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        鋼彈簧浮置板靜載抗裂非線性損傷分析

        2021-07-06 10:41:48李培剛趙雄劉丹宣淦清吳夢笛李俊奇
        鐵道建筑 2021年6期
        關(guān)鍵詞:混凝土分析

        李培剛 趙雄 劉丹 宣淦清 吳夢笛 李俊奇

        1.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)軌道交通學(xué)院,上海201418;2.長安大學(xué)公路學(xué)院,西安710064

        鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)在列車經(jīng)過時可以將軌道結(jié)構(gòu)的振動傳遞到路基,起到減振效果,在我國城市軌道中應(yīng)用廣泛[1]。在設(shè)計(jì)鋼彈簧浮置板時,須明確浮置板靜載試驗(yàn)過程中的應(yīng)力應(yīng)變和損傷狀況,從而確定浮置板的剛度和極限承載力。

        目前對于鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)受力情況已有一定的研究。查禮檸[2]通過建立鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)的有限元模型,確定了最不利的荷載位置,分析了鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)中支座剛度和扣件剛度對浮置板受力的影響。姚純潔等[3]研究了不同扣件剛度和支座剛度組合對鋼彈簧浮置板受力的影響。羅藝[4]通過有限元軟件對鋼彈簧浮置板進(jìn)行模態(tài)分析和穩(wěn)態(tài)分析。蘇云[5]、蔣崇達(dá)[6]、林衛(wèi)超[7]對浮置板軌道結(jié)構(gòu)動力學(xué)進(jìn)行了研究。

        目前對結(jié)構(gòu)本身損傷方面的研究較少。研究鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)損傷對于列車運(yùn)行的安全性、平順性及軌道結(jié)構(gòu)養(yǎng)護(hù)維修方面均具有重要意義。本文以上海軌道交通15號線所采用的鋼彈簧浮置板為研究對象,通過有限元仿真軟件對C45、C50、C55三種強(qiáng)度混凝土的損傷塑性模型進(jìn)行非線性靜力仿真,建立鋼彈簧浮置板有限元模型,選取混凝土軸心抗拉、抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值等參數(shù)分析不同工況下鋼筋及混凝土的損傷發(fā)展情況、撓度及應(yīng)力,并將C50仿真結(jié)果與靜載試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析,為鋼彈簧浮置板的應(yīng)用提供參數(shù)。

        1 鋼彈簧浮置板非線性損傷模型

        現(xiàn)場試驗(yàn)用的鋼彈簧浮置板混凝土強(qiáng)度為C50。由于混凝土材料和施工的影響,混凝土強(qiáng)度等級可能會有偏差,因此針對鋼彈簧浮置板進(jìn)行非線性損傷分析時采用C45、C50、C55三種混凝土強(qiáng)度進(jìn)行仿真。

        1.1 模型建立

        采用簡支梁(板)加載方式,如圖1所示。鋼彈簧浮置板底部一端采用固定支座,另一端采用滑動支座。為了避免應(yīng)力過于集中造成板體局部開裂,在鋼彈簧浮置板加載部位和支座處各放一個梁,在加載梁上建立一個參考點(diǎn),用來施加壓力和固定浮置板,F(xiàn)為梁上的集中荷載。忽略鋼筋和混凝土之間的滑移?;炷梁土翰捎脤?shí)體單元進(jìn)行劃分,鋼筋采用桁架單元劃分。

        圖1 鋼彈簧浮置板加載示意(單位:mm)

        1.2 相關(guān)參數(shù)計(jì)算

        采用彈性模型進(jìn)行混凝土結(jié)構(gòu)計(jì)算時得到的應(yīng)力位移和荷載是線性關(guān)系,無法模擬出鋼彈簧浮置板在受力過程中的損傷情況,因此采用損傷塑性模型進(jìn)行分析。混凝土相關(guān)參數(shù)[8]:膨脹角為31°,流動勢偏移量為0.1,雙軸受壓與單軸受壓極限強(qiáng)度之比為1.16,受拉子午線與受壓子午線常應(yīng)力之比為0.667,黏滯系數(shù)為5×10-4。

        按照GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》確定混凝土塑性階段受拉和受壓的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。三種強(qiáng)度混凝土的彈性模量和單軸抗拉、抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值見表1。

        表1 混凝土的彈性模量和單軸抗拉、抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值

        根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范得到的混凝土單向拉伸、壓縮數(shù)據(jù)經(jīng)換算[9]得到真實(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,見圖2。

        圖2 混凝土塑性階段真實(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

        混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可表示為

        式中:y為受拉應(yīng)力與抗拉強(qiáng)度代表值之比;xt為任意點(diǎn)的拉應(yīng)變與峰值拉應(yīng)變之比,xt=ε/εt,r,其中,ε為混凝土應(yīng)變,εt,r為與混凝土的單軸抗拉強(qiáng)度代表值ft,r相應(yīng)的混凝土拉應(yīng)變,當(dāng)xt=1時混凝土的應(yīng)變達(dá)到峰值拉應(yīng)變;αt為混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段參數(shù)。

        Sidoroff的能量等價(jià)原理[10]認(rèn)為,應(yīng)力作用在受損材料產(chǎn)生的彈性余能與作用在無損材料產(chǎn)生的彈性余能在形式上是相同的,只要將應(yīng)力改為等效應(yīng)力或?qū)椥阅A扛臑閾p傷時的等效彈性模量即可。

        無損傷材料彈性余能為

        式中:W0為無損狀態(tài)下應(yīng)變能;σ為無損材料應(yīng)力;Ed為無損材料彈性模量。

        等效有損傷材料彈性余能為

        式中:Wd為有損狀態(tài)下的應(yīng)變能;σˉ為有效應(yīng)力;E0為損傷材料彈性模量。

        無損材料應(yīng)力張量σ和有效應(yīng)力張量σˉ的關(guān)系為為為受拉損傷因子。由此可以得到Ed=E0(1-dt)2,進(jìn)一步可得到

        令式(1)中y=σ/ft,r,將式(4)歸一化得到

        式中:ρt=ft,r/(Ecεt,r),Ec為混凝土彈性模量。

        將式(5)代入式(1),可得受拉損傷因子計(jì)算公式

        同樣,可得混凝土受壓損傷因子dc的計(jì)算公式

        式中:ρc=fc,r/(Ecεc,r),fc,r為混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度代表 值,εc,r為 與fc,r相 應(yīng) 的 混 凝 土 壓 應(yīng) 變;n=Ecεc,r/(Ecεc,r-fc,r);xc為任意點(diǎn)的壓應(yīng)變與峰值壓應(yīng)變之比,xc=ε/εc,r,當(dāng)xc=1時混凝土的應(yīng)變達(dá)到峰值壓應(yīng)變;αc為混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段參數(shù)。

        根據(jù)式(6)和式(7)計(jì)算出受拉損傷因子與開裂應(yīng)變以及受壓損傷因子與非彈性應(yīng)變的關(guān)系,見圖3。

        圖3 混凝土損傷因子與應(yīng)變的關(guān)系曲線

        鋼筋采用理想彈塑性模型,其中各參數(shù)取值為:彈性模量200 GPa,屈服強(qiáng)度400 MPa,泊松比0.3,密度7 800 kg/m3。

        2 計(jì)算結(jié)果及分析

        2.1 損傷分析

        有限元分析得出三種強(qiáng)度混凝土的損傷變化規(guī)律基本一致,僅針對C50混凝土進(jìn)行分析。

        鋼彈簧浮置板跨中底部受拉損傷因子隨荷載的變化曲線見圖4??芍汉奢dP<354 kN時為彈性階段,混凝土沒有出現(xiàn)損傷,P=354 kN時鋼彈簧浮置板達(dá)到初始損傷點(diǎn);P=435 kN時損傷因子變化出現(xiàn)第一個較大拐點(diǎn);而后,隨著荷載增加,跨中底部混凝土受拉損傷因子增大,最終達(dá)到最大損傷因子控制值,此時鋼彈簧浮置板已經(jīng)開裂。因此,將435 kN作為C50鋼彈簧浮置板的開裂荷載。時,受拉損傷因子最大值為0.730,浮置板跨中底端出現(xiàn)第一條裂縫,裂縫位于跨中底部;P=469 kN時,跨中底部出現(xiàn)2條裂縫,裂縫貫穿到浮置板兩側(cè);隨著荷載繼續(xù)增大,鋼彈簧浮置板逐漸出現(xiàn)新的裂縫;P=539 kN時,跨中底部出現(xiàn)4條裂縫,且4條裂縫均貫穿浮置板兩側(cè),此時受拉損傷因子最大值為0.910。

        圖4 鋼彈簧浮置板跨中底部受拉損傷因子隨荷載變化曲線

        不同荷載下跨中混凝土的受拉損傷因子分布見圖5。可知:P=340 kN時受拉損傷因子為0,混凝土未出現(xiàn)損傷;隨著荷載逐漸增大,混凝土開始出現(xiàn)損傷;P=413 kN時浮置板跨中底端出現(xiàn)部分損傷,受拉損傷因子最大值為0.147,但未形成裂縫;P=454 kN

        圖5 不同荷載下跨中混凝土受拉損傷因子分布

        2.2 撓度分析

        由于仿真模擬中撓度變化曲線拐點(diǎn)不明顯,可以根據(jù)損傷因子變化來判斷開裂荷載。在加載過程中,三種強(qiáng)度混凝土的鋼彈簧浮置板跨中撓度隨荷載的變化曲線見圖6??芍孩賹τ贑45混凝土,P<320 kN時跨中撓度曲線線性增長,鋼彈簧浮置板基本處于彈性變化階段;逐漸施加荷載后曲線斜率下降,P=400 kN時受拉混凝土還未開裂;繼續(xù)增加荷載,混凝土開始受拉開裂,鋼彈簧浮置板跨中撓度迅速增大,板體承載力逐漸達(dá)到極限,此時跨中最大撓度為0.311 mm;隨著荷載繼續(xù)增大,曲線逐漸趨于平緩。②對于C50混凝土,P<354 kN時為彈性階段;開裂荷載為435 kN,此時跨中撓度為0.350 mm。③對于C55混凝土,當(dāng)P<390 kN時為彈性階段,開裂荷載為458 kN,此時跨中撓度為0.372 mm。綜上,三種強(qiáng)度混凝土的開裂荷載在400~458 kN,開裂撓度在0.311~0.372 mm,開裂荷載和開裂撓度相差都比較明顯。

        圖6 鋼彈簧浮置板跨中撓度隨荷載變化曲線

        2.3 應(yīng)力分析

        在加載過程中,三種強(qiáng)度混凝土的應(yīng)力隨荷載的變化情況見圖7。可知:鋼彈簧浮置板處于彈性階段時,三種強(qiáng)度混凝土的應(yīng)力與荷載基本呈線性關(guān)系,應(yīng)力隨著荷載的增加而增加;荷載繼續(xù)增加,試件下表面混凝土開始出現(xiàn)損傷,下表面正應(yīng)力逐漸減??;當(dāng)混凝土達(dá)到開裂荷載后,底面應(yīng)力重分布,損傷區(qū)域向上表面擴(kuò)展;達(dá)到開裂荷載后,混凝土的應(yīng)力先減小后增大,最后趨于穩(wěn)定。

        圖7 混凝土應(yīng)力與荷載關(guān)系

        針對C50混凝土的鋼彈簧浮置板,在鋼彈簧浮置板跨中梁上施加354 kN荷載時,鋼筋和混凝土的應(yīng)力見圖8??芍夯炷磷畲罄瓚?yīng)力為2.509 MPa,鋼筋最大應(yīng)力為13.640 MPa,此時混凝土最大拉應(yīng)力已經(jīng)達(dá)到混凝土設(shè)計(jì)抗拉強(qiáng)度,但鋼筋還未達(dá)到屈服應(yīng)力。這說明該階段鋼筋和混凝土還處于協(xié)同受力、變形協(xié)調(diào)階段,二者變形比值約為5,與彈性模量比值相近。

        圖8 C50混凝土鋼彈簧浮置板鋼筋和混凝土應(yīng)力(單位:Pa)

        3 試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

        為了驗(yàn)證仿真結(jié)果,采用現(xiàn)場試驗(yàn)進(jìn)行對比分析。現(xiàn)場加載如圖9所示。

        圖9 現(xiàn)場加載

        試驗(yàn)所用的混凝土強(qiáng)度為C50,使用反力架進(jìn)行加載,采用100 t的千斤頂進(jìn)行加壓。按照仿真模型的加載方式進(jìn)行加載,在距鋼彈簧浮置板中間1 200 mm處各安裝一個固定支座和一個活動支座,中部墊一根長度為2 900 mm的工字型分配梁,一只千斤頂在分配梁的中部加力。按照計(jì)算承載力從0開始加載到550 kN,每級加載約30 kN,加載完成后穩(wěn)定3 min,觀察鋼彈簧浮置板板底和側(cè)面的裂紋變化及走勢,并做好相應(yīng)的記錄和標(biāo)記,采用位移計(jì)測試鋼彈簧浮置板的撓度變化,使用DH3821靜態(tài)應(yīng)變測試儀采集數(shù)據(jù)。

        應(yīng)力控制參數(shù)(抗拉或抗壓強(qiáng)度代表值)如果采用軸心抗拉或抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值會造成仿真結(jié)果偏小,采用抗拉或抗壓強(qiáng)度平均值會造成仿真結(jié)果偏大。因此僅將混凝土軸心抗拉或抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值得到的損傷模型與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。鋼彈簧浮置板跨中撓度試驗(yàn)值與仿真值隨荷載變化曲線見圖10。

        圖10 跨中撓度隨荷載變化曲線

        由圖10可知:

        1)在加載初期,仿真分析結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢基本一致;在加載后期,鋼彈簧浮置板處于塑性變形階段,隨著荷載的增加曲線變陡,跨中撓度試驗(yàn)結(jié)果逐漸小于仿真結(jié)果。

        2)在試驗(yàn)過程中,當(dāng)P<380 kN時鋼彈簧浮置板處于彈性階段,撓度與荷載基本呈線性變化趨勢;當(dāng)P=440 kN時撓度變化出現(xiàn)突變,鋼彈簧浮置板開始出現(xiàn)裂紋,此時跨中撓度為0.370 mm(已扣除兩端支座位移,下同)。

        3)試驗(yàn)得到的開裂荷載與有限元分析得到的開裂荷載相近,誤差為1.1%;試驗(yàn)開裂荷載撓度大于有限元分析撓度,誤差為5.7%。撓度對比誤差略大的主要原因是:試驗(yàn)中實(shí)際結(jié)構(gòu)的混凝土參數(shù)分布具有一定不均勻性,荷載作用下底部的損傷并未像仿真那樣集中在中部,而是分布在一定區(qū)域,結(jié)構(gòu)的整體剛度下降略大于仿真工況。

        綜合開裂荷載和撓度對比分析結(jié)果,本文所采用的混凝土損傷塑性分析模型對結(jié)構(gòu)宏觀損傷分析具有較好的適應(yīng)性。

        4 結(jié)論與建議

        1)混凝土強(qiáng)度等級對結(jié)構(gòu)開裂荷載和開裂撓度影響較大,實(shí)際工程施工時須嚴(yán)格控制混凝土的等級。

        2)仿真分析時以損傷曲線確定開裂荷載;試驗(yàn)中以位移變化曲線確定。試驗(yàn)與仿真結(jié)果吻合度較好。

        3)C50混凝土的鋼彈簧浮置板試驗(yàn)與仿真開裂荷載誤差為1.1%,開裂荷載撓度誤差為5.7%。

        4)混凝土損傷塑性分析模型對結(jié)構(gòu)宏觀損傷分析具有較好的適應(yīng)性,仿真分析時可以采用損傷曲線達(dá)到損傷初始點(diǎn)后的第一個拐點(diǎn)作為開裂荷載或其他控制指標(biāo)的確定依據(jù)。

        5)在實(shí)際工程中采用混凝土損傷塑性模型進(jìn)行宏觀損傷分析時,建議應(yīng)力控制參數(shù)取相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中的混凝土軸心抗拉或抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

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