安國青，趙 暉，王 蕊，李鐵英

(太原理工大學(xué)土木工程學(xué)院，山西，太原 030024)

中空夾層鋼管混凝土(CFDST)構(gòu)件具有自重輕、抗彎剛度大和抗震性能好等優(yōu)點(diǎn)，常用于輸電塔、海洋平臺支架柱和橋墩等結(jié)構(gòu)中[1?5]，因此在使用過程中容易遭到外部環(huán)境腐蝕而影響其正常使用。為此，韓林海等[6? 7]提出了新型外包不銹鋼CFDST構(gòu)件并對其基本力學(xué)性能進(jìn)行了研究。針對該類構(gòu)件在工程應(yīng)用中容易遭受撞擊、爆炸荷載等偶然荷載作用，Zhao等[8]通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬初步研究了其抗撞性能，試驗(yàn)參數(shù)主要包括3種撞擊高度(3 m、5 m和7 m)、3種空心率(0.44、0.69和0.81)和3種軸壓比(0、0.3和0.5)。研究發(fā)現(xiàn)，相比于外包碳素鋼CFDST柱，外包不銹鋼CFDST柱由于不銹鋼材料明顯的應(yīng)變強(qiáng)化使其具有更好的耐撞性能。此外，試驗(yàn)與初步有限元分析發(fā)現(xiàn)軸壓比與撞擊能量等參數(shù)對構(gòu)件抗撞性能有較大影響，但影響參數(shù)分析范圍僅局限于試驗(yàn)試件且未給出該類構(gòu)件抗撞承載力計(jì)算方法。

為此，本文利用ABAQUS建立外包不銹鋼-混凝土-碳素鋼組合柱側(cè)向撞擊有限元模型，深入研究軸壓作用下該類構(gòu)件的抗撞性能。重點(diǎn)分析軸壓比、空心率、名義含鋼率、材料強(qiáng)度、徑厚比與截面外徑以及撞擊速度對構(gòu)件抗撞性能的影響，以揭示軸力-撞擊耦合作用下外包不銹鋼圓CFDST柱的抗撞工作機(jī)理，給出此類構(gòu)件的撞擊力平臺值動力放大系數(shù)(DIF)計(jì)算公式，為其防撞設(shè)計(jì)提供參考。

1 有限元模型建立

Zhao等[8]前期進(jìn)行的外包不銹鋼CFDST構(gòu)件落錘側(cè)向撞擊試驗(yàn)中構(gòu)件長度為1800 mm，外不銹鋼管直徑與壁厚分別為114 mm與1.88 mm，內(nèi)碳素鋼管直徑分別為48 mm、76 mm與89 mm，邊界條件為兩端固支，沖擊頭形狀與尺寸如圖1所示。

圖1 沖擊頭形狀和尺寸/mm Fig.1 Shapeand dimension of the indenter

基于此，本文利用ABAQUS建立了軸壓作用下外包不銹鋼CFDST柱側(cè)向撞擊模型，采用顯式模塊(ABAQUS/Explicit)進(jìn)行計(jì)算，考慮了材料的應(yīng)變率效應(yīng)、夾層混凝土與內(nèi)外層鋼管的接觸作用以及軸力與撞擊的耦合作用等。

1.1 材料模型

外包不銹鋼采用Rasmussen[9]提出的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，關(guān)系式如式(1)所示：

式中：E0為不銹鋼的彈性模量；σ0.2為與塑性應(yīng)變0.2%對應(yīng)的應(yīng)力；E0.2為與塑性應(yīng)變0.2%對應(yīng)的割線模量；n與m為應(yīng)變強(qiáng)化參數(shù)。

內(nèi)層碳素鋼采用文獻(xiàn)[10]中建議的五階段彈塑性模型，如圖2所示。鋼材在撞擊作用下需考慮應(yīng)變率效應(yīng)，其中，不銹鋼取f0.2%為屈服強(qiáng)度與碳素鋼均采用Cowper-Symonds模型計(jì)算在不同應(yīng)變率下的屈服強(qiáng)度，如式(2)所示：

圖2 低碳鋼五折線應(yīng)力-應(yīng)變模型Fig.2 Stress-strain model of carbon steel

夾層混凝土采用塑性損傷模型進(jìn)行模擬，參數(shù)包括膨脹角、流動勢偏移量、雙軸與單軸極限抗壓強(qiáng)度之比、拉伸與壓縮子午面上第二應(yīng)力不變量之比K和粘滯系數(shù)，分別取30°、0.1、1.16、0.667和0[8]?；炷羻屋S受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Han等[10]建議的模型，關(guān)系式如式(3)所示。采用CEB-FIP規(guī)范[13]中的公式考慮混凝土受壓應(yīng)變率效應(yīng)，見式(4)。

式中：fc′為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度；fck為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；fyo與Aso分別為不銹鋼管屈服強(qiáng)度與截面面積；Ac,n為混凝土名義橫截面面積；對于圓截面，η=2。σcd為應(yīng)變率為ε˙d時(shí)的混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度；σcs為應(yīng)變率為ε˙cs時(shí)的混凝土靜態(tài)抗壓強(qiáng)度，ε ˙cs=?30×10?6s?1。α=1/(5+9σc/σc0)，logγ=6.156α?2，σc0=10 MPa。

混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及應(yīng)變率效應(yīng)采用文獻(xiàn)[14]建議的公式，分別如式(5)與式(6)所示。

式中：x=εc/εp，y=σc/σp，σp為混凝土峰值拉應(yīng)力，εp為峰值拉應(yīng)力所對應(yīng)的應(yīng)變；σtd為應(yīng)變率為ε˙d時(shí)的混凝土動態(tài)抗拉強(qiáng)度；σts為應(yīng)變率為ε˙s時(shí)的混凝土靜態(tài)抗拉強(qiáng)度，ε˙s=10?6s?1。δ=1/(1+8σc/σc0)，logβ=6δ?2。

1.2 單元類型、網(wǎng)格劃分和界面接觸

圖3為典型構(gòu)件的精細(xì)化有限元模型示意圖。外包不銹鋼管和內(nèi)層碳素鋼管采用S4R；夾層混凝土采用C3D8R；落錘采用R3D4；在構(gòu)件兩端面處分別設(shè)置參考點(diǎn)(Reference Point)，為參考點(diǎn)與端面設(shè)置“點(diǎn)-面耦合”約束，通過約束參考點(diǎn)自由度實(shí)現(xiàn)邊界條件的設(shè)定。對于不加軸力的一端，約束參考點(diǎn)所有方向的自由度；對于施加軸力的一端，約束參考點(diǎn)除軸向(z方向)平動以外的其他所有方向的自由度；對于落錘，約束除撞擊方向外的其他所有方向自由度。

圖3 有限元模型示意圖Fig.3 Diagram of finite element model

通過網(wǎng)格敏感性分析確定了橫截面網(wǎng)格尺寸為外鋼管直徑的1/10，長度方向網(wǎng)格尺寸為15 mm，并在撞擊區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，加密區(qū)長度與網(wǎng)格尺寸分別為50 mm與5 mm，可獲得較好的模擬結(jié)果。將落錘放置于構(gòu)件跨中正上方0.1 mm處，撞擊荷載通過在預(yù)定義場中定義初速度v0的方法施加，落錘速度和質(zhì)量都施加在其形心處的參考點(diǎn)上。

鋼管與核心混凝土、落錘與鋼管的接觸面法向采用“硬”接觸，切向采用庫侖摩擦模型。外不銹鋼與混凝土之間的摩擦系數(shù)取0.25，內(nèi)碳素鋼和混凝土之間的摩擦系數(shù)取0.6[8]。落錘與鋼管之間的摩擦系數(shù)取0[14?15]。

1.3 軸力-撞擊作用耦合

圖4給出了軸力-撞擊耦合建模流程。首先將初始缺陷引入構(gòu)件中，采用構(gòu)件長度的千分之一作為初始缺陷[16?17]。采用彈簧單元施加軸力，然后將軸力計(jì)算結(jié)果寫入“*Restart”文件并通過“*Import”命令導(dǎo)入撞擊模型，實(shí)現(xiàn)從靜態(tài)隱式算法到動態(tài)顯式算法的轉(zhuǎn)換，最后為落錘施加初速度，進(jìn)行軸力-撞擊耦合分析。

圖4 軸力-撞擊耦合建模流程Fig.4 Modeling processfor thecoupling effect of axial and impact loads

2 有限元模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建有限元模型的可靠性，本文對Zhao等[8]前期進(jìn)行的17個(gè)外包不銹鋼圓CFDST試件和Yousuf等[18]進(jìn)行的方不銹鋼實(shí)心鋼管混凝土試件進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證內(nèi)容包括撞擊力時(shí)程曲線F-t、跨中撓度時(shí)程曲線ω-t、軸力時(shí)程曲線和典型破壞模態(tài)。

圖5給出了部分典型試件F-t和ω-t有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比?？梢钥闯?，有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在一定差異，可能是由于沖擊試驗(yàn)的復(fù)雜性以及試驗(yàn)中可能存在的測量誤差所致；也可能是由于有限元建模中材料應(yīng)變率強(qiáng)化參數(shù)的選取，D與P的取值并不是直接從試驗(yàn)中獲得的。

圖5 試驗(yàn)與有限元結(jié)果對比Fig.5 Comparison of test and FE results

圖6為所驗(yàn)證試件撞擊力平臺值Fm和跨中最大撓度值ωmax試驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算的對比，F(xiàn)m,t/Fm,f與ωmax,t/ωmax,f的平均值分別為0.91與1.04，標(biāo)準(zhǔn)差S分別為0.06與0.10。

圖6 試驗(yàn)值與有限元計(jì)算的對比Fig.6 Comparison of test and FE results

圖7給出了軸力時(shí)程曲線的驗(yàn)證結(jié)果。圖8進(jìn)一步給出了試件H-3-0.3[8]與試件H-7-0.5[8]試驗(yàn)破壞模態(tài)與有限元模擬結(jié)果的對比，可見有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，模型可以較好預(yù)測試件整體與局部變形。

圖7 軸力時(shí)程試驗(yàn)與有限元結(jié)果對比Fig.7 Comparison of test and FE results

圖8 破壞模態(tài)對比Fig.8 Comparison of test and predicted failure pattern

3 參數(shù)分析算例

本文根據(jù)《輸電線路中空夾層鋼管混凝土桿塔技術(shù)規(guī)范》(T/CEC 185?2018)[2]和《不銹鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(CECS 410?2015)[19]共設(shè)計(jì)了520個(gè)外包不銹鋼圓CFDST側(cè)向撞擊構(gòu)件，有效長度均為6 m，撞擊質(zhì)量m為10 t、15 t與20 t，邊界條件為兩端固支。具體參數(shù)如表1所示。

表1 參數(shù)分析算例Table 1 Specimen of parametric analysis

基于Zhao等[8]前期研究成果，撞擊力峰值與平臺值分別與接觸剛度和抗彎剛度有關(guān)，其中撞擊力平臺值計(jì)算如式(7)與圖9所示，t1和t2分別為撞擊力平臺段的開始和結(jié)束時(shí)刻。

圖9 撞擊力平臺值計(jì)算簡圖Fig.9 Calculation diagram of plateau impact force

4 抗撞工作機(jī)理分析

以外包不銹鋼CFDST典型構(gòu)件(Do=600 mm，χ=0.4，αn=0.10，m=15 t，v0=5 m/s，fyo=230 MPa，fyi=235 MPa，fcu=40 MPa，n=0.3和n=0.5)為例，對撞擊全過程、破壞模態(tài)、鋼管與混凝土之間的接觸應(yīng)力以及撞擊能量分配進(jìn)行分析。

4.1 撞擊全過程分析

圖10給出了撞擊力F、落錘速度v0、構(gòu)件跨中速度vs和跨中撓度ω歸一化全過程曲線。其中，F(xiàn)max、v0,max、vs,max和ωmax分別為撞擊力慣性峰值、落錘最大撞擊速度、構(gòu)件跨中最大速度和最大撓度。

圖10 歸一化全過程曲線(n=0.5)Fig.10 Normalized time-histories curves(n=0.5)

可見構(gòu)件撞擊力發(fā)展過程大致可分為三個(gè)階段：撞擊力慣性階段(O-A)、平臺階段(A-B)和卸載階段(B-C)。

1)第一階段(O-A)：落錘接觸構(gòu)件后，構(gòu)件中質(zhì)點(diǎn)獲得向下的加速度，F(xiàn)迅速上升達(dá)到峰值Fmax(A點(diǎn))。構(gòu)件獲得了較大能量，vs相應(yīng)增大，v0開始降低，此時(shí)ω較小。

2)第二階段(A-B)：F達(dá)到Fmax后開始迅速降低，表明落錘和構(gòu)件有分離趨勢，二者共同向下做勻減速運(yùn)動。ω持續(xù)增大并達(dá)到峰值ωmax(B點(diǎn))，v0和vs為0。大部分撞擊能量在此階段通過構(gòu)件整體變形吸收。

3)第三階段(B-C)：由于構(gòu)件釋放出部分彈性變形能，構(gòu)件發(fā)生回彈ω逐漸減小，v0和vs反向增大且v0逐漸超過vs，二者完全分離，F(xiàn)降為0(C點(diǎn))，撞擊結(jié)束。

4.2 破壞模態(tài)

圖11給出了典型算例鋼管等效塑性應(yīng)變及核心混凝土裂縫方向。可見，內(nèi)外層鋼管的塑性變形主要分布在撞擊區(qū)域和兩端支座處，形成明顯塑性鉸。當(dāng)n從0.3增加到0.5時(shí)，支座處的塑性變形區(qū)域范圍相應(yīng)擴(kuò)大了。對于核心混凝土，最大塑性應(yīng)變值主要集中在跨中和支座處，且當(dāng)n從0.3增加到0.5時(shí)，撞擊區(qū)域紅色矢量的數(shù)量和范圍相應(yīng)擴(kuò)大。整體來看內(nèi)外鋼管及混凝土的變形形態(tài)基本一致，表明軸力-撞擊耦合作用下鋼管與混凝土具有較好的組合作用。

圖11 鋼管等效塑性應(yīng)變及核心混凝土裂縫方向Fig.11 Equivalent plastic strain of steel tube and crack direction of concrete

4.3 接觸應(yīng)力分析

圖12給出了典型算例跨中橫截面不同部位混凝土與鋼管的接觸應(yīng)力時(shí)程曲線。總體上1點(diǎn)～3點(diǎn)的接觸應(yīng)力高于4點(diǎn)～6點(diǎn)的接觸應(yīng)力，可見在軸力-撞擊耦合作用下外層不銹鋼管對核心混凝土的約束作用強(qiáng)于內(nèi)鋼管的約束。

圖12 核心混凝土與鋼管之間的接觸應(yīng)力Fig.12 Contact stressbetween core concrete and steel tubes

4.4 耗能分析

圖13給出了典型算例的塑性耗能時(shí)程曲線。從整體來看，當(dāng)n從0.3增加到0.5時(shí)，構(gòu)件塑性耗能增加了49%，是由于較大的軸壓比使得二階效應(yīng)影響顯著導(dǎo)致構(gòu)件整體塑性變形增大。其中，外鋼管的塑性耗能在構(gòu)件塑性耗能中占比最大，可見軸力-撞擊耦合作用下外鋼管的塑性變形是構(gòu)件耐撞的主要耗能機(jī)制。

圖13 塑性耗能曲線Fig.13 Plastic-strain energy curves

5 影響參數(shù)分析

圖14給出了不同軸壓比下撞擊力平臺值Fm和跨中最大撓度ωmax的變化，其中fyo=230 MPa，fyi=235 MPa，fcu=40 MPa，αn=0.10，m=15 t，v0=5 m/s。可見隨著n的增大，F(xiàn)m不斷降低，ωmax不斷增大。外徑600 mm構(gòu)件，當(dāng)軸壓比大于0.5時(shí)影響更加明顯；外徑400 mm構(gòu)件，當(dāng)軸壓比大于0.3時(shí)影響較明顯，主要由于較大的軸壓比加劇二階效應(yīng)的影響，明顯削弱了構(gòu)件的耐撞性能；對于外徑600 mm的構(gòu)件，當(dāng)空心率為0.4時(shí)，構(gòu)件的耐撞性較好。

圖14 軸壓比的影響Fig.14 Effect of axial load ratio

圖15給出了材料強(qiáng)度和內(nèi)鋼管徑厚比對Fm和ωmax的影響，其中Do=600 mm，χ=0.4，αn=0.10，m=15 t，v0=5 m/s，n=0.3?？梢园l(fā)現(xiàn)，fyo和fcu對Fm和ωmax影響較大，fyi和Di/ti對Fm和ωmax的影響較小，主要與增大fyo和fcu對提高構(gòu)件的抗彎強(qiáng)度有關(guān)。

圖15 材料強(qiáng)度和內(nèi)鋼管徑厚比的影響Fig.15 Effect of material strengths and diameter to thickness ratio of theinner steel tube

圖16給出了不同名義含鋼率下Fm和ωmax的變化，其中fyo=230 MPa，fyi=235 MPa，fcu=40 MPa，m=15 t，v0=5 m/s。可見，當(dāng)n=0時(shí)，隨著αn增大Fm不斷增加，ωmax不斷降低，主要是由于αn的提高增大了構(gòu)件的動態(tài)抗彎剛度和塑性抗彎承載力；當(dāng)n≥0.3時(shí)，隨著αn增大Fm增長趨勢放緩，主要由于軸力產(chǎn)生的二階效應(yīng)削弱了構(gòu)件的耐撞性，一定程度上降低了αn的影響，因而曲線走勢平緩。綜上發(fā)現(xiàn)，αn的增大能夠明顯提高構(gòu)件的耐撞性能。

圖16 名義含鋼率的影響Fig.16 Effect of nominal steel ratio

圖17給出了不同撞擊速度下Fm和ωmax的變化，其 中fyo=230 MPa，αn=0.10，fyi=235 MPa，fcu=40 MPa，m=15 t。由于材料應(yīng)變率效應(yīng)，隨著v0的增大Fm相應(yīng)增加。值得注意的是，Do為600 mm構(gòu)件的Fm明顯高于Do為400 mm的構(gòu)件，而ωmax顯著低于Do為400 mm的構(gòu)件，是由于構(gòu)件截面外徑越大抗彎剛度越高所致。綜上，截面外徑對構(gòu)件耐撞性能影響明顯。

圖17 撞擊速度的影響Fig.17 Effect of impact velocity

6 計(jì)算方法

在動力荷載作用下由于存在材料應(yīng)變率效應(yīng)，外包不銹鋼CFDST構(gòu)件截面的抗彎承載力有所提高。為此，本文定義動力放大系數(shù)DIF用于反映撞擊作用下構(gòu)件撞擊力平臺值提高幅度，如式(8)所示。

式中：Fm為撞擊力平臺值；Fs為構(gòu)件靜態(tài)承載力。使用極限狀態(tài)分析法，兩端固支條件下Fs計(jì)算公式如式(9)和式(10)所示。

式中：Mu為構(gòu)件的抗彎承載力[20]；L為構(gòu)件有效長度。

參數(shù)分析結(jié)果表明，影響Fm主要的參數(shù)為n、fyo、fcu、αn、v0和Do。其中，fyo、fcu和αn的影響綜合反映到約束效應(yīng)系數(shù)ξ中，ξ=αnfyo/fck[20]。在本文參數(shù)研究范圍內(nèi)，建議了DIF的實(shí)用計(jì)算公式，如式(11)所示。表2給出了該計(jì)算公式的適用范圍。

表2 DIF公式適用范圍Table 2 Parameter range of DIFformula

其中：

式中：ε ˙0為參考應(yīng)變率，取值為1 s?1[21]；Do以m為單位。

圖18給出了公式計(jì)算的DIF與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的對比。可以發(fā)現(xiàn)，在參數(shù)研究范圍內(nèi)公式可較好預(yù)測該類構(gòu)件側(cè)向撞擊下的撞擊力平臺值動力放大系數(shù)。

圖18 公式計(jì)算與有限元計(jì)算DIF值的比較Fig.18 DIFvalues obtained from equation and FEmodel

7 結(jié)論

在本文的參數(shù)范圍內(nèi)可以得到以下結(jié)論：

(1)構(gòu)件撞擊力發(fā)展過程分為三個(gè)階段；撞擊過程中內(nèi)外鋼管與核心混凝土具有良好的組合作用；外不銹鋼管對核心混凝土的約束作用強(qiáng)于內(nèi)鋼管的約束；外不銹鋼管的塑性變形是撞擊過程中構(gòu)件主要耗能機(jī)制。

(2)軸壓比對構(gòu)件的抗撞性能起削弱作用，且當(dāng)軸壓比大于0.5時(shí)，軸壓比的影響更加顯著。

(3)名義含鋼率、外鋼管與混凝土強(qiáng)度和構(gòu)件截面外徑對抗撞性能影響較大；基于參數(shù)分析的結(jié)果提出了該類構(gòu)件撞擊力平臺值動力放大系數(shù)的實(shí)用計(jì)算公式。