李培剛 趙雄 劉丹 宣淦清 吳夢笛 李俊奇

1.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)軌道交通學(xué)院，上海201418；2.長安大學(xué)公路學(xué)院，西安710064

鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)在列車經(jīng)過時可以將軌道結(jié)構(gòu)的振動傳遞到路基，起到減振效果，在我國城市軌道中應(yīng)用廣泛［1］。在設(shè)計(jì)鋼彈簧浮置板時，須明確浮置板靜載試驗(yàn)過程中的應(yīng)力應(yīng)變和損傷狀況，從而確定浮置板的剛度和極限承載力。

目前對于鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)受力情況已有一定的研究。查禮檸［2］通過建立鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)的有限元模型，確定了最不利的荷載位置，分析了鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)中支座剛度和扣件剛度對浮置板受力的影響。姚純潔等［3］研究了不同扣件剛度和支座剛度組合對鋼彈簧浮置板受力的影響。羅藝［4］通過有限元軟件對鋼彈簧浮置板進(jìn)行模態(tài)分析和穩(wěn)態(tài)分析。蘇云［5］、蔣崇達(dá)［6］、林衛(wèi)超［7］對浮置板軌道結(jié)構(gòu)動力學(xué)進(jìn)行了研究。

目前對結(jié)構(gòu)本身損傷方面的研究較少。研究鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)損傷對于列車運(yùn)行的安全性、平順性及軌道結(jié)構(gòu)養(yǎng)護(hù)維修方面均具有重要意義。本文以上海軌道交通15號線所采用的鋼彈簧浮置板為研究對象，通過有限元仿真軟件對C45、C50、C55三種強(qiáng)度混凝土的損傷塑性模型進(jìn)行非線性靜力仿真，建立鋼彈簧浮置板有限元模型，選取混凝土軸心抗拉、抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值等參數(shù)分析不同工況下鋼筋及混凝土的損傷發(fā)展情況、撓度及應(yīng)力，并將C50仿真結(jié)果與靜載試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，為鋼彈簧浮置板的應(yīng)用提供參數(shù)。

1 鋼彈簧浮置板非線性損傷模型

現(xiàn)場試驗(yàn)用的鋼彈簧浮置板混凝土強(qiáng)度為C50。由于混凝土材料和施工的影響，混凝土強(qiáng)度等級可能會有偏差，因此針對鋼彈簧浮置板進(jìn)行非線性損傷分析時采用C45、C50、C55三種混凝土強(qiáng)度進(jìn)行仿真。

1.1 模型建立

采用簡支梁（板）加載方式，如圖1所示。鋼彈簧浮置板底部一端采用固定支座，另一端采用滑動支座。為了避免應(yīng)力過于集中造成板體局部開裂，在鋼彈簧浮置板加載部位和支座處各放一個梁，在加載梁上建立一個參考點(diǎn)，用來施加壓力和固定浮置板，F(xiàn)為梁上的集中荷載。忽略鋼筋和混凝土之間的滑移?；炷梁土翰捎脤?shí)體單元進(jìn)行劃分，鋼筋采用桁架單元劃分。

圖1 鋼彈簧浮置板加載示意（單位：mm）

1.2 相關(guān)參數(shù)計(jì)算

采用彈性模型進(jìn)行混凝土結(jié)構(gòu)計(jì)算時得到的應(yīng)力位移和荷載是線性關(guān)系，無法模擬出鋼彈簧浮置板在受力過程中的損傷情況，因此采用損傷塑性模型進(jìn)行分析。混凝土相關(guān)參數(shù)［8］：膨脹角為31°，流動勢偏移量為0.1，雙軸受壓與單軸受壓極限強(qiáng)度之比為1.16，受拉子午線與受壓子午線常應(yīng)力之比為0.667，黏滯系數(shù)為5×10-4。

按照GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》確定混凝土塑性階段受拉和受壓的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。三種強(qiáng)度混凝土的彈性模量和單軸抗拉、抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值見表1。

表1 混凝土的彈性模量和單軸抗拉、抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值

根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范得到的混凝土單向拉伸、壓縮數(shù)據(jù)經(jīng)換算［9］得到真實(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，見圖2。

圖2 混凝土塑性階段真實(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可表示為

式中：y為受拉應(yīng)力與抗拉強(qiáng)度代表值之比；xt為任意點(diǎn)的拉應(yīng)變與峰值拉應(yīng)變之比，xt=ε/εt，r，其中，ε為混凝土應(yīng)變，εt，r為與混凝土的單軸抗拉強(qiáng)度代表值ft，r相應(yīng)的混凝土拉應(yīng)變，當(dāng)xt=1時混凝土的應(yīng)變達(dá)到峰值拉應(yīng)變；αt為混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段參數(shù)。

Sidoroff的能量等價(jià)原理［10］認(rèn)為，應(yīng)力作用在受損材料產(chǎn)生的彈性余能與作用在無損材料產(chǎn)生的彈性余能在形式上是相同的，只要將應(yīng)力改為等效應(yīng)力或?qū)椥阅Ａ扛臑閾p傷時的等效彈性模量即可。

無損傷材料彈性余能為

式中：W0為無損狀態(tài)下應(yīng)變能；σ為無損材料應(yīng)力；Ed為無損材料彈性模量。

等效有損傷材料彈性余能為

式中：Wd為有損狀態(tài)下的應(yīng)變能；σˉ為有效應(yīng)力；E0為損傷材料彈性模量。

無損材料應(yīng)力張量σ和有效應(yīng)力張量σˉ的關(guān)系為為為受拉損傷因子。由此可以得到Ed=E0(1-dt)2，進(jìn)一步可得到

令式（1）中y=σ/ft，r，將式（4）歸一化得到

式中：ρt=ft，r/(Ecεt，r)，Ec為混凝土彈性模量。

將式（5）代入式（1），可得受拉損傷因子計(jì)算公式

同樣，可得混凝土受壓損傷因子dc的計(jì)算公式

式中：ρc=fc，r/(Ecεc，r)，fc，r為混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度代表 值，εc，r為 與fc，r相 應(yīng) 的 混 凝 土 壓 應(yīng) 變；n=Ecεc，r/(Ecεc，r-fc，r)；xc為任意點(diǎn)的壓應(yīng)變與峰值壓應(yīng)變之比，xc=ε/εc，r，當(dāng)xc=1時混凝土的應(yīng)變達(dá)到峰值壓應(yīng)變；αc為混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段參數(shù)。

根據(jù)式（6）和式（7）計(jì)算出受拉損傷因子與開裂應(yīng)變以及受壓損傷因子與非彈性應(yīng)變的關(guān)系，見圖3。

圖3 混凝土損傷因子與應(yīng)變的關(guān)系曲線

鋼筋采用理想彈塑性模型，其中各參數(shù)取值為：彈性模量200 GPa，屈服強(qiáng)度400 MPa，泊松比0.3，密度7 800 kg/m3。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 損傷分析

有限元分析得出三種強(qiáng)度混凝土的損傷變化規(guī)律基本一致，僅針對C50混凝土進(jìn)行分析。

鋼彈簧浮置板跨中底部受拉損傷因子隨荷載的變化曲線見圖4?？芍汉奢dP＜354 kN時為彈性階段，混凝土沒有出現(xiàn)損傷，P=354 kN時鋼彈簧浮置板達(dá)到初始損傷點(diǎn)；P=435 kN時損傷因子變化出現(xiàn)第一個較大拐點(diǎn)；而后，隨著荷載增加，跨中底部混凝土受拉損傷因子增大，最終達(dá)到最大損傷因子控制值，此時鋼彈簧浮置板已經(jīng)開裂。因此，將435 kN作為C50鋼彈簧浮置板的開裂荷載。時，受拉損傷因子最大值為0.730，浮置板跨中底端出現(xiàn)第一條裂縫，裂縫位于跨中底部；P=469 kN時，跨中底部出現(xiàn)2條裂縫，裂縫貫穿到浮置板兩側(cè)；隨著荷載繼續(xù)增大，鋼彈簧浮置板逐漸出現(xiàn)新的裂縫；P=539 kN時，跨中底部出現(xiàn)4條裂縫，且4條裂縫均貫穿浮置板兩側(cè)，此時受拉損傷因子最大值為0.910。

圖4 鋼彈簧浮置板跨中底部受拉損傷因子隨荷載變化曲線

不同荷載下跨中混凝土的受拉損傷因子分布見圖5。可知：P=340 kN時受拉損傷因子為0，混凝土未出現(xiàn)損傷；隨著荷載逐漸增大，混凝土開始出現(xiàn)損傷；P=413 kN時浮置板跨中底端出現(xiàn)部分損傷，受拉損傷因子最大值為0.147，但未形成裂縫；P=454 kN

圖5 不同荷載下跨中混凝土受拉損傷因子分布

2.2 撓度分析

由于仿真模擬中撓度變化曲線拐點(diǎn)不明顯，可以根據(jù)損傷因子變化來判斷開裂荷載。在加載過程中，三種強(qiáng)度混凝土的鋼彈簧浮置板跨中撓度隨荷載的變化曲線見圖6?？芍孩賹τ贑45混凝土，P＜320 kN時跨中撓度曲線線性增長，鋼彈簧浮置板基本處于彈性變化階段；逐漸施加荷載后曲線斜率下降，P=400 kN時受拉混凝土還未開裂；繼續(xù)增加荷載，混凝土開始受拉開裂，鋼彈簧浮置板跨中撓度迅速增大，板體承載力逐漸達(dá)到極限，此時跨中最大撓度為0.311 mm；隨著荷載繼續(xù)增大，曲線逐漸趨于平緩。②對于C50混凝土，P＜354 kN時為彈性階段；開裂荷載為435 kN，此時跨中撓度為0.350 mm。③對于C55混凝土，當(dāng)P＜390 kN時為彈性階段，開裂荷載為458 kN，此時跨中撓度為0.372 mm。綜上，三種強(qiáng)度混凝土的開裂荷載在400～458 kN，開裂撓度在0.311～0.372 mm，開裂荷載和開裂撓度相差都比較明顯。

圖6 鋼彈簧浮置板跨中撓度隨荷載變化曲線

2.3 應(yīng)力分析

在加載過程中，三種強(qiáng)度混凝土的應(yīng)力隨荷載的變化情況見圖7。可知：鋼彈簧浮置板處于彈性階段時，三種強(qiáng)度混凝土的應(yīng)力與荷載基本呈線性關(guān)系，應(yīng)力隨著荷載的增加而增加；荷載繼續(xù)增加，試件下表面混凝土開始出現(xiàn)損傷，下表面正應(yīng)力逐漸減??；當(dāng)混凝土達(dá)到開裂荷載后，底面應(yīng)力重分布，損傷區(qū)域向上表面擴(kuò)展；達(dá)到開裂荷載后，混凝土的應(yīng)力先減小后增大，最后趨于穩(wěn)定。

圖7 混凝土應(yīng)力與荷載關(guān)系

針對C50混凝土的鋼彈簧浮置板，在鋼彈簧浮置板跨中梁上施加354 kN荷載時，鋼筋和混凝土的應(yīng)力見圖8?？芍夯炷磷畲罄瓚?yīng)力為2.509 MPa，鋼筋最大應(yīng)力為13.640 MPa，此時混凝土最大拉應(yīng)力已經(jīng)達(dá)到混凝土設(shè)計(jì)抗拉強(qiáng)度，但鋼筋還未達(dá)到屈服應(yīng)力。這說明該階段鋼筋和混凝土還處于協(xié)同受力、變形協(xié)調(diào)階段，二者變形比值約為5，與彈性模量比值相近。

圖8 C50混凝土鋼彈簧浮置板鋼筋和混凝土應(yīng)力（單位：Pa）

3 試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果，采用現(xiàn)場試驗(yàn)進(jìn)行對比分析。現(xiàn)場加載如圖9所示。

圖9 現(xiàn)場加載

試驗(yàn)所用的混凝土強(qiáng)度為C50，使用反力架進(jìn)行加載，采用100 t的千斤頂進(jìn)行加壓。按照仿真模型的加載方式進(jìn)行加載，在距鋼彈簧浮置板中間1 200 mm處各安裝一個固定支座和一個活動支座，中部墊一根長度為2 900 mm的工字型分配梁，一只千斤頂在分配梁的中部加力。按照計(jì)算承載力從0開始加載到550 kN，每級加載約30 kN，加載完成后穩(wěn)定3 min，觀察鋼彈簧浮置板板底和側(cè)面的裂紋變化及走勢，并做好相應(yīng)的記錄和標(biāo)記，采用位移計(jì)測試鋼彈簧浮置板的撓度變化，使用DH3821靜態(tài)應(yīng)變測試儀采集數(shù)據(jù)。

應(yīng)力控制參數(shù)（抗拉或抗壓強(qiáng)度代表值）如果采用軸心抗拉或抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值會造成仿真結(jié)果偏小，采用抗拉或抗壓強(qiáng)度平均值會造成仿真結(jié)果偏大。因此僅將混凝土軸心抗拉或抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值得到的損傷模型與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。鋼彈簧浮置板跨中撓度試驗(yàn)值與仿真值隨荷載變化曲線見圖10。

圖10 跨中撓度隨荷載變化曲線

由圖10可知：

1）在加載初期，仿真分析結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢基本一致；在加載后期，鋼彈簧浮置板處于塑性變形階段，隨著荷載的增加曲線變陡，跨中撓度試驗(yàn)結(jié)果逐漸小于仿真結(jié)果。

2）在試驗(yàn)過程中，當(dāng)P＜380 kN時鋼彈簧浮置板處于彈性階段，撓度與荷載基本呈線性變化趨勢；當(dāng)P=440 kN時撓度變化出現(xiàn)突變，鋼彈簧浮置板開始出現(xiàn)裂紋，此時跨中撓度為0.370 mm（已扣除兩端支座位移，下同）。

3）試驗(yàn)得到的開裂荷載與有限元分析得到的開裂荷載相近，誤差為1.1%；試驗(yàn)開裂荷載撓度大于有限元分析撓度，誤差為5.7%。撓度對比誤差略大的主要原因是：試驗(yàn)中實(shí)際結(jié)構(gòu)的混凝土參數(shù)分布具有一定不均勻性，荷載作用下底部的損傷并未像仿真那樣集中在中部，而是分布在一定區(qū)域，結(jié)構(gòu)的整體剛度下降略大于仿真工況。

綜合開裂荷載和撓度對比分析結(jié)果，本文所采用的混凝土損傷塑性分析模型對結(jié)構(gòu)宏觀損傷分析具有較好的適應(yīng)性。

4 結(jié)論與建議

1）混凝土強(qiáng)度等級對結(jié)構(gòu)開裂荷載和開裂撓度影響較大，實(shí)際工程施工時須嚴(yán)格控制混凝土的等級。

2）仿真分析時以損傷曲線確定開裂荷載；試驗(yàn)中以位移變化曲線確定。試驗(yàn)與仿真結(jié)果吻合度較好。

3）C50混凝土的鋼彈簧浮置板試驗(yàn)與仿真開裂荷載誤差為1.1%，開裂荷載撓度誤差為5.7%。

4）混凝土損傷塑性分析模型對結(jié)構(gòu)宏觀損傷分析具有較好的適應(yīng)性，仿真分析時可以采用損傷曲線達(dá)到損傷初始點(diǎn)后的第一個拐點(diǎn)作為開裂荷載或其他控制指標(biāo)的確定依據(jù)。

5）在實(shí)際工程中采用混凝土損傷塑性模型進(jìn)行宏觀損傷分析時，建議應(yīng)力控制參數(shù)取相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中的混凝土軸心抗拉或抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。