梁宇宏 ，鄧宓原，溫 劍

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

0 引 言

相控陣天線具備波束指向和波束形狀快速捷變的能力，并可在空間實(shí)現(xiàn)功率合成，在雷達(dá)、通信、導(dǎo)航等領(lǐng)域已經(jīng)獲得了廣泛的應(yīng)用[1-2]。近年來，隨著系統(tǒng)需求的提高，對(duì)相控陣天線的瞬時(shí)帶寬也提出了更高的要求，這就需要對(duì)相控陣天線的瞬時(shí)帶寬進(jìn)行分析和計(jì)算。

文獻(xiàn)[3-4]對(duì)限制線陣相控陣天線瞬時(shí)帶寬的影響因素進(jìn)行了詳細(xì)的分析與計(jì)算，這些影響因素包括頻率變化引起的天線波束指向偏差和天線孔徑渡越時(shí)間對(duì)瞬時(shí)帶寬的限制，但現(xiàn)有文獻(xiàn)集中在線陣相控陣天線或者平面陣的瞬時(shí)帶寬的分析和計(jì)算，均未對(duì)諸如圓環(huán)相控陣天線在內(nèi)的共形相控陣天線開展分析。

圓環(huán)相控陣天線是由均勻分布在一個(gè)圓周上的多個(gè)天線單元構(gòu)成，作為一種常見的共形陣列天線，已經(jīng)應(yīng)用于通信、導(dǎo)航、識(shí)別等多個(gè)領(lǐng)域[5]。本文對(duì)限制圓環(huán)相控陣天線瞬時(shí)帶寬的影響因素進(jìn)行了詳細(xì)的分析，給出了滿足工程應(yīng)用的計(jì)算方法，并比較了其與線陣相控陣天線的異同。

1 瞬時(shí)帶寬的計(jì)算與分析

1.1 波束指向誤差對(duì)信號(hào)瞬時(shí)帶寬的限制

對(duì)于一個(gè)線陣相控陣天線，其中心頻率為f0，若要求線陣相控陣的波束最大值指向?yàn)棣菳，則每個(gè)天線單元提供的相位補(bǔ)償Δφ為

Δφ=2πf0(i-1)dsin(θB)/c 。

(1)

式中：i=1,2,…,M;d為陣元間距；c為真空中的光速。

(2)

若使得兩者相位補(bǔ)償相等，即Δφ=Δφ′，則可以得到當(dāng)頻偏后的線陣相控陣天線的波束最大值指向?yàn)?/p>

(3)

同時(shí)也可以得到信號(hào)頻率由f0變?yōu)?f0+Δf)后所引起的天線波束指向的偏移值為

Δθ=arcsin(f0sin(θB)/(f0+Δf))-θB。

(4)

如圖1所示，建立一個(gè)排布在XOY面的圓環(huán)相控陣天線，相控陣天線半徑為R，天線單元等角度排布在圓環(huán)上，令目標(biāo)為P，分析圓環(huán)相控陣天線在XOY面上的掃描特性。

圖1 圓環(huán)相控陣天線示意圖

當(dāng)相控陣天線波束的最大值指向(φ0,θ0)方向，則第i個(gè)天線單元提供的陣內(nèi)相位差Δφ為

(5)

式中：xi和yi為第i個(gè)天線單元坐標(biāo)。

令圓環(huán)相控陣天線實(shí)際輻射口面相對(duì)于+X軸對(duì)稱，如圖2所示。由于圓環(huán)相控陣天線在XOY面的掃描，則θ0=0，其法向波束指向?yàn)?X軸。

圖2 圓環(huán)相控陣天線輻射口面示意圖

(6)

(7)

設(shè)工作頻率為相控陣天線的中心頻率f0，若要求圓環(huán)相控陣的波束最大值指向?yàn)棣?，則每個(gè)天線單元的相位補(bǔ)償Δφ為

(8)

當(dāng)信號(hào)頻率由f0變?yōu)?f0+Δf)后，此時(shí)圓環(huán)相控陣的波束最大值指向?yàn)棣?，則每個(gè)天線單元由移相器提供的相位補(bǔ)償Δφ為

(9)

若使得兩者相位補(bǔ)償相等，即Δφ=Δφ′，令

x=cos(φ1) ，

(10)

(11)

則可以得到如下的一元二次方程：

(12)

求解該方程的根x，從而可以得到此時(shí)的波束最大值指向:

φ1=arccos(x) 。

(13)

圓環(huán)相控陣各天線單元沿圓周等角度排布，其局部圓環(huán)相控陣天線示意圖如圖3所示。

圖3 局部圓環(huán)相控陣天線陣示意圖

圓環(huán)相控陣各天線的和波束遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖為[6]

(14)

式中：R為圓陣半徑；N為天線單元個(gè)數(shù)；EL為天線單元方向圖；Vn為各天線單元的幅度加權(quán)值；φ為相鄰天線單元間對(duì)應(yīng)的圓弧角；f為工作頻率；k為傳播常數(shù)，k=2πf/c,c為真空中的光速。

當(dāng)掃描至φ0時(shí)，圓環(huán)相控陣的和波束遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖為

ejkR(cos(φ-n·Δφ)-cos(φ0-n·Δφ))。

(15)

由于天線的和波束寬度可能較寬，采用差波束指向來衡量實(shí)際波束指向更為精確，因此這里采用差波束指向來進(jìn)行分析。對(duì)于如圖2所示的單元個(gè)數(shù)N為偶數(shù)的圓環(huán)相控陣，關(guān)于+X軸對(duì)稱的天線單元的相位差為π弧度。

此時(shí)，當(dāng)掃描至φ0時(shí)，圓環(huán)相控陣的差波束遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖為

ejkR(cos(φ-n·Δφ)-cos(φ0-n·Δφ))+

ejkR(cos(φ-n·Δφ)-cos(φ0-n·Δφ))·ejπ。

(16)

舉例說明，設(shè)圓環(huán)相控陣天線的中心頻率f0，掃描角度為10°，頻偏后的工作頻率f1=f0+Δf，其中Δf=10%f0，此時(shí)可以得到工作頻率f1時(shí)的波束指向?yàn)?.08°。圖4所示為工作頻率分別為f0和f1的差波束指向。

圖4 工作頻率分別為f0和f1的差波束指向

進(jìn)一步地，可以根據(jù)最大掃描角度值得到圓環(huán)相控陣天線在掃描狀態(tài)下頻偏后的波束指向誤差。可以發(fā)現(xiàn)在相同的掃描角度和頻偏條件下，圓環(huán)相控陣天線與線陣相控陣天線的波束指向誤差基本一致，兩者的均方根誤差小于0.01°。圖5所示為圓環(huán)相控陣天線與線陣相控陣天線分別掃描10°和30°時(shí)，波束指向誤差隨頻率變化的曲線圖。

圖5 波束指向誤差隨頻率變化的曲線(掃描10°)

圖6 波束指向誤差隨頻率變化的曲線(掃描30°)

一般地，信號(hào)瞬時(shí)帶寬應(yīng)滿足波束指向誤差Δθ不超過半功率波束寬度1/4的準(zhǔn)則，可根據(jù)具體使用場(chǎng)景來限定波束指向誤差Δθ。通過以上分析，在滿足要求波束指向誤差時(shí)，可以得到允許的頻率偏差Δf，此時(shí)允許的信號(hào)瞬時(shí)帶寬為Δf1=2Δf。

1.2 孔徑渡越時(shí)間對(duì)信號(hào)瞬時(shí)帶寬的限制

相控陣天線所允許的最大瞬時(shí)信號(hào)帶寬除受天線波束最大值指向誤差的限制外，還受天線孔徑渡越時(shí)間TA0的限制。

對(duì)于如圖7所示線陣相控陣天線，假定相控陣天線的中心頻率為f0，目標(biāo)在θB方向上，陣列兩端單元收到該同一目標(biāo)信號(hào)的時(shí)間差為TA0，即第(N-1)號(hào)單元超前第0號(hào)單元TA0接收到從目標(biāo)發(fā)出的信號(hào)。

圖7 線陣相控陣天線

由圖7可知，到達(dá)天線線陣兩端天線單元的時(shí)間差為[7]

TA0=Lsin(θB)/c 。

(17)

式中：c為真空中的光速。相控陣天線線陣兩端兩個(gè)單元之間的間距為

L=(N-1)d。

(18)

圖8 圓環(huán)相控陣天線單元間的距離關(guān)系

圓環(huán)相控陣天線實(shí)際輻射口面的圓弧角通常不大于120°，即ψ0≤120°。

圖9 TB隨B點(diǎn)所在的角度φ變化的曲線(ψ0=90°)

圖10 TB隨B點(diǎn)所在的角度φ變化的曲線(ψ0=120°)

由圖9～10可知，圓環(huán)相控陣天線的孔徑渡越時(shí)間與線陣相控陣天線有明顯不同。對(duì)于特定的掃描角，線陣相控陣天線的孔徑渡越時(shí)間隨口徑的增大而線性增大，并且其最大孔徑渡越時(shí)間發(fā)生在線陣兩端的兩個(gè)天線單元；圓環(huán)相控陣天線的最大孔徑渡越時(shí)間不一定發(fā)生在圓環(huán)兩端的兩個(gè)天線單元，而是與掃描角度有關(guān)，不能簡(jiǎn)單地用到達(dá)兩端的兩個(gè)天線單元的時(shí)間差來計(jì)算。顯然，當(dāng)掃描角度為0°時(shí)，圓環(huán)端點(diǎn)的天線單元與圓環(huán)中心的天線單元會(huì)產(chǎn)生最大孔徑渡越時(shí)間。當(dāng)掃描角度正向逐漸增大，圓環(huán)端點(diǎn)的天線單元與圓環(huán)中心右側(cè)的天線單元會(huì)產(chǎn)生最大孔徑渡越時(shí)間，并且該中心右側(cè)單元逐漸右移；若掃描角度負(fù)向逐漸增大，則趨勢(shì)相反。

令TBM=max(TB)，信號(hào)瞬時(shí)帶寬對(duì)TBM的限制至少應(yīng)滿足TBM≤1/Δf，通常，更嚴(yán)格的要求為TBM≤0.1/Δf。此時(shí)，可得Δf≤0.1/TBM。由此，由于孔徑渡越時(shí)間對(duì)信號(hào)瞬時(shí)帶寬的限制，此時(shí)圓環(huán)相控陣天線的信號(hào)瞬時(shí)帶寬為Δf2=0.1/TBM。

當(dāng)輻射口面圓弧角分別為ψ0=90°和ψ0=120°時(shí)，由于孔徑渡越時(shí)間的限制，信號(hào)瞬時(shí)帶寬隨掃描角度的關(guān)系如圖11所示。

圖11 信號(hào)瞬時(shí)帶寬(ψ0=120°)

1.3 圓環(huán)相控陣天線的瞬時(shí)帶寬

由前述可知，圓環(huán)相控陣天線的瞬時(shí)帶寬受波束指向誤差和孔徑渡越時(shí)間的限制，此時(shí)，圓環(huán)相控陣天線的瞬時(shí)帶寬為兩者的最小值，即Δf=min(Δf1,Δf2)。

以一個(gè)中心頻率為1 GHz的圓環(huán)相控陣為例進(jìn)行計(jì)算說明。該圓環(huán)相控陣天線半徑為1 m，40個(gè)天線單元沿圓周等角度排布，輻射口面圓弧角為ψ0=120°。相控陣天線需要在方位面±15°范圍內(nèi)掃描，要求瞬時(shí)帶寬大于30 MHz，且在瞬時(shí)帶寬內(nèi)指向偏差小于等于1°。采用如上所述方法，可以計(jì)算在信號(hào)瞬時(shí)帶寬內(nèi)，波束指向偏差小于等于0.5°，滿足系統(tǒng)對(duì)天線指向偏差的要求。若指向偏差為1°，則此時(shí)的信號(hào)瞬時(shí)帶寬Δf1≥60 MHz；由于孔徑渡越時(shí)間的限制，信號(hào)瞬時(shí)帶寬可滿足Δf1≥40.48 MHz。因此，圓環(huán)相控陣天線的瞬時(shí)帶寬為兩者的最小值，即Δf=min(Δf1,Δf2)=40.48 MHz。從計(jì)算分析看，該天線滿足系統(tǒng)對(duì)于瞬時(shí)信號(hào)帶寬的要求。

圓環(huán)相控陣天線的瞬時(shí)帶寬與具體的掃描角度范圍、允許的指向精度偏差等系統(tǒng)指標(biāo)有關(guān)，如系統(tǒng)需要進(jìn)一步拓展圓環(huán)相控陣天線的瞬時(shí)帶寬，則可以采用射頻延遲技術(shù)或者視頻延遲技術(shù)。

2 結(jié) 論

相控陣天線的瞬時(shí)帶寬受波束指向誤差和孔徑渡越時(shí)間的限制。基于此，本文對(duì)圓環(huán)相控陣天線的瞬時(shí)帶寬進(jìn)行了詳細(xì)分析，給出了圓環(huán)相控陣天線瞬時(shí)帶寬的計(jì)算方法，并比較了圓環(huán)相控陣天線與線陣相控陣天線瞬時(shí)帶寬分析的異同。根據(jù)實(shí)際的應(yīng)用需求，通過本文計(jì)算方法可以得到圓環(huán)相控陣天線的瞬時(shí)帶寬，從而判斷是否滿足系統(tǒng)的需求，進(jìn)而考慮是否需要采用射頻延遲技術(shù)或者視頻延遲技術(shù)以拓展圓環(huán)相控陣天線的瞬時(shí)帶寬。本文的分析和計(jì)算方法對(duì)圓環(huán)相控陣天線的工程應(yīng)用具有理論指導(dǎo)意義。