張 毅

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所,成都 610036)

0 引 言

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術(shù)[1]被廣泛應(yīng)用于當(dāng)前眾多的地面通信系統(tǒng)空口標(biāo)準(zhǔn)中。由于其在頻譜效率和可靠性等方面的眾多優(yōu)勢(shì)[2]，如今已成為地面通信系統(tǒng)中舉足輕重的標(biāo)志性傳輸技術(shù)之一。

低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)具有廣覆蓋、低延遲、高可靠的特點(diǎn)，是地面通信系統(tǒng)的有益補(bǔ)充與增強(qiáng)。在空天地海一體化網(wǎng)絡(luò)融合發(fā)展的大趨勢(shì)下，采用OFDM技術(shù)作為低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)的基礎(chǔ)傳輸技術(shù)已成為研究熱點(diǎn)[3]。同時(shí)，為適應(yīng)當(dāng)前無線數(shù)據(jù)流量的爆發(fā)式增長(zhǎng)，低軌衛(wèi)星寬帶通信系統(tǒng)的工作頻段正朝向Ka、Q、V等高頻段發(fā)展，信號(hào)帶寬達(dá)到數(shù)百兆赫。

低軌衛(wèi)星寬帶OFDM通信系統(tǒng)作為在高頻段范圍內(nèi)工作的系統(tǒng)，使用的“總”振蕩器(包括參考時(shí)鐘、環(huán)路濾波器和其他鎖相環(huán)組件)的相位噪聲電平將顯著高于傳統(tǒng)通信系統(tǒng)，影響系統(tǒng)容量。同時(shí)，寬帶信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)傳輸路徑和線性元件時(shí)，其各個(gè)頻率分量的響應(yīng)不同、系統(tǒng)群時(shí)延不再為常數(shù)也將導(dǎo)致相位失真。因此，有必要對(duì)低軌衛(wèi)星寬帶OFDM通信系統(tǒng)中相位噪聲和群時(shí)延的估計(jì)與補(bǔ)償方法進(jìn)行研究，以提升系統(tǒng)性能。

目前，對(duì)于相位噪聲和群時(shí)延單獨(dú)估計(jì)和補(bǔ)償?shù)姆椒ㄒ驯粡V泛研究[4-11]。對(duì)于系統(tǒng)中群時(shí)延的影響，文獻(xiàn)[8]采用無限脈沖響應(yīng)(Infinite Impulse Response，IIR)濾波器來補(bǔ)償系統(tǒng)中非線性群時(shí)延相位帶來的影響,文獻(xiàn)[9]指出通過泰勒級(jí)數(shù)能夠有效地建模群時(shí)延的非線性特性,文獻(xiàn)[10]基于這種建模方法研究了群時(shí)延對(duì)于OFDM系統(tǒng)的影響，文獻(xiàn)[11]采用傅里葉分解的辦法準(zhǔn)確地?cái)M合了群時(shí)延特性。

上述研究?jī)H僅考慮群時(shí)延和相位噪聲的獨(dú)立估計(jì)與補(bǔ)償，然而在實(shí)際的低軌衛(wèi)星寬帶OFDM系統(tǒng)中相位噪聲和群時(shí)延影響同時(shí)存在于系統(tǒng)中，共同導(dǎo)致傳輸信號(hào)的相位扭曲，兩者產(chǎn)生的相位失真效應(yīng)相互耦合，單獨(dú)分離的處理過程不可避免地存在性能損失。因此，本文提出了一種相位噪聲群時(shí)延聯(lián)合估計(jì)算法。首先對(duì)相位噪聲群時(shí)延因素耦合下接收信號(hào)特征進(jìn)行了理論分析，然后利用群時(shí)延泰勒級(jí)數(shù)展開模型推導(dǎo)了基于導(dǎo)頻的群時(shí)延頻域估計(jì)方法，并對(duì)完成群時(shí)延影響消解后的導(dǎo)頻相位估計(jì)值進(jìn)行時(shí)域內(nèi)插得到相位噪聲估計(jì)值，最后得到所有時(shí)頻域符號(hào)的公共相位誤差估計(jì)值。

1 OFDM系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)模型

在低軌衛(wèi)星寬帶OFDM系統(tǒng)中，信號(hào)經(jīng)過OFDM調(diào)制到達(dá)接收機(jī)的過程中會(huì)受到相位噪聲、群時(shí)延和高斯噪聲的影響。其中相位噪聲通常由發(fā)射機(jī)中上變頻到載波頻率的有源器件和有損器件引入，工作頻段越高影響越大；而群時(shí)延主要由不同頻率分量經(jīng)過媒質(zhì)傳輸路徑或系統(tǒng)中的線性器件產(chǎn)生，信號(hào)帶寬越寬影響越大。在低軌衛(wèi)星寬帶OFDM系統(tǒng)中，這兩項(xiàng)因素均不可忽略。

圖1所示為考慮相位噪聲和群時(shí)延后的低軌衛(wèi)星寬帶OFDM系統(tǒng)模型，包括串并變換、循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)、快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)、逆快速傅里葉變換(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)、相噪群時(shí)延聯(lián)合估計(jì)算法等幾個(gè)部分。

圖1 低軌衛(wèi)星寬帶OFDM系統(tǒng)相噪群時(shí)延聯(lián)合估計(jì)模型圖

不失一般性，本文假設(shè)在相位噪聲產(chǎn)生前后系統(tǒng)引入的群時(shí)延影響分別表示為τ1(k)和τ2(k)。

假設(shè)OFDM系統(tǒng)共有N個(gè)子載波，采樣后離散的OFDM符號(hào)時(shí)域表示為y(n)，不同時(shí)刻的相位噪聲為θ(n)，則經(jīng)歷第一級(jí)群時(shí)延和相位噪聲影響后的OFDM時(shí)域基帶信號(hào)可以表示為

(1)

式中：n=0,1,…,N-1；Xk為第k個(gè)子載波上的發(fā)送符號(hào)；g1(k)=ejφ1(k)為第一部分群時(shí)延干擾在第k個(gè)頻點(diǎn)的頻域響應(yīng)，其相位角的連續(xù)函數(shù)φ1(ω)與群時(shí)延之間關(guān)系可以寫作

(2)

同理，第二部分群時(shí)延的頻域響應(yīng)可以寫作g2(k)=ejφ2(k)，最終受到相位噪聲和兩部分群時(shí)延影響后解調(diào)得到的OFDM符號(hào)為

(3)

式中：m=0,1,…,N-1。

因此在相位噪聲和群時(shí)延耦合作用下，系統(tǒng)接收OFDM符號(hào)受到的影響可以分為ICI和CPE兩部分，其中CPE的影響只與系統(tǒng)總?cè)簳r(shí)延效應(yīng)和平均相位噪聲有關(guān)。

1.2 群時(shí)延模型

群時(shí)延導(dǎo)致的相位失真以頻率分量之間的時(shí)延差值來衡量。傳統(tǒng)的建模方法并不能反映出相位的非線性度[9]，為了能夠有效建模系統(tǒng)群時(shí)延響應(yīng)，本文采用泰勒級(jí)數(shù)分離出系統(tǒng)中的線性相位和不同程度的非線性失真相位，以建模系統(tǒng)中群時(shí)延的影響。

將系統(tǒng)的相位表示為中心頻率ωc附近不同次數(shù)的形式：

φ(ω)=a0+a1(ω-ωc)+a2(ω-ωc)2+a3(ω-ωc)3+… 。

(4)

其中：

(5)

根據(jù)定義，群時(shí)延可以表示為

-a1-2a2(ω-ωc)-3a3(ω-ωc)2+…?

-b1-b2(ω-ωc)-b3(ω-ωc)2+…。

(6)

式中:b0為線性相位成分，定義為零階群時(shí)延系數(shù)；b1包含二次相位成分，定義為一階群時(shí)延系數(shù)；依此類推。

2 相噪群時(shí)延聯(lián)合估計(jì)算法

根據(jù)前述相噪群時(shí)延聯(lián)合影響表達(dá)式和群時(shí)延泰勒級(jí)數(shù)展開模型，本節(jié)設(shè)計(jì)了一種相噪群時(shí)延聯(lián)合估計(jì)算法。

2.1 導(dǎo)頻圖樣

為達(dá)到較好的估計(jì)性能，OFDM系統(tǒng)一般基于導(dǎo)頻符號(hào)的導(dǎo)頻子載波進(jìn)行信號(hào)估計(jì)，這里參考5G NR的PTRS設(shè)計(jì)，在時(shí)頻域分別插入導(dǎo)頻子載波，以估計(jì)不同子載波和不同時(shí)隙處的公共相位誤差。在導(dǎo)頻設(shè)計(jì)時(shí)，相位跟蹤的準(zhǔn)確度和導(dǎo)頻開銷存在一定的取舍。當(dāng)導(dǎo)頻的密度越大時(shí)，相位跟蹤的準(zhǔn)確度越高，能夠更好地估計(jì)CPE，但是也會(huì)導(dǎo)致傳輸信號(hào)的浪費(fèi)。圖2給出了一種導(dǎo)頻圖樣示意，其中前兩個(gè)符號(hào)為物理下行控制信道(Physical Downlink Control Channel，PDCCH)子載波。

圖2 導(dǎo)頻圖樣示意

假設(shè)單個(gè)時(shí)隙內(nèi)時(shí)域共有N個(gè)OFDM符號(hào)，頻域共有M個(gè)子載波，總的數(shù)據(jù)矩陣為X∈CM×N。導(dǎo)頻在時(shí)域的符號(hào)間隔為K-1個(gè)，在頻域的子載波間隔為L(zhǎng)-1個(gè)，則發(fā)送數(shù)據(jù)可以表示為

X(m,n)=X(aL+l,bK+k)=

(7)

式中：L=M/Na，K=N/Nb,Na和Nb分別代表子載波上的導(dǎo)頻個(gè)數(shù)和時(shí)域的導(dǎo)頻個(gè)數(shù);inf.data表示插入的數(shù)據(jù)符號(hào)。

2.2 二維聯(lián)合估計(jì)算法設(shè)計(jì)

根據(jù)公式(3)中第一部分公共相位誤差的表達(dá)形式，采用最小二乘(Least Square,LS)估計(jì)，可以計(jì)算出導(dǎo)頻信號(hào)的公共相位誤差：

(8)

式中：C(a,b)表示第b個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)第a個(gè)導(dǎo)頻子載波的CPE估計(jì)值，對(duì)應(yīng)矩陣表示為Cp；Y(a,b)和X(a,b)分別表示第b個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)第a個(gè)導(dǎo)頻子載波位置的接收信號(hào)和發(fā)送導(dǎo)頻信號(hào)，對(duì)應(yīng)矩陣表示為Yp和Xp；g(a)為第a個(gè)導(dǎo)頻子載波的群時(shí)延響應(yīng)；θb(n)為第b個(gè)導(dǎo)頻時(shí)隙的相位噪聲。

從式(8)中可以看出,CPE可以分為兩部分：第一部分g(a)為總的群時(shí)延影響，只與頻域子載波參數(shù)有關(guān);第二部分為某一OFDM符號(hào)時(shí)間內(nèi)所有相位噪聲的平均值，只與時(shí)間有關(guān)，與頻率無關(guān)。

2.2.1 頻域群時(shí)延估計(jì)

由于同一個(gè)OFDM符號(hào)不同子載波的相位噪聲為一常數(shù)，可以視作疊加了一個(gè)恒定相位。而且對(duì)于不同符號(hào)同一子載波的群時(shí)延特性是相同的，可以進(jìn)行時(shí)隙內(nèi)聯(lián)合處理以平滑噪聲。同時(shí)，綜合考慮估計(jì)精度和復(fù)雜度，這里選定群時(shí)延泰勒展開的級(jí)數(shù)為4。因此，將公式(4)、(8)簡(jiǎn)化后可以得到如下群時(shí)延相位表達(dá)式：

φp=Wpα。

(9)

其中：

(10)

(11)

(12)

進(jìn)一步可以將群時(shí)延估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題：

(13)

該問題在LS準(zhǔn)則下能夠求得最優(yōu)解：

(14)

2.2.2 時(shí)域相位噪聲估計(jì)

時(shí)域的相位噪聲可以通過線性內(nèi)插的方法進(jìn)行估計(jì)[12]，首先消除CPE中群時(shí)延失真的部分，得到不同OFDM導(dǎo)頻符號(hào)處的相位噪聲：

(15)

具體的算法步驟總結(jié)如下：

輸入?yún)?shù)W、Y、X。

Step1 群時(shí)延系數(shù)估計(jì)：

(1)根據(jù)公式(8)計(jì)算所有導(dǎo)頻子載波的CPE頻域響應(yīng)Cp；

(2)根據(jù)公式(10)計(jì)算經(jīng)過時(shí)隙內(nèi)平滑后的平均CPE相位值φp；

本橋梁工程采用雙向四車道高速公路標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)時(shí)速100km/h，橋面寬25.4m，結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)荷載為Ⅰ級(jí)，設(shè)計(jì)安全等級(jí)為一級(jí)，標(biāo)準(zhǔn)跨徑30m單幅橋梁為四片，梁間距2.719m，預(yù)制梁高1.5m。本橋梁位于直線段上，左右幅均為1.5%橫坡，橋梁樁基由鉆孔灌注樁變更為人工挖孔灌注樁，承臺(tái)基礎(chǔ)采用圓孔挖孔灌注，持力層主要是中等風(fēng)化灰?guī)r。

Step2 群時(shí)延相位估計(jì)：

φ=[φ(0),φ(1),…,φ(M-1)]，

Step3 相位噪聲估計(jì)：

(1)根據(jù)公式(15)計(jì)算不同導(dǎo)頻處相位噪聲ψp(b)；

Step4 相噪群時(shí)延聯(lián)合頻域響應(yīng)估計(jì)：

輸出參數(shù)δ。

3 算法仿真與分析

圖3 仿真使用的群時(shí)延頻域響應(yīng)

其他的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

圖4為本文聯(lián)合估計(jì)算法與其他算法在相位估計(jì)均方誤差(Mean Square Error,MSE)上的比較結(jié)果。其中只估計(jì)相位噪聲的算法為文獻(xiàn)[11]采用的線性內(nèi)插估計(jì)算法，而只估計(jì)群時(shí)延的算法為文獻(xiàn)[8]采用的頻域?yàn)V波器群時(shí)延擬合算法，分離估計(jì)相位噪聲和群時(shí)延的算法首先通過相噪估計(jì)算法消除相位噪聲，再利用濾波器估計(jì)群時(shí)延。

圖4 不同算法下相位估計(jì)MSE

如圖4所示，若不消除系統(tǒng)中的相位噪聲和群時(shí)延，則相位失真的估計(jì)有著嚴(yán)重的誤差，提升系統(tǒng)的信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)并不能提升相位估計(jì)的準(zhǔn)確度。僅消除單個(gè)因素造成的相位失真，也存在著較大的誤差。而對(duì)比分離估計(jì)相噪群時(shí)延的算法，本文算法在抑制相位失真上也有著更好的準(zhǔn)確性，在信噪比為15 dB時(shí)分離估計(jì)算法MSE約為0.5,本文算法MSE約為0.05。其優(yōu)勢(shì)隨著信噪比的增大逐漸增大，在信噪比為30 dB時(shí)本文算法并不會(huì)出現(xiàn)其他算法面臨的平底效應(yīng)。同時(shí)，本文算法不需要提前測(cè)量以獲知信號(hào)傳輸過程中的群時(shí)延參數(shù)，有利于系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用。

圖5所示為不同導(dǎo)頻插入密度下，聯(lián)合估計(jì)算法和分離估計(jì)算法相位估計(jì)MSE的對(duì)比結(jié)果。

圖5 不同導(dǎo)頻密度下的相位估計(jì)MSE

由圖5可見，本文所提算法導(dǎo)頻插入密度越高，相噪群時(shí)延聯(lián)合估計(jì)算法對(duì)于相位失真的估計(jì)準(zhǔn)確度越高。而分離估計(jì)算法隨導(dǎo)頻插入密度變化較小，幾乎重合，這是因?yàn)橄嘣牒腿簳r(shí)延耦合作用后分離估計(jì)的誤差較大，提升導(dǎo)頻密度也難以提升準(zhǔn)確度。本文算法在15 dB信噪比、[L,K]=[32,10]時(shí)相較于分離估計(jì)算法誤差降低了約40%。而隨著導(dǎo)頻插入密度的增加，聯(lián)合估計(jì)算法的MSE性能優(yōu)勢(shì)進(jìn)一步增大，說明本文算法在低密度導(dǎo)頻設(shè)置下和高信噪比時(shí)，相較于分離估計(jì)的算法優(yōu)勢(shì)更加明顯。

根據(jù)第2節(jié)的算法步驟可知，本文所提聯(lián)合估計(jì)算法復(fù)雜度為O(NaNb+MN)。只估計(jì)群時(shí)延和只估計(jì)相位噪聲的算法復(fù)雜度分別為O(M+Na)和O(N+Nb)，分離估計(jì)算法的復(fù)雜度為O(MN+Na+Nb)。對(duì)比可知，本文算法以較小的復(fù)雜度代價(jià)獲得了較大的估計(jì)性能提升。

4 結(jié)束語

本文提出了一種相位噪聲群時(shí)延聯(lián)合估計(jì)算法，利用非線性群時(shí)延的泰勒級(jí)數(shù)展開模型與相位噪聲的連續(xù)特性聯(lián)合估計(jì)了相位噪聲和群時(shí)延導(dǎo)致的相位失真。仿真結(jié)果表明，本文算法在不同導(dǎo)頻插入間隔下均能夠有效估計(jì)系統(tǒng)中相位噪聲和群時(shí)延聯(lián)合作用帶來的相位失真，且明顯優(yōu)于現(xiàn)有分離估計(jì)方法。

本文主要考慮了群時(shí)延和相噪耦合后造成的公共相位誤差估計(jì)，而在未來的工作中將進(jìn)一步考慮相噪和群時(shí)延效應(yīng)帶來的載波間干擾估計(jì)。