劉賽棚，王德禹

(1.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2.上海交通大學 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

0 引 言

工程船舶和大型海洋工程裝備平臺上通常配有直升機平臺，直升機起降過程中甲板板架結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生較大的沖擊載荷。滾裝船作為專門運輸車輛的船舶，其甲板結(jié)構(gòu)需承受來自轎車或大型載重卡車的輪胎作用力。大多數(shù)研究通常將這類通過輪組向甲板傳遞的載荷稱為輪印載荷。由于輪印載荷具有作用位置不確定以及局部重載的特點，所以研究其等效簡化處理對于甲板結(jié)構(gòu)的設(shè)計和強度校核計算具有重要意義。

針對輪印載荷的等效簡化處理，國內(nèi)一些學者已經(jīng)進行了廣泛的研究分析。湯雅敏等[1]以直升機平臺甲板為研究對象，基于數(shù)值仿真方法，分別采用輪胎動態(tài)沖擊、輪胎準靜態(tài)壓載等處理方式模擬輪印載荷，分析平臺甲板的響應特點；張文強等[2]將輪印載荷等效為一定矩形區(qū)域內(nèi)的均布壓力，研究了多輪印載荷作用下車輛甲板板厚的設(shè)計方法。

目前已有研究和規(guī)范對輪印載荷大多采用了在接觸面積內(nèi)施加一定均布載荷的處理方式[3]，但并未考慮車輛輪胎作為一種超彈性的橡膠材料，其結(jié)構(gòu)具有強非線性，因此直接采用平面壓力載荷的處理方式往往計算精度不高[4]。輪胎與加筋板的接觸過程中應力為不均勻分布，并且接觸應力的具體分布形式非常復雜，受諸多因素的影響，如輪胎的類型（子午胎，斜交胎），輪胎的結(jié)構(gòu)材料（幾何尺寸，橡膠），具體加載條件（胎壓，車輛荷載）。因此合理的模擬真實輪胎結(jié)構(gòu)與甲板之間的實際接觸是輪印載荷等效簡化處理研究的關(guān)鍵?；诖吮疚臉?gòu)建載重子午線輪胎的有限元模型，利用商業(yè)有限元分析軟件（Abaqus2017），以輪胎—鋁合金甲板結(jié)構(gòu)作為研究對象，基于能量法提出輪印載荷等效簡化處理的方法。該簡化方法是通過乘以補償系數(shù)β的圓形均布壓力代替實際輪印載荷，進而將復雜的非線性接觸問題轉(zhuǎn)化為線彈性問題，將輪印載荷通過等效處理實現(xiàn)了極大程度的簡化。最后結(jié)合實際工程算例，從加載區(qū)域、加筋板的最大應力值、加筋板上應力狀態(tài)分布這3 個方面對簡化等效模型進行驗證，并與基于規(guī)范的計算結(jié)果進行對比，從而為此類甲板的設(shè)計以及強度計算提供理論參考。

1 研究對象

1.1 鋁合金甲板

鑒于鋁合金材料具有強度高、質(zhì)量輕、易加工以及耐腐蝕等優(yōu)良性能，可以很好實現(xiàn)船舶輕量化以及高速化的建造目標，受到造船業(yè)的青睞。

本文以某型船的裝載甲板作為研究對象，鋁合金材料的彈性模量E=70 GPa，材料密度ρ=2.4×103kg/m3，泊松比為0.2。加筋板模型范圍為1 400×1 400 mm，縱骨跨距為600 mm，甲板板厚為6 mm，縱骨截面尺寸為，橫梁的截面尺寸為。鋁合金材料的三維模型如圖1 所示。

圖1 加筋板三維示意圖Fig.1 3D schematic diagram of stiffened plate

1.2 載重子午線輪胎

子午線輪胎能夠承受較大的內(nèi)壓壓力，且胎面不易變形，具有良好的地面抓力以及穩(wěn)定性，基于此本文以子午線輪胎作為研究對象。橡膠作為輪胎的主要組成成分，它是一種超彈性材料，所以關(guān)于輪胎的接觸是一種高度非線性問題。

1.2.1 輪胎材料本構(gòu)

橡膠材料的應力-應變特性具有高度的非線性，是一種幾乎不可壓縮的超彈性材料。模擬其本構(gòu)關(guān)系是進行有限元仿真分析的關(guān)鍵。其中，Yeoh 模型擬合精度高，穩(wěn)定性好，選擇該模型模擬橡膠力學特性時其應變能本構(gòu)方程表示為：

式（1）代表材料的應力-應變關(guān)系。在小變形情況下，C10為材料初始剪切模量，為正值；在中等變形情況下，C20為負值，應力-應變曲線軟化；在大變形情況下，由于C30為正值，材料剛度進一步硬化。使得應力-應變曲線呈S形，這與橡膠材料的實際力學性能吻合良好，因此，Yeoh 模型能夠模擬不同變形狀態(tài)的橡膠輪胎力學行為。

基于Yeoh 模型下橡膠各部分材料參數(shù)如表1 所示。

表1 橡膠材料參數(shù)Tab.1 Rubber material parameters

1.2.2 輪胎三維模型

本文選用的是315/70R15NHS 載重型子午線輪胎。該輪胎的名義斷面寬度為 308 mm，R代表該輪胎結(jié)構(gòu)為子午線輪胎，輪輞的名義直徑為0.203 2 m，NHS 代表該汽車為重型載重汽車輪胎。該輪胎包含5 個組成部分，分別為胎面、帶束層、簾布層、胎側(cè)、三角膠、鋼圈，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2 所示。

圖2 輪胎基本組成結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The basic structure of the tire

2 有限元模型分析

由于本文主要研究輪印載荷下鋁合金加筋板的壓力分布及其等效簡化，所以只在線彈性階段進行考慮。考慮邊界效應，選取鋁合金甲板板格作為研究對象，利用Abaqus 軟件建立輪胎—加筋板結(jié)構(gòu)有限元模型，輪胎的接觸中心與加筋板模型中心處于同一位置，并以此為坐標原點。同時定義沿縱骨方向為x軸方向以及垂直縱骨方向為y軸方向。輪胎作用位置如圖3 所示。

圖3 輪胎作用位置示意圖Fig.3 Schematic diagram of the role of the tire

2.1 輪胎—加筋板接觸狀態(tài)及邊界條件

表2 子午線輪胎參數(shù)Tab.2 Tire parameters

接觸主要有2 處，其中一處是輪胎的外圓面與加筋板的接觸，另外一處是輪輞與輪胎之間的接觸。輪胎與加筋板之間的接觸通過在二者間建立接觸對來實現(xiàn)。由于輪轂以及輪輞的剛度相對于輪胎很大，同時輪胎與輪輞的接觸邊界條件對于輪胎加筋板之間的接觸作用影響很小。因此可以通過限制輪輞處單元的自由度來簡化兩者之間的接觸關(guān)系，并在輪胎中心參考點和輪輞邊界處設(shè)置耦合約束。這樣輪載便可以通過參考點作用在輪胎上。

考慮到實際甲板模型中周圍強框架約束以及支撐作用，因此可以將板格四周簡化為剛性固定約束。

2.2 輪胎—加筋板載荷施加

對于輪胎—加筋板模型主要考慮以下2 種載荷：1）充氣壓力，即胎壓，在輪胎內(nèi)表面定義均勻分布的法向載荷。2）輪印載荷，即加筋板受輪胎垂向荷載作用。在輪胎輪輞的中心點施加集中力載荷。

2.3 輪胎—加筋板接觸分析

輪胎的不同加載工況將會影響加筋板上接觸應力的分布，因此隨機選取胎壓0.4 MPa，輪載30 kN（工況1）；胎壓0.6 MPa，輪載15 kN（工況2）；胎壓0.7 MPa，輪載20 kN（工況3）；胎壓0.8 MPa，輪載25 kN（工況4）這4 組工況，探究輪印載荷下加筋板接觸區(qū)域的分布形式，如圖4～圖7 所示。

圖4 工況1 下加筋板接觸應力分布Fig.4 Contact stress distribution under case 1

圖5 工況2 下加筋板接觸應力分布Fig.5 Contact stress distribution under case 1

圖6 工況3 下加筋板接觸應力分布Fig.6 Contact stress distribution under case3

圖7 工況4 下加筋板接觸應力分布Fig.7 Contact stress distribution under case 4

通過不同工況下輪胎-加筋板接觸應力的分布形式可以看出：輪印載荷下加筋板上接觸區(qū)域的外輪廓可以近似地看成圓，現(xiàn)有規(guī)范多將輪印載荷簡化處理為矩形區(qū)域內(nèi)的均布載荷，與實際存在一定偏差?；诖?，本文提出將輪印載荷簡化處理為圓形區(qū)域內(nèi)的均布載荷，接下來就等效簡化過程以及合理性分析展開論述。

3 輪印載荷的等效簡化計算

由不同工況下的接觸應力云圖可知，輪印載荷下加筋板的接觸應力分布形式較為復雜，受胎壓、輪載等因素的影響。現(xiàn)有研究及規(guī)范通常將輪印載荷簡化為矩形區(qū)域內(nèi)的均布壓力。但這種簡化方法沒有考慮胎壓因素的影響，這就導致了使用該方法分析的結(jié)果與實際結(jié)構(gòu)的力學行為存在較大差異，無法準確預測加筋板的結(jié)構(gòu)響應。因此，本文提出一種同時考慮胎壓和輪載影響的等效簡化計算方法，并結(jié)合實際工況算例驗證此方法的合理性。

3.1 等效簡化的基本原理

基于能量法可知，對彈性體所做的外力功W將轉(zhuǎn)變成彈性體內(nèi)的勢能U，即

以能量法作為理論依據(jù)，認為實際輪印載荷對加筋板結(jié)構(gòu)的能量與圓形均布載荷輸入的能量相等，提出均布加載補償系數(shù)的概念。即

其中：Wtl為實際輪印載荷對加筋板結(jié)構(gòu)所作用的功；Wy為圓形均布載荷對加筋板結(jié)構(gòu)所作用的功。

根據(jù)有限元仿真方法求解Wtl時，有

其中：S為輪胎與加筋板接觸作用區(qū)域；V為加筋板在輪印載荷下的有效區(qū)域；F為加筋板結(jié)構(gòu)的體力；T為輪胎與加筋板結(jié)構(gòu)的接觸應力。

實際分析時并不將加筋板本身內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響考慮在內(nèi)，認為體力做功為0，因此：

圓形均布載荷對加筋板結(jié)構(gòu)做功可表示為：

其中：β為圓形均布加載補償系數(shù)；P0為 胎壓；P為圓形均布載荷，為了將胎壓的影響因素考慮在內(nèi)，取P=βP0；W為對應結(jié)構(gòu)的位移。

將式（5）和（6）代入式（3）求得 β即為圓形均布加載補償系數(shù)。

3.2 求解圓形均布加載補償系數(shù)

圓形均布加載補償系數(shù) β的求解關(guān)鍵在于實際輪印載荷和圓形均布載荷對加筋板結(jié)構(gòu)的做功情況。在計算Wtl時，需要求解出在輪胎與加筋板的有效接觸區(qū)域內(nèi)，各個節(jié)點的垂向壓力 σ以及所對應的加筋板變形量 δ，因此Wtl的具體求解表達式為：

求解圓形均布載荷對加筋板結(jié)構(gòu)做功關(guān)鍵在于加載的圓形區(qū)域大小。由于不同輪載和胎壓工況下，等效均布壓力加載半徑a是各不相同的，可以通過下面公式進行求解：

其中：F為輪載；P0為胎壓。由式（8）可知，只要明確輪胎的實際加載工況，就可以計算出與該工況相對應的加載半徑。

等效圓形均布壓力對加筋板所做的功可以表示為：

將（7）式和（9）式代入（3）式，最終可得到等效壓力系數(shù)的表達式為：

由式（10）可計算當輪載為30 kN 時，不同胎壓下的加載補償系數(shù)如圖8 所示。當胎壓0.8 MPa，不同輪載下的加載補償系數(shù)如圖9 所示。

圖8 不同胎壓下加載補償系數(shù)Fig.8 coefficient under different tire pressures

圖9 不同輪載下加載補償系數(shù)Fig.9 coefficient under different wheel loads

由圖8 和圖9 可知，圓形均布加載補償系數(shù) β會受到胎壓以及輪載的影響。β與胎壓呈負相關(guān)，與輪載呈正相關(guān)。原因在于低壓和重載工況會使輪胎胎肩位置出現(xiàn)較大的壓力集中[5]，進而引起加筋板出現(xiàn)較大的局部變形，從而對加筋板的輸入能量增加。

3.3 輪印位置對加載補償系數(shù) β的影響

為探究輪印位置對加載補償系數(shù)的影響，本文在初始輪印位置基礎(chǔ)上做了如下隨機變動作為計算工況：輪胎轉(zhuǎn)動90°（工況1），輪胎前移100 mm（工況2），輪胎前移200 mm（工況3），如圖10～圖13 所示。

圖10 初始輪印位置Fig.10 Initial wheel position

圖11 工況1 下輪印位置Fig.11 Case 1 under the wheel printing position

圖12 工況2 下輪印位置Fig.12 Case 2 under the wheel printing position

圖13 工況3 下輪印位置Fig.13 Case 3 under the wheel printing position

加載工況統(tǒng)一選取輪載30 kN，胎壓0.8 MPa，不同輪印位置下加載補償系數(shù)β 的值如表3 所示。

通過表3 的數(shù)據(jù)可知，當輪印位置發(fā)生變化后，相應的圓形均布加載補償系數(shù)幾乎沒有變化。因為當胎壓、輪載加載工況一定時，輪印位置的改變并不影響輪胎對加筋板的做功情況，所以可以認為輪印位置對加載補償系數(shù)β沒有影響。

表3 不同輪印位置下加載補償系數(shù)Tab.3 Load compensation coefficient under different wheel positions

3.4 加筋板結(jié)構(gòu)參數(shù)對補償系數(shù) β的影響

加筋板結(jié)構(gòu)參數(shù)[6]主要包括面板厚度以及加筋板縱骨高度。加載工況統(tǒng)一選取輪載30 kN，胎壓0.7 MPa，輪印位置選擇初始位置。

3.4.1 面板厚度

以初始計算模型的板厚值6 mm 作為參考，增加3 組計算模型，板厚分別為4 mm，5 mm，7 mm。計算不同面板厚度下的加載補償系數(shù)β 值，如表4 所示。

表4 不同面板厚度下加載補償系數(shù)Tab.4 Load compensation coefficient under different panel thickness

3.4.2 縱骨高度

以初始計算模型的縱骨高度值70 mm 作為參考，增加3 組計算模型，縱骨高度值分別為60 mm，65 mm，75 mm。計算不同縱骨高度下的加載補償系數(shù)β值，如表5 所示。

表5 不同縱骨高度下加載補償系數(shù)Tab.5 Load compensation coefficient at different longitudinal bone heights

通過不同加筋板結(jié)構(gòu)參數(shù)下的加載補償系數(shù)可知，縱骨高度值對加載補償系數(shù)β沒有影響，而加筋板面板厚度對加載補償系數(shù)β有一定影響，呈正相關(guān)。這是因為隨著面板厚度增加，加筋板結(jié)構(gòu)的相對剛度有所增強，導致輪胎作用能量增加，因此加載補償系數(shù)β值有所提高。

4 輪印載荷簡化等效模型的合理性研究分析

簡化等效模型提出的意義在于可以使用基于補償系數(shù)β的圓形均布載荷代替實際輪胎對加筋板結(jié)構(gòu)的壓力，這樣可以將復雜的非線性接觸分析問題轉(zhuǎn)化為線彈性問題。通過對比實際輪胎接觸壓力、規(guī)范下的均布加載壓力、等效圓形均布壓力下加筋板結(jié)構(gòu)響應的差異，驗證所提出簡化等效模型的合理性。

4.1 加載區(qū)域的對比分析

船級社規(guī)范和英國民用航空局CAP437 指導性文件[7]中提到可將輪印載荷簡化為均布載荷（作用范圍為 0.3 m×0.3 m）。以輪載30 kN，胎壓0.6 MPa 實際加載工況為例，按照 β系數(shù)方法轉(zhuǎn)化為對應的等效圓形均布壓力為：在半徑為0.136 m 的圓形區(qū)域上施加大小為1.337 MPa 的均布載荷。以此為例，隨機選取胎壓0.6 MPa，輪載15 kN（工況1）；胎壓0.6 MPa，輪載25 kN（工況2）；胎壓0.7 MPa，輪載30 kN（工況3）；胎壓0.5 MPa，輪載30 kN（工況4）這4 組工況，綜合對比分析在3 種載荷處理方式下加載區(qū)域的范圍。

這4 組加載工況對應的加載區(qū)域如圖14～圖17 所示，實際接觸應力云圖上的虛線方框表示規(guī)范推薦加載區(qū)域。虛線圓框表示等效圓形均布載荷加載區(qū)域。接觸應力云圖顯示實際工況的接觸區(qū)域。

圖14 工況1 加載區(qū)域?qū)Ρ确治鰣DFig.14 Comparative analysis of loading area

圖15 工況2 加載區(qū)域?qū)Ρ确治鰣DFig.15 Comparative analysis of loading area

圖16 工況3 加載區(qū)域?qū)Ρ确治鰣DFig.16 Comparative analysis of loading area

圖17 工況4 加載區(qū)域?qū)Ρ确治鰣DFig.17 Comptive analysis of loading area

通過隨機選取4 組工況下的加載區(qū)域?qū)Ρ确治鰣D可知，簡化等效模型下的圓形均布載荷作用區(qū)域與實際輪胎的加載區(qū)域相近，而規(guī)范推薦的加載區(qū)域與實際壓力范圍存在明顯偏差。因此從載荷作用區(qū)域角度分析，簡化等效模型是合理的而且要比規(guī)范具有更高的精度。

4.2 加筋板上最大應力值分析

加筋板的最大應力值是甲板結(jié)構(gòu)設(shè)計以及強度校核的重要指標。本文隨機選取8 組工況，對比分析在這3 種載荷處理方式下加筋板的最大應力值。具體計算工況為：胎壓為0.6 MPa，輪載分別為15 kN（工況1），25 kN（工況2），30 kN（工況3），35 kN（工況4）；輪載為30 kN，胎壓分別為0.5 MPa（工況5），0.6 MPa（工況6），0.7 MPa（工況7），0.8 MPa（工況8）。將各種工況相對應的處理方式下加筋板最大應力值（MPa）結(jié)果匯總?cè)绫? 所示。

表6 結(jié)果匯總Tab.6 Summary of results

從隨機選取的8 組計算工況可以發(fā)現(xiàn)，與實際計算結(jié)果相比簡化等效模型方法的誤差范圍僅為1.5%～5.46%，而規(guī)范均布載荷作用下的最大應力值誤差范圍卻高達25.79%～59.94%，在加筋板最大應力值預測這項指標上預測精度平均提升了33.99%。因此對于加筋板最大應力的計算，簡化等效模型方法是合理的，同基于規(guī)范的計算相比有更高的精度。

4.3 加筋板上應力分布對比分析

以輪胎接觸中心作為原點，取沿縱骨方向（x軸方向）以及垂直縱骨方向（y軸方向）這2 個方向，隨機選取：胎壓0.6 MPa，輪載15 kN（工況1）；胎壓0.6 MPa，輪載25 kN（工況2）；胎壓0.7 MPa，輪載30 kN（工況3）這3 組工況，對比分析各種工況在這3 種不同載荷處理方式下加筋板上的的應力分布情況，如圖18～圖20 所示。

圖18 18 工況1 下的加筋板應力分布曲線Fig.18 Stress distribution curve of stiffened plate under case 1

圖19 工況2 下的加筋板應力分布曲線Fig.19 Stress distribution curve of stiffened plate under case 2

圖20 工況3 下的加筋板應力分布曲線Fig.20 Stress distribution curve of stiffened plate under case 3

在這3 種載荷處理方式下，簡化等效模型下的應力曲線與實際計算結(jié)果幾乎一致，但是規(guī)范計算的應力曲線與實際計算結(jié)果存在明顯差異。因此從加筋板上的應力分布來看，簡化等效模型是合理的，同基于規(guī)范的計算相比有更高的精度。

通過多組工況的計算結(jié)果，以及從加載區(qū)域、加筋板最大應力值、加筋板應力狀態(tài)分布情況這3 個方面的綜合分析，可以驗證輪印載荷的簡化等效模型是有效的，同時相對于規(guī)范有較高的精度。

5 結(jié) 語

本文通過有限元仿真分析，建立了子午線輪胎與鋁合金加筋板的有限元模型，基于能量法提出了等效圓形載荷補償 β系數(shù)的方法，結(jié)合具體的工況算例，驗證了這一方法的合理性。主要結(jié)論如下：

1）輪印載荷通過等效簡化模型可以處理為 β系數(shù)下的圓形均布壓力，系數(shù) β與輪載呈正相關(guān)，而與胎壓呈負相關(guān)。

2）輪印位置對等效圓形補償系數(shù) β沒有影響。

3）加筋板結(jié)構(gòu)參數(shù)中的面板厚度與系數(shù) β呈正相關(guān)，縱骨高度對系數(shù) β沒有影響。

4）輪印載荷的等效簡化模型實現(xiàn)了將復雜的非線性接觸計算簡化為線彈性計算，同規(guī)范相比有更高的精度，對此類鋁合金甲板的結(jié)構(gòu)設(shè)計以及強度校核具有重要的參考價值。