魏正明

中鐵上海設(shè)計院集團有限公司工程勘察設(shè)計院，上海200040

水 泥 粉 煤 灰 碎 石 樁［1］（Cement Fly-ash Gravel，CFG）復(fù)合地基是一種常見的軟土地基處理方法。通過設(shè)置CFG樁體，并鋪設(shè)褥墊層和基礎(chǔ)連接，保證土與樁體協(xié)同分擔(dān)上部荷載。在高填方路堤的施工過程中，由于軟土承載能力低、易變形以及局部軟土的傾斜分布，會導(dǎo)致上部軟土產(chǎn)生較大的側(cè)向位移。土體側(cè)向位移會壓迫鄰近CFG樁使之?dāng)嗔哑茐?，從而誘發(fā)高填方路堤失穩(wěn)［2］。

傳統(tǒng)的樁基安全分析通過計算單個樁體的豎向抗壓承載力和橫向抗剪強度并乘以樁數(shù)作為復(fù)合地基承載力，與荷載對比，判斷樁基安全性。此方法假定不同位置樁體同時發(fā)生受壓破壞或剪切破壞，忽略了邊樁的彎曲破壞［3］。部分學(xué)者［4-5］在研究過程中將樁基的堆載體簡化為單次施加的均布荷載，而高填方路堤是一個分層填筑的過程，對下部樁體的效應(yīng)也是漸進累積的，前一步加載過程中局部樁體破壞后會對后一步相鄰樁體的受力產(chǎn)生影響，從而高估地基的承載能力。隨著我國工程建設(shè)的發(fā)展，部分軟土地區(qū)發(fā)生了不少剛性樁復(fù)合地基滑坡的事故，對樁基漸進破壞的研究也在不斷完善。鄭剛等［6］利用理想彈塑性模型、受拉軟化模型、脆性拉裂模型對剛性樁的斷裂進行模擬，發(fā)現(xiàn)樁體破壞后的性狀對復(fù)合地基穩(wěn)定性有影響，并對水平分布軟土地基剛性樁的斷裂位置及順序進行了模擬，提出了復(fù)合地基不等強度的設(shè)計方法，但僅通過數(shù)值計算對樁體的斷裂趨勢進行分析并未對樁與土之間的作用進行解釋。張振等［7］通過模型試驗與數(shù)值模擬分析了路堤失穩(wěn)過程中樁體塑性區(qū)的開展規(guī)律、樁身軸力與彎矩的變化規(guī)律，研究了勁芯水泥土承載路堤的失穩(wěn)破壞模式，但并沒有從理論角度對樁土受力進行量化分析。

本文對軟土地基變形以及相鄰樁體的受力情況進行分析。通過對地基反力系數(shù)法中地基土體水平位移進行修正，將樁體斷裂位置以上土的位移按系數(shù)分配給相鄰樁體，將樁土位移差代入微分方程求解樁身位移和彎矩，得出樁體斷裂后相鄰樁體的變形與受力情況的計算公式；利用ABAQUS軟件中的XFEM模塊模擬實際高填方路堤工程中樁體的彎矩、斷裂位置及順序，驗證計算的正確性和適用性，為研究樁體的漸進斷裂破壞提供思路。

1 基于土體位移的樁側(cè)受力分析

軟土地基中最容易發(fā)生土的流動變形破壞，尤其在軟土上進行高填方路堤填筑時，路基荷載大，地基土體不僅會沉降，還會產(chǎn)生較大的側(cè)向位移，側(cè)向位移與沉降破壞兩者相互促進，加劇了高填方路堤的不穩(wěn)定性。軟土的變形問題是高填方路堤填筑的難題，而通常認(rèn)為土體的變形是被動樁受力變形的原因，因此用來預(yù)測變形軟土中樁體的受力是一個可行的辦法。

1.1 單樁側(cè)向壓力分析

李國豪［8］對樁土間相互作用力與樁土相對位移關(guān)系采用線彈性模型，運用樁土體系彈性平衡微分方程確定樁的水平位移曲線，從而求解樁的內(nèi)力。此方法為地基反力系數(shù)法，假定地基土體發(fā)生水平位移u（z）（其中z為路基表面以下深度），引起樁的位移為y0（z）。根據(jù)Winkler假定，樁土間相互作用力與樁土間的相對位移u（z）-y0（z）成正比，比例系數(shù)為K（K等于樁的寬度d乘以地基側(cè)向反力系數(shù)k3；對于軟土，k3可近似地表示為與深度無關(guān)的常數(shù)），可得

式中：u0為地基表面土的側(cè)向位移；α、λ、a0、b0為微分方程系數(shù)為樁長，為簡化計算本文取為積分常數(shù)，A=用 以 滿 足樁頂條件。

而樁的彎矩M0(z)通過y0（x）的曲率求解，得

1.2 斷樁后臨近樁側(cè)向壓力分析

地基反力系數(shù)法適用于分析外力作用下土體位移導(dǎo)致單根樁體的受力，但用來描述多根樁體的受力特性，尤其是描述局部樁體斷裂后相鄰樁體的受力特征變化還有待完善。

樁體斷裂瞬時樁與土的相對位置并未發(fā)生改變，可假定此時地基側(cè)向反力系數(shù)k3值不變，即比例系數(shù)K值恒定。斷裂位置以上樁體對土的側(cè)向變形約束能力減弱，土體水平位移u（z）有增大趨勢；根據(jù)式（3），相鄰位置樁體所受土的作用力將逐漸上升。因此有必要計算出樁體在鄰樁斷裂后土體水平位移u（z）的增大值，描述樁體斷裂前后受力變化，然后將其帶入微分方程求解鄰樁的位移函數(shù)，從而求解樁身內(nèi)力。

對于式（1）、式（2）中的u0，文獻［8］沒有給出實際的求解方法，更多的還是根據(jù)現(xiàn)場的實測數(shù)據(jù)進行分析。為了簡化計算并將此公式應(yīng)用到軟土地基的計算中，對地基表面不同位置u0進行了測試。地基土體、地表土的側(cè)向位移見圖1?？芍壕嚯x坡腳位置越近，地基表層土體的側(cè)向位移越大。

圖1 地基土體、地表土的側(cè)向位移

由于僅需考慮土的側(cè)向位移對樁的影響，而樁基埋設(shè)在Ⅰ—Ⅲ段，因此僅對Ⅰ—Ⅲ段地基表面土的側(cè)向位移進行分析。線性擬合后發(fā)現(xiàn)R2大于0.99，用距路堤中心的距離的一次函數(shù)來描述路堤表面的側(cè)向位移較為合理，因此可得

式中：ud為路堤坡腳位置表面的側(cè)向位移；d為路堤坡腳至路堤中心的距離；x為地基表面距路堤中心的距離。

為了簡化計算，可將位置Ⅲ樁體斷裂以上土體側(cè)向位移乘以分配系數(shù)μ（μ是與樁間距、樁土材料有關(guān)的參數(shù)），施加給相鄰樁體Ⅱ，則可得到Ⅱ樁體在Ⅲ樁體斷裂后土的位移Ⅱ′，具體過程如圖2所示。

圖2 樁體斷裂后土的位移分配

根據(jù)上述思想，設(shè)某樁體的斷裂深度為zp，地基表面距路堤中心的距離為x1，地基表面土層位移為u1，相鄰樁地基表面距路堤中心的距離為Δx2，地基表面土層位移為u2，則相鄰樁位置土體水平位移可表示為

可設(shè)鄰樁的位移函數(shù)y2（z）為

式中：A2、B2為微分方程系數(shù)。

聯(lián)立式（5）—式（8），經(jīng)化簡可得

令a2=b2則可得

即

通過式（7）可求得樁身剪力Q（z）、彎矩M（z），即

邊界條件中，樁頂自由不受彎矩和剪力，則M2(0)=0，Q2(0)=0，因此可得

可解得

2 實際工程計算

某高填方路堤工程，地下采用CFG樁進行軟土地基處理。CFG樁體長16 m，直徑0.6 m，間距2.4 m；彈性模量2 GPa，每排17根樁等間距布置，樁體從左至右依次為1#—17#樁（圖3）。軟土層不均勻且隨山勢存在傾角，坡度1∶4。坡腳位置土體位移實測為0.18 m，分配系數(shù)μ值取0.1，軟土、硬土中地基側(cè)向反力系數(shù)k3分別取1.5、15.0 kg/cm3。軟土層、硬土層主要參數(shù)見表1。按楊生貴等［9］計算圓形截面混凝土樁正截面受彎承載力的方法，取對應(yīng)于受壓區(qū)混凝土截面面積的圓心角為π/3，可計算出樁的抗彎承載力為107 kN·m。

圖3 樁土位置示意

表1 軟土、硬土層理論公式計算參數(shù)

1#樁、2#樁以及樁間土的位移、彎矩見圖4?？芍孩偻恋膫?cè)向位移最大值在地表附近，其中1#樁、2#樁樁間土的最大側(cè)向位移分別為0.180、0.158 m，隨著土體深度的增加土的側(cè)向位移遞減，在樁底位置土的側(cè)向位移接近0，1#樁斷裂后2#樁在其斷裂深度以上土的側(cè)向位移陡增，接近于1#樁的土體側(cè)向位移最大為0.176 m；樁的側(cè)向位移最大值出現(xiàn)在2.858 m位置，1#樁、2#樁最大側(cè)向位移分別為0.116、0.102 m，1#樁斷裂后2#樁側(cè)向位移增大，最大位移增大到0.114 m。②樁與土位移的差值在地表附近最大，1#樁間土與樁的位移差值最大為0.102 m，2#樁間土與樁的位移差值最大為0.089 m，兩樁土與樁的位移差值均隨深度增大而減小，4.48 m深度以下樁的位移開始略大于土的位移，并隨著深度的增加減小為0，1#樁斷裂后2#樁間土-樁位移差值增大，最大值增大至0.100 m。③1#樁、2#樁的彎矩最大值均出現(xiàn)在2.156 m深度處，其中1#樁彎矩130 kN·m，2#樁彎矩114 kN·m，兩者均超過樁身最大彎矩。但在實際加載過程中，1#樁先超過樁身抗彎承載力值107 kN·m，最先斷裂。6.6 m深度處樁身彎矩方向發(fā)生改變，原因是樁身彎矩是通過樁身曲率積分求解的，而此深度處樁的彎曲形態(tài)發(fā)生了改變，1#樁斷裂后2#樁在其斷裂位置以上彎矩值增大，最大值增大至127 kN·m，2#樁接著出現(xiàn)了斷裂。

圖4 1#樁與2#樁計算對比

3 數(shù)值模型計算分析

3.1 數(shù)值模型建立

為驗證計算公式的合理性，運用ABAQUS軟件建立數(shù)值計算模型。地基土體深為30 m，寬為80 m。對于本次模擬樁體裂縫的形成、發(fā)展，利用ABAQUS軟件中XFEM模塊，可不設(shè)置裂紋擴展面，此特性對于模擬物體內(nèi)部幾何突變導(dǎo)致的強不連續(xù)問題具有很好的適用性。模型加載過程中在最危險點處開始斷裂，可以模擬真實樁體的裂紋擴展斷裂情況［10］。樁體為彈性模型，其余土體考慮為摩爾庫倫模型。具體參數(shù)賦值見表2。

表2 數(shù)值模型計算參數(shù)

1#樁、樁間土側(cè)向位移計算值與工程現(xiàn)場實測值的對比情況見圖5?？芍?#樁樁間土實測位移主要發(fā)生在深度2～14 m，側(cè)向位移略大于計算值，最大誤差為0.05 m；1#樁地表附近側(cè)向位移實測值為12.0 cm，計算值略小，為7.8 cm。數(shù)值計算模型與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)中位移變化規(guī)律相近。

圖5 數(shù)值計算模型與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)對比

3.2 樁身彎矩對比

樁身彎矩理論計算與數(shù)值模型計算值的對比見圖6?？芍孩倮碚撚嬎愠龅臉渡韽澗刈兓?guī)律與數(shù)值模型計算的樁身彎矩變化規(guī)律相近。樁體未斷裂前兩者在地表處彎矩均接近于0，在深度2～3 m處出現(xiàn)樁身彎矩最大值，在深度6～7 m處樁身彎矩方向發(fā)生改變。②相較于ABAQUS數(shù)值模型計算的結(jié)果，理論計算出的樁身最大彎矩出現(xiàn)位置深度偏小，且在1#樁斷裂后，2#樁的彎矩增量主要發(fā)生在斷裂位置以上。這是因為理論計算公式通過將樁體斷裂位置以上土的位移分配給相鄰樁體，然后通過樁土位移差值代入微分方程求解樁身位移和彎矩，而數(shù)值計算模型通過有限元求解，樁體斷裂后的土體位移對整個相鄰樁體均產(chǎn)生了影響。

圖6 理論計算與數(shù)值模型計算樁身彎矩對比

3.3 樁體斷裂位置及順序

通過理論計算與數(shù)值模型計算得到樁體斷裂位置及順序，見圖7。

圖7 樁體斷裂順序及相應(yīng)位置

由圖7可知，通過理論計算得出的樁體斷裂位置均位于2.156 m深度處，且樁體斷裂從左右兩側(cè)漸次往路堤中心位置發(fā)展，左右兩側(cè)樁體均斷裂了3根，斷裂順序為1#、17#、2#、16#、3#、6#。而數(shù)值模型計算得出的規(guī)律為CFG樁體斷裂起始于軟土層較厚一側(cè)，樁體斷裂順序及相應(yīng)位置見表3。

表3 數(shù)值模型計算的樁體斷裂順序及相應(yīng)位置

數(shù)值計算模型樁體控制斷裂面大致有3條，分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個斷樁面。其中斷樁面Ⅰ和斷樁面Ⅲ的位置與理論計算的樁體斷裂情況相近，均位于邊坡的外側(cè)，斷裂順序由兩側(cè)邊樁往內(nèi)逐漸開始斷裂。但理論計算對樁體的位移函數(shù)進行了初始假設(shè)，導(dǎo)致樁體的彎矩變化規(guī)律一致，樁身彎矩最大值出現(xiàn)的位置并不會隨著路堤中心位置的遠近而發(fā)生改變，只能描述樁體斷裂后樁土的位移情況，并通過樁身彎矩的變化輔助判斷樁身的斷裂情況。斷樁面Ⅱ較深，位于邊坡的內(nèi)側(cè)，斷裂位置由中心位置往外開展，理論計算公式并不能描述其發(fā)展的情況。這是因為靠近路堤中心位置的樁體除了承受土體側(cè)向變形產(chǎn)生的彎曲還會承受上部路堤荷載的豎向力，此時樁體的受力變得更加復(fù)雜［11］。

4 結(jié)論與建議

1）理論公式能較好地描述路堤邊緣位置樁體的彎曲情況，樁身彎矩變化規(guī)律、樁身彎矩最大值、最大值發(fā)生位置與數(shù)值計算模型擬合相近。

2）理論計算公式通過分配樁體斷裂位置以上土的位移給相鄰樁體，并求解微分方程的方法，能夠有效描述樁體斷裂后鄰樁的彎矩增量，判斷樁體的安全性，但不能對相鄰樁體最大彎矩的位置進行描述。

3）對于靠近路堤中心位置的樁體處于土體側(cè)向移動和上部堆載的復(fù)雜受力體系，本理論方法并不能描述此類樁體的斷裂情況，后續(xù)可以將樁體的豎向作用力帶入微分方程，進一步求解復(fù)雜受力條件下的樁體位移函數(shù)，并考慮樁土界面脫開效應(yīng)及摩阻增強效應(yīng)的樁土平傳力機制。