化祖旭 張文海

（重慶交通大學機電與車輛工程學院，重慶 400074）

主題詞：路徑規(guī)劃 貝塞爾曲線 自動駕駛

1 引言

自動駕駛車輛目前按國際標準通常劃分為6個等級，能夠實現(xiàn)無人駕駛技術的無人車一般都已達到L3級別以上。目前，全球能夠實現(xiàn)自動駕駛技術的企業(yè)主要有百度、特斯拉、谷歌Waymo、GM Cruise、奧迪，國內(nèi)外自動駕駛系統(tǒng)多數(shù)正處于輔助駕駛L2 級別。自動駕駛汽車主要有視覺感知、規(guī)劃決策、運動控制3大研究方向。其中，路徑規(guī)劃又分為全局路徑規(guī)劃和局部路徑規(guī)劃，局部路徑規(guī)劃是在全局路徑規(guī)劃的基礎上根據(jù)當前實際行駛環(huán)境規(guī)劃出一條無碰撞且滿足各種約束的局部路徑[1]。

常用的局部路徑規(guī)劃方法主要有人工勢場法、貝塞爾曲線法、B 樣條曲線法、曲線插值法以及基于MPC算法的動態(tài)路徑規(guī)劃。其中，貝塞爾曲線具有曲率連續(xù)、易于生成的優(yōu)點，被廣泛應用于自動駕駛汽車局部路徑規(guī)劃。張金煒等[2]提出了蟻群算法與四次貝塞爾曲線融合的路徑規(guī)劃方法，其先利用蟻群算法規(guī)劃全局最短路徑，然后利用多個貝塞爾曲線對路徑進行擬合，提高了蟻群算法規(guī)劃路徑的平滑度。張新鋒等[3]通過遺傳算法對貝塞爾曲線進行了優(yōu)化，最后通過Trucksim 軟件驗證了其規(guī)劃路徑的可行性。高嵩等[4]基于貝塞爾曲線建立了避障路徑規(guī)劃，以最大最小曲率的差值為優(yōu)化目標，通過序列二次優(yōu)化(SQR)算法對控制點參數(shù)進行優(yōu)化求解，并通過實驗驗證了其方法的可行性。余星寶等[5]基于4階貝塞爾曲線優(yōu)化了A*算法，通過尋找A*算法中路徑曲率突變點，用4階貝塞爾曲線去替代曲率過大的路徑，通過仿真驗證這種方法可以有效減少A*算法中的曲率突變和減短路徑長度。Song等[6]提出了粒子群算法與高階貝塞爾曲線相結合的方法設計了更加平滑的規(guī)劃路徑，Michael Schwung 等[7]提出了基于事件的規(guī)避碰撞方法，并使用貝塞爾曲線規(guī)劃軌跡，實驗驗證了方法的可行性。Vahid Hassani 等[8]提出了利用貝塞爾曲線來生成船舶的行駛路徑，并設立成本函數(shù)來反應其動態(tài)性能，并通過仿真驗證了算法的有效性。

本文為了簡化算法，使用2 段3 次貝塞爾曲線完成避障路徑規(guī)劃，第2 段變道路徑曲線由第1 段避撞路徑曲線旋轉得到，并建立了安全距離模型，確保車輛在輪胎滑移與側向風等不確定因素的影響下與障礙物不會碰撞。通過加入車輛目標狀態(tài)曲率約束、側滑約束、執(zhí)行機構約束確保車輛行駛舒適性，最后利用仿真軟件MATLAB進行仿真驗證。

2 路徑規(guī)劃

2.1 貝塞爾曲線介紹

貝塞爾曲線通過控制點的選取來改變曲線的形狀，具有軌跡曲率連續(xù)可導、易于跟蹤、滿足汽車動力學約束且僅需少量控制點就可生成軌跡等優(yōu)點[9]。

通常定義n+1 個控制點組成n階貝塞爾曲線，其表達式如式(1)[10]:

式中，Pi與t分別是控制點的坐標值與參數(shù)，Bi,n(t)為Bernstein多項式，其表達式如式(2)[11]：

式中，為二次項系數(shù)。

3次貝塞爾曲線的參數(shù)方程表達式可以表述為式(3)：

式中，Pi(xi，yi)；xi和yi分別代表控制點的橫縱坐標。

2.2 控制點的選取

本文規(guī)劃路徑由2 段3 次貝塞爾曲線構成，分別為避撞路徑與變道路徑。如圖1 所示，每段具有4 個控制點，2段共8個控制點，其中控制點P3為前一段與后一段路徑共用，以確保曲率連續(xù)。這里只需求取前4 個控制點坐標，后4 個控制點坐標直接由前段曲線旋轉得到。

圖1 3次貝塞爾曲線避障軌跡

避撞路徑的3次貝塞爾曲線參數(shù)方程，如式(4)[12]：

（4）對式（4）分別求一階導與二階導，其表達式如下：

貝塞爾曲線上任意一點的曲率為[13]：

假設前方為靜止障礙物，初始時刻目標車輛勻速行駛，縱向速度為v0，且其初始時刻的橫向速度與加速度為零，則初始狀態(tài)下有如下關系：

由此可得出前3 個控制點P0=（0，0），P1=（v/3，0），P2=（2v/3，0），接下來求取控制點P3的坐標，為了簡化算法本文設定控制點P3在道路中心線上，則確定P3點坐標為（x3，L/2），L為單車道寬度?？紤]避障時車輛輪胎滑移與側向風等不確定因素的影響，建立以下安全距離模型，如式(8)[14]：

式中，d為預留安全距離；d0為目標車輛緊急停車時與障礙物的最小安全距離，一般取2～3 m；v為車速，障礙物危險系數(shù)t1∈[0,1]。

2.3 路徑優(yōu)化

路徑優(yōu)化是為確保規(guī)劃的路徑易于車輛跟蹤，且同時具有安全性和舒適性[15]。為保證規(guī)劃路徑的安全性，令x3=D+a-d，且設置如式(9)：

式中，D為目標車輛與障礙物之間的初始距離，a為車輛長度。

為保證側滑約束，設置如式(10)[16]：

式中，ay為橫向加速度，v為汽車車速，u為道路摩擦系數(shù)，g為重力加速度。

為簡化第2 段變道路徑規(guī)劃算法，其由前一段避撞路徑旋轉得出，此時第2段規(guī)劃路徑起始控制點為P3，且P2，P3，P4處于同一條直線上，保證車輛的橫擺角連續(xù)無突變，由此可求得控制點P4=（2x3,3.5），P5=（2x3+v/3,3.5），P6=（2x3+2v/3,3.5），此時控制點P4，P5與P6共線，可確保變道后車輛目標狀態(tài)的曲率為零。至此2段3次貝塞爾曲線全部規(guī)劃完成。

3 仿真

下面利用MATLAB 軟件對規(guī)劃路徑進行仿真，設定車輛長度a=4 m，車輛寬度b=1.8 m，道路寬度L=3.5 m，路面附著系數(shù)u取0.8。本文規(guī)劃路徑可隨速度變化而變化，如圖2所示，初始距離D選取為26 m，車輛速度分別為10 m/s，15 m/s，20 m/s，由圖2 可看出車輛速度越快，車輛在結束避撞路徑時的X軸坐標越小，增大了汽車與障礙物之間的距離，確保了汽車的安全性。圖3中的車速設定為15 m/s,可看出初始距離D變化，規(guī)劃路徑的曲率變化率也有所不同，初始距離越大路徑的曲率越小，舒適性越高，可適應不同的駕駛風格。圖4至圖5中車速設定為15 m/s，初始距離D設定為26 m。圖4為避撞路徑中車輛橫向加速度隨X軸的變化曲線，可看出橫向加速度最大為1.81 m/s2，則規(guī)劃路徑的橫向加速度滿足式（9）所規(guī)定的側滑約束，滿足車輛變道安全性，變道路徑與避撞路徑的加速度大小相同方向相反，圖5為車輛橫擺角，其最大值為0.11 rad，滿足車輛變道舒適性要求。

圖2 不同車速下3次貝塞爾曲線避障軌跡

圖3 不同初始距離下三次貝塞爾曲線避障軌跡

圖4 車輛橫向加速度曲線

圖5 車輛橫擺角變化

4 總結

本文基于2段3次貝塞爾曲線完成了自動駕駛汽車避障路徑規(guī)劃，建立了安全距離模型，增加了車輛安全性。同時利用旋轉曲線的方法簡化了避障路徑的算法。仿真結果驗證：本文的路徑規(guī)劃方法可以在不同初始距離D與不同車速下進行，且規(guī)劃的避障路徑滿足一定的舒適性與安全性。