李玲玲 ，黃 俊，王 粵

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

隨著物聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算的不斷發(fā)展，人們面臨的信息量呈爆炸式增長(zhǎng)，如何在短時(shí)間內(nèi)為用戶提供有效的個(gè)性化推薦尤其重要。協(xié)同過濾便于理解，適用于各種行業(yè)，是當(dāng)前推薦系統(tǒng)中運(yùn)用最常見的方法之一，其主導(dǎo)思想是將用戶過去的行為信息進(jìn)行挖掘與分析，以獲得用戶偏好[1]。協(xié)同過濾算法通?？梢苑譃榛趦?nèi)存和基于模型兩類方法?；趦?nèi)存的協(xié)同過濾已經(jīng)在各種商業(yè)平臺(tái)得到了最大化使用[2]，主要是從用戶或者項(xiàng)目的角度進(jìn)行推薦?；谀Ｐ偷姆椒ㄖ饕峭ㄟ^使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法[3]，對(duì)數(shù)據(jù)的訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練以建立模型，并使用訓(xùn)練好的模型給用戶推薦可能喜歡的項(xiàng)目[4]。由于該方法對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行了訓(xùn)練，與基于內(nèi)存的方法相比具有更好的性能。其中，基于矩陣分解的模型受到了研究者們的廣泛關(guān)注。比如，Mnih[5]將用戶評(píng)分信息與概率矩陣相結(jié)合來(lái)進(jìn)行推薦；Ma[6]、Jamali[7]、Yang[8]通過分析用戶評(píng)分和社交網(wǎng)絡(luò)中的用戶關(guān)系，并與矩陣分解模型中用戶特征向量融合，完成推薦。

雖然將協(xié)同過濾算法運(yùn)用在推薦系統(tǒng)中已經(jīng)獲得了較好的效果，推薦質(zhì)量也提高了很多，但在實(shí)際生活中仍然存在著一些難以解決的問題：一是數(shù)據(jù)稀疏性問題；二是惡意推薦問題；三是推薦精度不高。針對(duì)這些問題，大量學(xué)者對(duì)社交關(guān)系以及社交網(wǎng)絡(luò)中朋友的選擇進(jìn)行了深入研究[9-10]，發(fā)現(xiàn)其對(duì)推薦質(zhì)量有很大的幫助。

在解決數(shù)據(jù)稀疏和準(zhǔn)確度不高的問題時(shí)，Li[11]通過直接和間接信任關(guān)系構(gòu)建了社交網(wǎng)絡(luò)同心層模型，并融入矩陣分解推薦算法中，提高了用戶特征矩陣的準(zhǔn)確度，從而提高了評(píng)分預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。還有的學(xué)者通過引入用戶偏好、社交關(guān)系和社交活躍度等方法來(lái)解決這個(gè)問題。比如，王運(yùn)等人[12]使用了用戶評(píng)分信息計(jì)算隱式的用戶偏好，從而得到用戶相似度，然后將用戶相似度和物品相似度融入到矩陣分解中，并證明了該方法的有效性；Ju等人[13]同時(shí)引入了社交關(guān)系和信任關(guān)系，將社交關(guān)系和用戶偏好相結(jié)合計(jì)算得到信任度，然后根據(jù)信任度進(jìn)行評(píng)分預(yù)測(cè)；Ran等人[14]通過社交活躍度描述不同用戶對(duì)于朋友的影響，并將社交活躍度與矩陣分解相結(jié)合，使得通過社交活躍度增強(qiáng)用戶間的信任度，從而增加親密朋友間的關(guān)系。

盡管在上述文獻(xiàn)中分別使用了用戶偏好和社交活躍度，但在計(jì)算用戶偏好時(shí)，沒有考慮只有少數(shù)評(píng)分的用戶；在計(jì)算社交網(wǎng)絡(luò)中的信任時(shí)，只單純地將社交活躍度與概率矩陣分解融合，沒有考慮用戶之間存在的其他新人用戶。為此，本文提出了一種融合用戶偏好和社交活躍度的概率矩陣分解推薦算法(Probabilistic Matrix Factorization Recommendation Algorithm Combining User Preference and Social Activity，UPSA-PMF)。該算法在使用用戶偏好計(jì)算用戶信任度時(shí)，使用了用戶間共同已評(píng)項(xiàng)目數(shù)量在兩個(gè)用戶的總共評(píng)分?jǐn)?shù)量的比重來(lái)解決評(píng)分較少的用戶帶來(lái)的準(zhǔn)確度不高的問題。在計(jì)算社交網(wǎng)絡(luò)中的信任度時(shí)，考慮了社交網(wǎng)絡(luò)中活躍的用戶在用戶信任度中的影響。在得到這兩部分信任度后，采用動(dòng)態(tài)組合的方式，精準(zhǔn)地提取用戶間的信任程度，并與概率矩陣中的用戶特征矩陣結(jié)合，以便更精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)用戶特征矩陣，使得預(yù)測(cè)的評(píng)分準(zhǔn)確性更高。

1 概率矩陣分解模型

(1)

(2)

(3)

式中：I為協(xié)方差矩陣。由貝葉斯推導(dǎo)公式可得到用戶特征向量Pi和項(xiàng)目特征向量Qj的后驗(yàn)概率為

(4)

將公式(4)最大化得到損失函數(shù)最小值，即為最終目標(biāo)函數(shù)，其公式如下：

(5)

2 UPSA-PMF算法

根據(jù)前面的分析可知，將信任度融入到矩陣分解中，能夠較大地改善冷啟動(dòng)和數(shù)據(jù)稀疏帶來(lái)的影響,而對(duì)不同信任度的充分利用不僅能夠提高推薦的可信程度，還能提高評(píng)分預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。分析概率矩陣分解的原理可知，在分解時(shí)會(huì)分成維度較低的用戶和項(xiàng)目特征矩陣，而后對(duì)評(píng)分值進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此分解的這兩個(gè)矩陣越精準(zhǔn)，則預(yù)測(cè)的項(xiàng)目分值越接近用戶偏好。在本文中，考慮了提升用戶特征矩陣的精準(zhǔn)度從而提升預(yù)測(cè)項(xiàng)目分值的準(zhǔn)確度，圖1為本文的UPSA-PMF算法圖解。

圖1 UPSA-PMF算法圖解

2.1 基于用戶偏好的用戶間信任度

在推薦算法中，用戶對(duì)項(xiàng)目具有評(píng)分的行為，根據(jù)相關(guān)相似度計(jì)算方法，可以分析得到用戶對(duì)不同項(xiàng)目的可能評(píng)分情況。

對(duì)于用戶i和用戶t的相似度，若采用Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算，其計(jì)算公式如(6)所示：

(6)

假設(shè)用戶之間的共同已評(píng)項(xiàng)目數(shù)量很少，且分值很接近，根據(jù)公式(6)便會(huì)得到較高的相似度,但結(jié)果不準(zhǔn)確，因?yàn)榛鶖?shù)較小，具有偶然性。因此，考慮將用戶間共同已評(píng)項(xiàng)目數(shù)量在兩個(gè)用戶的總共評(píng)分?jǐn)?shù)量的比重作為平衡因子Ni,t，改善用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)稀疏的問題，其計(jì)算公式如(7)所示：

(7)

傳統(tǒng)的Pearson相關(guān)系數(shù)沒有考慮熱門項(xiàng)目對(duì)相似度帶來(lái)的影響，使得對(duì)所有項(xiàng)目都無(wú)差別對(duì)待。然而在生活中，熱門項(xiàng)目往往反映的都是大眾的普遍愛好，不能完全代表用戶的個(gè)人偏好。相反，如果兩個(gè)用戶對(duì)某個(gè)冷門項(xiàng)目進(jìn)行了評(píng)分，則更能確切地反映出用戶間的偏好相似性。因此，本文在計(jì)算用戶相似度時(shí)，引入熱門項(xiàng)目懲罰因子Wi,t，計(jì)算公式如下：

(8)

綜上，結(jié)合了平衡因子和熱門懲罰因子的改進(jìn)Pearson相關(guān)系數(shù)如公式(9)所示：

(9)

根據(jù)用戶相似度，找到偏好相似用戶，預(yù)測(cè)目標(biāo)用戶i已評(píng)項(xiàng)目的分?jǐn)?shù)，其計(jì)算公式如(10)所示：

(10)

(11)

通過計(jì)算用戶間在所有共同評(píng)過分的項(xiàng)目上的信任度的均值，即為本節(jié)所求的基于用戶偏好的用戶信任度:

(12)

2.2 基于基于社交活躍度的用戶間信任度

2.2.1 社交活躍度

社交活躍度是通過用戶對(duì)朋友意見的依賴程度來(lái)表示，可以分析社交網(wǎng)絡(luò)中不同用戶間興趣偏好的影響。其核心思想有兩個(gè)：一是如果用戶有大量朋友，則表明該用戶的社交活躍度較高；二是如果用戶的朋友很少是其他用戶的朋友，則表明該用戶處于活躍狀態(tài)。

(13)

式中：β為0.15，是PageRank算法的另一種改進(jìn)算法Personalized PaneRank算法中的取值，主要用來(lái)平衡某些用戶隨機(jī)的采納朋友的意見；η為阻尼系數(shù)，通常取值為0.85；Ui是用戶i的所有朋友用戶集合。從公式(13)可以看出，如果用戶有很多朋友，則該用戶獲得社交活躍度的來(lái)源就很多；如果用戶的朋友很少是其他用戶的朋友，則分母就小，該用戶的社交活躍度的比重就越大。

計(jì)算社交活躍度時(shí)，采用迭代的方式，并把每個(gè)用戶的社交活躍度的初值設(shè)置成1，最大迭代次數(shù)cMAX設(shè)成60，具體步驟的偽代碼如下：

Input:user social relationsS,the maximum number of iterationscMAX,damping coefficientη,initial social activity

Output:social activity of each usersa

1.{ forc=1 tocMAXdo

2. { fori=1 tomdo

5. continue

6.}

7. }

8.}

2.2.2 社交網(wǎng)絡(luò)中的用戶間信任度

在社交網(wǎng)站中，很少通過直接打等級(jí)來(lái)表示用戶間的信任程度，大多數(shù)都使用二值型，即信任和不信任。但該方法存在的問題是對(duì)用來(lái)計(jì)算信任的信息太統(tǒng)一，使得不能很好地區(qū)分用戶對(duì)信任用戶集合中的用戶有什么不同。因此，本文采用SimRank算法[16]計(jì)算社交網(wǎng)絡(luò)中用戶間的信任度。令用戶i和用戶t的信任度為soti,t，指向用戶i的所有用戶集合為U(i)，計(jì)算方法分兩種情況：

(1)當(dāng)U(i)=φ或U(i)=φ時(shí)，soti,t=0；

(2)在其他情況時(shí)，

(14)

式中：η為2.2.1節(jié)所用的阻尼系數(shù)。

2.2.3 基于社交活躍度的用戶間的信任度

在實(shí)際生活中，如果用戶與非活躍用戶建立了朋友關(guān)系，則該關(guān)系可能會(huì)更可靠，Gu等人[17]驗(yàn)證了這個(gè)猜想。因此，將社會(huì)活躍度作為一個(gè)懲罰因子，修正社交網(wǎng)絡(luò)中的信任度，能到更準(zhǔn)確的用戶間的信任度。其計(jì)算公式如下：

(15)

2.3 融合用戶偏好和社交活躍度的用戶間信任度的計(jì)算

將基于用戶偏好的用戶間信任度和基于社交活躍度的用戶間信任相結(jié)合，即得到融合用戶偏好和社交活躍度的用戶間的綜合信任度，其結(jié)合方式采用文獻(xiàn)[18]的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)方法。該方法可以提高對(duì)鄰居的識(shí)別能力，能有效降低數(shù)據(jù)稀疏，使得推薦質(zhì)量提高。其計(jì)算公式如下：

(16)

式中：nmin和nmax表示兩個(gè)用戶共同評(píng)分項(xiàng)目個(gè)數(shù)的最小值和最大值，n表示兩用戶間的共同評(píng)分項(xiàng)目數(shù)。由于該計(jì)算公式采用的分段函數(shù)，能根據(jù)共同評(píng)分項(xiàng)目數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整基于用戶偏好的信任度和基于社交活躍度的信任度的權(quán)重，使得最終計(jì)算出的信任度會(huì)更加準(zhǔn)確。

2.4 UPSA-PMF算法

假設(shè)用戶i根據(jù)2.1節(jié)、2.2節(jié)和2.3節(jié)計(jì)算出的信任用戶集合為Mi，由于用戶的偏好會(huì)受到信任用戶的影響，因此利用信任用戶l(l∈Mi)的特征向量更正用戶i的特征向量，則更正后特征向量Pi為

(17)

將公式(17)以矩陣的形式表述，如公式(18)所示，其含義是將用戶對(duì)其信任用戶的信任值與原始的特征向量的乘積相加即得到更正后的特征向量。

(18)

假設(shè)用戶間的綜合信任度矩陣的向量Ti先驗(yàn)概率且服從高斯分布，則有

(19)

因此，用戶特征向量在融入了綜合信任度數(shù)據(jù)之后的概率分布為

(20)

利用貝葉斯推導(dǎo)，加入了綜合信任度數(shù)據(jù)和概率矩陣分解的后驗(yàn)分布如下：

(21)

對(duì)公式(21)取對(duì)數(shù)并最大化得到最小損失函數(shù)，即得到最終目標(biāo)函數(shù)。其計(jì)算公式如下：

(22)

(23)

(24)

使用公式(25)和(26)迭代更新Pi和Qj，得到目標(biāo)函數(shù)最小值。

(25)

(26)

式中：α為步長(zhǎng)即學(xué)習(xí)速率，表示每次迭代時(shí)選取數(shù)據(jù)的變化大小。最后計(jì)算用戶i對(duì)項(xiàng)目j的預(yù)測(cè)評(píng)分Ri,j：

(27)

本文的UPSA-PMF算法步驟的偽代碼如下：

Input:ratings matrixR,user social matrixST,predicted score deviationγ,learning rateα,λU,λI,λT,nmin,nmax

Output:user latent feature matrixP,item latent feature matrixQ

1.{ fori=1 tomdo # step 1:calculate comprehensive trust

2. forj=1 tomdo

3. {rt←rt[i][j] # caclulate the user sim by formula(12)

4.st←st[i][j] # caclulate the user sim by formula(15)}

5. forj=1 tomdo

6. {T←T[i][j] # caclulate the user sim by formula(16)}

7.initalize latent feature matrix:P,Q～N(x|0,δ2)

# step 2:gradient descent

8.for (i,j)

9.returnP,Q

10.}

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 數(shù)據(jù)集

本文實(shí)驗(yàn)采用公開的Epinions數(shù)據(jù)集，包含了所需的用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)和社交關(guān)系數(shù)據(jù)，其中包含了49 289名用戶對(duì)139 738個(gè)項(xiàng)目的664 824條評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，以及487 183名用戶之間的信任關(guān)系數(shù)據(jù)。用戶的評(píng)分范圍為1～5，用戶之間的信任關(guān)系不對(duì)稱。在本文實(shí)驗(yàn)中，采用五折交叉驗(yàn)證法進(jìn)行驗(yàn)證[19]，即隨機(jī)選取Epinions數(shù)據(jù)集的80%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩下的20%作為測(cè)試集。

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了分析本文所提算法的優(yōu)劣，采用平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error，MAE)和均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)作為評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)評(píng)分準(zhǔn)確性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其定義如下：

(27)

(28)

式中：Γ表示測(cè)試集中的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)信息。將所有預(yù)測(cè)得到的分值與測(cè)試集中的真實(shí)分值進(jìn)行比對(duì)，通過所得評(píng)分差值計(jì)算MAE和RMSE，其值越小，表示評(píng)分偏差越小，算法效果越好，準(zhǔn)確率越高。

3.3 參數(shù)調(diào)整

在本文的算法中，包含的參數(shù)有特征因子個(gè)數(shù)k、評(píng)分偏差閾值γ、迭代次數(shù)d、用戶間的共同評(píng)分項(xiàng)目的最小個(gè)數(shù)nmin和最大個(gè)數(shù)nmax，以及正則化系數(shù)和學(xué)習(xí)速率。在本文中，為了減小算法復(fù)雜度的同時(shí)又不失一般性，將正則化系數(shù)設(shè)置為λU=λI=λT=0.001。對(duì)于學(xué)習(xí)速率α，由于該參數(shù)只影響算法取值的快慢，不影響算法結(jié)果，因此，將α設(shè)為1。

對(duì)于參數(shù)k,通常取值為5或10。在本文實(shí)驗(yàn)中，通過對(duì)比在不同迭代次數(shù)下的MAE和RMSE的變化情況來(lái)確定參數(shù)k，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

(a)參數(shù)k對(duì)MAE的影響

(b)參數(shù)k對(duì)RMSE的影響圖2 不同迭代次數(shù)下參數(shù)k對(duì)MAE、RMSE的影響

由圖2可知，隨著迭代次數(shù)的增加，MAE和RMSE的值不斷減??；當(dāng)參數(shù)k為5時(shí)，MAE和RMSE的值整體比k為10時(shí)的結(jié)果差，因此，選擇參數(shù)k=10。

參數(shù)γ用來(lái)評(píng)估預(yù)測(cè)評(píng)分與真實(shí)評(píng)分的偏差多少為可靠，其值越小，對(duì)于評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的相似性越嚴(yán)苛，但也表明用戶偏好越相似，評(píng)分越可靠。考慮到該值設(shè)置得過低會(huì)引入過多的干擾數(shù)據(jù)，影響推薦的結(jié)果，設(shè)置得過高將導(dǎo)致數(shù)據(jù)稀疏性越大，因此將γ設(shè)置在[0.9,1.5]進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖3所示。

(a)參數(shù)γ對(duì)MAE的影響

(b)參數(shù)γ對(duì)RMSE的影響圖3 參數(shù)γ對(duì)MAE、RMSE的影響

從圖3可以看出，在不同的迭代次數(shù)下，MAE和RMSE的趨勢(shì)先減小后增大，當(dāng)?shù)螖?shù)為350時(shí)，γ=1.2時(shí)取得最優(yōu)值,因此將參數(shù)γ設(shè)為1.2。

參數(shù)nmin和nmax用于調(diào)整最終的用戶間信任度主要依賴于2.1節(jié)的信任度還是2.2節(jié)的信任度。參考文獻(xiàn)[18]的實(shí)驗(yàn)，本文將nmin設(shè)置為0，然后將參數(shù)nmax設(shè)為{5,6,7,8,9,10}進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖4所示。

(a)參數(shù)nmax對(duì)MAE的影響

(b)參數(shù)nmax對(duì)RMSE的影響圖4 參數(shù)nmax對(duì)MAE、RMSE的影響

從圖4可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，MAE和RMSE的值在降低，表明推薦的準(zhǔn)確度在提升，并在nmax為5時(shí)整體的推薦效果最好,因此將參數(shù)nmax設(shè)為5。

3.4 算法比對(duì)

為了驗(yàn)證本文算法的推薦質(zhì)量，選擇了4種推薦算法進(jìn)行比對(duì)分析。

(1)PMF[5]:該算法只利用了評(píng)分信息。

(2)SoRec[6]:該算法將用戶評(píng)分矩陣和社交關(guān)系矩陣同步分解，并通過共享的用戶特征與概率矩陣因子模型相融合。

(3)SocialMF[7]:該算法假設(shè)目標(biāo)用戶的偏好受直連信任用戶的影響，并作用在概率矩陣分解過程中的用戶特征向量上。

(4)TrustMF[8]:該算法不僅把評(píng)分矩陣和關(guān)系矩陣同步分解，還把社交網(wǎng)絡(luò)區(qū)分為信任和被信任關(guān)系，并把這兩種關(guān)系結(jié)合到用戶特征向量中。

為了驗(yàn)證本文在2.1節(jié)和2.2節(jié)改進(jìn)的有效性，將對(duì)比實(shí)驗(yàn)分為兩部分：

(1)將2.1節(jié)基于用戶偏好計(jì)算得到的信任度用于推薦算法中，并命名為UP-PMF算法，然后與結(jié)合2.1節(jié)和2.2節(jié)的算法UPSA-PMF進(jìn)行比較，分別進(jìn)行5組實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證2.2節(jié)改進(jìn)的有效性；

(2)將本文結(jié)合2.1節(jié)和2.2節(jié)的UPSA-PMF算法與上述算法進(jìn)行比較，分別取5組實(shí)驗(yàn)的均值，驗(yàn)證本文所提算法的有效性。

對(duì)于第一部分的實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果如圖5和圖6所示。在采用用戶偏好計(jì)算用戶間信任度時(shí)，結(jié)合使用社交活躍度計(jì)算用戶間信任度的UPSA-PMF算法的RMSE和MAE明顯比單獨(dú)使用用戶偏好計(jì)算用戶間信任度的UP-PMF算法結(jié)果好，因此，證明了2.2節(jié)改進(jìn)的有效性。

圖5 UP-PMF和UPSA-PMF的MAE比較

圖6 UP-PMF和UPSA-PMF的RMSE比較

對(duì)于第二部分的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖7和圖8所示。在指標(biāo)MAE上，本文提出的UPSA-PMF算法相對(duì)于前四種對(duì)比算法分別降低了18.9%、11.97%、9.67%和4.9%；在指標(biāo)RMSE上，本文提出的UPSA-PMF算法相對(duì)于前四種對(duì)比算法分別降低了11.9%、3.65%、1.79%、1.32%。根據(jù)對(duì)比圖可以得出以下結(jié)論：

圖7 不同推薦算法的MAE對(duì)比實(shí)驗(yàn)

圖8 不同推薦算法的RMSE對(duì)比實(shí)驗(yàn)

(1) 和僅僅使用了評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的PMF算法相比，本文的UPSA-PMF算法的準(zhǔn)確率有所提高；

(2) 與SoRec和SocialMF算法相比，由于UPSA-PMF算法使用共同評(píng)分項(xiàng)目平衡因子和熱門項(xiàng)目懲罰因子，改進(jìn)了傳統(tǒng)的相似度計(jì)算，使得能適應(yīng)于具有不同評(píng)分?jǐn)?shù)量的用戶，提高了尋找近鄰用戶的準(zhǔn)確度；

(3) 與TrustMF算法相比，UPSA-PMF算法因?yàn)槭褂昧松缃换钴S度對(duì)用戶間的信任度進(jìn)行了懲罰，使得用戶間的信任度有所區(qū)分；

(4) 由于本文的UPSA-PMF算法是從評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中的用戶偏好以及社交網(wǎng)絡(luò)中的社交活躍度的角度，能更加精確地刻畫用戶間的關(guān)系，因此具有更好的推薦效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)用戶偏好和社交活躍度，提出了一種融合用戶偏好和社交活躍度的概率矩陣分解推薦算法。在根據(jù)用戶偏好求信任度時(shí)，根據(jù)兩個(gè)用戶間共同已評(píng)項(xiàng)目數(shù)量占總共評(píng)分?jǐn)?shù)量的比重來(lái)緩解用戶項(xiàng)目評(píng)分?jǐn)?shù)較少的情況，通過熱門懲罰因子來(lái)修正用戶間的相似度，能適應(yīng)具有不同評(píng)分?jǐn)?shù)量的用戶，并減少評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的稀疏，然后根據(jù)評(píng)分偏差閾值計(jì)算用戶間的信任度。在根據(jù)社交活躍度求信任時(shí)，考慮到社交好友與活躍度不高的用戶的關(guān)系更牢固，因此把社交活躍度作為懲罰因子，得到更準(zhǔn)確的信任度。最后將兩種信任度結(jié)合，更精準(zhǔn)地刻畫了用戶間的關(guān)系，從而提高了推薦精度。未來(lái)，可以從用戶評(píng)分的時(shí)間信息考慮，將更多信息融入算法，以得到更精準(zhǔn)的推薦準(zhǔn)確度。