柴建勇，侯恩廣，李岳煬

(1.山東高速信息集團(tuán)有限公司，山東濟(jì)南 250101；2.山東交通學(xué)院，山東濟(jì)南 250357；3.濟(jì)南大學(xué)，山東濟(jì)南 250022)

近幾年，隨著退役電池的數(shù)量增大，動力電池的梯次利用越來越受到人們關(guān)注。由于梯次電池性能退化、容量衰減，其安全性難以保障，導(dǎo)致梯次電池難以大規(guī)模推廣利用。電池峰值功率狀態(tài)(SOP)作為電池安全控制及能量回收的重要參數(shù)，越來越受到研究者的關(guān)注。常用的SOP估算方法有電池實(shí)驗(yàn)法和模型法。電池實(shí)驗(yàn)法是美國先進(jìn)電池聯(lián)合會(USABC)采用的測試方法[1]，具有可實(shí)施性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[2]。中南大學(xué)李方[3]以及哈爾濱理工大學(xué)胡宇[4]采用了實(shí)驗(yàn)法。實(shí)驗(yàn)法無法改變測試繁瑣、對設(shè)備要求高的缺點(diǎn)。于是，基于等效電路模型估算方法得到了更多的運(yùn)用。最早提出基于等效電路模型估算峰值功率方法的是Plett G L[5]。文獻(xiàn)[6-7]采用一階等效電路模型，進(jìn)行了SOP的估算。模型法[8-10]對電池等效模型依賴較大，進(jìn)一步提高電池等效模型的準(zhǔn)確性是研究電池SOP的重要方向之一。針對梯次電池性能退化導(dǎo)致電池峰值功率(SOP)估算偏差較大，首先建立梯次電池的二階Thevenin 等效模型，其次應(yīng)用雙卡爾曼濾波算法，基于該算法估算SOC(荷電狀態(tài))、歐姆內(nèi)阻和實(shí)際容量；然后利用最優(yōu)估計(jì)預(yù)測工作電壓與內(nèi)阻，估算梯次電池SOP；最后建立梯次電池SOP的估算方法，為梯次電池的推廣利用提供安全保障。

1 梯次電池二階Thevenin等效模型

本文采用二階Thevenin 模型為電池等效模型，等效電路圖見圖1。

圖1 二階Thevenin模型等效電路圖

由圖1 可知，梯次電池等效電路的離散狀態(tài)方程：

由圖1 可知，梯次電池等效電路的離散觀測方程：

式中：Sck、Sck+1分別為離散狀態(tài)k、k+1 時(shí)刻梯次電池的SOC值；C為梯次電池實(shí)際容量，Ah；ik為離散狀態(tài)k時(shí)刻的充放電電流；Uk為離散狀態(tài)k時(shí)刻梯次電池的工作電壓；Δt為采樣周期；τ1=R1C1為R1、C1環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；τ2=R2C2為R2、C2環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；分別為離散狀態(tài)k、k+1 時(shí)刻R1的電壓估算值；分別為離散狀態(tài)k、k+1 時(shí)刻R2上的電壓估算值；ωk、υk為互不相關(guān)的系統(tǒng)噪聲；η 為庫侖系數(shù)；UOC(Sc)為離散狀態(tài)k時(shí)刻梯次電池SOC值對應(yīng)的電池開路電壓。

2 梯次電池SOP 估算

本文中，在二階Thevenin 等效模型基礎(chǔ)上，應(yīng)用雙卡爾曼濾波算法：一是基于卡爾曼濾波算法估算SOC；二是基于卡爾曼濾波算法估算歐姆內(nèi)阻和實(shí)際容量。

2.1 基于卡爾曼濾波算法估算梯次電池SOC

由式(3)、(4)可知，梯次電池系統(tǒng)的變量為SOC。由于梯次電池歐姆內(nèi)阻和實(shí)際容量退化嚴(yán)重的問題，本文將梯次電池歐姆內(nèi)阻和實(shí)際容量加入到狀態(tài)變量中，系統(tǒng)狀態(tài)變量共有三個(gè)參數(shù)：SOC、歐姆內(nèi)阻、實(shí)際容量。

首先對狀態(tài)方程和觀測方程進(jìn)行擴(kuò)維：

狀態(tài)方程：

觀測方程：

式中：θk表示的是狀態(tài)變量歐姆內(nèi)阻和實(shí)際容量,xk為系統(tǒng)狀態(tài)變量；uk為系統(tǒng)的輸入，即梯次電池電流；yk為系統(tǒng)觀測變量，即梯次電池工作電壓。擴(kuò)維后的SOC估計(jì)，作為dual EKF 中的一個(gè)估計(jì)過程。

2.2 基于卡爾曼濾波算法估算梯次電池歐姆內(nèi)阻和實(shí)際容量

新加狀態(tài)參數(shù)的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

式中：γk為噪聲擾動。

新加狀態(tài)參數(shù)的觀測方程為：

式中：ek為輸出變量上的噪聲干擾。對狀態(tài)變量θ 應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，得到電池內(nèi)阻和額定容量的實(shí)時(shí)估計(jì)結(jié)果。為了得到精確的電池歐姆內(nèi)阻和額定容量，采用觀測變量梯次電池工作估算值和實(shí)際值的誤差進(jìn)行修正。這樣狀態(tài)變量θ 的狀態(tài)空間模型，形成dual EKF 中的另一個(gè)估計(jì)過程。

2.3 梯次電池SOP 估算流程

本文中，零均值高斯白噪聲ωk、υk、γk、ek的誤差協(xié)方差矩陣分別為

Dual EKF 算法流程:

(1)初始化x：

(2)初始化θ：

(3)系統(tǒng)狀態(tài)x的時(shí)間更新：

(4)系統(tǒng)狀態(tài)θ 的時(shí)間更新：

(5)系統(tǒng)狀態(tài)x的狀態(tài)更新：

卡爾曼增益計(jì)算：

狀態(tài)變量最優(yōu)估計(jì)：

協(xié)方差最優(yōu)估計(jì)：

(6)系統(tǒng)狀態(tài)θ 的狀態(tài)更新：

卡爾曼增益計(jì)算：

狀態(tài)變量最優(yōu)估計(jì)：

協(xié)方差最優(yōu)估計(jì)：

(7)SOP最優(yōu)估算預(yù)測更新：

k+1 時(shí)刻最優(yōu)估計(jì)預(yù)測工作電壓：

k+1 時(shí)刻最優(yōu)的工作估計(jì)SOP：

忽略極化內(nèi)阻的影響，即：

式中：yk為采樣k時(shí)刻的實(shí)際工作電壓觀測值；為采樣k時(shí)刻觀測變量的估算值；分別為采樣k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)x、θ 的誤差協(xié)方差最優(yōu)估算值；Pk、Pθ，k分別為采樣k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)x、θ 的誤差協(xié)方差估算值。

2.4 梯次電池SOP 估算流程圖

梯次電池SOP估算流程圖，如圖2 所示。

圖2 SOP估算流程圖

3 仿真驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)方法：選取18650 三元梯次電池，在室溫環(huán)境下，應(yīng)用德普BTS20-5V/4*300 A/WD 單體電池充放電設(shè)備，進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)；對充滿電的梯次電池進(jìn)行放電，分10 次放電完成，模擬簡單的工況，每次放出梯次電池容量的10%，每次采用不同放電電流，驗(yàn)證等效模型的準(zhǔn)確性和SOP估算的準(zhǔn)確性。

由上述公式和流程圖可知，梯次電池的SOC估算精度是其中一個(gè)卡爾曼濾波算法的重要表征參數(shù)；梯次電池的工作電壓估算精度是雙卡爾曼濾波算法的重要表征參數(shù)；本文對梯次電池的SOC曲線、工作電壓曲線和SOP曲線進(jìn)行分析，驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性。

圖3 和圖4 為梯次電池SOC仿真驗(yàn)證曲線圖。其中，圖3為梯次電池荷電狀態(tài)SOC曲線圖，圖4 為梯次電池荷電狀態(tài)SOC實(shí)際值與估算值的誤差曲線。通過圖3 曲線對比和圖4誤差分析，梯次電池SOC估算誤差在1%以內(nèi)，精度較高，為SOP估算提供了必要條件。

圖3 梯次電池荷電狀態(tài)SOC曲線

圖4 梯次電池荷電狀態(tài)SOC誤差曲線

圖5 和圖6 為梯次電池工作電壓仿真驗(yàn)證曲線圖。其中，圖5 為梯次電池工作電壓曲線圖，圖6 為梯次電池工作電壓實(shí)際值與估算值的誤差曲線。通過圖5 曲線對比和圖6 誤差分析，梯次電池工作電壓實(shí)際值和估算值最大差值在20 mV 以內(nèi)，梯次電池工作電壓平臺為3.7 V，計(jì)算的誤差在1%以內(nèi)，精度較高，為SOP估算提供了必要條件。

圖5 梯次電池工作電壓曲線

圖6 梯次電池工作電壓誤差曲線

圖7 和圖8 為梯次電池峰值功率SOP仿真驗(yàn)證曲線圖。其中，圖7 為梯次電池峰值功率SOP曲線圖，圖8 為梯次電池峰值功率SOP實(shí)際值與估算值的誤差曲線。通過圖7 曲線對比和圖8 誤差分析，梯次電池峰值功率SOP實(shí)際值和估算值最大差值在2 W 以內(nèi)，梯次電池額定功率為13.69 W，計(jì)算的誤差在1.5%以內(nèi)，精度較高。

圖7 梯次電池峰值功率SOP曲線

圖8 梯次電池峰值功率SOP誤差曲線

4 結(jié)論

本文首先建立梯次電池的二階Thevenin 等效模型，然后應(yīng)用雙卡爾曼濾波算法，建立了梯次電池SOP估算方法。通過仿真分析，梯次電池SOC估算精度誤差小于1%，梯次電池工作電壓估算值精度誤差小于1%，梯次電池SOP估算精度誤差小于1.5%。所以，本方法具有較高的準(zhǔn)確性。