振子總會(huì)存在不同程度的壁厚不均勻性和結(jié)構(gòu)損傷。以上缺陷會(huì)嚴(yán)重破壞諧振子的一致性和對(duì)稱性，導(dǎo)致沿諧振子兩個(gè)本征軸的振動(dòng)頻率發(fā)生變化(其差值即為頻率裂解)。頻率裂解的大小由諧振子缺陷的大小決定，模態(tài)的主軸方向由諧振子缺陷的空間分布決定。頻率裂解的存在使陀螺輸出信號(hào)存在正交誤差，嚴(yán)重影響陀螺精度，因此必須通過(guò)調(diào)平(即在諧振子不平衡質(zhì)量分布區(qū)域增加或去除一定的質(zhì)量)來(lái)減少頻率裂解。諧振子不平衡質(zhì)量的前三次諧波會(huì)導(dǎo)致品質(zhì)因數(shù)的不均勻性，增加諧振子對(duì)外界振動(dòng)的敏感性。外界的隨機(jī)振動(dòng)會(huì)顯著增大陀螺的角隨機(jī)游走，外界的諧波振動(dòng)會(huì)顯著增大陀螺的漂移，使陀螺的精度和抗干擾能力大幅下降。諧振子不平衡質(zhì)量的第四次諧波會(huì)導(dǎo)致工作模態(tài)的頻率裂解，進(jìn)而產(chǎn)生正交誤差。在過(guò)大的頻率裂解發(fā)生時(shí)，需要很大的控制力才能抑制陀螺的正交誤差。在陀螺控制電路中，控制力越大，其帶來(lái)的噪聲和誤差也會(huì)越大，對(duì)陀螺性能的影響也會(huì)越嚴(yán)重。同時(shí)，由不平衡質(zhì)量的第四次諧波導(dǎo)致的正交誤差無(wú)法在電路控制中被完全抑制為零。因此，要想實(shí)現(xiàn)高精度、抗干擾能力強(qiáng)、可靠性高的半球諧振陀螺，諧振子不平衡質(zhì)量的調(diào)平至關(guān)重要。半球諧振子的精密調(diào)平技術(shù)是高精度半球諧振陀螺的核心技術(shù)。

本文首先對(duì)半球諧振子的調(diào)平理論進(jìn)行了介紹和歸納；進(jìn)而對(duì)半球諧振子剛性軸位置檢測(cè)和不平衡質(zhì)量辨識(shí)技術(shù)進(jìn)行了概述；最后，對(duì)機(jī)械調(diào)平、化學(xué)調(diào)平、激光調(diào)平、離子束調(diào)平四種調(diào)平方法的發(fā)展現(xiàn)狀和技術(shù)特點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)和梳理。

1 不平衡質(zhì)量調(diào)平理論

半球諧振陀螺通常工作于圖1所示的

n

=2振動(dòng)模態(tài)中，該模態(tài)具有對(duì)稱的四波腹振型。當(dāng)存在外界角速度輸入時(shí)，諧振子上的駐波會(huì)發(fā)生進(jìn)動(dòng)。由于哥氏力的作用，駐波會(huì)滯后于諧振子的轉(zhuǎn)動(dòng)。通過(guò)檢測(cè)駐波的滯后量，便可以通過(guò)解算得到外界輸入的角速度。

(a) n=1模態(tài)

(b) n=2模態(tài)

(c) n=3模態(tài)

當(dāng)前，諧振子的調(diào)平理論采用的模型主要有圓環(huán)模型、半球殼體模型和能量守恒模型。Perrin采用群論方法研究了在環(huán)形諧振子上等間距地添加質(zhì)量點(diǎn)所帶來(lái)的影響。在此基礎(chǔ)上，Allaei等將實(shí)際的環(huán)形諧振子等價(jià)為在理想諧振子上添加離散的理想質(zhì)量點(diǎn)和理想彈簧，并基于該假設(shè)進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析，得出了量化結(jié)果。Laura等分別采用瑞利-里茲方法和有限元仿真方法，研究了諧振子壁厚不均勻?qū)φ駝?dòng)模態(tài)的影響。Fox提出了等價(jià)不平衡質(zhì)量模型，即將實(shí)際諧振子帶有的缺陷等價(jià)為一個(gè)理想的質(zhì)量點(diǎn)。該模型通過(guò)在2

n

個(gè)特定的位置去除或增加相應(yīng)的質(zhì)量，可以較好地補(bǔ)償由微小缺陷所造成的誤差，能夠?qū)㈩l率裂解減小至一個(gè)較低的水平。但是，F(xiàn)ox的模型忽略了缺陷對(duì)諧振子剛度的影響。Shatalov等建立了一個(gè)諧振子的多參數(shù)模型，以研究微小的質(zhì)量缺陷對(duì)低速旋轉(zhuǎn)的諧振子的影響，并利用該模型預(yù)測(cè)了諧振子的振動(dòng)隨時(shí)間的變化情況。但是，Shatalov在建立模型的過(guò)程中忽略了由離心效應(yīng)帶來(lái)的影響。Schwartz等人基于質(zhì)量微擾原理對(duì)盤(pán)形諧振子的振動(dòng)方程進(jìn)行了修改，并在此基礎(chǔ)上建立了諧振子的參數(shù)模型，該模型可以簡(jiǎn)單、快速地確定諧振子的諧振頻率和主軸方向?；谏鲜瞿Ｐ停琒chwartz等人在實(shí)驗(yàn)中采用增加質(zhì)量的方式將盤(pán)形諧振子的頻率裂解由初始的30Hz修調(diào)至80mHz。在線性彈性條件下，Behbahani和M’Closkey對(duì)一個(gè)帶有理想質(zhì)量點(diǎn)和無(wú)質(zhì)量理想徑向彈簧微擾的非均勻薄壁圓環(huán)進(jìn)行了擾動(dòng)展開(kāi)求解。根據(jù)擾動(dòng)的位置，將圓環(huán)分成了數(shù)個(gè)部分，并確定了各個(gè)部分之間的邊界條件，最終得出了在擾動(dòng)條件下的本征頻率的表達(dá)式，并且該結(jié)果與有限元仿真結(jié)果具有較好的一致性。

在國(guó)內(nèi)，北京航空航天大學(xué)的樊尚春等基于Rayleigh-Ritz方法研究了半球殼體諧振子的耦合振動(dòng)，給出了耦合振動(dòng)的近似解，為工程實(shí)踐提供了有效指導(dǎo)。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的陳雪等研究了半球殼體諧振子壁厚不均勻缺陷對(duì)諧振陀螺精度的影響。在此基礎(chǔ)上，任順清等進(jìn)一步采用布勃諾夫-加廖爾金法研究了半球殼體諧振子密度不均勻?qū)ν勇葺敵鼍鹊挠绊?，建立了含有密度諧波誤差的諧振子漂移模型，得出了頻率裂解的表達(dá)式。仿真結(jié)果表明，當(dāng)密度誤差的第四次諧波值達(dá)到100μg/mm時(shí)，會(huì)導(dǎo)致0.03(°)/h的漂移。中國(guó)電子科技集團(tuán)有限公司第二十六所的方針等對(duì)環(huán)形諧振子和半球殼體諧振子的動(dòng)力學(xué)模型和控制算法進(jìn)行了研究，建立了諧振子諧振頻率與進(jìn)動(dòng)之間的關(guān)系。

2 諧振子剛性軸位置和不平衡質(zhì)量辨識(shí)方法

根據(jù)不平衡質(zhì)量的調(diào)平理論，諧振子剛性軸位置和不平衡質(zhì)量的精確辨識(shí)是實(shí)現(xiàn)高精度調(diào)平的首要條件。雖然諧振子的結(jié)構(gòu)有半球形、圓柱形等，諧振子材料包括金屬和石英等，但其工作原理和調(diào)平理論模型都是相似的。圓柱諧振子或金屬諧振子的剛性軸和不平衡質(zhì)量測(cè)量方法也同樣適用于半球諧振子。諧振子的不平衡質(zhì)量可以用傅里葉展開(kāi)的形式來(lái)進(jìn)行描述

m

=

m

+

m

cos(

θ

+

φ

)+

m

cos(2

θ

+2

φ

)+

m

cos(3

θ

+3

φ

)+

m

cos(4

θ

+4

φ

)

(1)

式中，

m

為實(shí)際諧振子的質(zhì)量；

m

為理想諧振子的質(zhì)量；

m

、

m

、

m

、

m

分別為不平衡質(zhì)量傅里葉展開(kāi)的前四次諧波系數(shù)；

θ

為諧振子的圓周角位置；

φ

、

φ

、

φ

、

φ

分別為前四次諧波質(zhì)量的方位角。

前四次諧波質(zhì)量沿著諧振子圓周方向的分布形式如圖2所示，各次諧波分布具有與其傅里葉展開(kāi)階數(shù)相同的質(zhì)量集中區(qū)域。從圖2可以直觀地看出，對(duì)一次諧波質(zhì)量的調(diào)平會(huì)引入新的二次、三次和四次諧波質(zhì)量，對(duì)二次諧波質(zhì)量的調(diào)平會(huì)引入新的四次諧波質(zhì)量。

(a)一次諧波

(b)二次諧波

(c)三次諧波

(d)四次諧波

對(duì)于工作在

n

=2模態(tài)的諧振子，不平衡質(zhì)量的傅里葉展開(kāi)中的前四次諧波質(zhì)量是其誤差的主要來(lái)源。因而，需主要研究對(duì)前四次諧波質(zhì)量的幅值和方位角的辨識(shí)和調(diào)平。前三次諧波誤差會(huì)導(dǎo)致諧振子質(zhì)心的振動(dòng)破壞

n

=2模態(tài)的駐波穩(wěn)定性，并且會(huì)導(dǎo)致駐波振動(dòng)能量傳遞到支撐柱，進(jìn)而帶來(lái)額外的能量耗散。通常，可以通過(guò)測(cè)量諧振子支撐柱的耦合振動(dòng)來(lái)解調(diào)前三次諧波質(zhì)量的大小。第四次諧波質(zhì)量會(huì)導(dǎo)致諧振子中出現(xiàn)雙剛性軸系統(tǒng)，諧振子沿著每個(gè)剛性軸的本征頻率可達(dá)到極大值和極小值。本征頻率較大的剛性軸被稱為重軸，本征頻率較小的剛性軸被稱為輕軸。第四次諧波質(zhì)量與重軸和輕軸的頻率差成正比，故可以通過(guò)測(cè)量

n

=2模態(tài)的頻率裂解來(lái)間接衡量第四次諧波質(zhì)量的大小。

國(guó)防科技大學(xué)的吳宇列等提出了一種采用錘擊激勵(lì)金屬圓柱諧振子，由麥克風(fēng)檢測(cè)諧振子振動(dòng)，并通過(guò)對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合來(lái)解算剛性軸位置和頻率裂解的方法。諧振子的頻率裂解決定了駐波振蕩衰減的周期，頻率裂解越大，幅值衰減速度越快。剛性軸的方位決定了振動(dòng)信號(hào)中波峰和波谷的差值，剛性軸方位角的正弦值越大，其振動(dòng)信號(hào)波峰和波谷的差值也越大。但是，該方法在錘擊激勵(lì)諧振子時(shí)，難以保證錘擊方向與作用點(diǎn)的法線方向重合，且錘擊激勵(lì)會(huì)激勵(lì)諧振子所有的振動(dòng)模態(tài)，麥克風(fēng)檢測(cè)的是諧振子各階模態(tài)的疊加振動(dòng)。因而，該方法對(duì)剛性軸和頻率裂解的辨識(shí)精度有限。另外，由于采用麥克風(fēng)測(cè)量，無(wú)法有效地在真空環(huán)境中檢測(cè)諧振子的剛性軸位置和頻率裂解。

如圖3所示，對(duì)于金屬材料的諧振子或鍍有金屬膜層的諧振子，可以采用電磁驅(qū)動(dòng)、麥克風(fēng)檢測(cè)的方式測(cè)量剛性軸位置和頻率裂解。通過(guò)在電磁鐵上施加交變的驅(qū)動(dòng)電流，可以在空間中產(chǎn)生相同頻率的交變磁場(chǎng)，進(jìn)而對(duì)諧振子施加交變的電磁力，以驅(qū)動(dòng)諧振子振動(dòng)。采用電磁鐵沿著諧振子圓周方向的不同位置進(jìn)行激勵(lì)，當(dāng)與電磁鐵成45°的麥克風(fēng)檢測(cè)值達(dá)到極小值時(shí)，該位置即為剛性軸位置。進(jìn)而，在兩個(gè)剛性軸位置分別進(jìn)行掃頻，即可分辨重軸和輕軸，以及頻率裂解。

圖3 基于電磁激勵(lì)、麥克風(fēng)檢測(cè)的辨識(shí)裝置Fig.3 The electromagnetic-excitation and microphone-detection based identification system

為了進(jìn)一步提高諧振子振動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)精度，上海航天控制技術(shù)研究所的李紹良等在實(shí)驗(yàn)中采用了激光測(cè)振儀檢測(cè)諧振子的微小振動(dòng)，設(shè)計(jì)搭建了如圖4所示的檢測(cè)系統(tǒng)，并提出了一種基于諧振子幅頻響應(yīng)特性的頻率裂解和剛性軸辨識(shí)方法。基于半球諧振子薄殼模型，推導(dǎo)了諧振子振動(dòng)信號(hào)與轉(zhuǎn)動(dòng)角度和剛性軸位置的關(guān)系，通過(guò)測(cè)量諧振子0°～360°位置的幅頻響應(yīng)曲線，擬合兩個(gè)模態(tài)的振幅隨檢測(cè)角度的關(guān)系，解算得到了兩個(gè)剛性軸的角度位置。

圖4 基于激振臺(tái)激勵(lì)、激光檢測(cè)的辨識(shí)裝置Fig.4 The vibration exciter and laser vibrometer based identification system

對(duì)于毫赫茲量級(jí)頻率裂解的檢測(cè)，通常需要采用靜電激勵(lì)和檢測(cè)的方法，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)頻率裂解的高精度辨識(shí)。哈爾濱理工大學(xué)的李巍等針對(duì)16電極的半球諧振陀螺，建立了包含頻率裂解和剛性軸分裂的諧振子運(yùn)動(dòng)方程。通過(guò)1電極對(duì)諧振子施加激勵(lì)。當(dāng)諧振子達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，斷開(kāi)1電極激勵(lì)信號(hào)，記錄3電極的檢測(cè)信號(hào)；然后，用2電極施加激勵(lì)。當(dāng)激勵(lì)到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，斷開(kāi)激勵(lì)信號(hào)，記錄4電極的檢測(cè)信號(hào)。將3、4電極上的檢測(cè)結(jié)果代入振動(dòng)位移公式，即可得到頻率裂解和剛性軸位置。該方法可以高效、快速地辨識(shí)半球諧振陀螺的性能參數(shù)。廣西大學(xué)譚品恒等在理論上證明了當(dāng)半球諧振子處于穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)，兩個(gè)正交軸上的振動(dòng)信號(hào)的李薩茹圖是一個(gè)封閉橢圓。同時(shí)，當(dāng)剛性軸與激勵(lì)電極重合時(shí)，李薩茹圖為一條直線。因此，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)諧振子剛性軸位置的高精度辨識(shí)。

除了基于諧振子的振動(dòng)信號(hào)來(lái)解算剛性軸方位和頻率裂解的方法外，還可以測(cè)量諧振子圓周方向的圓度誤差，根據(jù)在軸向多個(gè)位置測(cè)量得到的圓度誤差平均值來(lái)計(jì)算諧振子的壁厚不均勻誤差?；谥C振子的壁厚不均勻誤差建立有限元模型，經(jīng)仿真可得諧振子的頻率裂解和剛性軸方位。

表1對(duì)上述六種諧振子剛性軸方位和頻率裂解的辨識(shí)方法進(jìn)行了梳理總結(jié)，歸納了每種方法的激勵(lì)檢測(cè)方式和優(yōu)缺點(diǎn)。方法一和方法六都屬于接觸式測(cè)量，力錘錘擊可能會(huì)使諧振子表面產(chǎn)生微裂紋，引入新的缺陷；圓度儀的紅寶石測(cè)針在測(cè)量過(guò)程中也會(huì)不同程度地劃傷諧振子表面，產(chǎn)生劃痕，造成諧振子亞表面的二次損傷。因此，在諧振子剛性軸方位和頻率裂解辨識(shí)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)避免接觸式測(cè)量。在諧振子振動(dòng)信號(hào)檢測(cè)方面，采用麥克風(fēng)檢測(cè)方法不適用于高真空環(huán)境下諧振子的性能參數(shù)測(cè)量。激光測(cè)振儀雖然能夠透過(guò)真空腔體的玻璃窗檢測(cè)諧振子振動(dòng)，但高精度的激光測(cè)振儀售價(jià)高達(dá)100萬(wàn)元以上，造成檢測(cè)系統(tǒng)的成本急劇增加。采用靜電激勵(lì)和檢測(cè)的辨識(shí)方法，具有簡(jiǎn)單、高效、成本低、可真空測(cè)量等突出優(yōu)勢(shì)。雖然系統(tǒng)中會(huì)存在耦合電容的干擾，但是通過(guò)進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠帘卧O(shè)計(jì)和電容隔離，能夠大幅降低耦合電容對(duì)剛性軸方位和頻率裂解辨識(shí)精度的影響。

表1 諧振子剛性軸方位和頻率裂解辨識(shí)方法對(duì)比

除了對(duì)諧振子剛性軸方位和頻率裂解的辨識(shí)外，還需要檢測(cè)諧振子前三次諧波質(zhì)量的分布方位和大小。根據(jù)前三次諧波質(zhì)量對(duì)諧振子振動(dòng)的影響機(jī)理，可以測(cè)量諧振子外支撐柱的耦合振動(dòng)，并對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行諧波分析，即可得到前三次諧波質(zhì)量的分布方位。前三次諧波質(zhì)量的大小與由諧波分析得到的對(duì)應(yīng)諧波階數(shù)的系數(shù)成正比。

3 諧振子不平衡質(zhì)量調(diào)平方法

3.1 機(jī)械調(diào)平

當(dāng)前，針對(duì)諧振子的主要調(diào)平方法有機(jī)械調(diào)平、化學(xué)調(diào)平、激光調(diào)平和離子束調(diào)平。機(jī)械調(diào)平采用機(jī)械切割、車削、鉆孔、研磨等方式在諧振子局部位置去除一定質(zhì)量，以調(diào)節(jié)諧振子的質(zhì)量分布。這種調(diào)平方式具有操作簡(jiǎn)單、調(diào)平高效和低成本等優(yōu)點(diǎn)。傳統(tǒng)的機(jī)械調(diào)平方法是在半球諧振子的唇沿加工不同寬度的平衡齒來(lái)調(diào)整諧振子不平衡質(zhì)量的分布，這種方式的調(diào)平精度較低，且在調(diào)平過(guò)程中容易產(chǎn)生新的機(jī)械損傷，進(jìn)而降低諧振子的品質(zhì)因數(shù)。美國(guó)加利福尼亞州州立大學(xué)歐文分校的Shkel等報(bào)道了一種采用定向研磨技術(shù)減小微酒杯石英諧振子頻率裂解的方法。俄羅斯圖拉州州立大學(xué)的Raspopov等利用劃針沿著諧振子低頻軸方位去除了一定質(zhì)量，使得諧振子的頻率裂解從0.03Hz降低到了0.02Hz。國(guó)防科技大學(xué)的陶溢等對(duì)圓柱殼體諧振子采用等價(jià)質(zhì)量點(diǎn)缺陷理論分析了不同調(diào)平位置對(duì)諧振子本征頻率的影響，并指出頂部調(diào)平對(duì)本征頻率的影響大于底部調(diào)平。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，他們提出了先進(jìn)行頂部調(diào)平以粗調(diào)、再進(jìn)行底部調(diào)平以微調(diào)的調(diào)平方法。天津航海儀器研究所的于得川等采用微型臺(tái)鉆在金屬圓柱諧振子唇沿上去除了少量質(zhì)量，并通過(guò)三組孔調(diào)平使諧振子的頻率裂解從8.72 Hz降低到了0.04 Hz。國(guó)防科技大學(xué)的吳學(xué)忠等提出了一種金屬圓柱諧振子的多位置頻率裂解修調(diào)方法。該方法首先通過(guò)擴(kuò)大金屬圓柱諧振子底盤(pán)的孔使諧振子的質(zhì)心與理想中心軸重合，然后再對(duì)諧振環(huán)進(jìn)行了切槽，以減小頻率裂解，最終通過(guò)調(diào)整底盤(pán)孔徑進(jìn)一步減小了頻率裂解，并調(diào)整了振型方位。

3.2 化學(xué)調(diào)平

化學(xué)調(diào)平通過(guò)利用適合的化學(xué)溶液對(duì)諧振子特定位置進(jìn)行腐蝕，以去除不平衡質(zhì)量。這種方法具有系統(tǒng)簡(jiǎn)單、成本低、效率高、對(duì)諧振子的品質(zhì)因數(shù)影響小等優(yōu)點(diǎn)。但是，相比其他調(diào)平方法，化學(xué)調(diào)平的精度和可控性較差。Basarab等建立了半球諧振子的化學(xué)調(diào)平算法，通過(guò)調(diào)平算法可以確定諧振子浸入化學(xué)溶液的傾斜角度、深度，以及一定大小不平衡質(zhì)量對(duì)應(yīng)的調(diào)平時(shí)間。在Basarab建立的化學(xué)調(diào)平算法的基礎(chǔ)上，潘瑤等在不平衡質(zhì)量去除模型中加入了諧振子壁厚影響因素，進(jìn)一步完善了理論模型，將理論精度提高了10%，為化學(xué)調(diào)平提供了更為有效和準(zhǔn)確的理論指導(dǎo)，其采用的化學(xué)調(diào)平系統(tǒng)如圖5所示。汪玉婷等通過(guò)Comsol仿真驗(yàn)證了在低頻軸去除質(zhì)量能夠有效減小頻率裂解。在實(shí)驗(yàn)中，他們結(jié)合實(shí)際的化學(xué)調(diào)平條件和半球諧振子的結(jié)構(gòu)，選取了合適的傾斜角度和浸入深度，成功地將諧振子的頻率裂解減小到了0.025Hz。但是，由于化學(xué)溶液存在不穩(wěn)定性、難以精確控制浸入深度等問(wèn)題，所報(bào)道的化學(xué)調(diào)平實(shí)驗(yàn)的結(jié)果調(diào)平精度較低，且重復(fù)性不高。

圖5 化學(xué)調(diào)平系統(tǒng)示意圖Fig.5 The schematic diagram of chemical trimming

3.3 激光調(diào)平

激光調(diào)平通過(guò)高能激光作用在諧振子的局部位置實(shí)現(xiàn)材料的蒸發(fā)去除，具有很高的調(diào)平效率、較高的可控性和較高的加工精度。在調(diào)平時(shí)，調(diào)平位置局部升溫，而整個(gè)諧振子的溫度不會(huì)升高，這使得激光調(diào)平后，無(wú)需冷卻，便可以直接對(duì)諧振子進(jìn)行檢測(cè)。但是，由于去除質(zhì)量和激光處理?xiàng)l件的關(guān)系十分復(fù)雜，想要精確去除事先計(jì)算好的質(zhì)量非常困難。Gallacher等分析了激光刻蝕對(duì)環(huán)形諧振子平面內(nèi)模態(tài)和平面外模態(tài)的影響，并給出了

n

=2、3的模態(tài)頻率與激光刻蝕的關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)上，他們也成功實(shí)現(xiàn)了在一次調(diào)平過(guò)程中對(duì)平面內(nèi)模態(tài)和平面外模態(tài)的同時(shí)修調(diào)，減小了二者的頻率裂解。但是，由于在調(diào)平過(guò)程中，激光對(duì)環(huán)形諧振子造成了熱損傷，這導(dǎo)致了環(huán)形諧振子在放置十余天后平面外模態(tài)的頻率裂解由調(diào)平后的7Hz增加到了59Hz。激光在對(duì)材料進(jìn)行蒸發(fā)去除時(shí)，加工區(qū)域的表面溫度會(huì)急劇增長(zhǎng)至數(shù)千攝氏度；當(dāng)激光調(diào)平結(jié)束后，該區(qū)域溫度急劇下降。這導(dǎo)致了材料內(nèi)部形成了很強(qiáng)的內(nèi)應(yīng)力，產(chǎn)生了微小裂紋，內(nèi)摩擦大幅增加，從而使諧振子的品質(zhì)因數(shù)出現(xiàn)了降低。激光調(diào)平后諧振子的表面形態(tài)如圖6所示。為克服激光的熱效應(yīng)，后續(xù)學(xué)者在激光調(diào)平中多采用飛秒激光以減少由調(diào)平過(guò)程造成的損傷。

圖6 激光刻蝕后的諧振子表面形貌Fig.6 The surface topography of resonator after laser ablation

國(guó)內(nèi)也有學(xué)者對(duì)激光調(diào)平開(kāi)展了相關(guān)研究。中南大學(xué)的胡友旺等對(duì)圓柱諧振子頂部調(diào)平進(jìn)行了仿真模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，當(dāng)采用孔調(diào)平方式時(shí)，調(diào)平后，本征頻率會(huì)變大；而當(dāng)采用槽調(diào)平方式時(shí)，調(diào)平后，本征頻率會(huì)變小，并且槽調(diào)平的調(diào)平效率大于孔調(diào)平。此外，諧振子的剛度仿真結(jié)果表明，調(diào)平后，諧振子整體的剛度都會(huì)下降，且調(diào)平位置的剛度下降最大。在實(shí)驗(yàn)中，他們采用了飛秒激光對(duì)諧振子進(jìn)行刻蝕，最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與頻率裂解的仿真結(jié)果取得了很好的一致性。吳宇列等通過(guò)理論和有限元仿真分析了T形微諧振子頻率裂解產(chǎn)生的原因，并據(jù)此提出了一種新型調(diào)平方法。采用飛秒激光對(duì)T形微諧振子進(jìn)行調(diào)平，需先在T形塊中間進(jìn)行調(diào)平，然后在T形塊上調(diào)平，將頻率裂解從25Hz降至0.9Hz。趙小明等建立了半球諧振子的點(diǎn)式調(diào)平算法，并采用飛秒激光時(shí)空整形方法去除了不平衡質(zhì)量，最終將頻率裂解降低至8mHz，達(dá)到了0.5mHz的調(diào)平分辨率。

3.4 離子束調(diào)平

離子束調(diào)平利用離子束與諧振子作用時(shí)的濺射效應(yīng)來(lái)去除材料，即利用攜帶動(dòng)能的離子撞擊材料原子。在碰撞過(guò)程中，離子會(huì)把能量傳遞給材料中的原子。當(dāng)材料表面的原子沿垂直于材料表面方向的能量大于其表面束縛能時(shí)，原子就會(huì)脫離材料。離子束調(diào)平去除的質(zhì)量與調(diào)平時(shí)間大致呈線性關(guān)系，可將去除的質(zhì)量控制在微克量級(jí)，并且在調(diào)平時(shí)不會(huì)產(chǎn)生明顯的熱效應(yīng)，對(duì)材料損傷小，對(duì)諧振子的Q值影響也較小。Meinel等首先發(fā)現(xiàn)了離子束對(duì)光學(xué)材料的去除作用，由此將離子束技術(shù)應(yīng)用到了光學(xué)加工領(lǐng)域。Syms采用聚焦離子束對(duì)一個(gè)微諧振子進(jìn)行了質(zhì)量去除，實(shí)現(xiàn)了對(duì)諧振頻率的修調(diào)。目前，國(guó)外關(guān)于離子束調(diào)平的報(bào)道還較為少見(jiàn)，已有的一些研究大多只改變了諧振頻率，而對(duì)頻率裂解未作要求。

離子束與物質(zhì)發(fā)生相互作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生多種效應(yīng)，利用這些效應(yīng)可以完成離子束曝光、注入、刻蝕、沉積、鍍膜、拋光等工藝。截至目前，已有很多學(xué)者對(duì)離子束濺射的相關(guān)原理及效應(yīng)進(jìn)行了研究，并取得了豐碩的研究成果。其中，Sigmund對(duì)離子束濺射做出了深入的研究，建立了較為完備的濺射理論。Sigmund基于離子在無(wú)限大媒質(zhì)中隨機(jī)減速的假設(shè)，推導(dǎo)計(jì)算了非晶材料和多晶材料的濺射產(chǎn)額，并將其成功應(yīng)用于材料中能量沉積、背向散射、放射性原子注入、中低能量離子入射下的濺射分析，以及高能離子入射下的濺射產(chǎn)額計(jì)算。Sigmund提出的濺射理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在大多數(shù)情況下能夠較好地符合，對(duì)離子束加工起到了很好的指導(dǎo)作用。但是，Sigmund提出的濺射理論基于無(wú)限大平面假設(shè)，因而在將該理論應(yīng)用到半球諧振子表面的材料去除時(shí)，需要對(duì)Sigmund的濺射理論做出對(duì)有限曲面條件的修正。基于Sigmund的濺射理論，Makeev推導(dǎo)了用于描述在離子束轟擊下非晶材料表面形態(tài)演變的隨機(jī)非線性方程，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)方程系數(shù)進(jìn)行了修正，使得方程能夠較好地描述和預(yù)測(cè)材料的表面形態(tài)在離子束轟擊下的變化。

在國(guó)內(nèi)，針對(duì)離子束調(diào)平的研究目前大多只集中在基礎(chǔ)性研究領(lǐng)域。國(guó)防科技大學(xué)的焦長(zhǎng)君等基于Sigmund濺射理論進(jìn)一步研究了離子束加工中的材料去除效率、加工損傷厚度及表面熱效應(yīng)，并建立了相應(yīng)的模型。他們利用TRIM軟件仿真了不同入射角度和離子能量情況下材料的去除效率、加工損傷厚度，以及表面熱效應(yīng)。解旭輝等研究了屏柵電壓、屏柵電流、加速柵電壓、中和極功率、氬氣流量等主要工藝參數(shù)對(duì)離子束加工的影響，為今后的加工提供了指導(dǎo)依據(jù)。尹國(guó)舉進(jìn)一步研究了在有/無(wú)光闌條件下改變靶距對(duì)束流分布和去除效率的影響。袁征等建立了低能離子束對(duì)光學(xué)元件的熱量沉積模型，并分析了離子能量、離子類型、入射角度等參數(shù)對(duì)光學(xué)元件熱量沉積和擾動(dòng)層深度的影響。根據(jù)有限元仿真結(jié)果，當(dāng)能量為900eV的Ar離子入射到熔融石英表面時(shí)，其熱量沉積總功率為0.6W，材料表面的溫度上升幅度較小。

中國(guó)電子科技集團(tuán)有限公司二十六所的胡曉東等首次實(shí)現(xiàn)了基于離子束技術(shù)的半球諧振子頻率裂解修調(diào)，成功將頻率裂解從0.46Hz降低到了0.012Hz。隨后，楊勇等研究了諧振子的表面缺陷構(gòu)成，并分析了化學(xué)刻蝕和離子束調(diào)平的基本原理。在實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)化學(xué)刻蝕后，諧振子的頻率裂解從0.45Hz降低到了0.0581Hz。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行離子束調(diào)平，經(jīng)四輪離子束調(diào)平后，頻率裂解最終降低到了0.7mHz。國(guó)防科技大學(xué)的陶云峰等也針對(duì)離子束調(diào)平開(kāi)展了研究，并搭建了如圖7所示的離子束調(diào)平系統(tǒng)。離子束通過(guò)孔徑可調(diào)的光闌轟擊諧振子的待調(diào)平區(qū)域。通過(guò)數(shù)輪的離子束調(diào)平迭代，最終將半球諧振子的頻率裂解降低到了0.5mHz，實(shí)現(xiàn)了諧振子不平衡質(zhì)量的精密調(diào)平，為高精度半球諧振陀螺的性能突破提供了有力支撐。

圖7 離子束調(diào)平系統(tǒng)Fig.7 The ion beam balancing system

表2對(duì)上述四種不平衡質(zhì)量調(diào)平方法的特點(diǎn)和優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了比較。機(jī)械調(diào)平能夠?qū)崿F(xiàn)毫克量級(jí)材料的快速去除，但其也存在去除精度不高,易造成諧振子損傷導(dǎo)致品質(zhì)因數(shù)下降等問(wèn)題?；瘜W(xué)調(diào)平也能夠?qū)崿F(xiàn)材料的高效去除，其調(diào)平精度與機(jī)械調(diào)平相當(dāng)，但化學(xué)調(diào)平具有不降低諧振子品質(zhì)因數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。激光調(diào)平擁有僅次于離子束調(diào)平的精度，能夠?qū)崿F(xiàn)直徑0.1mm局部圓范圍的材料去除，具有較高的材料去除精度。但是，普通的工業(yè)激光器在刻蝕中會(huì)產(chǎn)生較大的熱量，造成局部熱應(yīng)力，使諧振子的品質(zhì)因數(shù)降低。熱效應(yīng)較小的飛秒激光器價(jià)格較為昂貴，且主要依賴進(jìn)口。離子束調(diào)平具有原子級(jí)的材料去除精度，能夠?qū)崿F(xiàn)超高精度的材料可控去除。通過(guò)采用聚焦或非聚焦的離子源，能夠?qū)崿F(xiàn)局部點(diǎn)位置或大范圍的調(diào)平。但是，離子束調(diào)平也存在離子束設(shè)備昂貴，調(diào)平工藝復(fù)雜，在調(diào)平較大不平衡質(zhì)量時(shí)效率較低等問(wèn)題。

表2 諧振子不平衡質(zhì)量調(diào)平方法對(duì)比

4 結(jié) 論

本文研究了半球諧振子的剛性軸方位與前四次諧波質(zhì)量的辨識(shí)方法，對(duì)不平衡質(zhì)量調(diào)平理論與方法進(jìn)行了介紹和研究現(xiàn)狀綜述。針對(duì)半球諧振子的剛性軸方位與前四次諧波質(zhì)量的辨識(shí)，應(yīng)當(dāng)采用非接觸的辨識(shí)方式，以免損傷諧振子。為滿足毫赫茲精度的頻率裂解的調(diào)平需求，靜電激勵(lì)和檢測(cè)的辨識(shí)方法是較為有效和可行的一種方案。由于機(jī)械調(diào)平可能在調(diào)平過(guò)程中帶來(lái)新的結(jié)構(gòu)損傷，降低諧振子的品質(zhì)因數(shù)，引入新的不平衡質(zhì)量，此種方式現(xiàn)在已經(jīng)很少被采用?；瘜W(xué)調(diào)平可用于初始頻率裂解較大的諧振子的快速調(diào)平，能夠縮短調(diào)平環(huán)節(jié)的工藝時(shí)間。激光調(diào)平雖然具有更高的質(zhì)量去除精度，但其需要控制刻蝕過(guò)程中的熱效應(yīng)，以免產(chǎn)生熱應(yīng)力。離子束調(diào)平具有原子級(jí)的材料去除精度，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)諧振子不平衡質(zhì)量的精確去除，并且能夠?qū)㈩l率裂解降低至1mHz以下。雖然如此，離子束調(diào)平也存在誤差累積、調(diào)平效率低下等問(wèn)題。優(yōu)化調(diào)平算法、調(diào)平工藝，提高調(diào)平效率，實(shí)現(xiàn)諧振子多模態(tài)誤差的自動(dòng)化可收斂調(diào)平，對(duì)實(shí)現(xiàn)高精度半球諧振陀螺的大規(guī)模應(yīng)用而言至關(guān)重要。