李荊禮 張麗梅 吳 丹 齊 兵

(1.北京工商大學(xué)人工智能學(xué)院，北京 100048；2.河北養(yǎng)元智匯飲品股份有限公司，河北 衡水 053000)

罐裝液體飲料的殺菌多采用整罐體的蒸汽加壓殺菌方法，常見的臥式殺菌鍋多采用籃裝罐體后整體推入鍋內(nèi)的方式殺菌，這在一定程度上增加了工作量同時(shí)工作效率低。新型的無籃殺菌鍋不使用殺菌籃，并可以多個(gè)殺菌鍋同時(shí)工作，大大提高了生產(chǎn)效率。這種生產(chǎn)線通常采用立式殺菌鍋，罐體進(jìn)入后升溫、加壓，殺菌結(jié)束后注冷水降溫。由于殺菌溫度、水壓力、殺菌工序等的影響，殺菌鍋蓋體易出現(xiàn)裂紋，但帶裂紋的立式殺菌鍋的工作可靠性目前尚無定論。

殺菌鍋屬于一種壓力容器，目前已有很多關(guān)于壓力容器裂紋和可靠性的研究。Kannan等[1]建立內(nèi)壓作用下含裂紋壓力容器模型，分析了不同傾角以及交錯(cuò)角情況下裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律，判斷壓力容器在表面裂紋增長情況下失效引起泄漏的可能性；Dwivedi等[2]基于整個(gè)厚度上的平均等效塑性應(yīng)變，通過弧長方法估計(jì)失效位置，進(jìn)而分析了壓力容器的塑性破壞載荷；湯占歧等[3]將工作壓力、屈服極限、球殼厚度和直徑當(dāng)作服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，計(jì)算水壓下球罐殼體可靠度和各隨機(jī)變量的靈敏度，判斷其可靠性；張文濤等[4]采用概率論、有限元法和蒙特卡羅法對球型儲罐結(jié)構(gòu)中的載荷應(yīng)力、尺寸等參數(shù)進(jìn)行抽樣分析，得到球殼結(jié)構(gòu)的靈敏度和可靠性結(jié)果；李文震等[5]將球罐的幾何尺寸、載荷及屈服強(qiáng)度等參數(shù)作為隨機(jī)輸入變量，建立極限狀態(tài)函數(shù)，選用蒙特卡羅法對使用中的球罐進(jìn)行抽樣計(jì)算，得到球罐可靠度，并確定影響其可靠性的主要因素和可靠度對各隨機(jī)參數(shù)的敏感性；彭翠玲等[6]基于ANSYS的PDS模塊，通過輸入筒體的壁厚、載荷及彈性模量等隨機(jī)變量，以蒙特卡羅法對其進(jìn)行可靠性分析，得到了該筒體的應(yīng)力位移分布特征及可靠度的敏感因素；胡瀚元等[7]通過建立高壓球罐有限元模型，結(jié)合可靠性理論和蒙特卡羅法，在基于ANSYS軟件中PDS模塊對其進(jìn)行可靠性分析，結(jié)果顯示屈服強(qiáng)度和工作壓力對球罐可靠性的影響較大；唐勇等[8]利用ANSYS的PDS概率分析模塊對球罐罐體進(jìn)行可靠度研究，結(jié)果表明可靠性設(shè)計(jì)能在確保結(jié)構(gòu)達(dá)到規(guī)定的可靠性指標(biāo)下，同時(shí)保證設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性；陳森強(qiáng)等[9]通過ANSYS對球罐進(jìn)行了應(yīng)力分析，研究了球殼厚度、托板厚度和上支柱高度對球罐應(yīng)力的影響規(guī)律，并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了其可靠性。

研究擬以有裂紋的立式殺菌鍋為研究對象，根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)情況，研究立式殺菌鍋在溫度、水壓等因素影響下的力學(xué)特性；并采用隨機(jī)有限元法，設(shè)定一定的溫度、壓力，將裂紋設(shè)置為隨機(jī)變量，分析帶有隨機(jī)裂紋的殺菌鍋的可靠性，以期為立式無籃殺菌鍋的設(shè)計(jì)和使用提供參考。

1 立式殺菌鍋模型

利用SolidWorks軟件建立殺菌鍋的實(shí)體幾何模型，尺寸如圖1所示，罐體外直徑1.72 m，高2.89 m，4個(gè)支柱高0.50 m，長寬各0.15 m。

單位：m

采用有限元軟件ANSYS進(jìn)行分析，選取實(shí)體單元Solid185[10]，鍋體材料為304不銹鋼，彈性模量2.06×105GPa，密度7 850 kg/m3，泊松比0.3，熱膨脹系數(shù)1.2×10-5℃-1，有限元模型如圖2(a)所示。裂紋設(shè)在殺菌鍋上部蓋體，裂紋處網(wǎng)格加密，模型如圖2(b)所示。

圖2 有限元模型

2 立式殺菌鍋的力學(xué)特性分析

考慮實(shí)際殺菌過程，設(shè)定載荷工況：① 工況1殺菌鍋只受重力作用；② 工況2殺菌鍋充滿水；③ 工況3根據(jù)實(shí)際殺菌溫度121 ℃，對殺菌鍋進(jìn)行熱分析；④ 工況4為有裂紋殺菌鍋內(nèi)充滿水的情況；⑤ 工況5為有裂紋殺菌鍋溫度121 ℃的殺菌情況；⑥ 工況6裂紋0.010 m×0.002 m×0.001 m，重力載荷；⑦ 工況7裂紋0.010 m×0.002 m×0.004 m，重力載荷；⑧ 工況8裂紋0.020 m×0.002 m×0.004 m，重力載荷。分別分析每種情況下殺菌鍋的力學(xué)特性并對比。

2.1 完好結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性

工況1完整殺菌鍋只受重力作用；工況2鍋內(nèi)充滿水時(shí)，根據(jù)式(1)計(jì)算水壓力并設(shè)定水壓；工況3根據(jù)實(shí)際殺菌溫度121 ℃，對殺菌鍋進(jìn)行熱分析，溫度施加在殺菌鍋內(nèi)表面。3種工況的變形和應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖3～圖5所示。

p=ρgh，

(1)

式中：

p——水壓力，Pa；

ρ——水的密度，1 000 kg/m3；

g——重力加速度，9.8 m/s2；

h——?dú)⒕伕叨?，m。

從圖3～圖5可以看出：① 工況1重力作用下，上端變形最大，為5.840×10-6m；最大應(yīng)力出現(xiàn)在底部支撐與鍋體連接部位，為1.120×106Pa。② 工況2水滿載時(shí)，殺菌鍋底面變形最大，為1.850×10-4m，最大應(yīng)力出現(xiàn)在底部支撐與鍋體連接部位，值為2.660×107Pa，比工況1應(yīng)力增加。③ 工況3溫度121 ℃，位移最大值在殺菌鍋上部，為2.053×10-3m，應(yīng)力最大值出現(xiàn)在殺菌鍋底內(nèi)表面，為2.380×108Pa，與工況2相比增加了10倍。因此，溫度對殺菌鍋力學(xué)特性影響大。④ 由于殺菌鍋幾何構(gòu)造、整體計(jì)算中荷載的作用位置和位移與應(yīng)力應(yīng)變間的函數(shù)關(guān)系等原因?qū)е铝俗畲笞冃尾⑽串a(chǎn)生在應(yīng)力最大的部位，這一現(xiàn)象僅體現(xiàn)局部力學(xué)特性，不影響對殺菌鍋整體的分析。

圖3 工況1的殺菌鍋力學(xué)特性

圖4 工況2的殺菌鍋力學(xué)特性

圖5 工況3的殺菌鍋力學(xué)特性

2.2 有裂紋殺菌鍋的力學(xué)特性

殺菌鍋在使用過程中有上部出現(xiàn)裂紋的現(xiàn)象，故將裂紋設(shè)置在上部蓋體進(jìn)行模擬并且每次只考慮單條裂紋，裂紋中心位置坐標(biāo)為(-0.470 m，0.450 m，2.585 m)。

從圖6～圖8可以看出：① 在滿載情況下，有裂紋的工況4比完好的工況2節(jié)點(diǎn)最大位移增加了1.74倍。② 在121 ℃下，完好的工況3和有裂紋的工況5最大應(yīng)力位置發(fā)生改變。③ 從工況6到工況7，裂縫深度增加了0.004 m，應(yīng)力和變形改變微小。④ 從工況7到工況8，裂紋長度增加了0.010 m，但其最大應(yīng)力和變形增加更緩慢，所以裂紋方向的變化對應(yīng)力的影響各不相同。因此，從裂紋長度、環(huán)向?qū)挾?、深度三方面設(shè)定變量對殺菌鍋的可靠度及靈敏度進(jìn)行研究。

圖6 不同工況的殺菌鍋應(yīng)力云圖

圖7 不同工況的殺菌鍋節(jié)點(diǎn)位移云圖

3 立式殺菌鍋可靠性分析

結(jié)構(gòu)可靠度是定量描述可靠性的量度，但實(shí)際中結(jié)構(gòu)體型復(fù)雜，影響因素多，采用容許應(yīng)力法已無法準(zhǔn)確判斷結(jié)構(gòu)是否安全。結(jié)構(gòu)可靠度可以用概率特征進(jìn)行描述。

隨機(jī)有限元法[11]是在傳統(tǒng)有限元法基礎(chǔ)上發(fā)展起來用于解決隨機(jī)問題的一種有效的數(shù)值方法。它將蒙特卡羅法(Monte-Carlo)[12]與有限元法結(jié)合，對隨機(jī)樣本使用傳統(tǒng)確定性有限元程序進(jìn)行計(jì)算，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。它結(jié)合了有限元法和概率分析理論，可以有效處理結(jié)構(gòu)分析中所涉及參數(shù)的隨機(jī)性，從而對結(jié)構(gòu)可靠性進(jìn)行比較準(zhǔn)確、合理的估計(jì)。因此采用隨機(jī)有限元法進(jìn)行立式殺菌鍋的可靠性研究。首先設(shè)定隨機(jī)變量，然后采用Monte-Carlo法獲取隨機(jī)抽樣，接著采用隨機(jī)有限元法對每個(gè)樣本進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而判斷殺菌鍋可靠性。

3.1 隨機(jī)變量和載荷的設(shè)定

殺菌鍋內(nèi)部受均勻壓力(0.1 MPa)和常載荷(100 ℃)。通過對殺菌鍋力學(xué)特性的分析可知，裂紋徑向、環(huán)向和深度方向?qū)⒕伭W(xué)特性有不同的影響，同時(shí)考慮裂紋深度、寬度對最大應(yīng)力、位移靈敏度的影響，因此設(shè)定4個(gè)均勻分布的變量為隨機(jī)參數(shù)：① 徑向長度變化(BIANA)服從U(0.00 m，0.01 m)；② 垂直于裂紋的邊變化(BIANB)服從U(0.0°，0.3°)；③ 垂直裂紋的另一條邊變化(BIANC)服從U(0.0°，0.5°)，見圖9；④ 裂紋深度變化(BIAND)服從U(-0.002 m，0.002 m)。

圖9 BIANB和BIANC變化的方向

在裂紋位置隨機(jī)選取8個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，坐標(biāo)見表1(極坐標(biāo))。

表1 隨機(jī)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)

設(shè)定條件屈服強(qiáng)度σ0.2為2.05×108Pa，將殺菌鍋等效應(yīng)力按升序排列并提取最大等效應(yīng)力Smax，定義結(jié)構(gòu)函數(shù)Z=σ0.2-Smax，殺菌鍋可靠度就是求Z≥0也就是σ0.2≥Smax的概率。

3.2 可靠性分析

采用拉丁超立方Monte-Carlo法進(jìn)行500次抽樣模擬，其中BIANA樣本圖和樣本均值圖如圖10～圖11所示，通過對每個(gè)樣本的殺菌鍋進(jìn)行有限元計(jì)算，得出殺菌鍋的最大等效應(yīng)力和節(jié)點(diǎn)位移，提取最大節(jié)點(diǎn)位移和等效應(yīng)力，進(jìn)而得出殺菌鍋的最大等效應(yīng)力樣本圖和節(jié)點(diǎn)位移樣本圖(圖12～圖13)。由圖11可知，Monte-Carlo法的抽樣次數(shù)充足。以殺菌鍋的最大等效應(yīng)力樣本小于其最大等效應(yīng)力常數(shù)值的頻率表示殺菌鍋的最大等效應(yīng)力分布的概率圖，見圖14。以樣本均值代替樣本期望計(jì)算隨機(jī)輸入變量和隨機(jī)輸出變量的相關(guān)系數(shù)，見表2。靈敏度是基于所有隨機(jī)輸入變量與隨機(jī)輸出參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)，正數(shù)代表隨機(jī)輸入變量與輸出變量呈正比，負(fù)數(shù)則代表呈反比。由圖15可以看出：BIAND對殺菌鍋的最大等效應(yīng)力的影響較大，呈正比關(guān)系，BIANB對殺菌鍋的最大等效應(yīng)力的影響其次，呈反比關(guān)系；由圖16可以看出：BIAND對節(jié)點(diǎn)最大位移影響較大，呈正比關(guān)系，BIANA、BIANB、BIANC對殺菌鍋的最大節(jié)點(diǎn)位移影響較小，呈反比關(guān)系。分析殺菌鍋的最大等效應(yīng)力樣本和累積分布函數(shù)可以得出條件屈服強(qiáng)度大于等于殺菌鍋的最大等效應(yīng)力的概率為96.7%(在置信度95%情況下)。

圖15 殺菌鍋的最大等效應(yīng)力的參數(shù)靈敏度

圖16 殺菌鍋的最大節(jié)點(diǎn)位移的參數(shù)靈敏度

表2 相關(guān)系數(shù)表

圖10 BIANA樣本圖

圖11 BIANA樣本均值圖

圖12 殺菌鍋的最大節(jié)點(diǎn)位移樣本圖

圖13 殺菌鍋的最大等效應(yīng)力樣本圖

圖14 殺菌鍋的等效應(yīng)力累積分布函數(shù)

4 結(jié)論

試驗(yàn)針對連續(xù)無籃殺菌生產(chǎn)線上的立式殺菌鍋展開研究，建立完好和有裂紋情況下的殺菌鍋模型，按照殺菌流程分析自重、水滿載、121 ℃等工況下結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性。結(jié)果表明：① 水壓力作用下應(yīng)力和位移分布比較均勻，溫度121 ℃時(shí)應(yīng)力分布比較分散，與水壓力相比溫度對殺菌鍋力學(xué)特性影響較大。② 基于隨機(jī)有限元法蒙特卡羅法，采用ANSYS的PDS模塊，設(shè)定4個(gè)隨機(jī)變量，用拉丁超立方Monte-Carlo法采集樣本500個(gè)，用樣本均值代表期望，求得樣本變量和因變量之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果表

明深度方向(BIAND)對殺菌鍋的最大等效應(yīng)力和位移影響較大，且呈正相關(guān)。③ 從殺菌鍋的最大等效應(yīng)力樣本大于條件屈服強(qiáng)度的頻率得出殺菌鍋可靠度為96.7%，表明有裂紋的殺菌鍋可靠性較好。

試驗(yàn)僅圍繞不同工況下殺菌鍋的力學(xué)特性及裂紋尺寸沿寬度、環(huán)向、深度的變化對其力學(xué)特性的影響等方面進(jìn)行了研究，后續(xù)將對疲勞、殺菌中熱流場分布等問題進(jìn)行深入分析。