唐 煜 ，胡 攀 ，賈宏宇 ，鄭史雄 ，張 剛

（1.西南石油大學(xué)土木工程與測繪學(xué)院，四川 成都 610500；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；3.中鐵大橋科學(xué)研究院有限公司，湖北 武漢 430034）

橋梁風(fēng)致抖振是橋梁結(jié)構(gòu)在自然風(fēng)脈動作用下的隨機強迫振動，不僅降低成橋階段運營舒適度、縮短構(gòu)件疲勞壽命，還對施工期間的結(jié)構(gòu)安全和施工人員安全構(gòu)成威脅.斜拉橋主梁架設(shè)初期多采用懸臂方式由橋塔處向兩側(cè)對稱施工，所受約束相對較少且結(jié)構(gòu)輕柔，施工狀態(tài)特別是最大雙懸臂施工狀態(tài)結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)是控制設(shè)計的關(guān)鍵因素之一[1].

剛構(gòu)體系斜拉橋采用橋塔、主梁、橋墩固結(jié)的方式，因其具有結(jié)構(gòu)整體剛度高、施工穩(wěn)定性好、可減少大型支座數(shù)量等優(yōu)點，近些年來應(yīng)用于一些混凝土斜拉橋[2].當(dāng)剛構(gòu)體系用于雙塔斜拉橋時，為應(yīng)對溫度效應(yīng)，需設(shè)置高墩來增加下塔柱柔性，一定程度上限制了其工程應(yīng)用場合，相比之下剛構(gòu)體系更適用于獨塔斜拉橋.獨塔斜拉橋塔梁固結(jié)處受力狀態(tài)復(fù)雜，對其進行恰當(dāng)合理的結(jié)構(gòu)有限元模擬是開展抖振響應(yīng)分析的前提條件.

橋梁結(jié)構(gòu)在進行三維有限元模擬時，常見有兩種建模方式：一種為空間桿系模型，用桿狀單元（桿、梁單元）來抽象和簡化實際結(jié)構(gòu)構(gòu)件；另一種為空間板單元或?qū)嶓w單元模型.客觀來說，后者模型在理論上能夠更真實的描述結(jié)構(gòu)實際受力狀態(tài)[3]，但因其建模和計算工作量巨大，一般僅用于局部問題分析或靜力分析，目前在涉及全橋結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)問題的研究中，如抗風(fēng)、抗震等，幾乎都以前者模型為主[4-5].使用空間桿系模型對全橋結(jié)構(gòu)總體行為進行分析，現(xiàn)有方法已經(jīng)能夠解決很多實質(zhì)性工程計算需求，然而更深入的研究卻發(fā)現(xiàn)，即使是當(dāng)前廣泛采用的結(jié)構(gòu)計算方法，在對構(gòu)件連接處進行模擬時也存在些問題尚未妥善解決.實際橋梁結(jié)構(gòu)在構(gòu)件連接處因構(gòu)造原因會形成局部剛度增強區(qū)域，桿系模型對構(gòu)件交匯節(jié)點附近的受力情況難以真實模擬，即所謂的節(jié)點剛性區(qū)問題.事實上，在橋梁結(jié)構(gòu)有限元建模時常會遇到多個構(gòu)件單元相連而形成的節(jié)點剛性區(qū)，如橋塔塔柱和主梁固結(jié)處、橋塔塔柱和橫梁連接處、主梁橫隔板與梁體連接處、剛構(gòu)橋梁墩固結(jié)處、桁架梁橋主梁桁架節(jié)點連接處等.

趙煜澄[6]持續(xù)近二十年的橋梁實測表明，多座桁架梁橋?qū)崪y撓度比計算撓度低15%～30%，并認為造成這種現(xiàn)象的原因之一在于計算中未考慮節(jié)點處的剛度增強效應(yīng).黃永輝等[7]通過全橋有限元計算分析與動靜載試驗結(jié)果對比，認為節(jié)點剛性區(qū)對橋梁結(jié)構(gòu)受力性能存在不能忽視的影響，還以帶剛臂梁單元來模擬鋼桁梁橋整體節(jié)點板的剛度增強作用，來減小有限元模型模態(tài)頻率與試驗實測頻率之間的誤差.楊詠昕等[8]對橋梁結(jié)構(gòu)節(jié)點剛性區(qū)的形成原因和力學(xué)特性進行定性理論分析，并以南京長江二橋橋塔節(jié)點剛性區(qū)為例，比較各建模處理方法造成的結(jié)構(gòu)動力特性差異.陳艾榮等[9]對雙薄壁墩T形剛構(gòu)橋雙懸臂狀態(tài)進行建模分析，研究對墩梁結(jié)合部采用不同處理方式對結(jié)構(gòu)動力特性的影響規(guī)律.上述研究說明節(jié)點剛性區(qū)對橋梁結(jié)構(gòu)計算可存在不能忽視的影響，但這些研究要么從靜力角度討論節(jié)點剛度，要么在動力方面尚限于從動力特性有限且離散的幾個固有模態(tài)頻率來討論，未能深入到橋梁結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的層面，而實際橋梁風(fēng)致抖振響應(yīng)是所有結(jié)構(gòu)模態(tài)振型參與的綜合結(jié)果，節(jié)點剛性區(qū)建模方式造成的抖振響應(yīng)差異程度仍值得進一步研究.

抖振響應(yīng)分析不僅要建立合理的結(jié)構(gòu)有限元模型，還需盡可能準確描述脈動風(fēng)作用在橋梁結(jié)構(gòu)特別是主梁上的抖振力.主梁斷面氣動導(dǎo)納函數(shù)是確定抖振力的關(guān)鍵參數(shù)，過去通常在風(fēng)洞模型試驗中通過系統(tǒng)響應(yīng)辨識或直接測力方法獲得[10-11]，由于風(fēng)洞試驗時間周期和經(jīng)濟成本均較高，近年來一些研究者嘗試使用計算流體動力學(xué)（CFD）仿真數(shù)值模擬技術(shù)識別橋梁斷面氣動導(dǎo)納.Uejima等[12]基于單頻率諧波風(fēng)場對平板、矩形和六邊形斷面進氣動導(dǎo)納數(shù)值識別；韓艷等[13]提出一種分離頻率識別復(fù)氣動導(dǎo)納的方法；唐煜等[14]基于二維不可壓非定常雷諾平均納維-斯托克斯方程（URANS）模型識別平板和流線型箱梁斷面氣動導(dǎo)納；Mads等[15]采用二維無網(wǎng)格渦方法識別流線型箱梁斷面、雙層桁架梁斷面、雙邊肋斷面、分離雙箱斷面的氣動導(dǎo)納函數(shù)，所得結(jié)果與既有風(fēng)洞試驗吻合良好.氣動導(dǎo)納對主梁斷面幾何外形敏感，不同橋梁斷面之間難以互相借鑒，對于特定的主梁斷面形式，應(yīng)盡可能獲取其氣動導(dǎo)納.

本文以采用剛構(gòu)體系的實際獨塔斜拉橋工程最大雙懸臂施工狀態(tài)為研究背景，針對結(jié)構(gòu)有限元建模過程中節(jié)點剛性區(qū)問題，討論塔梁結(jié)合處不同建模處理方式對動力特性分析結(jié)果的影響；針對該工程較為獨特的帶大挑臂鋼箱主梁斷面，利用CFD數(shù)值技術(shù)識別其氣動導(dǎo)納，考察不同脈動幅值來流條件下的氣動導(dǎo)納差異；最后開展抖振響應(yīng)計算分析，所得結(jié)果與氣彈模型風(fēng)洞試驗進行對比研究.

1 獨塔斜拉橋工程背景

某獨塔單索面混合式結(jié)合梁斜拉橋，采用塔梁墩固結(jié)剛構(gòu)體系，跨度為140 m+140 m，主梁大部分采用帶大挑臂鋼箱結(jié)合橋面板的結(jié)構(gòu)斷面形式，鋼箱寬 5 m，挑臂長 10.75 m，橋面板全寬 26.5 m，鄰近塔柱兩側(cè)7.5 m范圍內(nèi)主梁為混凝土段.橋梁總體立面布置見圖1，主梁斷面布置見圖2.

圖1 斜拉橋正立面布置（單位：m）Fig.1 Elevation of the cable-stayed bridge (unit：m)

圖2 主梁斷面布置（單位：cm）Fig.2 Girder section configuration (unit：cm)

在ANSYS中建立最大雙懸臂施工狀態(tài)橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型，用BEAM44單元模擬橋塔和主梁，LINK8單元模擬拉索，SHELL63單元模擬橋面板，最大雙懸臂施工狀態(tài)有限元模型見圖3.

圖3 最大雙懸臂施工狀態(tài)有限元模型Fig.3 Finite element model of maximum double cantilever construction state

2 節(jié)點剛性區(qū)對動力特性的影響

2.1 節(jié)點剛性區(qū)的有限元建模方式

塔梁固結(jié)處為混凝土梁體和混凝土塔柱整體澆筑成型，該處截面示意及有限元模型簡化見圖4.

針對桿系有限元建模常見的基于節(jié)點建單元方式，按塔梁節(jié)點具體處理方式差異，建立不同工況的梁單元模型，工況1：忽略節(jié)點剛性區(qū)的影響，從剛性區(qū)各個邊緣節(jié)點連接至中心節(jié)點T0建立BEAM44單元，其中梁上單元和塔上單元取各自相鄰的非節(jié)點剛性區(qū)梁、塔單元的截面特性和彈性模量；工況 2：主從節(jié)點法 a（T1、T2、B1、B2、T0共計 5 個節(jié)點全都耦合在一起，使其6個自由度兩兩相同）；工況3：主從節(jié)點法 b（B1、B2、T0共計 3 節(jié)點耦合）；工況 4：主從節(jié)點法 c（T1、T2、T0共計 3 個節(jié)點耦合）；工況 5：剛性材料法（從剛性區(qū)各個邊緣節(jié)點連接至中心節(jié)點T0點建立BEAM44單元，其中梁上單元和塔上單元取各自相鄰的非節(jié)點剛性區(qū)梁、塔單元的截面特性，彈性模量提高10倍，相當(dāng)于將剛性區(qū)內(nèi)塔梁單元局部剛度同時增強10倍）.

2.2 結(jié)構(gòu)動力特性

對采取不同局部建模方式后的有限元模型進行動力特性分析，結(jié)果如表1.各工況下第一階振型均為主梁縱漂+塔一階順橋向彎曲的梁塔耦合振型，說明該獨塔斜拉橋最大雙懸臂施工狀態(tài)基頻對塔梁連接處局部剛度比較敏感.斜拉橋低階振型對實際抖振響應(yīng)貢獻占比通常較大，進行獨塔斜拉橋工程分析時應(yīng)對該節(jié)點剛性區(qū)問題給予充分重視.

表1 節(jié)點剛性區(qū)按不同處理方式建模所得模態(tài)頻率Tab.1 Modal frequencies of nodal rigid zone according to different modeling approaches Hz

由表1可知：與忽略剛化效應(yīng)（工況1）時相比，將剛性區(qū)內(nèi)塔梁節(jié)點全部耦合的局部建模方式（工況2）會顯著提高橋梁的整體剛度，使得結(jié)構(gòu)基頻增大了21.3%；而單獨對節(jié)點剛性區(qū)的梁單元進行局部剛化（工況3），也會對主梁各階豎彎頻率存在較顯著的增大作用；單獨對節(jié)點剛性區(qū)的塔單元進行局部剛化（工況4），對主梁各階頻率的增大效應(yīng)相對較小，但其會明顯提高塔自身的橫彎頻率；采用同時提高塔梁局部剛度10倍的剛性材料法，所得各階頻率值略高于不考慮節(jié)點剛性區(qū)效應(yīng)時的結(jié)果.

參考文獻[8]，暫將剛性材料法視為當(dāng)前梁單元建模時較合理的模擬途徑，后文亦基于該法所得動力特性結(jié)果開展氣彈模型風(fēng)洞試驗進行抖振測試.

3 氣動導(dǎo)納識別理論

基于Davenport準定常抖振力模型，在僅有豎向簡諧脈動來流作用下橋梁斷面的抖振力為

式中：Lb(t)、Mb(t) 分別為升力和扭矩；t為時間；ρ 為空氣密度；U為來流的平均速度；B為斷面寬度；CD(α)為阻力系數(shù)；CL′(α)、CM′(α)分別為升力和扭矩靜力三分力系數(shù)(CL(α)、CM(α))關(guān)于風(fēng)攻角的一階導(dǎo)數(shù)；α為風(fēng)攻角；w(t)為豎向脈動速度；χL、χM分別為升力和扭矩的復(fù)氣動導(dǎo)納.

由式（1）可得升力和扭矩的功率譜密度分別如式（3）、（4）.

式中：S為豎向脈動風(fēng)的功率譜密度；|χL|2和|χM|2為升力和扭矩關(guān)于豎向脈動風(fēng)的氣動導(dǎo)納.

Liepmann簡化的Sears函數(shù)為

式中：|χk|2為Sears函數(shù)的幅值，即理想平板斷面的氣動導(dǎo)納；k為折減頻率.

4 CFD數(shù)值識別氣動導(dǎo)納

4.1 CFD數(shù)值模型

橫風(fēng)繞過主梁斷面可簡化為二維不可壓縮流動，采用URANS為基本控制方程，基于大型流體計算軟件FLUENT進行氣動導(dǎo)納數(shù)值識別[14].數(shù)值建模時未直接使用實際橋梁斷面尺寸，而采用風(fēng)洞試驗中常見的1∶50縮尺橋梁模型斷面尺寸，并據(jù)此確定計算域中模型斷面尺寸為H（高）=0.071 m，B=0.530 m.

CFD數(shù)值計算域見圖5，圖中：ux、uy分別為x、y方向的速度；U∞為無窮遠處來流的速度；p為壓強；A為振幅；ω為角速度.計算域左側(cè)邊界為速度入口條件，x方向速度保持恒定不變，y方向速度隨時間簡諧變化，相應(yīng)的簡諧來流參數(shù)取值見表2.上下側(cè)邊界也為速度入口條件，y方向速度通過用戶自定義函數(shù)（UDF）編程實現(xiàn)，不僅隨時間簡諧變化，還隨著空間位置不同而變化，保持與左側(cè)入口邊界速度波動的空間傳播特征相協(xié)調(diào)，其它邊界參數(shù)設(shè)置與左側(cè)邊界類似.右側(cè)邊界為自由出流條件.橋梁表面為無滑移壁面條件.

圖5 計算域模型及邊界條件Fig.5 Computational domain and boundary conditions

表2 氣動導(dǎo)納數(shù)值識別時的CFD簡諧來流參數(shù)Tab.2 Wind properties used in CFD simulations

4.2 帶大挑臂鋼箱梁氣動導(dǎo)納

主梁斷面的三分力系數(shù)（如圖6）是確定抖振風(fēng)荷載的重要參數(shù)，其對于氣動導(dǎo)納的識別必不可少.由圖6可以看出：0° 風(fēng)攻角條件下的主梁阻力系數(shù)較大，其值為1.451；主梁升力系數(shù)曲線在0° 風(fēng)攻角附近也較陡峭，對應(yīng)著較大的斜率，這意味著相對更大的抖振升力.扭矩系數(shù)曲線在0° 風(fēng)攻角附近趨于水平，該局部處較小的斜率也暗示了主梁上相對較小的抖振扭矩作用.

圖6 主梁靜力三分力系數(shù)Fig.6 Static coefficients of girder

施工階段主梁斷面的升力氣動導(dǎo)納和扭矩氣動導(dǎo)納識別結(jié)果見圖7.就升力氣動導(dǎo)納而言，帶大挑臂鋼箱結(jié)合梁斷面的數(shù)值識別結(jié)果與Sears函數(shù)相比差別較大，說明了開展此類鈍體斷面氣動導(dǎo)納識別工作的必要性.不同湍流強度的簡諧來流條件下，所識別的主梁斷面氣動導(dǎo)納函數(shù)表現(xiàn)出一定的差異，原因可能在于鈍體斷面自身特征紊流的影響，也可能在于這類帶大挑臂鋼箱結(jié)合梁斷面氣動導(dǎo)納函數(shù)對來流風(fēng)場本身就具有依賴性，類似觀點在相關(guān)文獻中亦有報道，在抖振分析時，應(yīng)選擇盡可能接近實際橋梁風(fēng)場條件下獲得的氣動導(dǎo)納進行抖振力修正.

圖7 主梁斷面的氣動導(dǎo)納Fig.7 Aerodynamic admittances of girder section

該斷面扭矩的氣動導(dǎo)納也與Sears函數(shù)差別較大，且在折算頻率較低的區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)了氣動導(dǎo)納函數(shù)值超過1的情況.出現(xiàn)這種情況的原因，一方面可能源自箱梁斷面的自身特征紊流，另一方面還可能由于脈動阻力對扭矩的貢獻.

5 抖振響應(yīng)分析和風(fēng)洞試驗

5.1 風(fēng)場模擬

采用諧波合成法，將三維脈動風(fēng)場簡化為3個方向獨立的各態(tài)歷經(jīng)零均值平穩(wěn)高斯隨機過程進行模擬.橋址處地面粗糙類別為B類，對應(yīng)的地表粗糙系數(shù)為0.16.主梁平均單元長度為3 m，梁上風(fēng)速模擬點89個，時間步長為0.25 s，模擬時間持續(xù)600 s.主梁懸臂端風(fēng)速模擬點豎向脈動風(fēng)速功率譜見圖8，脈動風(fēng)速時程見圖9.

圖8 主梁懸臂端豎向脈動風(fēng)速功率譜Fig.8 Spectrum of vertical turbulent wind at girder tip

圖9 主梁懸臂端豎向脈動風(fēng)速時程Fig.9 Time history of vertical turbulent wind at girder tip

5.2 抖振響應(yīng)計算

基于前文介紹的節(jié)點剛性區(qū)處理方法，開展施工最大雙懸臂狀態(tài)抖振計算，其中氣動導(dǎo)納取數(shù)值識別中各湍流強度條件下氣動導(dǎo)納的平均值.懸臂端抖振響應(yīng)位移均方根結(jié)果如圖10.

圖10 懸臂端位移響應(yīng)均方根Fig.10 RMS values of displacement responses at cantilever end

從抖振響應(yīng)結(jié)果可看出，當(dāng)不考慮氣動導(dǎo)納時，相比于忽略剛性區(qū)的情況，由于主從節(jié)點法顯著提高了各階振型頻率，其抖振位移響應(yīng)明顯偏??；剛性材料法相對比較合理的模擬了剛性區(qū)的剛度，位移響應(yīng)結(jié)果有一定程度的減小.總的來看，由于斜拉橋低階振型對抖振響應(yīng)的貢獻較大，對剛性區(qū)盡可能合理的有限元建模是應(yīng)給予重視的.

隨后，在使用剛性材料法進行有限元建模的基礎(chǔ)上，于主梁抖振力中分別考慮Sears函數(shù)和數(shù)值識別所得氣動導(dǎo)納，計算不同氣動導(dǎo)納影響下的抖振響應(yīng)，所得結(jié)果與風(fēng)洞試驗相比較.

5.3 氣彈模型風(fēng)洞試驗

開展1∶50縮尺比的氣動彈性模型風(fēng)洞試驗，來流風(fēng)場采用尖劈和粗糙元模擬B類地表紊流風(fēng)場，試驗在西南交通大學(xué)XNJD-3風(fēng)洞試驗室邊界層風(fēng)洞內(nèi)進行，見圖11.

圖11 氣彈模型風(fēng)洞試驗Fig.11 Wind tunnel test of aeroelastic model

從圖10中結(jié)果來看，當(dāng)遭遇約40 m/s風(fēng)速時（該橋施工期主梁設(shè)計風(fēng)速），主梁懸臂端豎向位移均方根為0.11 m，橫向位移均方根為0.05 m，此時應(yīng)關(guān)注施工安全.當(dāng)不考慮氣動導(dǎo)納時，橋梁抖振計算響應(yīng)值明顯大于風(fēng)洞試驗測試值，設(shè)計風(fēng)速下由剛性材料法計算得到的主梁懸臂端豎向位移均方根值與試驗值差異可達72.7%，說明考慮氣動導(dǎo)納是必要的.當(dāng)抖振計算考慮氣動導(dǎo)納函數(shù)，主梁豎向、橫向抖振位移都呈現(xiàn)減小趨勢.與考慮Sears函數(shù)的理想情況相比，考慮數(shù)值識別的主梁斷面氣動導(dǎo)納后，所得抖振響應(yīng)位移計算結(jié)果更接近于風(fēng)洞試驗測試值，說明采用數(shù)值方法識別此類主梁斷面的氣動導(dǎo)納是有工程價值的，在缺乏氣動導(dǎo)納風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的情況下，該法可作為一種不錯的備選手段，以幫助獲得相對準確的抖振分析結(jié)果.

另外，抖振計算采用剛性材料法并考慮數(shù)值識別的主梁氣動導(dǎo)納后，懸臂端豎向和橫向抖振響應(yīng)位移均方根均略大于風(fēng)洞試驗測試值，若將該抖振計算結(jié)果用于工程設(shè)計，是保守且相對安全的.

6 結(jié)束語

1）剛構(gòu)體系獨塔斜拉橋有限元建模時，塔梁固結(jié)處節(jié)點剛性區(qū)的處理方式差異對橋梁結(jié)構(gòu)動力特性乃至風(fēng)致抖振響應(yīng)分析均可產(chǎn)生較大影響，應(yīng)引起足夠重視.

2）帶大挑臂鋼箱結(jié)合梁斷面外形較鈍，其氣動導(dǎo)納對來流風(fēng)場具有依賴性，抖振計算分析中宜選擇應(yīng)用.CFD識別的主梁氣動導(dǎo)納可作為風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)缺乏條件下抖振計算的參數(shù)補充.

3）設(shè)計風(fēng)速作用下的主梁最大雙懸臂施工狀態(tài)（懸臂端抖振位移較大）施工中應(yīng)重視.抖振響應(yīng)計算值大于風(fēng)洞測試值，作為設(shè)計參考時是偏于安全保守的.

建議開展大挑臂鋼箱梁斷面氣動導(dǎo)納風(fēng)洞試驗測量，并研究更合理的塔梁節(jié)點剛性區(qū)模擬方法，比如采用文獻[16]所述方法對橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型進行修正.

致謝：感謝西南石油大學(xué)科研啟航計劃項目（2017QHZ024）、西南石油大學(xué)橋梁安全評估青年科技創(chuàng)新團隊項目（2018CXTD07）對本研究的資助.