黃 莉

(江蘇省蘇州市吳江區(qū)震澤初級(jí)中學(xué) 江蘇 蘇州 215000)

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)中,培養(yǎng)學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的思想是很重要的,從初一的數(shù)軸開始到初三的函數(shù),在這些知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中時(shí)刻滲透著數(shù)形結(jié)合的思想方法。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò):“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合千般好,隔離分家萬(wàn)事休?！惫识谔剿鲾?shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,要有意培養(yǎng)學(xué)生由數(shù)思形,見(jiàn)形思數(shù),并善于應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題[1]。

1.在數(shù)軸上的應(yīng)用

數(shù)軸是數(shù)與圖形聯(lián)系的紐帶,在引入負(fù)數(shù)之后,為了形象的描述一個(gè)數(shù),就可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù),在數(shù)軸上的數(shù)是按照一定順序排列的,通過(guò)數(shù)軸上兩個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)的位置關(guān)系,就可以判斷這兩個(gè)數(shù)的大小。在蘇教版七年級(jí)上冊(cè)2.3數(shù)軸中,例如：利用數(shù)軸比較-0.5和-3.5大小,此時(shí)可以讓學(xué)生在數(shù)軸上先描出表示-0.5和-3.5這兩個(gè)負(fù)數(shù)的點(diǎn),觀察兩點(diǎn)的位置,通過(guò)在數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,故而得到-0.5>-3.5,在這里借助數(shù)軸讓學(xué)生初步感受數(shù)形結(jié)合的思想。

通過(guò)數(shù)軸可以比較兩個(gè)具體數(shù)的大小,也可以比較兩個(gè)抽象數(shù)的大小,例如：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖1所示,它們分別表示數(shù)a、b。將a、b、1、-1四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列起來(lái)；如將點(diǎn)B向右移動(dòng)3個(gè)單位后,再將a、b、1三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列起來(lái)．本題中a、b、-1在數(shù)軸上如圖2直觀的可以看到, 通過(guò)數(shù)-1的位置通過(guò)數(shù)軸找到其相反數(shù)1的位置是本題的關(guān)鍵, 繼而得到b<-1< 1

在蘇教版七年級(jí)上冊(cè)2.4絕對(duì)值與相反數(shù)的第一課時(shí)中, 通過(guò)小明家和小麗家分別在學(xué)校的正西方3km和正東方2km, 上學(xué)所花的時(shí)間與他們家到學(xué)校的距離有關(guān)的這個(gè)實(shí)際生活中的問(wèn)題引入了絕對(duì)值的概念, 讓學(xué)生更容易理解絕對(duì)值的意義。實(shí)際上為了讓學(xué)生更好的掌握絕對(duì)值, 需讓學(xué)生理解一個(gè)數(shù)是由符號(hào)和“數(shù)值”表示出來(lái)的, 其中符號(hào)代表的是在原點(diǎn)的左邊還是右邊, “數(shù)值”則是與原點(diǎn)之間的距離, 那么這個(gè)距離就是絕對(duì)值. 例如: -3.5的符號(hào)“-”代表的是在原點(diǎn)的左邊, 數(shù)值3.5代表的是與原點(diǎn)的距離是3.5, 在數(shù)軸上可以很清晰的畫出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離, 從而讓學(xué)生明白-3.5的絕對(duì)值為3.5。通過(guò)數(shù)值讓學(xué)生更容易學(xué)會(huì)絕對(duì)值的應(yīng)用,充分的體驗(yàn)了數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)習(xí)中的作用[2],并提升了學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的自主探索的能力。

在蘇教版七年級(jí)下冊(cè)11.2不等式的解集中,把不等式的解集表示在數(shù)軸上,可以讓學(xué)生直接觀察到不等式的解集有無(wú)數(shù)多個(gè)。在蘇教版七年級(jí)下冊(cè)11.6一元一次不等式組中,眾所周知的一元一次不等式組的解集規(guī)律：同大取大, 同小取小, 大小小大取中間, 大大小小是無(wú)解[3]。此規(guī)律則是通過(guò)數(shù)軸得來(lái)的, 首先要將兩個(gè)一元一次不等式的解集都表示在同一個(gè)數(shù)軸上, 通過(guò)數(shù)軸找到并畫出兩個(gè)一元一次不等式解集的公共部分, 從而得到了一元一次不等式組的解集．在此過(guò)程中利用數(shù)軸讓學(xué)生充分掌握一元一次不等式組的解集的表達(dá), 親身體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想在不等式中的應(yīng)用, 為之后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

2.在幾何問(wèn)題上的應(yīng)用

幾何是數(shù)學(xué)上對(duì)“形”研究的一個(gè)很重要的方面,因相比數(shù)量關(guān)系更能形象的展現(xiàn)出來(lái),因此在幾何問(wèn)題上應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想,讓學(xué)生加深對(duì)有關(guān)圖形的認(rèn)識(shí),并養(yǎng)成學(xué)生保持研究性學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣,發(fā)展了學(xué)生的空間觀念,提高學(xué)生的邏輯思維能力、分析問(wèn)題和解決與幾何有關(guān)問(wèn)題等能力。

在蘇教版七年級(jí)下冊(cè)9.3多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中,例如：計(jì)算(a+b)(a+2b)時(shí),可看為計(jì)算長(zhǎng)是a+b,寬是a+2b的長(zhǎng)方形的面積,如下圖：

其中①②⑥是長(zhǎng)為a,寬為b,面積為ab的長(zhǎng)方形,③是面積為a2的正方形,④⑤是面積為b2的正方形,所以①②③④⑤⑥的面積總和為a2+3ab+2b2,即(a+b)(a+2b) =a2+3ab+2b2, 通過(guò)利用不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積來(lái)引導(dǎo)學(xué)生掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則, 從形的方面直觀的體現(xiàn)出幾何美,并加深學(xué)生對(duì)法則的認(rèn)識(shí),提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.在蘇教版七年級(jí)下冊(cè)9.5因式分解中,用拼圖的方式來(lái)加深學(xué)生對(duì)于因式分解的理解,明白最后的結(jié)果一定是乘積的形式.例如:因式分解a2+3ab+2b2,可借用上圖的矩形,發(fā)現(xiàn)矩形的面積可以用(a+b)(a+2b)來(lái)表示,即a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b).在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生明白整式乘法和多項(xiàng)式的因式分解的聯(lián)系。

3.在函數(shù)上的應(yīng)用

初中階段學(xué)習(xí)的函數(shù)包括一次函數(shù),反比例函數(shù),二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)等。函數(shù)是揭示了事物的變化規(guī)律的一種有效手段,也是研究運(yùn)動(dòng)變化的數(shù)學(xué)模型,通過(guò)函數(shù)可以表達(dá)并探索具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律,讓學(xué)生充分的體會(huì)到數(shù)量和圖形兩者之間的聯(lián)系,更深層次的感受到數(shù)形結(jié)合的思想[4]。

在蘇教版九年級(jí)下冊(cè)5.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)中,要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法解決比較函數(shù)中的參數(shù)大小。例如:二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)-2(a

在數(shù)軸、幾何、函數(shù)等章節(jié)的教學(xué)過(guò)程中,引導(dǎo)學(xué)生要善于利用數(shù)形結(jié)合的方法去思考問(wèn)題,并在思想上讓學(xué)生潛移默化的感受到數(shù)形結(jié)合的思想,加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在解題時(shí)能夠讓過(guò)程更簡(jiǎn)潔的印象,故而可以更有效的掌握所學(xué)的知識(shí),拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,對(duì)學(xué)生今后的發(fā)展有一定的幫助。