張珂 劉暢 蘭鵬宇

（重慶交通大學機電與車輛工程學院，重慶 400041）

主題詞：質量 無人駕駛車輛 人工勢場法 斥力場形狀 局部路徑規(guī)劃

1 前言

路徑規(guī)劃是無人駕駛車輛核心技術之一，其目標是在某些要求下，在規(guī)定區(qū)域內自動搜索并快速生成到達目標點的最優(yōu)無碰撞路徑[1]。根據無人駕駛車輛對行駛區(qū)域路況信息的把握程度不同，可將路徑規(guī)劃分為2種：一種是基于局部區(qū)域信息生成的局部路徑規(guī)劃，另一種是基于完整區(qū)域信息生成的全局路徑規(guī)劃。當前解決局部路徑規(guī)劃的算法主要有人工勢場法、模糊算法、A*、人工免疫法與滾動窗法等，解決全局路徑規(guī)劃的算法主要有粒子群法、可視圖法、鏈接圖法與拓撲法[2]。

人工勢場法來源于Khatib[3]提出的一種虛擬力法，因其較少的計算量、良好的實時性、易于底層控制的特點而被廣泛應用[4]。該方法的核心思想是將機器人在現(xiàn)實環(huán)境中的運動抽象為虛擬人工力場中的運動；目標點對機器人產生引力，引力隨著初始點與終點的距離減小而減小，障礙物對機器人產生的斥力與其間距成反比，引力場和斥力場矢量合成作用力勢場；機器人的運動由作用力勢場控制，最終實現(xiàn)繞過障礙物抵達目標點[5]。雖然該方法邏輯簡單、可控性好，但是仍存在一些不足：由于其初始應用對象為移動機器人，因此在應用到無人駕駛車輛時，沒有考慮到障礙物輪廓尺寸、道路邊界、移動速度和其他約束。Shi等[6]將移動機器人與目標間距離添加到人工勢場法的斥力場中，使生成的路徑更加符合實際情景。Choe[7]提出轉向勢場理念，建立了三維空間虛擬勢場，通過勢場矢量疊加保證了路徑規(guī)劃的實時性。Wang[8]運用蟻群算法進行了動態(tài)路徑規(guī)劃，并考慮了運動障礙物模型。修彩靖[9]在傳統(tǒng)人工勢場中引入道路邊界勢場約束，但只可針對一般路況，且要求在靜止工況下。Schmidt[10]提出了多目標換道駕駛行為，但沒有考慮障礙物的影響。唐志榮等[11]重新構建了障礙物和道路邊界勢場模型，但僅考慮了靜態(tài)因素，未考慮障礙物的移動屬性。李軍等[12]重新構建了障礙物模型，并引入邊界斥力勢場模型，將障礙物移動速度納入考慮范圍之內，但并未對其進行具體化分析。針對無人駕駛車輛實際行駛狀況，本文對傳統(tǒng)人工勢場算法進行優(yōu)化，通過重新構建障礙物勢場，將行駛道路中常見的2種障礙物構建為含有具體化數(shù)值的橢圓形和圓形，并基于車速構建增益系數(shù)可變的道路邊界斥力勢場。

2 傳統(tǒng)人工勢場法

2.1 引力場

引力場隨著移動車輛與目標點之間的距離變化而變化，其與移動車輛和目標點之間的距離成正比，具體定義如式（1）：

式中，Uatt(x)為目標點的引力場，K為引力勢場作用系數(shù)，(Ps,Pg)為始發(fā)點至目標點間的空間距離。

引力為引力勢場的負梯度，如式（2）：

2.2 斥力場

斥力場與移動車輛和目標點之間的距離成反比，其定義如式（3）：

式中，Urep(x)為障礙物斥力場，Krep為斥力場作用系數(shù)，ρ(p,pobs)為無人駕駛車輛與障礙物之間的歐式距離，po為障礙物作用半徑，當ρ(p,pobs)＞po時，Urep(x)為0。

式中，Urep(x)為障礙物斥力場，Krep為斥力場作用系數(shù)，ρ(p,pobs)為無人駕駛車輛與障礙物之間的歐式距離，po為障礙物作用半徑，當ρ(p,pobs)＞po時，Urep(x)為0。

當局部路徑規(guī)劃中存在N個障礙物時，其所受合力，如式（5）：

式中，F(xiàn)sum(x)為合力，F(xiàn)att(x)為引力，N為障礙物個數(shù)，F(xiàn)rep(x)為障礙物斥力。

2.3 不足及改進思路

（1）在傳統(tǒng)人工勢場中，障礙物勢場斥力范圍都為圓形域，而在現(xiàn)實場景中，以保有量最多的B 級車為例，其長寬比大約為2.5，縱向距離明顯大于橫向距離，而且在行駛過程中，無人駕駛車輛對縱向安全距離的要求遠大于橫向。所以，將行車類障礙物的斥力場由圓形域改進為類橢圓形域。

（2）在實際行駛中，道路上除了有汽車之外還有行人，但是行人在縱向和橫向占據空間位置較小，因此為了安全起見，將行人障礙物斥力場設置為半徑為1 m的圓形區(qū)域。

（3）在實際城市路況中，機動車道2側存在非機動車道和人行車道，其車道區(qū)分并不明顯。在行駛過程中，為保證無人駕駛車輛始終在道路邊界內，需要建立道路邊界斥力勢場，而傳統(tǒng)人工勢場不是基于實際行駛過程中的車速變化而進行動態(tài)調節(jié)的。因此，本文提出一種可以隨車速變化自動調節(jié)的可變道路障礙物邊界斥力勢場，提高汽車行駛過程中的安全性。

3 改進的人工勢場法

根據前文分析，本文提出了改進人工勢場法，具體改進如下：

（1）將傳統(tǒng)圓形障礙物斥力場改進為橢圓形，并使其長短軸之比為2.5，長軸長為5 m，質心坐標為（X1,Y1），[σ1]和[σ2]為控制障礙物斥力場大小的影響因素，具體表達式如式（6）：

“越是面對火爆的市場，越要從休閑農業(yè)和鄉(xiāng)村旅游產業(yè)長遠發(fā)展出發(fā)，加快產業(yè)提檔升級。”陳曉華說，要有序健康發(fā)展，真正把農民勞動生活、農村風情風貌、農業(yè)產業(yè)特色體現(xiàn)出來。要遵循鄉(xiāng)村自身發(fā)展規(guī)律，適度開發(fā)、合理開發(fā)、科學開發(fā)，保護田園風光、保留原始風貌、保持鄉(xiāng)土味道，防止低水平重復建設。

將改進障礙物邊界拓展到三維空間中，其斥力勢場可通過二維高斯分布函數(shù)推導，如式（7）：

式中，β為斥力勢場作用系數(shù)，ρ為橫縱向影響因數(shù)，σ1和σ2為控制障礙物斥力場大小的影響因素。令ρ=0，β=(2 πσ1σ2)-1，則簡化后的三維斥力勢場為：

由于指數(shù)函數(shù)必大于0，因此在式（8）中加入接近于0 的正數(shù)UP來平衡，引入放大系數(shù)k，建立如圖1所示的汽車障礙物模型，其縱向長度為5.2 m，橫向寬度為2 m，近似為一輛B 級車。其障礙物斥力勢場的三維分布圖和等高線如圖1～2所示。

圖1 障礙物斥力勢場三維圖

圖2 障礙物斥力勢場等高線圖

（2）將行人障礙物設置為半徑為1 m 的圓形作用區(qū)域，質心坐標為（X0,Y0），具體表達式如式（9）：

行人障礙物的邊界勢場三維分布如圖3～4所示。

圖3 障礙物斥力場三維圖

圖4 障礙物斥力場等高線圖

（3）將傳統(tǒng)道路邊界障礙物勢場改進為根據行駛車速的可變障礙物作用勢場，具體表達式如式（10）：

γ1，γ2為邊界斥力勢場影響系數(shù)，L為道路寬度，xl，xr分別為左右車道中線的橫向位置，vlimit為城市綜合工況限速大小，取其值為30 km/h，v為城市綜合工況中汽車實際行駛速度（默認為該速度大于30 km/h）。根據公式得到道路邊界斥力勢能場的三維分布如圖5所示。

圖5 道路邊界斥力勢場三維圖

4 實驗仿真與分析

為證明改進算法的合理性，在計算機中進行仿真，并基于不同行駛車速工況進行對比分析。

（1）行駛車速為30 km/h 產生的路徑規(guī)劃對比如圖6所示，行駛車速為50 km/h產生的路徑規(guī)劃對比如圖7所示。

圖6 時速30 km/h產生的路徑規(guī)劃對比

圖7 時速50 km/h產生的路徑規(guī)劃對比

（2）改進路徑的曲率對比分別如圖8～9所示。

圖8 時速30 km/h路徑曲率對比

圖9 時速50 km/h路徑曲率對比

在寬4 m、長100 m的雙向道路上放置2種障礙物模型，讓車輛分別以30 km/h、50 km/h 2種不同車速行駛，利用提出的算法規(guī)劃局部路徑。通過對2種工況下的仿真結果對比分析可得，無人駕駛車輛在通過優(yōu)化后的障礙物模型路段所生成的2段規(guī)劃路徑曲率的絕對值都小于0.25 m-1，滿足規(guī)劃路徑的要求，而且隨著行駛車速的提高，其生成的路徑與道路邊界的安全距離不斷增加，滿足設計要求，說明改進算法具有較高的可行性和安全性。

5 結束語

本文對局部路徑規(guī)劃的人工勢場法進行了改進，結合無人駕駛車輛的實際應用場景，對傳統(tǒng)障礙物進行了實際優(yōu)化和具體化，并將行駛車速與道路邊界勢場結合，提出可隨車速變化的邊界斥力勢場。仿真結果表明，算法規(guī)劃路徑的綜合性能較好。未來將對路徑曲率進行進一步優(yōu)化，使其規(guī)劃能力更加完善。