趙雪峰，李 輝，楊 勇，秦 浩

(貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴陽 550025)

0 引言

在刀具的生產(chǎn)過程中，未經(jīng)鈍化的刀具在刃區(qū)表面存在微觀缺陷。為了改善刀具刃口的局部宏觀和微觀幾何形狀，提高刀具質(zhì)量，創(chuàng)建具有更好穩(wěn)定性的切削刃，減少切削刃磨損，延長(zhǎng)刀具使用壽命，在刀具投入使用之前需要對(duì)刀具進(jìn)行鈍化處理。然而在對(duì)刀具進(jìn)行鈍化處理的過程中，刀具表面質(zhì)量得以改善的同時(shí)，刀具的刃口形貌也隨之發(fā)生改變[1]。目前，傳統(tǒng)的鈍化方法有立式旋轉(zhuǎn)鈍化法、電解法、磨粒水射流法、研磨法、磁力鈍化法等。Uhlmann E[2-3]使用分散固體磨粒進(jìn)行鈍化實(shí)驗(yàn)，探究鈍化過程中各鈍化參數(shù)對(duì)刃口鈍圓半徑的影響規(guī)律。Priarone P C[4]研究了分散磨粒鈍化過程中磨粒種類以及鈍化時(shí)間對(duì)刀具鈍化的影響。計(jì)時(shí)鳴等[5]提出采用使用氣固液三相磨粒流拋光工件的磨粒流加工方法，研究了最適宜的磨粒流入射角。曾一凡等[6]提出一種超聲振動(dòng)磨粒流加工方法，研究了不同拋光力作用下的拋光效果。

本文提出采用氣固兩相流磨粒對(duì)刀具進(jìn)行鈍化，研究刀具正反轉(zhuǎn)比例，主軸轉(zhuǎn)速對(duì)刀具形狀因子的影響規(guī)律?；贘onnson理論以及能量守恒原理建立氣固兩相流磨粒鈍化方法下硬質(zhì)合金立銑刀非對(duì)稱刃口形成的數(shù)學(xué)模型。

1 刀具刃口鈍化

1.1 刀具刃口鈍化方法

基于氣固兩相流磨粒的鈍化方法如圖1所示，磨粒桶底部有網(wǎng)篩，氣流經(jīng)網(wǎng)篩進(jìn)入磨粒桶使得磨粒發(fā)生流態(tài)化運(yùn)動(dòng)，刀具在流態(tài)化磨粒中進(jìn)行兩級(jí)行星運(yùn)動(dòng)。由于刀具與磨粒之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，固體磨粒會(huì)不斷地對(duì)刀具刃口進(jìn)行沖擊，使得刀具刃口材料得以去除，從而實(shí)現(xiàn)鈍化的效果。兩級(jí)行星運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖2所示，刀具繞自身軸O3進(jìn)行自轉(zhuǎn)，軸O3繞軸O2進(jìn)行一級(jí)公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，軸O2繞軸O1進(jìn)行二級(jí)公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖1 刀具鈍化方法 圖2 刀具運(yùn)動(dòng)軌跡

刀具運(yùn)動(dòng)軌跡的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中，R1為刀具繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)半徑；R2為刀具公轉(zhuǎn)半徑；R3為刀具自轉(zhuǎn)半徑；ω1為繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度；ω2為公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度；ω3為自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度；t為鈍化時(shí)間。

1.2 刀具非對(duì)稱刃口

此數(shù)學(xué)模型采用Denkena B等[7]提出使用前刀面鈍化值Sγ與后刀面鈍化值Sα的比值(形狀因子K)來表示刃口形貌,如圖3所示。

圖3 形狀因子表征法

為了使數(shù)學(xué)模型更加真實(shí)地反應(yīng)實(shí)際鈍化情況，采用形貌測(cè)繪儀器先測(cè)量出未經(jīng)鈍化的刀具刃口形狀，由檢測(cè)結(jié)果可得到所需要的未經(jīng)鈍化刀具的刃口有關(guān)參數(shù)L1(前刀面切點(diǎn)至理想刀尖點(diǎn)的距離)；L2(后刀面切點(diǎn)至理想刀尖點(diǎn)的距離)和刀尖角β。如圖4所示，在直角坐標(biāo)系中將L1所在直線看作X軸，理想刀尖點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。通過幾何計(jì)算可以得到前后刀面相切圓的半徑r1；r2以及相應(yīng)的圓心坐標(biāo)。

圖4 坐標(biāo)系的建立

2 刀具非對(duì)稱刃口建模

羅剛等[8]的鈍化試驗(yàn)表明，刀具在鈍化時(shí)刃口處的磨損不僅與刀具旋轉(zhuǎn)速度有關(guān)，還與刀具旋轉(zhuǎn)方向相關(guān)，轉(zhuǎn)速越快，刀具刃口材料磨損越快。旋轉(zhuǎn)方向和刀具切向一致時(shí)，刀具前刀面更容易鈍化成瀑布型刃口，鈍化后前刀面的粗糙度大大提升；旋轉(zhuǎn)方向相反時(shí)，后刀面更容易鈍化成瀑布型刃口，鈍化后的后刀面粗糙度得到很大改善。刀具正轉(zhuǎn)時(shí)，法向刃口累計(jì)能量主要集中在刀具前刀面；刀具反轉(zhuǎn)時(shí)，法向刃口累計(jì)能量主要集中在刀具后刀面[9]。在本文的刃口建模過程中考慮刃口鈍化的復(fù)雜性，建模過程中將鈍化時(shí)刀具的正反轉(zhuǎn)分開計(jì)算。圖5為刀具鈍化前后的刃口形貌變化。

圖5 刃口形貌變化

2.1 單顆磨粒沖擊刃口材料的去除體積

在氣固兩相流磨粒對(duì)刀具進(jìn)行鈍化的過程中，由于磨粒流的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其復(fù)雜，刀具刃口形貌的尺寸變化達(dá)到微米級(jí)。因此本文在刃口形貌建模過程中做了以下合理假設(shè)：磨粒桶內(nèi)所有磨粒目數(shù)相同，形狀視為規(guī)則的球體(磨粒的球形度為1)。

單顆磨粒對(duì)刀具刃口進(jìn)行沖擊時(shí)，使用能量守恒原理來獲得其對(duì)刀具刃口材料的去除能量，即單顆磨粒沖擊前的動(dòng)能與沖擊后的動(dòng)能之差全部轉(zhuǎn)化為刀具刃口的變形能量。直徑為da，密度為ρa(bǔ)，質(zhì)量為ma的磨粒，對(duì)刀具刃口進(jìn)行沖擊。由于刀具的線速度與磨粒速度相比大的多。在沖擊時(shí)以刀具的線速度在前后刀面的法向分量為沖擊速度。刀具在正轉(zhuǎn)鈍化與反轉(zhuǎn)鈍化的過程中，沖擊速度分別由刀具的前后角所決定，如圖6所示，刀具正轉(zhuǎn)時(shí)沖擊速度v沖=v線cosγ，其中γ為刀具的前角。如圖7所示，刀具反轉(zhuǎn)時(shí)沖擊速度v沖=v線sinα，其中α為刀具的后角。

圖6 刀具正轉(zhuǎn) 圖7 刀具反轉(zhuǎn)

單顆磨粒在沖擊時(shí)壓入刃口表面的深度為h，如圖8所示。

圖8 單顆磨粒沖擊深度

單顆磨粒沖擊前的動(dòng)能Ei和沖擊后的動(dòng)能Er如式(2)、式(3)所示：

Ei=0.5mav沖2

(2)

Er=0.5ma(v沖ep)2

(3)

式中，ep為磨粒的回彈系數(shù)。由Jonnson理論[10],如式(4)所示，回彈系數(shù)與沖擊速度，磨粒的大小，密度以及刀具材料的力學(xué)性能有關(guān)。

(4)

式中，py為臨界接觸應(yīng)力。E*為磨粒與刀具材料的等效彈性模量，其值如式(5)所示：

(5)

式中，va為磨粒泊松比；vw為刀具材料的泊松比；Ea為磨粒的彈性模量，Ew為刀具材料的彈性模量。

磨粒沖擊刃口表面的沖擊力為F，如式(6)所示，由于磨粒回彈，此沖擊力在沖擊深度h上所做的功近似為一彈性力做功。

W=0.5Fh

(6)

其中，F(xiàn)由刀具材料的布氏硬度HW以及磨粒與刃口表面的接觸面積S共同決定。如式(7)所示：

F=S×HW

(7)

式中，磨粒與刀具刃口的接觸面積是磨粒沖擊刀具刃口表面所形成凹坑的表面積，這個(gè)凹坑是一個(gè)球缺，如式(8)所示，接觸面積為：

S=πdah

(8)

基于能量守恒原理，由動(dòng)能定理可得W=Ei-Er，結(jié)合式(2)～式(8)可求得h表達(dá)式為：

(9)

因此，可得單顆磨粒沖擊刃口材料的去除體積，如式(10)所示：

(10)

2.2 多磨粒沖擊刃口材料的去除體積

由單顆磨粒沖擊刃口材料的去除體積求多磨粒沖擊刃口材料的總體積V總，根據(jù)正轉(zhuǎn)鈍化時(shí)間內(nèi)的磨粒沖擊次數(shù)(N正)以及反轉(zhuǎn)鈍化時(shí)間內(nèi)的磨粒沖擊次數(shù)(N反)，即可獲得刀具材料的去除總體積。式(1)中給定的刀具刃口運(yùn)動(dòng)軌跡是關(guān)于鈍化時(shí)間t的函數(shù)，在正轉(zhuǎn)鈍化時(shí)間T正，以及反轉(zhuǎn)鈍化時(shí)間T反內(nèi)，刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度如式(11)、式(12)所示：

(11)

(12)

正反轉(zhuǎn)鈍化時(shí)間內(nèi)，刀具在磨粒桶內(nèi)所掠過的體積V正，V反微分形式如式(13)、式(14)所示：

dV正=LlcdS正

(13)

dV反=LlcdS反

(14)

其中，L和lc分別為參與鈍化的刀刃長(zhǎng)度和寬度。則在正反轉(zhuǎn)鈍化時(shí)間內(nèi)磨粒沖擊次數(shù)如式(15)、式(16)所示。

(15)

(16)

在式(15)、式(16)中，ρ穩(wěn)為磨粒桶內(nèi)磨粒達(dá)到相對(duì)穩(wěn)態(tài)時(shí)的單位體積數(shù)量。如圖9所示。

圖9 磨粒平均高度

在底面積為S桶的磨粒桶中，倒入總質(zhì)量為M的磨粒，磨粒桶底部吹入速度為v的空氣，在磨粒達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)磨粒的最大高度為Hmax,最低高度為Hmin,最大高度與最低高度通過測(cè)量可得。磨粒達(dá)到相對(duì)穩(wěn)態(tài)時(shí)的平均高度H平,如式(17)所示：

(17)

因此，磨粒達(dá)到相對(duì)穩(wěn)態(tài)時(shí)的單位體積數(shù)量可求，如式(18)所示：

(18)

綜上所述，在正反轉(zhuǎn)鈍化時(shí)間內(nèi)，多磨粒沖擊刃口材料的去除體積如式(19)所示：

(19)

2.3 非對(duì)稱刃口數(shù)學(xué)模型

刀具鈍化過程中刃口材料的去除為單磨料的法向沖擊使得刃口表面形成凹坑，在多磨粒的累積沖擊作用下最終形成刃口形貌。因?yàn)樵阝g化過程中刀具前刀面和后刀面所受的沖擊力不同且不均勻，所以鈍化后刃口部分應(yīng)為曲線弧形。如圖10所示，把鈍化后的刃口簡(jiǎn)化為兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓弧，即前刀面鈍圓與后刀面鈍圓，分別在刀具正轉(zhuǎn)鈍化與反轉(zhuǎn)鈍化的過程中形成。兩圓弧的切點(diǎn)即正反轉(zhuǎn)沖擊力法向相重合的點(diǎn)O，圖中直線OO1′所在直線為鈍化過程中刃口形貌形成的特征方向，此特征方向與磨粒沖擊力有關(guān)，因?yàn)樵谀チ_擊過程中這條直線上任意一點(diǎn)的沖擊力方向皆與這條直線平行，所以使用這個(gè)特征方向來表示刃口形貌的形成是合理的。

圖10 鈍化后刃口形貌

由幾何關(guān)系可得：

(20)

其中，d為特征方向所在直線與后刀面所在直線的交點(diǎn)至刀尖點(diǎn)的距離，θ1，θ2分別為前后刀面鈍圓所對(duì)扇形的頂角。綜上所述，從幾何關(guān)系出發(fā)，鈍化總?cè)コw積如式(21)所示：

(21)

由式(19)、式(20)聯(lián)立即可求得鈍化后的前后刀面鈍化值Sγ和Sα。鈍化后的形狀因子K，如式(22)所示：

(22)

3 結(jié)果分析

在同等風(fēng)速條件下，根據(jù)主軸轉(zhuǎn)速(800 r/min，1000 r/min，1200 r/min)和主軸正反轉(zhuǎn)比例(1:3，1:1，3:1)設(shè)計(jì)二因素三水平正交實(shí)驗(yàn)。采用奧地利Alicona公司研發(fā)生產(chǎn)的全自動(dòng)三維光學(xué)刀具測(cè)量?jī)xIF-EdgeMaster 檢測(cè)刀具非對(duì)稱刃口半徑。

根據(jù)上述數(shù)學(xué)建模所計(jì)算的鈍化后形狀因子的理論及實(shí)際值如表1所示。鈍化后形狀因子的理論值與實(shí)驗(yàn)值的最大誤差為18.4%，最小誤差為0.04%。

表1 正交實(shí)驗(yàn)方案及形狀因子實(shí)驗(yàn)值與理論值

刀具刃口鈍化參數(shù)對(duì)形狀因子影響規(guī)律的理論值和實(shí)驗(yàn)值如圖11所示。

(a)理論值 (b) 實(shí)驗(yàn)值 圖11 實(shí)驗(yàn)值與理論值的對(duì)比

由圖11可知，由于第三組實(shí)驗(yàn)(正反轉(zhuǎn)比為1：3，主軸轉(zhuǎn)速為1200 r/min)誤差最大，理論值與實(shí)驗(yàn)值在此處的重合度較低，但總體上鈍化后形狀因子實(shí)驗(yàn)值與理論值的變化趨勢(shì)是相近的，實(shí)驗(yàn)值與理論值都隨主軸轉(zhuǎn)速的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，隨正反轉(zhuǎn)比例的增大呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，因此本文所建立的非對(duì)稱刃口形成數(shù)學(xué)模型是較準(zhǔn)確的。誤差的存在主要是因?yàn)椋豪碚摻＿^程中把磨粒視為了標(biāo)準(zhǔn)的球體且在鈍化過程中沒有考慮磨粒與磨粒之間的相互作用，在實(shí)際鈍化中磨粒的并非完全規(guī)則的球體，且磨粒與磨粒之間存在相互作用；使用能量守恒定律時(shí)把磨粒沖擊前后的能量損失全部轉(zhuǎn)化成了沖擊過程中磨粒對(duì)刃口所做的功，這一能量損失在實(shí)際鈍化中還有一部分轉(zhuǎn)化為了熱能。

4 結(jié)論

本文提出基于氣固兩相流磨粒的刀具鈍化方法，建立了氣固兩相流磨粒鈍化過程中非對(duì)稱刃口形成的數(shù)學(xué)模型，通過正交實(shí)驗(yàn)，對(duì)比理論值與實(shí)際值驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

(1)基于磨粒磨損理論以及動(dòng)能守恒定理，建立了在氣固兩相流磨粒鈍化過程中刀具非對(duì)稱刃口形成的數(shù)學(xué)模型。

(2)鈍化后形狀因子的理論值與實(shí)際值的最大誤差為18.4%，最小誤差為0.04%。

(3)形狀因子實(shí)驗(yàn)值與理論值的變化趨勢(shì)是相近的，實(shí)驗(yàn)值與理論值都隨主軸轉(zhuǎn)速的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)；隨正反轉(zhuǎn)比例的增大呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)。